【3套打包】成都市七年级下册数学第七章平面直角坐标系检测试题(含答案解析)

人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系能力提升卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）
A．(5,2) B．(-7,9) C．(-6,-8) D．(7,-1)
2．若线段AB∥x轴且AB=3，点A的坐标为(2,1),则点B的坐标为（）
A．(5,1) B．(-1,1)
C．(5,1)或(-1,1) D．(2,4)或(2,-2)
3．若点A(a+1,b-2)在第二象限，则点B(1-b,-a)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在平面直角坐标系中，点D(-5,4)到x轴的距离为（）
A．5 B．-5 C．4 D．-4
5．已知点A(2x-4,x+2)在坐标轴上，则x的值等于（）
A．2或-2 B．-2 C．2 D．非上述答案6．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）
A．北偏东40°B．某地江滨路
C．光明电影院6排D．东经116°,北纬42°
7．如图是某动物园的平面示意图，若以大门为原点，向右的方向为x轴正方向，向上的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则驼峰所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．若线段AB∥y轴，且AB=3，点A的坐标为(2,1),现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（）
A．(1,2) B．(1,-4)
C．(-1,-1)或(5,-1) D．(1,2)或(1,-4)
9．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用(0,0)表示，小丽的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成（）
A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)
10．已知点A(-1,2)和点B(3,m-1),如果直线AB∥x轴，那么m的值为（）
A．1 B．-4 C．-1 D．3
二．填空题（共6小题）
11．若P(a-2,a+1)在x轴上，则a的值是．
12．在平面直角坐标系中，把点A(-10,1)向上平移4个单位，得到点A′，则点A′的坐标为．
13．在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点P(1,4)的3级关联点”为Q(3×1+4,1+3×4)即Q(7,13),若点B的“2级关联点”是B'(3,3),则点B的坐标为；已知点M(m-1,2m)的“-3级关联点”M′位于y轴上，则M′的坐标为．
14．已知点A(m-1,-5)和点B(2,m+1),若直线AB∥x轴，则线段AB的长为．15．小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16,按这种方法，小红家住B座10层，可记为．16．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是．
三．解答题（共7小题）
17．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(-2,1)、(-1,1),如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，会得到三角形A′B′C′,点A'、B′、C′分别为点A、B、C移动后的对应点．
（1）请直接写出点A′、B'、C′的坐标；
（2）请在图中画出三角形A′B′C′,并直接写出三角形A′B′C′的面积．
18．已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3)
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
19．如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是(1,3),哨所2的坐标是(-2,0),请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置．
20．已知：点P(2m+4,m-1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过A(2,-4)点且与x轴平行的直线上．
21．阅读材料：象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．
（1）若点A位于点(-4,4),点B位于点(3,1),则“帅”所在点的坐标为;"马”所在点的坐标为;"兵”所在点的坐标为．
（2）若“马”的位置在点A，为了到达点B，请按“马”走的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来．
22．对有序数对(m,n)定义“f运算”：f(m,n)＝
11
,,
22
m a n b
⎛⎫
+-
⎪
⎝⎭
其中a、b为常数．f运算
的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A(x,y)规定“F 变换”：点A(x,y)在F变换下的对应点即为坐标为f(x,y)的点A′．
（1）当a=0，b=0时,f(-2,4)=;
（2）若点P(4,-4)在F变换下的对应点是它本身，则a=,b=．
答案：
1-5 CCBCA
6-10 DDDCD
11.-1
12.（-10，5）
13. （1，1）（0，-16）
14.9
15. B10
16. （-1，-1）
17. 解：（1）根据题意知，点A′的坐标为（2，1）、B'的坐标为（0，-1）、C′的坐标为（1，-1）；
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，
S△A′B′C′=×1×2=1．
18. 解：（1）∵|2m+3|=1
2m+3=1或2m+3=-1
∴m=-1或m=-2；
（2）∵|m-1|=2
m-1=2或m-1=-2
∴m=3或m=-1．
19. 解：建立如图所示的平面直角坐标系：
小广场（0，0）、雷达（4，0）、营房（2，-3）、码头（-1，-2）．
20. 解：（1）∵点P（2m+4，m-1），点P在y轴上，
∴2m+4=0，
解得：m=-2，
则m-1=-3，
故P（0，-3）；
21. 解：（1）由点A位于点（-4，4
人教版七年级上册第七章平面直角坐标系章末检测
一、选择题
1.在直角坐标系中,点P(2,-3)所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案 D ∵在直角坐标系中,点P(2,-3)的横坐标为正,纵坐标为负,∴点P在第四象限,故选D.
2.如果将电影院的8排3号简记为(8,3),那么3排8号可以简记为( )
A.(8,3)
B.(3,8)
C.(83,38)
D.(38,83)
答案 B 因为8排3号简记为(8,3),所以括号内的前一个数表示这个座位所在的排数,后一个数表示这个座位所在的列数,由此可知3排8号可以简记为(3,8).
3.点P(m+3,m+1)在x轴上,则P点坐标为( )
A.(0,-2)
B.(2,0)
C.(4,0)
D.(0,-4)
答案 B ∵点P(m+3,m+1)在x轴上,∴m+1=0,解得m=-1.
∴m+3=2,则P点坐标为(2,0).
4.点P(m,1)在第二象限内,则点Q(-m,0)在( )
A.x轴正半轴上
B.x轴负半轴上
C.y轴正半轴上
D.y轴负半轴上
答案 A 由点P(m,1)在第二象限内可判断m是负数,所以-m是正数,所以点Q(-m,0)在x轴的正半轴上.
5.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A'的
坐标是( )
A.(0,1)
B.(6,1)
C.(0,-3)
D.(6,-3)
答案 A 根据平移的性质,点A(3,-1)先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得到A'(0,1),故选A.
6.图案设计的手工课上,李明在平面直角坐标系中,把一朵花的图案向左平移了3个单位长度,而花的形状、大小都不变,则图案上各点的坐标的变化情况为( )
A.横坐标加3,纵坐标不变
B.纵坐标加3,横坐标不变
C.横坐标减小3,纵坐标不变
D.纵坐标减小3,横坐标不变
答案 C 将直角坐标系中的一个图案向左或向右平移a(a>0)个单位长度,而图案的形状、大小都不变,相当于将图案中各点的横坐标都减去或加上a,纵坐标不变.
7.已知(a-2)2+=0,则P(-a,-b)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案 B ∵(a-2)2+=0,∴a-2=0,b+3=0,∴a=2,b=-3.则-a=-2,-b=3,∴点P在第二象限.
8.在直角坐标系内,下列各结论成立的是( )
A.点(4,3)与点(3,4)表示同一个点
B.平面内的任一点到两坐标轴的距离相等
C.若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P在坐标轴上
D.点P(m,n)到x轴的距离为m,到y轴的距离为n
答案 C 对于C,由xy=0得x=0或y=0.当x=0时,点P在y轴上;当y=0时,点P在x轴上.所以当xy=0时,点P在坐标轴上.
二、填空题
9.七年级(2)班座位有5排8列,陈晨的座位在2排4列,简记为(2,4),班级座次表上写着刘畅(1,2),那么刘畅的座位是.
答案1排2列
10.点A(3,-4)到y轴的距离为,到x轴的距离为.
答案3;4
解析点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值,到y轴的距离是该点横坐标的绝对值.
11.在平面直角坐标系中,已知点A(3,2),AC⊥x轴,垂足为C,则C点的坐标为.
答案(3,0)
解析AC⊥x轴,则AC∥y轴,故点A与点C的横坐标相同.又C点在x轴上,所以点C的坐标为(3,0).
12.若x轴上的点Q到y轴的距离为6,则点Q的坐标为.
答案(6,0)或(-6,0)
解析x轴上的点的纵坐标为0,x轴上到y轴距离为6的点有两个,分别是(6,0)、(-6,0),所以点Q的坐标为(6,0)或(-6,0).
13.若点A(-3,m+1)在第二象限的角平分线上,则m= .
答案2
解析第二象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数,∴-3+m+1=0,解得m=2(经检验满足题意).
14.将点A(1,-3)向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B(a,b),则ab= .
答案-15
解析向右平移2个单位就是横坐标加2,即a=1+2=3;向下平移2个单位就是纵坐标减2,即b=-3-2=-5,∴ab=3×(-5)=-15.
15.四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,若AB⊥AD,AB∥CD,且AB=5,A点坐标为(-2,7),则B点坐标为.
答案(3,7)
解析由AB∥CD可知点B的纵坐标与点A的纵坐标相同,设AB与y轴交于点E,则BE=AB-AE=AB-OD=5-2=3,即点B的横坐标为3.
16.如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),……,则点A2015的坐标为.
答案(-504,504)
解析由图形以及叙述可知除A1点和第四象限内点外的各个点都位于象限的角平分线上,第一象限内的点对应的字母的下标是2,6,10,14,…,即4n-2(n是正整数,n是对应点的横坐标的绝对值);同理,第二象限内的点对应的字母的下标是4n-1(n是正整数,n是对应点的横坐标的绝对值);第三象限内的点对应的字母的下标是4n(n是正整数,n是对应点的横坐标的绝对值);第四象限内的点对应的字母的下标是1+4n(n是正整数,n是对应点的纵坐标的绝对值).令2015=4n-1,则n=504,当2015等于4n+1或4n或4n-2时,不存在这样的正整数n.故点A2015在第二象限的角平分线上,且其坐标为(-504,504).
三、解答题
17.如图,将一小船先向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度.试确定A、B、C、D、
E、F、G平移后对应点的坐标,并画出平移后的图形.
答案要想把小船先向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度,首先要确定关键点A、B、C、D、E、F、G,并把关键点分别向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度.根据点的坐标变化规律,由A(1,2)、B(3,1)、C(4,1)、D(5,2)、E(3,2)、F(3,4)、G(2,3),可确定平移后对应点的坐标分别为A'(-5,-3)、B'(-3,-4)、C'(-2,-4)、D'(-1,-3)、E'(-3,-3)、F'(-3,-1)、G'(-4,-2),根据原图的连接方式连接即可得到平移后的图形(如图).
18.如图，标明了李华同学家附近的一些地方.
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校、邮局的坐标;
(2)某星期日早晨,李华同学从家里出发,
沿着(-2,-1)→(-1,-2)→(1,-2)→(2,-1)→(1,-1)→(1,3)→(-1,0)→(0,-1)→(-2,-1)的路线转了一圈,写出他路上经过的地方;
(3)连接(2)中各点所形成的路线构成了什么图形?
解析(1)学校(1,3),邮局(0,-1).
(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局.
(3)一只小船.
19.“若点P、Q的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),则线段PQ中点的坐标为”.如图
7-3-6,已知点A、B、C的坐标分别为(-5,0)、(3,0)、(1,4),利用上述结论求线段AC、BC 的中点D、E的坐标,并判断DE与AB的位置关系.
答案由点A、B、C的坐标分别为(-5,0)、(3,0)、(1,4),得D(-2,2),E(2,2),
∵点D、E的纵坐标相等,且不为0,
∴DE∥x轴,
又∵AB在x轴上,∴DE∥AB.
20.如图,三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C 与点F分别是对应点,观察对应点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)写出点A,点D,点B,点E,点C,点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
(2)若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是上述变换下的一对对应点,求a,b的值.
答案(1)A(2,3),D(-2,-3);B(1,2),E(-1,-2);C(3,1),F(-3,-1).对应点的坐标特征:横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.
(2)由(1)可得a+3=-2a,4-b=-(2b-3),解得a=-1,b=-1.
21.如图,有一块不规则四边形地皮ABCD,各个顶点的坐标分别为A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0)(图上1个单位长度表示100m).现在想对这块地皮进行规划,需要确定它的面积.
(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的?
(2)如果把原来的四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得四边形的面积又是多少?
答案(1)将四边形分割成如图所示的长方形、直角三角形,可求出各自的面积,各面积之和即为该四边形的面积.
因图上1个单位长度代表100m,
则S长方形①=900×600=540000(m2),
S直角三角形②=×200×800=80000(m2),
S直角三角形③=×200×900=90000(m2),
S直角三角形④=×300×600=90000(m2).
所以四边形ABCD的实际面积为800000m2.
(2)把原来
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优测试试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.在平面直角坐标系中，将点(－2，－3)向上平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为( )
A. (－2，0)
B. (－2，1)
C. (0，－2)
D. (1，－1)
2.点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）
A. (2，0)
B. (0，-2)
C. (4，0)
D. (0，-4)
3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）
A. （﹣2，3）
B. （3，﹣1）
C. （﹣3，1）
D. （﹣5，2）
4.已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为( )
A. (4，0)
B. (0，4)
C. (4，0)或(－4，0)
D. (0，4)或(0，－4)
5.将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）
A. （3，1）
B. （﹣3，﹣1）
C. （3，﹣1）
D. （﹣3，1）
6.点A1(5,–7)关于x轴对称的点A2的坐标为( ).
A.(–5, –7)
B.(–7 , –5)
C.(5, 7)
D.(7, –5)
7.如图，在正方形ABCD 中，A，B，C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD 向右平移3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（）
A. （﹣6，2）
B. （0，2）
C. （2，0）
D. （2，2）
8.A（-3，4）和B（4，-1）是平面直角坐标系中的两点，则由A点移到B点的路线可能是（）
A. 先向上平移5个单位长度，再向右平移7个单位长度
B. 先向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度
C. 先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度
D. 先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度
9.小张和小陈都在电影院看电影，小张的位置用（a，b）表示，小陈的位置用(x，y)表示，我们约定“排数在前，列数在后”，若小张恰在小陈的正前方，则（）
A. a=x
B. b=y
C. a=y
D. b=x
10.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）
A. （2，﹣1）
B. （4，﹣2）
C. （4，2）
D. （2，0）
二、填空题（共6题；共24分）
11.线段AB两端点A(－1，2)，B(4，2)，则线段AB上任意一点可表示为________．
12.将点P(x，4)向右平移3个单位得到点(5，4)，则P点的坐标是________．
13.点A(1－x，5)、B(3，y)关于y轴对称，那么x＋y = .
14.在平面直角坐标系中，若点M(﹣1，4)与点N(x，4)之间的距离是5，则x 的值是________．
15.如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（－2，－1），白棋③的坐标是（－1，－3），则黑棋②的坐标是________．
16.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（2，1），（2，2），（4，2），（5，1），请你把这个英文单词写出来（或者翻译成中文）为________。

三、解答题（共7题；共46分）
17.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点坐标分别为A（0，0），B（9，0），C
（7，5），D（2，7），试确定这个四边形的面积．
18.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.
（1）把三角形ABC向左平移6个单位长度，则点A的对应点A1的坐标是（________，________），点B的对应点B1的坐标是（________，________），点C的对应点C1的坐标是（________，________），在图中画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）把三角形ABC向下平移5个单位长度，则点A的对应点A2的坐标是（________，-2），点B的对应点B2的坐标是（________，________），点C的对应点C2的坐标是（________，________），在图中画出平移后的三角形A2B2C2.
19.在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．
（1）建立平面直角坐标系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC的面积；
（2）求出三角形ABO（若O是你所建立的坐标系的原点）的面积．
20.如下图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？
21.如图，平面直角坐标系中，过点A(0，2)的直线a垂直于y轴，M(9，2)为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？
22.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴．y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．
23.在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(－6，7)、(－3，0)、(0，3)．
(1)画出△ABC，并求△ABC的面积；
(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′(5，4)，将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；
(3)已知点P(－3，m)为△ABC内一点，将点P向右平移2个单位后，再向下平移5个单位得到点Q(n，－3)，求m，n的值．
答案
一、单选题
1. A
2. A
3. C
4. C
5. C
6. C
7.B
8. D
9.B 10. A
二、填空题
11.（x, 2）(-1≤x≤4) 12.（2,4）13.-5 14.-6或4. 15.9 16.BIKE（或自行车）
三、解答题
17.解：如图，
过点D点，C点分别作DE，CF垂直于x轴于E，F两点，
则四边形的面积的可以看做是△ADE，△CBF和梯形EFCD的面积和，
即S四边形ABCD= ×2×7+ ×（9﹣7）×5+ ×（5+7）×（7﹣2）=7+5+30=42 18.（1）-2；3；-3；1；-5；2
（2）4；3；-4；1；-3
19.（1）解：如图，
S△ABC= ×（3+1）（8﹣4）=8.
（2）解：S△ABO=4×4﹣×3×4﹣×4×3﹣×1×1= .
20.解：有6种走法分别为:
①（2,4）→（3,4）→（4,4）→（4,3）→（4,2）；
②（2,4）→（3,4）→（3,3）→（4,3）→（4,2）；
③（2,4）→（3,4）→（3,3）→（3,2）→（4,2）；
④（（2,4）→（2,3）→（3,3）→（4,3）→（4,2）；
⑤（2,4）→（2,3）→（3,3）→（3,2）→（4,2）；
⑥（2,4）→（2,3）→（2,2）→（3,2）→（4,2）
21.解：设经过ts后PQ∥y轴，则AP＝9－2t，OQ＝t.∵PQ∥y轴，∴点P与点Q的横坐标相等，即AP＝OQ，
∴9－2t＝t，解得t＝3.故3s后线段PQ平行于y轴．
22.
.解：如图所示：A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．
23.解：（1）画图正确
如图，△ABC如图所示；
△ABC的面积=6×7﹣×3×7﹣×3×3﹣×4×6，
=42﹣10.5﹣4.5﹣12，
=42﹣27，
=15
（2）画图正确
△A′B′C′如图所示，A′（﹣1，8），B′（2，1）；
（3）由题意得，﹣3+2=n，m﹣5=﹣3，
解得m=2，n=-1．。