浙江省宁波市宁海县东片2012-2013学年八年级数学下学期期中试卷(解析版) 新人教版

某某省某某市某某县东片2012-2013学年八年级（下）期中数学试卷一、填空题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）
A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．x2=1
考
点：
一元二次方程的定义．
分析：一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
解答：解：A、2x+1=0未知数的最高次数是1，故错误；
B、y2+x=1含有两个未知数，故错误；
C、x2+1=0是一元二次方程，正确；
D、是分式方程，故错误．
故选C．
点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．
2．（3分）化简的结果是（）
A．3B．﹣3 C．±3D．9
考
点：
二次根式的性质与化简．
分
析：
本题可先将根号内的数化简，再开方，根据开方的结果得出答案．解解：==3．故选A．
答：
点评：本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意式子为（﹣3）2的算术平方根，结果为非负数．
3．（3分）下列命题是假命题的是（）
A．两直线平行，同旁内角互补．B．三角形的两边之和大于第三边．C．如果a2=b2，则a=b．D．如果a＞b，则﹣2a＜﹣2b．
考
点：
命题与定理．
专
题：
应用题．
分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，逐个选项进行分析即可得出答案．
解答：解：A、两直线平行，同旁内角互补是真命题，故不选项错误，
B、三角形的两边之和大于第三边是真命题，故本选项错误，
C、如果a2=b2，可能a=b，也可能a=﹣b，是假命题，故本选项正确，
D、如果a＞b，则﹣2a＜﹣2b是真命题，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了真假命题的判定，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．B．C．D．考
点：
二次根式的性质与化简．
分
析：
本题考查最简二次根式的合并，二次根式的计算，以及二次根式的意义．
解答：解：A 、错误，∵2﹣=≠1；
B、正确，∵=（﹣1）2=1×2=2；
C、错误，∵==11≠±11；
D、错误，∵==≠1．
故选B．
点评：灵活运用二次根式的性质进行计算和化简，最简二次根式的运用，以及二次根式的计算法则的运用．
5．（3分）将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数颁布如下表：组号①②③④⑤
频数8 10 ■14 11
那么第③组的频率为（）
A．14 B．7C．D．
考
点：
频数（率）分布表．
专
题：
图表型．
分析：根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第③组的频数．根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可以求出第③组的频率．
解答：解：根据统计表可知第③组的频数=50﹣8﹣10﹣14﹣11=7，则第③组的频率=7÷50=0.14．
故选C．
点评：本题是对频率、频数意义的综合考查．
注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
6．（3分）用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时，原方程变形为（）
A．（x+1）2=4 B．（x﹣1）2=4 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=3 考
点：
解一元二次方程-配方法．
专
题：
计算题．
分析：将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边，然后方程两边都加上1，方程左边利用完全平方公式变形后，即可得到结果．
解答：解：x2﹣2x﹣3=0，
移项得：x2﹣2x=3，
两边加上1得：x2﹣2x+1=4，
变形得：（x﹣1）2=4，
则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4．故选B．
点评：此题考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“1”；2、将常数项移项到方程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边利用完全平方公式变形，方程右边为非负常数；4、开方转化为两个一元一次方程来求解．
7．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．
考
点：
一元二次方程的解．
分析：方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值．另外要注意m﹣1≠0这一条件．
解答：解：根据题意得：m2﹣1=0且m﹣1≠0解得m=﹣1
故选B．
点
评：
本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是m﹣1≠0．
8．（3分）对于命题“任何奇数都是5的倍数”，能说明它是假命题的例子是（）A．5B．7C．8D．15
考
点：
命题与定理．
分
析：
将下列各项代入命题，不符合的就是所求．
解答：解：A，不正确，因为5即可奇数也是5的倍数；B，正确，因为7是奇数但7不是5的倍数；
C，不正确，因为8不是奇数；
D，不正确，因为15即可是奇数也是5的倍数；故选B．
点
评：
此题考查学生对反例法的掌握情况．
9．（3分）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）
A．150°B．130°C．120°D．100°
考
点：
多边形内角与外角．
分
析：
根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得．
解答：解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°．故选B．
点评：主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度．注意∠BPC与∠DPE互为对顶角．
10．（3分）（2009•荆州）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段长是（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
考
点：
勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
专
题：
压轴题．
分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出的长．
解解：设=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，
答：而EC=BC=4cm，在Rt△E中，由勾股定理可知EN2=EC2+2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3．
故选A．
点评：折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）二次根式中字母x的取值X围是x≥1．
考
点：
二次根式有意义的条件．
分
析：
二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．
解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．
点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．（3分）某一样本数据进行分组，已知数据的极差是50，确定分组组距为5，则可得分组的组数是11 ．
考
点：
频数（率）分布表；极差．
分
析：
根据样本数据中极差、组距和组数的关系即可求出组数．
解答：解：∵一个样本数据，其极差为50，分组时组距为5，∵50÷5=10，
又∵数据不落在边界上，
∴可分成组数是10+1=11．故答案为：11
点评：本题考查了样本数据中极差、组距和组数的关系，是基础题型．注意数据不落在边界上，商是整数时组数应该加上1．
13．（3分）（2005•某某）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2 ．考
点：
解一元二次方程-因式分解法．
专
题：
计算题．
分析：先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．
解答：解：∵x2﹣2x=0，
∴x（x﹣2）=0，
∴x=0或x﹣2=0，
∴x1=0，x2=2．
故答案为x1=0，x2=2．
点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．
14．（3分）某学校在一次知识竞赛中．八（1）班的竞赛成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（如上图），则得分在80分以上的频率为．
考
点：
频数（率）分布直方图．
分
析：
根据频率公式：频率=即可求解．
解答：解：总数是：3+12+18+9+6=48，
则得分在80分以上的频率是：=．故答案是：．
点
评：
本题考查了条形统计图与频率的计算公式，理解公式是关键．
15．（3分）（2008•仙桃）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为﹣2 ．
考
点：
根与系数的关系．
分析：将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一根的值．
解答：解：设方程的另一根为x1，又∵x=1，则，解方程组可得．故填﹣2．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，列方程组时要注意各系数的正负，避免出错．
16．（3分）将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
考
点：
命题与定理．
分析：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
解答：解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
点评：本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．
17．（3分）若用反证法证明命题：“若实数a、b满足ab=0，则a、b中至少有一个是0．”第一步应假设a、b都不等于0 ．
考
点：
反证法．
分
析：
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答．
解答：解：“若实数a、b满足ab=0，则a、b中至少有一个是0．”第一步应假设：a、b 都不等于0．
故答案是：a、b都不等于0．
点评：本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
18．（3分）（2012•某某）为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度．2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为40% ．
考
点：
一元二次方程的应用．
专
题：
增长率问题．
分析：根据2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，设该项投资的年平均增长率为x得出等式方程，3（1+x）2=5.88求出即可．
解答：解：设该项投资的年平均增长率为x，
根据题意，得3（1+x）2=5.88，
解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不合题意，应舍去）．∴该项投资的年平均增长率为40%．
故答案为：40%．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，正确把握，若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”是解题关键．
19．（3分）（2011•某某）我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有 4 人进入半决赛．
考一元二次方程的应用．
点：
分析：根据赛制为单循环形式，假设共有 x人进入半决赛，得出x（x﹣1）=6，即可得出答案．
解答：解：假设共有 x人进入半决赛．∴x（x﹣1）=6，
解得：x 1=4，x 2=﹣3（舍去），答：共有 4人进入半决赛．
故答案为：4．
点
评：
此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出方程是解决问题的关键．
20．（3分）（易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为10或6或12 ．
考
点：
等腰三角形的性质；一元二次方程的应用；三角形三边关系．
分析：根据方程y2﹣6y+8=0得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解．
解答：解：∵y2﹣6y+8=0
∴y=2，y=4
∴分情况讨论：
当三边的边长为2，2，4，不能构成三角形；
当三边的边长为2，4，4能构成三角形，三角形的周长为10；当三边都是2时，三角形的周长是6；
当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12．
故此三角形的周长为10或6或12．
点求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角
评：形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之．注意等边三角形也是等腰三角形．
三、解答题
21．（10分）请用适当的方法解下列方程：
（1）2（x﹣4）2=18
（2）4x2﹣4x﹣3=0．
考
点：
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．
专
题：
计算题．
分析：（1）先系数化为1，再用直接开平方法求解即可；（2）先因式分解，化为两个一元一次方程，求解即可．
解答：解：（1）系数化为1得（x﹣4）2=9，
开方得，x﹣4=±3，
即x1=7，x2=1；
（2）因式分解得，（2x+1）（2x﹣3）=0，2x+1=0或2x﹣3=0，
即x1=﹣，x2=．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法
22．（8分）（2009•某某）先化简，再求值：，其中．
考
点：
二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．
分
析：
本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值．
解答：解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3，当a=时，
原式=6+3﹣3=6．
点评：本题主要考查整式的运算、平方差公式等基本知识，考查基本的代数计算能力．注意先化简，再代入求值．
23．（10分）（2011•樊城区模拟）为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示．
（1）这次被抽查的学生有50 人；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校共有2000名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）？
考
点：
频数（率）分布直方图；用样本估计总体．
专
题：
应用题．
分析：（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；
（2）根据总人数，现有人数为补上那15人；
（3）先求出50人里学生每天完成课外作业时间在80分钟以上的人的比例，再按比例估算全校的人数．
解答：解：（1）5÷10%=50，
∴这次被抽查的学生有50人；
（2）如图所示；50﹣35=15，
（3）由样本知，每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）的人数有35人，占被调查人数的=，
故全校学生中每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）的人数约有2000×=1400人．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．（10分）证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．
考
点：
命题与定理．
分析：先写出已知、求证，然后作射线BD，过C点作CE∥AB，利用平行线的性质把三角形三个角转化到一个平角的位置，然后根据平角的定义可判断三角形的三内角和为
180°．
解答：已知：∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角，
求证：∠A+∠B+∠C=180°，
证明：作射线BD，过C点作CE∥AB，如图，
∵CE∥AB，
∴∠1=∠A，∠2=∠B，
而∠C+∠1+∠2=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
所以命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．
点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
25．（10分）（2005•某某）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
考
点：
一元二次方程的应用．
专
题：
销售问题；压轴题．
分析：设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．
解解：设每千克水果应涨价x元，（1分）
答：依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，（4分）
整理，得x2﹣15x+50=0，（5分）
解这个方程，得x1=5，x2=10．（6分）
要使顾客得到实惠，应取x=5．（7分）
答：每千克水果应涨价5元．（8分）
解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利×日销售量．
点
评：
26．（12分）有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个实数根，则x1+x2=、x1•x2=，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，则x1+x2=﹣2、x1•x 2=﹣1．若x1，x2是方程
的两个实根．试求：
（1）x1+x2与x1•x2的值（用含有m的代数式表示）；
（2）的值（用含有m的代数式表示）；
（3）若，试求m的值．
根与系数的关系．
考
点：
（1）由x1，x2是方程2x2+（m﹣1）x﹣m=0的两个实根，根据根与系数的关系可得x1+x2=分
析：
﹣，x1•x2==﹣；
（2）由x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2，将（1）代入即可求得答案；
（3）由（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2，将（1）代入即可得方程：=1，继而求得m的值．
解：（1）∵x1，x2是方程2x2+（m﹣1）x﹣m=0的两个实根，
解
答：
∴x1+x 2=﹣，x1•x2==﹣；
（2）x12+x22=（x1+x 2）2﹣2x 1•x2=（﹣）2﹣2×（﹣）=；
（3）∵（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x 1•x2=（﹣）2﹣4×（﹣）==1，解得：m1=1，m2=﹣3，
当m=1时，原方程为：2x2﹣=0，△=4＞0，符合题意；
当m=﹣3时，原方程为：2x2﹣4x+=0，△=4＞0，符合题意；
∴m的值为1或﹣3．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式．此题难度较大，注意掌握若二次项系数不为1，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=知识的应用．。