辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《19.4 课题学习 重心》学案 新人教版

1
【重点提示】确定常见图形重心的方法． 【难点提示】确定多边形重心的方法和三角形、四边形重心结论的应用．
【考点提示】１．三角形重心结论的应用．
２．平行四边形重心的确定方法和应用．
３．解决与实际相关的重心问题．
=一课三练
【课前自练】（10分钟）
○ 1．线段的重心是 ． ○ 2．平行四边形的重心是 ．
○ 3．三角形的重心是 ．
△ 4．等边三角形的重心，也是它的 心； 心； 心．
△ 5．如图，O 为正方形ABCD 的重心，EF 、GH 过O 点，且EF 垂直于GH ，则EF 、GH 将正方形分成的四部分面积有何关系？ ．
【课堂精练】（20分钟,50分）
○ 6．（8分）任意三角形的重心的位置一定在（ ）
A ．三角形的内部
B ．三角形的外部
C ．三角形的某边上
D ．以上均有可能
△ 7．（8分）三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的 倍． △ 8．（10分）小明作了个三角形的风筝，他想找到风筝的重心，你能帮他找到重心吗？试一试．
第8题图
△ 9．（12分）已知： 是 的重心． 求：点G 到直角顶点C 的距离GC 的值．
第9题图
☆ 10．（14分）设四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，△OAB 、△OBC 、△OCD 、△ODA 的重心分别为E 、F 、G 、H ，则S EFGH ∶S ABCD 值是多少．
,3,4,90,===∠∆BC AC ACB ACB Rt o ABC ∆
G
2 第10题图
【课后演练】（20分钟,50分）
○ 11．（6分）下列说法中正确的是（ ） ①等边三角形三条高的交点就是它的重心；②三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一；③三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一；④三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一
A ．①③④
B ．②③④
C ．①②③
D ．①②③④
△ 12．（6分）在△ABC 中，点G 为重心，若BC 边上的高为6，则点G 到BC 边的距离为
． △ 13．（8分）已知△ABC
三边长分别为5、12、13，CD 为中线，那么重心到垂心的距离是多少？
△ 14．（8分）工人师傅要把一块角钢（如图）分成面积相等的两块，你能帮忙份一下吗？
△ 15．（10分）在 △ABC ，中线BE 与中线CD 交于G 点，若M 为BE 的中点,N 为CD 的中点,求：EDG
MNG S :S ∆∆
第15题图
3
☆ 16．（12分）如图，你能作出平行四边形的重心吗？对于任给四边形，你能作出它的重心吗？试一试．
第16题图
答案
○1. 线段的中点 ○2. 对角线的交点 ○3. 三条中线的交点 ○4. 内心 外心 垂心 △5. 相等 ○6. A △7. 2 △8. 利用尺规作图法作出AB 和CB 边上的中线,交点就是重心 △9. 35 ☆10.92 【讲析】设E'，F'，G'，H'分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，连结E'F'，F'G'，G'H'，H'E'.则四边形EFGH ∽四边形E'F'G'H'且94322==)(S S 'H 'G 'F 'E EFGH 由图易见，S E'F'G'H'＝21S ABCD 于是
92294=='H 'G 'F 'E 'H 'G 'F 'E ABCD
EFGH
S S S S ○11. B ○12. 2 △13. 313 △14.如图 △15. 1:4 ☆16. 连接平行四边形的两条对角线,交点就是重心 任意四边形确定重心的步骤,第一步，如图,连接四边形对角线BD (或AC )，将四边形分为两个三角形．分别作出两个三角形的重心x 1与x 2(即三角形中线交点)；第二步，连接x 1、x 2交对角线BD 于P ，以x 2为圆心，x 1P 为半径画弧交x 1x 2于x (或以x 1为圆心x 2P 为半径画弧交x 1x 2于x )．其点x 即是所给四边形ABCD 的重心。