广西崇左市(新版)2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷

广西崇左市（新版）2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知全集，集合，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知平面上两定点，则所有满足且的点的轨迹是一个圆心在直线上，半径为的圆.这
个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为6的正方体表面上的动点满足，则点的轨迹长度为（）
A
．B．
C
．D．
第(4)题
“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(5)题
已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（）
A．245B．244C．242D．241
第(6)题
已知命题：，：，则是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充要条件
第(7)题
已知直线与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是的中
点，则的最小值为（）
A．B．C．D
．3
第(8)题
设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的
最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为．如果是边长为的正方形，那么
的取值范围是
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知正数x，y，z满足，则（）
A
．B．C．D．
第(2)题
有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，第
1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，．随机取一个零件，记“零件为次品”， “零件为第台车床加
工” ，，，下列结论正确的有（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则的可能取值为（）
A．－5B．－3C．－1D．1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
函数的最小正周期为______
第(2)题
已知数列的首项为，，则__________.
第(3)题
某双曲线的实轴长为4，且经过，则该双曲线的离心率为_______________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．
第(2)题
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（t为参数），若以平面直角坐标系的O点为极点，轴正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线的倾斜角；
（2）若直线与曲线C交于不同的两点A，B，求AB的长．
第(3)题
已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
第(4)题
对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）
（1）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数；
（2）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率．
第(5)题
已知抛物线E：的焦点为F，为抛物线E上一点，且（O为坐标原点）的面积为．
(1)求抛物线E的方程；
(2)已知A，B，C，D是抛物线E上的动点，且，直线AB恒过点Q，点P关于点Q的对称点为M，直线CD过点M，证明：以CD为直径的圆过点P．。