综合解析青岛版七年级数学下册第13章平面图形的认识同步测评试题(含详解)

七年级数学下册第13章平面图形的认识同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，△ABC中AB边上的高是（）
A．线段AD B．线段AC C．线段CD D．线段BC
2、衢州钟灵塔的塔基是个正n边形（n是正整数）．测得塔基所在的正n边形的一个外角为60°，如图所示，n的值是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
3、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是
（）
A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm
4、利用直角三角板，作ABC的高，下列作法正确的是（）
A．B．
C．D．
5、下列说法不正确的是（）
A．多项式322
44
-+的次数是5
a b ab b
B．一个角的度数是0.5°，也可以说成是1800''
C．过八边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形
D．为了反映运城市1月1日~1月10日以来的气温的变化情况，最好选择用折线统计图
⊥交半圆于点C，点D是半圆上的动点（不与点A，6、如图，AB为半圆的直径，O为圆心，OC AB
B，C重合），点D从点A出发向点B运动．过点D作DE AB
⊥，垂足分别为E、F，分别取
⊥、DF OC
DE和DF的中点M，N，连接MN．若10
AB=，则下列关于MN的说法正确的是（）
A．先变大后变小B．先变小后变大C．等于5 D．等于2.5
7、若长度分别为2，5，a的三条线段组成一个三角形，则整数a的值为
（）
A．2 B．3 C．4 D．7
8、人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性
9、数学课上，同学们在作ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是
（）．
A．B．
C．D．
10、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）
A．0根B．1根C．2根D．3根
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为__________．
2、如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC的大小为_____度．
3、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_____．
4、工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是 __________．
5、已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、画图并回答：
的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，AOB的顶点A、B、C都在在下图68
正方形网格的格点（两条虚线的交点）上．
（1）过点O画AB的垂线，交AB于点D；
（2）画点B到AO的垂线段BE；
（3）请直接写出三角形ABO 的面积．
2、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°．
（1）求这个多边形的边数；
（2）n 边形中经过每一个顶点的对角线有n ﹣3条，其中每一条都重复了1次，所以，n 边形共有(3)2
n n 条对角线．求此多边形的对角线条数． 3、如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正几边形？它的对角线的总条数是多少？
4、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知点A 、
B 、
C 都在格点上，按下列要求画图：
（1）连结AC ，画射线BC ，则三角形ABC 的面积是
（2）过点C 画直线CD ，使CD ∥AB ；过点C 画AB 的垂线CE ，垂足为F ；
（3）线段 的长度是点C 到AB 的距离；
（4）直线CD 、CE 的位置关系为________
5、如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB =5，AC =3．
（1）边BC 的取值范围是 ；
（2）△ABD 与△ACD 的周长之差为 ；
（3）在△ABC 中，若AB 边上的高为2，求AC 边上的高．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据三角形高线的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线）进行判断．
【详解】
解：△ABC中AB边上的高是线段CD．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的高，正确理解三角形的高线的定义是解决问题关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据多边形外角和为360°即可得答案．
【详解】
∵正n边形的一个外角为60°，多边形外角和为360°，
∴n=360÷60=6，
故选：B．
【点睛】
本题考查多边形外角和，熟练掌握多边形的外角和为360°是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
设第三根木棒的长度为x cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.
【详解】
解：设第三根木棒的长度为x cm，则
9393,
x
x
612,
所以A，B，D不符合题意，C符合题意，
故选C
【点睛】
本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.
4、D
【解析】
【分析】
由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．
【详解】
解：A、B、C均不是高线．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据多项式的次数，角的单位换算，多边形的性质，折线统计图的特征，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A 、多项式32244a b ab b -+的次数是5，故本选项正确，不符合题意；
B 、0.5301800'''︒==，故本选项正确，不符合题意；
C 、过八边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8-2=6个三角形，故本选项错误，符合题意；
D 、为了反映运城市1月1日~1月10日以来的气温的变化情况，最好选择用折线统计图，故本选项正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了多项式的次数，角的单位换算，多边形的性质，折线统计图的特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据矩形的性质，中位线的性质即可求得MN
【详解】
解：如图，连接,EF DO ，
∵DE AB ⊥、DF OC ⊥，OC AB ⊥
∴四边形DEOF 是矩形
DO EF ∴=152
AB == M ，N 是DE 和DF 的中点
1 2.52
MN EF ∴== 故选D
【点睛】
本题考查了矩形的性质，中位线的性质，圆的性质，证明四边形DEOF 是矩形是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得到a 的范围，然后再根据a 是整数即可求解．
【详解】
解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知：3<a <7，
又a 为整数，
∴a 可以取4、5、6，
故选：C．
【点睛】
本题考查组成三角形的条件，熟练掌握“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的性质是解题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】
解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是因为三角形具有稳定性，
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键．
9、A
【解析】
【分析】
满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．
【详解】
解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，
故选：A．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10、B
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性即可得．
【详解】
解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：
或
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．
二、填空题
1、6
【解析】
【分析】
如图，先标注字母，证明,,ABD ACD BEF CEF S
S S S 可得1,2ABC
S S 阴影从而可得结论. 【详解】
解：如图，先标注字母，
AD ⊥BC 于点D ，BD ＝CD ，
,,ABD ACD BEF CEF S S
S S 1,2ABC S S 阴影
BC ＝6，AD ＝4，
16412,2
ABC S 1 6.2ABC S S 阴影
故答案为：6
【点睛】
本题考查的是三角形的高，中线与面积的关系，掌握“三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.
2、34
【解析】
【分析】
先根据同圆的半径相等可得AB BD =，再根据等腰三角形的性质可得70BAD BDA ∠=∠=︒，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】 解：由同圆的半径相等得：AB BD =，
11(180)(18040)7022
BAD BDA B ∴∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒， 36C ∠=︒，
34
∴∠=∠-∠=︒，
DAC BDA C
故答案为：34．
【点睛】
本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握同圆的半径相等是解题关键．
3、6
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【详解】
解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
÷+=，
72018026
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和以及多边形的内角和定理．
4、三角形的稳定性
【解析】
【分析】
用木条固定长方形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】
解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
5、12
【解析】
【分析】
利用任何多边形的外角和是360°除以外角度数即可求出答案．
【详解】
解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．
故答案为：12．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析；（3）
9
2 ABO
S
【解析】
【分析】
（1）根据网格的特征，过点O作AB的垂线，即可；
（2）过点B作AO的垂线段BE，交AO的延长线于点E，即可；（3）直接利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）
119
33
222 ABO
S AO BE
=⋅=⨯⨯=．
【点睛】
本题主要考查三角形的高，作垂线以及三角形的面积，观察网格的特征，画出垂线是解题的关键．2、（1）12；（2）54
【解析】
【分析】
（1）设这个多边形的边数为n条，由题意列方程(2)1803601440
n-⨯-=，求解即可；
（2）将n的值代入计算即可．
【详解】
解：（1）设这个多边形的边数为n条，由题意得
(2)1803601440
n-⨯-=，
解得n=12，
∴这个多边形的边数是12；
（2）∵n=12，
∴12(123)
54
2
⨯-
=，
∴此多边形的对角线条数是54条．
【点睛】
此题考查多边形的内角和与外角和的计算，多边形对角线的计算，熟记多边形内角和公式是解题的关键．
3、这个正多边形是正七边形，总对角线的条数为14条
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式求解即可，从一个n边形的某个顶点出发，可以引()3
n-条对角线，则总对
角线的条数为
()3
2
n n-
条．
【详解】
解：设这个多边形为n边形，根据多边形内角和公式可得，()2180900
n-⨯︒=︒
解得7
n=
总对角线的条数为
()374
14
22
n n-⨯
==（条）
∴这个正多边形是正七边形，总对角线的条数为14条
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，对角线的条数，牢记多边形的内角和公式是解题的关键．4、（1）作图见解析，3；（2）作图见解析；（3）CF；（4）垂直.
【解析】
【分析】
（1）按要求画图，求出三角形面积即可；
（2）直接利用网格作图即可；
（3）根据点到直线的距离的定义即可判断；（4）直接利用网格得出直线CD、CE的位置关系. 【详解】
（1）如图：
三角形ABC的面积=1
233
2
⨯⨯=，
故答案为：3；
（2）如图：
（3）由（2）可知线段CF的长度是点C到AB的距离，故答案为：CF；
（4）两直线CD、CE的位置关系为：垂直，
故答案为：垂直.
【点睛】
本题考查复杂作图以及三角形的面积，正确借助网格作图是解题关键．
5、（1）28BC <<；（2）2；（3）103h =
． 【解析】
【分析】
（1）直接根据三角形三边关系进行解答即可；
（2）根据三角形中线将△ABD 与△ACD 的周长之差转换为AB 和AC 的差即可得出答案；
（3）设AC 边上的高为h ，根据三角形面积公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵△ABC 中AB =5，AC =3，
∴5353BC -<<+，
即28BC <<，
故答案为：28BC <<；
（2）∵△ABD 的周长为AB AD BD ++，
△ACD 的周长为AC AD CD ++，
∵AD 是△ABC 的边BC 上的中线，
∴BD CD =，
∴AB AD BD ++-(AC AD CD ++)=532AB AC -=-=，
故答案为：2；
（3）设AC 边上的高为h ， 根据题意得：11222AB AC h ⨯=⨯, 即1
152322h ⨯⨯=⨯⨯，
解得
10
3
h ．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，三角形的中线，三角形的高等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键．。