化工问题的建模与数学分析方法化工数学

第一章数学模型——典型问题
§5 催 化 剂 颗 粒 模 型
pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c A t
DA
1 xs
(xs x
cA ) x
rA
c p
T t
k
1 xs
(xs x
T x
)
HrA
第一章数学模型——典型问题
➢ 物理过程特征分析
颗粒内部：传热快，传质慢 颗粒外部：传质快，传热慢 因此，传质阻力在粒内，传热阻力在粒外 固体热容大，气体浓度小 因此，保留温度变化项，忽略浓度变化项
第一章数学模型——典型问题
§8 分批结晶器与连续结晶器的粒数衡算模型
➢ 成核动力学
B
dn dt
kN
(c)b
➢ 晶体生长动力学
G
dl dt
kG
(c) g
第一章数学模型——典型问题
➢ 晶体生长的物理图像
n t=0 G
G
Gn
0
l0
l
dl
图1.12 无成核时晶种生长的粒度分布曲线
n
t=t2
t=0
t=t1
选取
z x / l , tv / l , c cA / cAin
得
c
c z
Dac
1 Pe
2c z 2
0 : c(0, z) 0
z
0
:
c
1 Pe
c z z0
1
z 1 : c 0 z
第一章数学模型——建模方法
Da k l , v
Pe vl DA
XA
1 cA(t,l) cAin
第一章数学模型——建模方法
例1 均相釜式反应器数学模型
化学工程发展史上的几个重要阶段
1衡9算01对～象1—92—0’单s：元工业化学F→in,c化Ain 学工程
1923～1930‘s：单元操作，化工数学
Fin11c99Ai45n07～ ～F11c99A5600V‘‘ssr：：A 传化dd递学t V现反cA象应 工，程数学模V拟
➢ Prandtl边界层方程
u 0
x y
u
u x
u y
1
p x
v
2u y 2
➢ 温度边界层与浓度边界层 ——边界层中的三传问题
谢谢
典型实例
➢ 印巴核实验——数学模拟技术的需求
第一章数学模型——建模方法
§3 建模一般步骤——认识论的规律
真实对象
认识
物理模型
表
核验
述
数学模型
第一章数学模型——建模方法
模型标准
➢ 内容真实 ➢ 形式简单
建模关键——合理简化
➢ 抓住主要因素，突出主要特征
怎么区分主次
➢ 根据建模目的 ➢ 根据突出问题特征
2.化工建模与数学分析 化工问题建模 模型求解与分析
3.化工过程模拟与优化 流程模拟方法 过程的综合 最优化方法
第一章数学模型——模型有什么用？
§1 模型的意义与作用
1化学工程——
研究工业规模的物质转化规律及技术手段 研究对象
质量传递 动量传递 能量传递 化学反应过程 解决的问题 装置放大 流程设计
得
d 2c
dz
2
Ha2cn
0
c(0) 1, c(1) cL
Ha kAcAin1
DA
第一章数学模型——建模方法
例2 管式反应器
cA t
v
cA x
kAcA
DA
2cA x 2
t 0 : cA0, x 0
vc DA
cA x
x0
vcAin
x 1: cA 0 x
第一章数学模型——建模方法
第一章数学模型——模型有什么用？
化学工程的方法论——解耦
➢ 热模研究：考察化学反应规律 ➢ 冷模研究：考察流动与传递规律 ➢ 数学模型：反应器行为模拟 ➢ 中间实验：三种模型的结合 ➢ 工业设计
第一章数学模型——模型有什么用？
数学模型的作用
➢ 正问题：模拟、优化、控制 ➢ 反问题：机理辨识、参数求取
f (Da , Pe)
第一章数学模型——建模方法
例3 管道阻力问题
19世纪的水力学手册
W f l , v , ,
二十世纪的阻力曲线
f Re
第一章数学模型——建模方法
3. 关于相似放大问题
相似放大：模型与原型保持无量纲相似准数相同 对于物理过程，某些条件下可以满足相似条件 对于化学过程，难以选择反应体系来满足相似条 件 所以，相似放大对反应过程一般不可行 数学模型放大是化学反应工程发展的趋势
1
p x
v
2u x2
2u y2
u
x
y
1
p y
v
2
x2
2
y2
第一章数学模型——典型问题
➢ 边界层中的量级比较
x~l, y~
u
u x
O
u2 l
;
2u x2
O
u l2
;
u y
O
u2 l
2u y 2
O
u2
2 0
主要结果
2u x2
2u y2
p 0 y
第一章数学模型——典型问题
第一章数学模型——建模方法
实例
➢ 气液传质的双模模型 ➢ 平推流反应器模型 ➢ 均想混合的搅拌釜模型
第一章数学模型——建模方法
§3 化工问题的数学表述
1. 守恒方程（balance equations) 质量守恒、动量守恒、能量守恒、粒数守恒
通用公式：
输入项 － 输出项 ＋ 生成项 ＝ 积累项
注意问题： ➢ 对象的选择 ➢ 坐标系的选择
kAcA
B c pB
T t
g
c
pg
v
T z
kz
2T z2
(H )k AcA
2h R
(Tw
T)
Danckwerts边界条件：
c x
x 1 0
第一章数学模型——典型问题
§7 色谱过程的数学模型
色谱：非均相的流动吸附分离过程
1. 平衡色谱
t
ci
1
ni
v
ci x
Dz
2 ci x2
生成11速9957率70～ ‘s～1960‘ks：：Ac过化A程学A系反dx统应工工程程
微元内A的积累速率
t
(c A
Adx)
第一章数学模型——建模方法
反应器衡算方程
cA t
x
(vcA )
k Ac A
x
DA
cA x
初始与边界条件
t 0: cA cA0
x 0: vcin vcA x 1: cA 0
G
0
l
图1.13 恒速成核时的粒度分布曲线
第一章数学模型——典型问题
➢ 晶体粒数衡算
在l～l+dl区间内由于生长而输入的粒子数
Nin G nlV
在l～l+dl区间内由于长大而离开的粒子数
Nout
G n ldlV
G n lV
l
(Gn)dlV
在l～l+dl区间内的粒子数变化 (ndlV) t
第一章数学模型——模型有什么用？
1化学工程——
研究工业规模的物质转化规律及技术手段 研究对象
质量传递 动量传递 能量传递 化学反应过程 解决的问题 装置放大 流程设计
第一章数学模型——模型有什么用？
化学工程发展史上的几个重要阶段
1901～1920’s：工业化学→化学工程 1923～1930‘s：单元操作，化工数学 1940～1950‘s：传递现象，数学模拟 1957～1960‘s：化学反应工程 1970‘s～ ：过程系统工程 趋势——模型化，数学化
F,cA
1970‘s～
：过程系统工程
图1.3连续釜式反应器
第一章数学模型——建模方法
例2 管式反应器
化学工衡程算发对象展—史—上微元的几个重要阶段
1901～1920’s：工业化学→化学工程
v,cAi1n923～1930‘s：单元操作，化工数学
1940～1950‘s：传递现象，数学模拟
0
x
dx
1957～1960‘s：化学反应工程
拟均相假设：不考虑流体－固体差别 1. 二维拟均相模型
R
v cA z
Dr
1 r
(r cA ) r r
BrA
dr
r dz
g c pg v
T z
kr
1 r
r
(r
T r
)
BHrA
图1.9 固定床中的环形微 元
第一章数学模型——典型问题
2. 一维瞬态模型
cA
t
v cA z
Dz
2cA z 2
1970‘s～ 图：1.过4 管程式系反应统器工程
v,cAL
第一章数学模型——建模方法
输输入出化19学01工～v1A程9c2发A0’s展：A史J工A上业 x化的学几J→A个化重学D要工A 阶程cx段A
vA11c99A 2430A～ ～JA1199x35d00x‘‘ss：：v单传Ac元递A 操现AJ作象A ，，x 化数工学x 数模vA学 拟cA AJA dx
第一章数学模型——典型问题
➢ 合理假设
颗粒内部温度均匀，浓度考虑为拟稳态
0
1 xs
x
(xs
y x
)
2
y
exp
(1
1 u
)
du
d
(s
1)Bi
(ub
u
)
2
exp
(1
1 u
)
1 0
ydx s1
将两个偏微分方程的问题简化为两个常微分方程的问题。
第一章数学模型——典型问题
§6 固定床反应器的拟均相模型
x
DA
cA x
第一章数学模型——建模方法
例3 催化剂颗粒
化学衡算工对程象发——展微史元上，柱的坐几标个与球重坐要标阶段
1901～1920’s：工业化z学→化学工程 1923～x1930‘s：单元操作r ，化dr 工数学 1940～1950‘s：传递现象，数学模拟 0 r dr 1d9x 57～1960‘s：化学反应工程 1970‘s～ ：过程系统工程
第一章数学模型——建模方法
§3 化工问题的数学表述
2. 本构关系（Constitutive Relations) ——物理量之间满足的本征结构关系 ➢ 热力学平衡关系 ➢ 动力学速率关系
3.定解条件 ➢ 初始条件 ➢ 边界条件 ➢ 适定性问题
第一章数学模型——建模方法
§4 无量纲化问题 1. 为什么要无量纲化？
第一章 化工问题的数学模型
1、模型的意义与作用 2、建模方法 3、典型化工问题数学模型剖析
第一章数学模型——模型有什么用？
0 概述： 关于化工数学的分类
化工数学——一个含糊的概念 解决化工问题的数学，体现方法论的数学 1. 化工实验数学
数据处理与误差分析 实验设计 量纲分析与相似理论
第一章数学模型——模型有什么用？
第一章数学模型——建模方法
化19学01x工～1s 1程dd9x2发0(’xs展：sD史工A上业ddc化的xA学)几→个k化A重c学A要工阶程段
1923～1930‘s：单元操作，化工数学 1940S～＝01:95片0型‘s：颗粒传递现象，数学模拟 1957S～＝11:96圆0柱‘s：型颗化粒学反应工程 1970S‘＝s～2：球形：颗过粒 程系统工程
ni
N Kici
N
1 Kici
i
第一章数学模型——典型问题
2. 非平衡色谱
床层模型 颗粒模型
t
c
1
cp
v
c x
Dz
2c x2
p
cF t
(1
p
)
n t
Dp
1 rs
r
(rs
cF r
)
(0 r R)
第一章数学模型——典型问题
活性位吸附模型 界面平衡模型
n t
ka (cF
cFs )
n f (cFs )
第一章数学模型——典型问题
因此，粒数衡算方程为
n t
l
(Gn)
0
t 0 : n n0(l)
l
0:n
B G
第一章数学模型——典型问题
§9 边界层中的流动与传递
➢ 边界层史话 ➢ 边界层图象
第一章数学模型——典型问题
➢ 边界层方程的推导
黏性流体的N－S方程
u v 0 x y
u
u x
u y
减少参数数目 变量规一化 获取问题的特征无量纲数
2.如何无量纲化？
选择自变量与因变量的特征尺度，将变量与方程无 量纲化
第一章数学模型——建模方法
例1 气液传质的双膜模型
DA
d 2cA dx 2
kAcAn
0
cA 0 cAi , cA cAL
选择
c cA / cAi , z x /
第一章数学模型——建模方法