2020-2021初中数学代数式难题汇编含解析(1)

2020-2021初中数学代数式难题汇编含解析(1)
一、选择题
1．下列计算，正确的是（ ）
A ．2a a a -=
B ．236a a a =
C ．933a a a ÷=
D ．()236a a = 【答案】D
【解析】
A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;
B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;
C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;
D.()236 a a =,故本选项正确;
故选D.
2．下列各运算中，计算正确的是( )
A ．2a•3a ＝6a
B ．(3a 2)3＝27a 6
C ．a 4÷a 2＝2a
D ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2
【答案】B
【解析】
试题解析：A 、2a •3a =6a 2，故此选项错误；
B 、（3a 2）3=27a 6，正确；
C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误；
D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误；
故选B ．
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．
3．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）
A ．62.710-⨯
B ．72.710-⨯
C ．62.710-⨯
D ．72.710⨯
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.
4．下列运算正确的是（ ）
A ．3a 3+a 3＝4a 6
B ．（a+b ）2＝a 2+b 2
C ．5a ﹣3a ＝2a
D ．（﹣a ）2•a 3＝﹣a 6
【答案】C
【解析】
【分析】
依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．
【详解】
A .3a 3+a 3＝4a 3，故A 错误；
B ．（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ，故B 错误；
C .5a ﹣3a ＝2a ，故C 正确；
D ．（﹣a ）2•a 3＝a 5，故D 错误；
故选C ．
【点睛】
本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．
5．下列运算或变形正确的是（ ）
A ．222()a b a b -+=-+
B ．2224(2)a a a -+=-
C ．2353412a a a ⋅=
D ．()32626a a =
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．
【详解】
A 、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B 、原式=（a-1）2+2，故本选项错误；
C 、原式=12a 5，故本选项正确；
D 、原式=8a 6，故本选项错误；
故选：C ．
【点睛】
此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.
6．计算 201720181
7(5)()736
-⨯ 的结果是（ ）
A ．736-
B ．736
C ．- 1
D ．367
【答案】A
【解析】
【分析】
根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．
【详解】
2017201817(5)()736
-⨯ 20172018367()()736=-
⨯ 20173677()73636
=-⨯⨯ 20177(1)36=-⨯ 736
=- 故答案为：A ．
【点睛】
本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．
7．下列运算正确的是（ ）
A ．2m 2+m 2＝3m 4
B ．（mn 2）2＝mn 4
C ．2m•4m 2＝8m 2
D ．m 5÷m 3＝m 2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．
【详解】
选项A ,2m 2+m 2＝3m 2，故此选项错误；
选项B ,(mn 2)2＝m 2n 4，故此选项错误；
选项C ,2m •4m 2＝8m 3，故此选项错误；
选项D ,m 5÷m 3＝m 2，正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案.【详解】
∵大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故选C.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.
9．计算3x2﹣x2的结果是（）
A．2 B．2x2 C．2x D．4x2
【答案】B
【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．
【详解】3x2﹣x2
=（3-1）x2
=2x2，
故选B．
【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm，宽为5cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（）
A ．19cm
B ．20cm
C ．21cm
D ．22cm
【答案】B
【解析】
【分析】 根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．
【详解】
解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，
阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，
化简得：444(2)-+a b ，
代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．
11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A ．2017
B ．2016
C ．191
D ．190
【答案】D
【解析】
试题解析：找规律发现（a+b ）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b ）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选 D．
考点：完全平方公式．
12．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
+⨯=元，若一年内例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500
在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（）
A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡
【答案】C
【解析】
【分析】
设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．
【详解】
解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60
则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；
购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；
购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；
不购买会员卡年卡，需要消费180x元；
当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000
当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800
综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡
故选C．
【点睛】
此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．
13．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求解．
【详解】
解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项， n 2∴=，m 11-=，
n 2∴=，m 2=．
则m n 4+=．
故选D ．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
14．下列计算正确的是（ ）
A ．23a a a ⋅=
B ．23a a a +=
C ．()325a a =
D ．23(1)1a a a +=+
【答案】A
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．
【详解】
A 、a•a 2=a 3，故A 选项正确；
B 、a 和2a 不是同类项不能合并，故B 选项错误；
C 、（a 2）3=a 6，故C 选项错误；
D 、a 2（a+1）=a 3+a 2，故D 选项错误．
故答案为：A ．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．
15．图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则
中间空的部分的面积是（ ）
A ．ab
B ．2()a b +
C ．2()a b -
D ．22a b -
【答案】C
【解析】
【分析】 图（2）的中间部分是正方形，边长为a-b ，根据图形列面积关系式子即可得到答案.
【详解】
中间部分的四边形是正方形，边长为：a+b-2b=a-b ，
∴面积是2()a b -，
故选：C.
【点睛】
此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.
16．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（ ）
A ．63
B ．64
C ．65
D ．66
【答案】D
【解析】
【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．
【详解】
解：∵通过观察可以发现：
第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-；
第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-；
第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-；
第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；
L L
第n 个图形中棋子的个数为()21n n -
∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=．
故选：D
【点睛】
本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．
17．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）
A ．10
B ．6
C ．5
D ．3
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：∵55+55+55+55+55=25n ，
∴55×5=52n ，
则56=52n ，
解得：n =3．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
18．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（ ）
A ．
B ．1
C ．6
D ．3﹣
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
解：∵x+y ＝，x ﹣y ＝3﹣，
==1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．
19．若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m 的值（ ）
A ．4 或-6
B ．4
C ．6 或4
D ．-6
【答案】A
【解析】
【详解】
解：∵x 2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，
∴△=b 2-4ac=0，
即：[2（m+1）]2-4×25=0
整理得，m 2+2m-24=0，
解得m 1=4，m 2=-6，
所以m 的值为4或-6．
故选A.
20．如果长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，那么这个长方形的面积为（ ） A ．228421a a a -++
B ．328421a a a +--
C ．381a -
D ．381a +
【答案】D
【解析】
【分析】
利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．
【详解】
解：根据题意，得：
S 长方形=(4a 2−2a +1)(2a +1)= 322814422-++-+a a a a a =8a 3+1，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：()()++=+++a b p q ap aq bp bq 是解题的关键．。