2015-2016学年河南省驻马店市上蔡一中九年级(上)期末数学试卷与答案

A．a=7，b=8
B．a=8，b=7
C．a=﹣7，b=﹣8 D．a=﹣8，b=﹣7 ）
5． （3 分）已知 b＜0，关于 x 的一元二次方程（x﹣1）2=b 的根的情况是（ A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 B．有两个相等的实数根 D．有两个实数根
6． （3 分）如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，已知 AB=4，AD=2．∠DAC=∠B， 若△ABD 的面积为 a，则△ACD 的面积为（ ）
三、解答题： （75 分） 16． （12 分）计算： ①2sin45°﹣ +sin235°+sin255°．
②解方程：x2﹣4x+3=0． 17． （8 分）先化简，再求值： （ ）÷ ，其中 x=﹣2+ ．
18． （9 分）已知，如图，在△ABC 中，AB=AC，DE∥BC，点 F 在边 AC 上，DF 与 BE 相交于点 G，且∠EDF=∠ABE． 求证： （1）△DEF∽△BDE； （2）△GDE∽△EDF； （3）DG•DF=DB•EF．
23． （10 分）如图 1，若抛物线 L1 的顶点 A 在抛物线 L2 上，抛物线 L2 的顶点 B 也在抛物线 L1 上 （点 A 与点 B 不重合） 我们把这样的两抛物线 L1、 L2 互称为“友 好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条． （1）如图 2，已知抛物线 L3：y=2x2﹣8x+4 与 y 轴交于点 C，试求出点 C 关于该 抛物线对称轴对称的对称点 D 的坐标； （2）请求出以点 D 为顶点的 L3 的“友好”抛物线 L4 的解析式，并指出 L3 与 L4 中 y 同时随 x 增大而增大的自变量的取值范围； （3）若抛物 y=a1（x﹣m）2+n 的任意一条“友好”抛物线的解析式为 y=a2（x﹣h）
10． （3 分）若
=﹣x
，则 x 的取值范围是
．
11． （3 分）某品牌手机两年内每台 2500 元降低到每台 1600 元，则这款手机平 均每年降低的百分率为 ． + + = ．
12． （3 分）若 x 是 m、n 的比例中项，则
13． （3 分）将二次函数 y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象关于原点作对称变换，则对称 后得到的二次函数的解析式为 ．
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归纳证明 （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 a2，b2，c2 三者之间的关系，用等式表 示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式． 拓展应用 （3）如图 4，在▱ABCD 中，点 E、F、G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BE⊥EG， AD=2 ，AB=3，求 AF 的长．
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乙班学生从东坡沿着坡角为 35°的斜坡爬向山顶， 若两班学生爬山的平均速度 相同，请问哪班学生先到达山顶． （ cos35°=0.8192，tan35°=0.700） =1.4 ， =1.7 ， sin35°=0.5736 ，
21． （9 分）某校九年级某班学生准备去购买《英汉词典》一书，此书的标价为 20 元．现 A、B 两书店都有此书出售，A 店按如下方法促销：若只购买 1 本， 则按标价销售；当一次性购买多于 1 本，但不多于 20 本时，每多购买一本， 每本的售价在标价的基础上优惠 2%（例如，买 2 本每本的售价优惠 2%，买 3 本每本的售价优惠 4%，依此类推） ；当购买多于 20 本时，每本的售价为 12 元．B 书店一律按标价的 7 折销售． （1） 试分别写出在两书店购买此书的总价 yA、 yB 与购书本数之间的函数关系式． （2） 若该班一次购买多于 20 本，去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性 购买不多于 20 本，先写出 y（y=yA﹣yB）与购书本数 x 之间的函数关系式，画 出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算．
A．
B．
C．
D． ）
3． （3 分）掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ A．可能有 5 次正面朝上 C．掷 2 次必有 1 次正面朝上 B．必有 5 次正面朝上
D．不可能 10 次正面朝上 ）
2 4． （3 分） 若将方程 x 则 a， b 的值分别是 （
A．a
B．
C．
D． a ）
7． （3 分）已知 n 是一个正整数， A．3 B．5
是整数，则 n 的最小值是（ C．15 D．25
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8． （3 分）已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其 中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题 3 分，共计 21 分） 9． （3 分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： 则迎水坡面 AB 的长度是： ． ，堤坝高 BC=50m，
19． （9 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形 状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红在 剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y． （1）计算由 x、y 确定的点（x，y）在函数 y=﹣x+5 的图象上的概率． （2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、y 满足 xy＞6 则小明胜，若 x、y 满足 xy＜6 则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出 公平的游戏规则． 20． （9 分）如图所示，甲、乙两班学生进行爬山比赛，甲班学生从西坡坡角为 30°的山坡爬了 200 米， 紧接着又爬了坡角为 45°的山坡 80 米， 最后到达山顶；
2015-2016 学年河南省驻马店市上蔡一中九年级（上）期末数学 试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1． （3 分）下列计算正确的是（ A． + = B．3 ﹣3 ） =1 C． ÷ =4 D． × =2 ）
2． （3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，则 cosB 的值为（
22． （9 分） 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”， 例如图 1， 图 2，图 3 中，AF，BE 是△ABC 的中线，AF⊥BE，垂足为 P，像△ABC 这样的 三角形均称为“中垂三角形”，设 BC=a，AC=b，AB=c． 特例探索 （1）如图 1，当∠ABE=45°，c=2 如图 2，当∠ABE=30°，c=4 时，a= 时，a= ，b= ，b= ． ．
14． （3 分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在这 些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点 P，则 tan∠APD 的值是 ．
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15． （3 分）如果函数 y=（a﹣1）x2+3x+ 限，那么 a 的取值范围是 ．
的图象经过平面直角坐标系的四个象