利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

双曲线解题方法练习
一、单选题
待定系数法求双曲线方程
1．过双曲线 ：
的右顶点作 轴的垂线与 的一条渐近线相交于点 ，若 的右焦点到点
， 距离相等且长度为 2，则双曲线的方程为( )
A．
B．
C．
D．
一、单选题
相同渐近线双曲线方程的求法
1．已知双曲线 （不含端点）有且只有一点 满足
A．
B．
的左，右顶点为 ， ，右焦点为 ， 为虚轴的上端点，在线段 上 ，则双曲线离心率为（ ）
C．
D．
2．已知双曲线 ：
（
，
）的左、右焦点分别为 ， ，过点 且斜率为 的直线交双曲线
于 ， 两点，线段 的垂直平分线恰过点 ，则该双曲线的离心率为（ ）
2．已知双曲线 直线与圆
与圆
恰好有 个不同的公共点， 是双曲线 的右焦点，过点 的
切于点 ，则 到 左焦点的距离为（ ）
A．
C．
D．
B．
二、填空题
第 II 卷（非选择题）
3．对于中心在原点的双曲线，给出下列三个条件： ①离心率为 2；②一条渐近线的倾斜角为 ；③实轴长为 4，且焦点在 x 轴上.
写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程________.
A．
B．
C．
D．
3．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为 ， ，且两条曲线在第一象限的交点为 ，若
是以 为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为 ， ，则 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知点 P 是双曲线
下支上的一点， 、 分别是双曲线的上、下焦点，M 是
的
内心，且
，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．3
D．
4．曲线
的焦点是双曲线 的焦点，点
在 上，则 的方程是________．
5．双曲线 C：
的左、右焦点为 F1，F2，直线 y
b 与 C 的右支相交于点 P，若|PF1|＝
2|PF2|，则双曲线 C 的离心率为_____；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是 ，则双曲线的方程为_____.
5．设双曲线
的上焦点为 F，过点 F 作与 y 轴垂直的直线交两渐近线于 A，B 两点，且与双
曲线在第一象限的交点为 P，设 O 为坐标原点，若
，
e 的值是（ ）
，则双曲线的离心率
圆 锥 曲 线 专题练习
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A．3
B．
C．
6．过双曲线的一个焦点 作垂直于实轴的直线,交双曲线于 于（ ）
, 是另一焦点,若
A．
B．
C．
D． ,则双曲线的离心率 等
一、单选题
1．已知双曲线 ：
（
，
）的左、右焦点分别为 ， ，过点 且斜率为 的直线交双曲线
D．
于 ， 两点，线段 的垂直平分线恰过点 ，则该双曲线的离心率为（ ）
7．双曲线
的左、右焦点为 ， ，抛物线 ：
的焦点为 ，点 为
A．
B．
C．
D．
双曲线 与抛物线 的一个交点，若线段 的中点在 轴上，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
二、填空题
B．
C．
D．
第 II 卷（非选择题）
2． 如图所示，已知双曲线 ：
对称点为 ，满足
，且
的右焦点为 ，双曲线的右支上一点 ，它关于原点 的 ，则双曲线 的离心率是( )
8．如图所示，图中的多边形均为正多边形， ， 是所在边的中点，双曲线均以图中的 ， 为焦点，则图①的双
A．
B．
C．
D．
曲线的离心率为_____；图②的双曲线的离心率为_____．
3．如图，双曲线 ： 为 的中点.若等腰
的底边
的左、右焦点分别为 ， ，过 作线段 的长等于 的半焦距，则 的离心率为（ ）
与 交于点 ，且
圆 锥 曲 线 专题练习
A．
B．
C．
D．
4．已知
是双曲线
上不同的三点，且 关于原点对称，若直线
的斜率乘积
，
则该双曲线的离心率是（ ）
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A．2
D．
B．
C．
8．F1，F2 分别为双曲线
（a，b>0）的左、右焦点，点 P 在双曲线上，满足
0，若△PF1F2 的
5．已知双曲线：
，点 的坐标为
，斜率为 的直线与双曲线的左右两支分别交于 ，
内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为_____.
两点，直线 为（ ）
交双曲线于另一点 ，直线 交双曲线于另一点 .当直线
的斜率为 时，此双曲线的离心率
9．如图，双曲线 为直径的圆内切于菱形
的两顶点为 ， ，虚轴两端点为 ， ，两焦点为 ， ，若以 ，切点分别为 ， ， ， .则
（1）双曲线的离心率 ______；
（2）菱形
的面积 与矩形
的面积 的比值 ______.
A．
B．
C．
D．
6．下列三图中的多边形均为正多边形，M、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的 F1、F2 为焦点，设图①②③中的 双曲线的离心率分别为 e1、e2、e3，则（）
10．已知双曲线 ，则 的离心率为______.
11．已知双曲线
(
的右焦点为 ，过 且斜率为 的直线交 于 、 两点，若
)的左右焦点分别为
， 为坐标原点，点 为双曲线右支上一点，
若
，
，则双曲线 的离心率的取值范围为_____.
A．e1＞e2＞e3
B．e1＜e2＜e3
C．e1=e3＜e2
D．e1=e3＞e2
12．已知椭圆
与双曲线
有公共的左､右焦点 、 ，它们在第
7．已知双曲线 ：
的左焦点为 ，右顶点为 ，以 为圆心， 为半径的圆交 的左支于
， 两点，且线段 的垂直平分线经过点 ，则 的离心率为（ ）
一象限交于点 ，其离心率分别为 、 ，以 、 为直径的圆恰好过点 ，则
_____.
A．
二、填空题
B．
C．
D．
第 II 卷（非选择题）
圆 锥 曲 线 专题练习
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一、单选题
渐近线综合问题
6．己知双曲线
的右支与焦点为 的抛物线
，则双曲线 的渐近线方程为( )
交于 两点，若
1．设直线 满足
A．
（
）与双曲线 C：
（
，
）的两条渐近线分别交于点 A，B.若点
，则该双曲线的渐近线方程为( )
B．
C．
D．
2．设双曲线
的左、右焦点分别为 ， ，以 为圆心，
为半径的圆与双曲线在第
一、二象限内依次交于 ， 两点，若
，则该双曲线的离心率是（）
D．2
A．
B．
C．
3．已知双曲线
的左焦点为 ，以 为直径的圆与双曲线 的渐近线交于不同原点
的
两点，若四边形
的面积为
，则双曲线 的渐近线方程为（ ）
A． 7．已知抛物线
B． C．
的焦点 F 恰好是双曲线
D． 的右焦点，且双曲线过点
，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
是双曲线
的左、右焦点， 是双曲线 右支上一点， 是线段 的中
点， 是坐标原点，若 （）
A．
周长为 B．
（ 为双曲线的半焦距）， C．
，则双曲线 的渐近线方程为 D．
A． 4．已知双曲线
B． 的两顶点分别为
C．
D．
， 为双曲线的一个焦点， 为虚轴的一个端点，若在线
9．已知双曲线
，双曲线
的离心率相同.若 是双曲线 一条渐近线上的点，且 程为（ ）
的左、右焦点分别为 、 ，双曲线 、
（ 为原点），若
，则双曲线 的方
段 上（不含端点）存在两点 （）
，使得
A．
5．已知双曲线 最大值为( ) A．3
B． 的离心率
B．
，则双曲线的渐近线斜率 的平方的取值范围是
C．
D．
，且双曲线的渐近线与圆
C．2
D．
相切，则 的
A．
B．
C．
D．
10．已知椭圆
和双曲线
有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
11．知双曲线 C：
（
相交于点 J，K.若
， ），点
， 为原点，以 为直径的圆 与圆 ：
，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ）
圆 锥 曲 线 专题练习
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A．
B．
C．
D．
12．设 、 分别为双曲线
（
，
）的左、右焦点， 为双曲线右支上一点，若
的最大值为 ，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
13．已知双曲线 上的点到
和
的距离之差的绝对值为 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的标准方程为 C． 的焦点到渐近线的距离为
三、填空题
B． 的渐近线方程为
D．圆
与 恰有两个公共点
第 II 卷（非选择题）
14．已知双曲线 线的垂线，垂足为 ，若
的两个焦点分别为 ，则双曲线 的离心率为______.
，过点
作该双曲线渐近
15．如图， 、 是双曲线
的左、右焦点，过 的直线 与双曲线的左右两支分别交于点
、 ，若
为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为______．
16．在平面直角坐标系 中，双曲线
抛物线
交于 两点．若
的上支与焦点为 的 ，则该双曲线的渐近线方程为___．
圆 锥 曲 线 专题练习
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