江苏省沭阳县联考2019-2020学年中考数学模拟考试试题

江苏省沭阳县联考2019-2020学年中考数学模拟考试试题
一、选择题
1．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）
A.60°
B.55°
C.50°
D.40°
2．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点（0，﹣2），且直线l ∥x 轴．若直线l 与二次函数y ＝3x 2
+a 的图象交于A ，B 两点，与二次函数y ＝﹣2x 2
+b 的图象交于C ，D 两点，其中a ，b 为整数．若AB ＝2，CD ＝4．则b ﹣a 的值为（ ） A ．9
B ．11
C ．16
D ．24
3．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC=140°，则∠AOC 的大小是（ ）
A.100
B.80
C.60
D.40
4．若抛物线y ＝x 2
﹣6x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞9 B ．m≥9
C ．m ＜﹣9
D ．m≤﹣9
5．将抛物线y ＝﹣3x 2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为
（ ）
A ．y ＝﹣3（x ﹣2）2+4
B ．y ＝﹣3（x ﹣2）2﹣2
C ．y ＝﹣3（x+2）2+4
D ．y ＝﹣3（x+2）2﹣2
6．如图，正六边形的中心为原点O ，点A 的坐标为(0，4)，顶点E(-1，
)，顶点B(1，
)，设直线AE
与y 轴的夹角∠EAO 为α，现将这个六边形绕中心O 旋转，则当α取最大角时，它的正切值为( )
A. B.1 C. D.
7．将抛物线y ＝x 2﹣2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（ ） A ．y ＝x 2﹣2x+4
B ．y ＝x 2﹣2x+2
C ．y ＝x 2﹣3x+3
D ．y ＝x 2﹣x+3
8．在平面直角坐标系中，已知两点()75A ，
，()43B ，，先将线段AB 向右平移1个单位，再向上平移1个单位，然后以原点O 为位似中心，将其缩小为原来的
1
2
，得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为
（ ） A.()4,3
B.()4,3或()4,3--
C.()4,3--
D.()3,2或()3,2--
9．我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为x 元，则购买草坪需要的花费大概是（ ）
≈1.732
A ．150x 元
B ．300x 元
C ．130x 元
D ．260x 元
10．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD ＝2∠ACB ．若DG ＝5，EC ＝1，则DE 的长为( )
A ．2
B ．4
C ．
D ．
11．已知抛物线2
(0)y ax bx c b a =++>>与x 轴只有一个交点，以下四个结论：①抛物线的对称轴在
y 轴左侧；②关于x 的方程220ax bx c +++=有实数根；③0a b c ++>；④b a c
-的最大值为1.其中
结论正确的为（ ） A.①②③
B.③④
C.①③
D.①③④
12．下列图像中既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝15，E 是CD 上的点，将△ADE 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 边上点F 处，点P 是线段CB 延长线上的动点，连接PA ，若△PAF 是等腰三角形，则PB 的长为____．
14．据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV 减速器、电焊钳、3D 视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是__________度．
15．计算：13--=_____．
16．关于x 的方程（m ﹣2）x 2
+2x+1＝0有实数根，则偶数m 的最大值为_____．
17．若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于x 轴对称，则P 点关于原点对称的点M 的坐标为_____． 18．如图，ABC ∆中，D ，E 两点分别在AB ，BC 上，若::=2 : 3AD DB=CE EB ，则
:DBE
ADC
S
S
=______．
三、解答题
19．许多几何图形是优美的．对称，就是一种美．请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下图的左方框内设计一幅轴对称图形，并用简练的文字说明这幅图形的名称（或创意）．
名称（或创意） 名称（或创意） ．
20．池州十中组织七、八、九年级学生参加“中国梦”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了以下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题： （1）全校参赛作文篇数为 篇，补全条形统计图； （2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 ；
（3）经过评审，全校共有4篇作文荣获一等奖，其中一篇来自七年级，两篇来自八年级，一篇来自九年级，学校准备从一等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请用树状图方法求出九年级一等奖作文登上校刊的概率．
21．化简求值2
1211m m
m m --⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
，其中m ＝2
22．如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝4，CA ＝6，CD ∥AB ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 交AC 于点E ，求AE 的长．
23．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣6，b＝1 3
24．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）
25．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且AE＝CE，请仅用一把无刻度的直尺按要求画出图形. （1）在图（1）中，画出∠DAE的角平分线；
（2）在图（2）中，以AE为边画一个菱形.
【参考答案】***
一、选择题
13．6或9或12.5．
14．6
15．2 3
16．2
17．（﹣3，﹣2）18．9:10
三、解答题
19．肥猪, 乐哈哈．
【解析】
【分析】
所设计图形必须是轴对称图形，要充分发挥自己的想象力．
【详解】
如图所示.
【点睛】
此题将对称的概念和性质与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活的理念．
20．（1）100；（2）126°；（3）1 2
【解析】
【分析】
（1）用七年级参赛作文数除以它所占的百分比得到调查的总篇数，然后计算出八年级参赛作文篇数后补全条形统计图；
（2）用360度乘以九年级参赛作文篇数所占的百分比得到扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出九年级一等奖作文登上校刊的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）20÷20%＝100，
所以全校参赛作文篇数为100篇，
八年级参赛作文篇数为100﹣20﹣35＝45（篇），
补全条形统计图为：
（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角＝360°×
35
100
＝126°；
故答案为100；126°；（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中九年级一等奖作文登上校刊的结果数为6， 所以九年级一等奖作文登上校刊的概率＝61122
=． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 21．
13
【解析】 【分析】
括号内先通分进行分式的加法运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行计算即可. 【详解】
2
1211m m
m m --⎛⎫+÷
⎪⎝⎭
=()()1112m m m m m
m m +--⎛⎫+÷
⎪⎝⎭ =()()
111m m
m m m -+- =
1
1m
+， 当m ＝2时，原式＝11123
=+. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 22．4 【解析】 【分析】
根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D=∠CBD,求出BC=CD=4;利用两个角对应相等证得△AEB ∽△CED,得出比例
AB AE
CD CE
= , 代值,求出AE=2CE,即可得出答案 【详解】
∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠CBD ， ∵AB ∥CD ， ∴∠D ＝∠ABD ， ∴∠D ＝∠CBD ， ∴BC ＝CD ， ∵BC ＝4， ∴CD ＝4， ∵AB ∥CD ， ∴△ABE ∽△CDE ，
∴AB AE CD CE
，
∴8
4
＝
AE
CE
，
∴AE＝2CE，
∵AC＝6＝AE+CE，
∴AE＝4．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定和等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点,能求出AE=2CE和△ABE△CDE是解此题的关键;
23．-8
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，
当a＝﹣6，b＝1
3
时，原式＝﹣8．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（1）8， 6和9；
（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小
【解析】
【分析】
（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；
（3）根据方差公式进行求解即可．
【详解】
解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；
在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；
故答案为：8，6和9；
（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，
则甲的方差是：1
5
[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，
则甲的方差是：1
5
[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，
所以甲的成绩比较稳定；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为：变小．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差
通常用s2来表示，计算公式是：s2=1
n
[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]；方差是反映一组数据的波
动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．
25．(1)见解析；（2）见解析。

【解析】
【分析】
（1）连接AC，由AE=CE，可得∠EAC=∠ECA，由AD∥BC，可得∠DAC=∠ECA，由此可得∠DAC=∠EAC，即AC即为交DAE的平分线；
（2）连接AC，BD，交于点O，连接EO并延长，交AD于F，连接CF，则△AOF≌△COE，所以AF=CE，再由AF∥CE，可得四边形AECF是平行四边形，由AE=CE，可得平行四边形AECF为菱形．
【详解】
(1)图1中AC为所作，如图1所示；
(2)图2中菱形AECF为所作，如图2所示．
图1 图2
【点睛】
本题为作图题，主要考查了矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，及菱形的判定，熟练掌握等边对等角，平行线的性质定理，及菱形的判定定理是解决此题的关键．。