北师大版八年级数学上册:4.3.2《一次函数的图象与性质》

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第二课时
一次函数的图象与性质
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y 是x的 一次函数 ,其中x是 纵
自变量 ,y是 因变量
. 横 坐
2.把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的 标和 坐标,在平面直角坐标系内描出 相应
2
1 如果—>a2>a,那么a值不存在,③错误; a 1 2 如果a >—>a时,那么a<-1,④正确.
a
综上所述,正确的命题是①④. 答案:A 名师点评:本题考查了函数与不等式组的关系,先根据正 比例与反比例函数的解析式,求出两交点的坐标,然后结合图 象对选Байду номын сангаас做出准确判断.
分类讨论思想
例2:(2013 年四川凉山州)如图 Z1-2,在平面直角坐标系
A.正确的命题是①④
B.错误的命题是②③④
C.正确的命题是①②
D.错误的命题只有③
解析:易求 x=1 时,三个函数的函数值都是 1, 所以,交点坐标为(1,1). 1 根据对称性,y=x 和 y=x 在第三象限的交点坐标为(-1, -1), 1 如果a>a>a2,那么 0<a<1,①正确; 1 如果 a >a>a,那么 a>1 或-1<a<0,②错误;
∴OE=OD+DE=5+3=8. ∴此时点P 坐标为(8,4). 答案:(2,4)或(3,4)或(8,4)
名师点评:分类讨论要做到 “不重”“不漏”.在讨论△ ODP
为等腰三角形时,可以选择腰为分类标准,分别讨论即可.
转化与化归思想 例 3:(2013 年山东烟台)如图 Z1-6,正方形 ABCD 的边长 为 4,点 E 在 BC 上,四边形 EFGB 也是正方形,以 B 为圆心,
图Z1-4
图Z1-5
过点P 作PE⊥x 轴于点E,则PE=4.
在 Rt△ POE 中,OE= OP2-PE2= 52-42=3.
∴此时点 P 坐标为(3,4). (3)如图Z1-5,PD=OD=5,点P 在点D 的右侧. 过点P 作PE⊥x 轴于点E,则PE=4.
在 Rt△ PDE 中,DE= PD2-PE2= 52-42=3.
)
关闭
B
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
3.下列一次函数中,y 的值随 x 的增大而减小的是 A.y=-3+x B.y=0.2x-0.1 C.y=x+1 D.y=2-3x
(
)
关闭
D
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4 5
4.一次函数y=-1-x中,k的值是
.
,b的值是
,y的值随x值的增大而
关闭
-
1 3
-1
减小
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
5.一次函数y=2x-1的图象与坐标轴的交点坐标是
.
关闭
(0,-1),
1 ,0 2
答案
专题一 数学思想问题
初中数学常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、
转化或化归思想、整体思想等.
数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联
的点,所有这些点组成
的图形叫做该函数的图象.
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条 时,y的值随着x值的增大而 . 减小 2.一次函数y=x+1的图象经过( A ) A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 增大
直线
,且经过点(0,
b
).当k>0
三种情况.
(1)如图Z1-3,PD=OD=5,点 P 在点 D 的左侧.
图Z1-3 过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E,则 PE=4.
在 Rt△ PDE 中,DE= PD2-PE2= 52-42=3. ∴OE=OD-DE=5-3=2. ∴此时点 P 坐标为(2,4).
(2)如图Z1-4,OP=OD=5.
;当k<0时,y的值随着x值的增大而
D.第二、三、四象限
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
1.一次函数y=-x-3的图象过点(
A.(-1,4) C.(1,4) B.(-1,-4) D.(1,-4)
)
关闭
D
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
2.一次函数y=x-2的图象不经过(
A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限
整体思想,就是在研究和解决有关数学问题时,通过研究
问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体
处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题,常常能化 繁为简、变难为易,同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性.
例 1:(2013 年浙江杭州)如图 Z11 给出下列命题及函数 y 1 2 =x,y=x 和 y=x . 1 ①如果a>a>a2,那么 0<a<1; 1 2 ②如果 a >a>a,那么 a>1; 1 ③如果a>a2>a,那么-1<a<0; 1 图 Z1-1 2 ④如果 a >a>a 时,那么 a<-1. ) 则(
BA 的长为半径画 AC ,连接 AF,CF,则图中阴影部分的面积
为________.
图 Z1-6
解析:如图Z1-7,连接 AC,BF.
过程中出现了不同情况,从而对不同情况进行分类研究的思想, 我们称之为分类讨论思想,正确的分类,必须遵循一定的原则, 以保证分类科学、统一,不重复、不遗漏,并力求最简. 将一个陌生的、未知的问题转化为一个熟悉的、已知的问 题的思想叫做化归思想,也叫转化思想.化归思想就是化未知 为已知、化繁为简、化难为易.化归思想是数学的核心思想, 又是未知通往已知的桥梁.
中,矩形 OABC 的顶点 A,C 的坐标分别为(10,0),(0,4),点 D
是 OA 的中点,点 P 在 BC 上运动,当△ODP 是腰长为 5 的等 腰三角形时,点 P 的坐标为_____________________________.
图 Z1-2
解析:由题意,当△ODP 是腰长为5 的等腰三角形时,有
系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义,使数量关系和几 何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,探求解决问 题的思路,使问题得以解决的思考方法. 分类讨论思想是研究与解决数学问题的重要思想之一,在 中学数学的应用中十分广泛.
由于数学研究对象的属性不同,影响了研究问题的结果,
从而对不同属性的对象进行研究的思想,或者由于在研究问题
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