机器人学综合练习题

0 0 0 1 {A } = ⎢
A
习
题
0.1 简述机器人的定义，说明机器人的主要特征。

0.2】 “机器人三守则”是什么，它有什么重要意义？
0.4】 说明机器人的基本组成结构。

0.5 简述下面几个术语的含义：自由度、重复定位精度、工作原理、工作速度、承载能力。

0.6 什么叫冗余自由度机器人？
0.8】 机器人怎样按机械系统的几何结构来分类？ 0.9】 机器人怎样按控制方式来分类？
0.10 什么是 SCARA 机器人，应用上有何特点？
1.1】 点矢量 v 为[10.00 20.00 30.00]T ，相对参考系作如下齐次坐标变换：
⎡0.866 - 0.500 0.000 11.0 ⎤ A = ⎢0.500 0.866
0.000 - 3.0 ⎥⎥
⎢0.000 0.000 1.000 9.0 ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦
写出变换后点矢量 v 的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子 Rot 及平移算子 T rans 。

1.2】 有一旋转变换，先绕固定坐标系 Z 0 轴转 45°，再绕其 X 0 轴转 30°,最后绕其 Y 0 轴转 60°，试求 该齐次坐标变换矩阵。

1.3 坐标系{B }起初与固定坐标系{O }相重合，现坐标系{B }绕 Z B 旋转 30°，然后绕旋转后的动坐标系 的 X B 轴旋转 45°，试写出该坐标系{B }的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。

1.4 坐标系{A }及{B }在固定坐标系{O }中的矩阵表达式为
⎡1.000 0.000 0.000
0.0 ⎤ ⎢0.000 0.866 - 0.500
10.0 ⎥
⎥ ⎢0.000 0.500 0.866 - 20.0 ⎥ ⎢ ⎥
⎣ 0
0 0 1 ⎦ ⎡0.866 - 0.500
0.000 - 3.0 ⎤ {B } = ⎢0.433 0.750 - 0.500 - 3.0 ⎥⎥
⎢0.250 0.433 0.866 3.0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 0 0 1 ⎦
画出它们在{O }坐标系中的位置和姿态：
1.5 写出齐次变换矩阵 B H ，它表示坐标系{B }连续相对固定坐标系{A }作以下变换：
(1) 绕 Z A 轴旋转 90°。

(2) 绕 X A 轴转–90°。

(3) 移动[3，7，9]T 。

1.6 写出齐次变换矩阵 B H ，它表示坐标系{B }连续相对自身运动坐标系{B }作以下 变换：
(1) 移动[3，7，9]T 。

(2) 绕 X B 轴旋转 90°。

(3) 绕 Z B 轴转– 90°。

1.8 如题 1.8 图所示的二自由度平面机械手，关节 1 为转动关节，关节变量为 θ1；关节 2 为移动关节，
关节变量为 d 2。

试：
(1) 建立关节坐标系，并写出该机械手的运动方程式。

(2) 按下列关节变量参数求出手部中心的位置值。

θ1
d 2/m
0° 0.50
30° 0.80
60° 1.00
90° 0.70
题 1.8 图
1.9 题 1.8 图所示二自由度平面机械手，已知手部中心坐标值为 X 0、Y 0。

求该机械手运动方程的逆解
θ1、d 2。

1.10 三自由度机械手如题 1.10 图所示，臂长为 l 1 和 l 2，手部中心离手腕中心的距离为 H ，转角为 θ1、
θ2、θ3，试建立杆件坐标系，并推导出该机械手的运动学方程。

题 1.10 图
1.11 题 1.11 图所示为一个二自由度的机械手，两连杆长度均为 1 m ，试建立各杆件坐标系，求出 A 1、
A 2 及该机械手的运动学逆解。

题 1.11 图
1.12 】 什么是机器人运动学逆解的多重性？
2.1 简述欧拉方程的基本原理。

2.2】 简述用拉格朗日方法建立机器人动力学方程的步骤。

2.3 动力学方程的简化条件有哪些？ 2.4 简述空间分辨率的基本概念。

2.5 机器人的稳态负荷的研究包括哪些内容？
2.6 简述计算机控制机器人获得良好的重复性的处理步骤。

2.7 分别用拉格朗日动力学及牛顿力学推导题 2.8 图所示单自由度系统力和加速度的关系。

假设车轮
的惯量可忽略不计，X 轴表示小车的运动方向。

J =⎢ 1 1
⎥ l c ⎦。

l 1 θ
题 2.8 图
2.8 推导题 2.8 图所示两自由度系统的运动方程。

2.9 】 推导题 2.9 图所示的两自由度系统的运动方程。

题 2.8 图
题 2.9 图
2.10 用拉格朗日法推导题 2.10 图所示两自由度机器人手臂的运动方程。

连杆质心位于连杆中心，其
转动惯量分别为 I 1 和 I 2。

2.12 已知二自由度机械手的雅可比矩阵为
⎡-l s θ - l s 2 12 ⎣ l 1c θ1 + l 2c 12
-l s ⎤ 2 12 2 12 若忽略重力，当手部端点力 F =[1 0]T 时，求相应的关节力矩 τ 2.13 如题 2.13 图所示，一个三自由度机械手，其末端夹持一质量 m =10 kg 的重物， =l 2=0.8 m ，1=60°，
θ2= –60°，θ3= –90°。

若不计机械手的质量，求机械手处于平衡状态时的各关节力矩。

题 2.10 图
2.14
题2.13图三自由度机械手
如题2.14图所示二自由度机械手，杆长l1=l2=0.5m，求下面三种情况时的关节瞬时速度θ1、θ2。

v
X
/(m/s)
v
Y
/(m/s)
θ
1
θ
2
–1.0
30°
–60°
1.0
30°
120°
1.0
1.0
30°
–30°
题2.14图二自由度机械手
2.15如题2.15图所示三自由度平面关节机械手，其手部握有焊接工具，若已知各个关节的瞬时角度及瞬时角速度，求焊接工具末端A的线速度v X、v Y。

题2.15图三自由度平面关节机械手
3.1】何谓轨迹规划?简述轨迹规划的方法并说明其特点。

3.2设一机器人具有6个转动关节，其关节运动均按三次多项式规划，要求经过两个中间路径点后停在一个目标位置。

试问欲描述该机器人关节的运动，共需要多少个独立的三次多项式?要确定这些三次多项式，需要多少个系数?
3.3】单连杆机器人的转动关节，从θ=–5°静止开始运动，要想在4s内使该关节平滑地运动到θ=+80°
的位置停止。

试按下述要求确定运动轨迹：
(1)关节运动依三次多项式插值方式规划。

(2)关节运动按抛物线过渡的线性插值方式规划。

4.1】机器人本体主要包括哪几部分？以关节型机器人为例说明机器人本体的基本结构和主要特点。

4.4机身设计应注意哪些问题？
4.6机器人臂部设计应注意哪些问题？
4.8什么叫BBR手腕、RRR手腕？什么叫手腕自由度退化？
4.9机器人手爪有哪些种类，各有什么特点？
4.10试述磁力吸盘和真空吸盘的工作原理。

5.1】说明工业机器人常用的控制结构形式，就你所熟知的某种工业机器人分析其控制器
的控制结构。

5.2】机器人常用的内传感器和外传感器有哪几种？
5.3传感器的主要性能参数有哪几个？
5.4简述电位式位移传感器的工作原理。

5.5分析二进制吗盘与格雷吗盘结构的异同。

5.6角速度传感器常用的有哪几种？举例说明其中一种的工作原理。

5.7分析外部传感器中力矩传感器的测量原理。

5.8简述触觉传感器的测量原理。

5.15何为分解运动控制？为什么要进行分解运动控制？
5.16】分解运动控制的思路及实现方法是什么？
5.17分解运动加速度控制的目标是什么？怎么实现？
6.1机器人编程语言的类型有哪些？
6.2】机器人编程语言的基本功能是什么？
6.3】什么是机器人离线编程系统，其结构是什么？
7.1】应用机器人时必须考虑哪些因素？
7.2】机器人的应用对社会具有什么正面和负面效应？
1.阿西莫夫“机器人三定律”是：
（1）________________________________________________
（2）________________________________________________
（3）________________________________________________
2.按机械结构坐标形式，机器人可分为：
________________________________________ ________________________________________
3.完全确定一空间任意物体的位置和姿态，至少需要___________个自由度数目。

4.手部机构设计分为哪两大类？________________。

5.机器人控制系统的组成分为哪四大部分？__________________________，
_____________________，_________________，___________
6.一般机器人控制性能要求分为哪四大类？___________，____________，_______________，___________________。

7．机器人设计的三个阶段是____________，_________________，______________________。

二(25分）简答题
1.（5分）结合人的臂各关节自由度数目，描述机器人自由度的含义。

2.（5分）结合实验室FESTO系统的机器人手爪，机器人实现零件抓取和装配的轨迹如何得到？至少列举两种方法并简要说明。

3.(5分)在安装空间小，要求功率大，而又充满易燃气体的环境中，哪种电机比较合适，为什么？
4.（5分）机器人设计的一般设计原则是什么？为什么？
5.（5分）野外机器人GPRS定位最少需要几颗卫星？为什么？
三、（15分）在下图中右侧指出机器人手爪的工作原理，并分析驱动机构和传动机构的优点。

若抓取球形物体，该机构是否合适？若不合适指出改进的设计方法。

列举出你认为的该机器人手爪最需要的传感器（三类即可）。

( )
⎣ 0
1⎦
四 （10 分）设计机器人战士的感知系统，并简述它的智能要求。

五 （15 分）机器人运动学计算。

1. （5 分） 初始状态下运动坐标系 X ' , Y ' , Z ' 与固定参考坐标系 (X , Y , Z )一致，求 固
定在运动坐标系上的点 P （2，7，5）依次经过下列变换后相对于固定参考坐标系的坐标。

（1）绕 y 轴旋转 90 度
（2）绕 x 轴旋转 90 度
（3）再平移 【1 2 -1】
2.（5 分）Denavit-Hartenberg 坐标系描述方法中的基本参数有哪些？含义？
什么是变量？
3.（5 分）对于下列综合变换矩阵，如何求所缺的值？ 列出步骤，不要求答案。

⎡ ?
⎢0.707
F =⎢
⎢ ? ⎢
0 ? ? 0 ? ? 0 0 5⎤ 3⎥⎥ 2⎥
⎥
六．（15 分）设计一个通风管道清扫机器人系统：
1.（6 分） 机构上如何保证清扫机器人适应不同管径（直径 400mm -1000mm ）的需要？举
出至少两种设计方案，选出你认为最合适的，说明理由。

2.（4 分）电控系统采用交流电机好不好？为什么？
3.（5 分）若采用轮式机器人，轮子直径 100mm ，要求机器人工作速度不低于 6 米每分钟， 采用“开式齿轮+谐波 ”减速，开式齿轮减速比为3，谐波齿轮减速比为 100，采用伺服电 机驱动后轮，试求电机的最低转速是多少？
6. 机 器 人 的 主 要 优 点 是 什 么 ?______
x ⎢n
p ⎥⎥
= ⎢ 11
z
⎢ p ⎥ ⎣ 0
1 ⎥⎦ ⎣ 0 0
0⎥1
__________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
7. 机 器 人 设 计 常 用 到 的 传 感 器 类 型 主 要 包 括 :__
__________________________________________________________________________ ___________________________
8. 设 计 机 器 人 驱 动 系 统 时 ， 它 的 类 型 主 要 有
________________________________________________
_____________________________________________________
9. 一 般 情 况 下 , 机 器 人 系 统 主 要 有 哪 几 部 分 组 成 ?
__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ___________
设计机器人直线移动关节时, 直线驱动机构的类型主要有 _______________ _____________________________________________
10. 机器人设计的一般性原则是：
_______________________________________________________________________
11. 机器人设计的三个阶段是：
________________________________________。

12. 机器人控制系统性能的控制要求是：_
______________________________________________________________________
13. 机
器 人 手 指 的 常 见 形 状 由 哪 些 ？ __
__________________________________________________________________
10.
机 器 人 三 原 则 的 重 要 意 义 是 什 么 ？ ____
_____________________________________________________________________
二 (15 分）简答题
1. （7 分）固连在活动坐标系上的点 P (5, 2,3,1 )T , 经历如下变换，求出变换后该点相对
于参考坐标系（XYZO ）的坐标：
（1） 绕 Z 轴旋转 90 度
（2） 接着 XYZ 三个坐标轴方向平移 【3 2 1】 （3） 接着再绕 Y 轴旋转 90 度。

2. （8 分）给定如下定义的综合齐次变换矩阵， 各自代表什么含义？， 至少需要知 道几个元素，整个综合变换矩阵 T 就能完全确定下来， 为什么？
⎡ n o
a p ⎤ x
x x o a ⎡ A A ⎤ T =⎢ y
y y y 12 ⎢ n o
a
z z
z
⎢n x A = ⎢ ⎢⎣ n a ⎥⎥ ,
T ⎣0
0 0 1 ⎦
其中
⎡ n o x o 11 y y
o
z z A = (p , p , p
12 x y
z
a ⎤
x
y a z ⎥⎦
)
三、（15 分）在下图中给定机器人末端变换的位置和姿态矩阵 A 并求关节从初 始零位的转换角度
⎡0 -1 ⎢1 0 A =⎢
⎢0 0 ⎢ 0 0.25⎤ 0 0.93⎥⎥ 1 0 ⎥
⎥
四 （10 分）设计越野移动机器人的感知器及其作用。

五 （10 分）简述下图药丸型机器人工作原理 （右图为去掉外壳后的内部结 构）
得分
六 （10 分）简述步进电机，直流电机和交流电机的异同点
七 （10 分）列举至少两种管内移动机器人行走的设计方案
14.机器人的主要优点是什么?______
__________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 15.机器人设计常用到的传感器类型主要包括:__
__________________________________________________________________________ ___________________________
16.设计机器人驱动系统时，它的类型主要有
________________________________________________
_____________________________________________________
17.一般情况下,机器人系统主要有哪几部分组成?
__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ___________
设计机器人直线移动关节时,直线驱动机构的类型主要有_______________
_____________________________________________
18.机器人设计的一般性原则是：
_______________________________________________________________________ 19.机器人设计的三个阶段是：
________________________________________。

20.机器人控制系统性能的控制要求是：_
______________________________________________________________________
21.机器人手指的常见形状由哪些？__
__________________________________________________________________
10.机器人三原则的重要意义是什么？____ _____________________________________________________________________
二(15分）简答题
(5,2,3,1)T,经历如下变换，求出变换后该点相对1.（7分）固连在活动坐标系上的点P
于参考坐标系（XYZO）的坐标：
（4）绕Z轴旋转90度
（5）接着XYZ三个坐标轴方向平移【321】
（6）接着再绕Y轴旋转90度。

⎢n x
p ⎥⎥
= ⎢ 11
p ⎥ ⎣ 0 1 ⎥⎦ ⎢ z
⎥ ⎢n x a ⎥⎥ , A = ⎢ ⎢⎣ n a ⎥⎦ A = (p , p , p ) ⎣0 0 0 1 ⎦
2. （8 分）给定如下定义的综合齐次变换矩阵， 各自代表什么含义？， 至少需要知 道几个元素，整个综合变换矩阵 T 就能完全确定下来， 为什么？
⎡ n o a p ⎤ x x x o a ⎡ A A ⎤ T =⎢ y
y y y 12 ⎢ n
o a
z
z
z ⎣ 0
1 ⎦
其中
11 y y y
12 x y z
⎡ n o a ⎤
z z z x x o o T
三、（15 分）在下图中给定机器人末端变换的位置和姿态矩阵 A 并求关节从初 始零位的转换角度
⎡0 -1 ⎢1 0 A =⎢
⎢0 0 ⎢
0 0.25⎤ 0 0.93⎥⎥ 1 0 ⎥
⎥
一、简答题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，总计 25 分）
1．什么是示教再现式机器人
答：先由人驱动操作机，再以示教动作作业，将示教作业程序、位置及其
他信息存储起来，然后让机器人重现这些动作。

2．机器人系统结构由哪几个部分组成？
通常由四个相互作用的部分组成：执行机构、驱动单元、控制系统、智能
系统。

3．为了将圆柱形的零件放在平板上，机器人应具有几个自由度？ 答：一共需要 5 个：定位 3 个，放平稳 2 个。

4．机器人中使用的电动机通常有哪些？
直流电动机、可逆交流电动机、无刷直流电动机、步进电动机。

5．简述传感器的响应时间？
答：响应时间是传感器的输出达到总变化的某个百分比所需要的时间，它
通常用占总变化的百分比来表示。

⎣ 0
P ⎥⎥ Z ⎥
1 ⎦ 45)⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 ⎣0
1⎦ ⎣0 0 0 0⎥⎥ * ⎢
sin(90) cos(90) 1⎦ ⎣ 0
0 1⎦
⎢ 0 0 ⎣ 0
0 1⎦
（ T
二、论述（10 分）
已知： R
TN
⎡ X ⎢ X X
=⎢ Y
⎢ X
⎢ Z
Y
X
Y Y Y Z
0 Z
X Z Y Z
Z
P ⎤
X Y
P
⎥
，
（1）说明左上角 3×3 矩阵的几何意义。

（2）分别说明 X,Y,Z,P 的几何意义。

（1）答：左上角 3×3 矩阵表示新坐标系在旧坐标系中的旋转方向。

（2）答：左上角 3×3 矩阵中的各列表示新坐标系的各坐标轴的单位矢量在旧 坐标系的各坐标轴上的投影；各行表示旧坐标系的各坐标轴的单位矢量在新坐 标系的各坐标轴上的投影；P 表示新坐标系相对旧坐标系的平移量，其各分量 表示平移后新坐标系在旧坐标系中的矢量。

三、（10 分）求点 P=(2，3，4)T 绕 x 轴旋转 45 度后相对于参考坐标系的坐标。

⎡2⎤ ⎡1
0 0 ⎤ ⎡2⎤ ⎡ 2 ⎤ 解： H P = Rot ( x ， ⎢3⎥ = ⎢0 0.707 - 0.707⎥ ⎢3⎥ = ⎢- 0.707⎥ ⎢⎣4⎥⎦ ⎢⎣0 0.707 0.707 ⎥⎦ ⎢⎣4⎥⎦ ⎢⎣ 4.95 ⎥⎦
（10 分）
四、（15 分）写出齐次变换矩阵 A T ，它表示相对固定坐标系{A}作以下变换：
B
（a ）绕 Z 轴转 90º；（b ）再绕 X 轴转-90º；（c ）最后做移动（3，7，9）T 。

解： A T =T rans （5,6,7）*Rot(x,-90º)*Rot(z,90º)
（5 分）
B
⎡1 = ⎢ ⎢0 ⎢ 0 1 0 0 0 0 1 0 3⎤ ⎡1 0 0 7⎥⎥ * ⎢0 cos(-90) -sin(-90) 9⎥ ⎢0 sin(-90) cos(-90) ⎥ ⎢ 0⎤ ⎡cos(90) - sin(90)
⎢ 0⎥ ⎢ 0 0
⎥ ⎢ 0 0 1 0 0⎤
0⎥⎥ 0⎥
⎥
（5 分）
⎡ 0
- 1 = ⎢ ⎢- 1 0 ⎢ 0 1 0 0 3⎤
7
⎥⎥
9⎥
⎥
（5 分）
五、 20 分）空间点 P 相对于坐标系 B 的位置定义为 B P = [2,3,5] ，坐标系 B 固
连在参考系 A 的原点且与 A 平行。

将如下的变换运用于坐标系 B ，求出 A P 。

（a ）绕 x 轴转 90 度；（b ）绕 a 轴转 90 度；（c ）然后沿 y 轴平移 3 个单位，沿 z 轴平移 6 个单位，沿 x 轴平移 5 个单位。

解： AP =T rans （5,3,6）*Rot(x,90º)*Rot(a,90º)* BP
⎢0 ⎣0
1⎦ ⎣0 0 0 0⎥⎥ ⎢⎢ sin(90) *
1⎦ ⎣ 0
0 1⎦ ⎣1⎦
⎢- 2⎥ ⎣ 1 ⎦
3 t )= C + C t + C t + C t θ (t )= C = 0
θ (t )= C + 2C t + 3C t = 0
f
t t
⎡1 = ⎢ ⎢0 ⎢ 0 1 0 0 0 0 1 0 5⎤ ⎡1 0 0
6⎥⎥ * ⎢0 cos(90) -sin(90)
7⎥ ⎢0 sin(90) cos(90)
⎥ ⎢ 0⎤ ⎡cos(90) - sin(90)
cos(90) 0⎥ ⎢ 0 0 ⎥ ⎢ 0
0 1 0
0⎤ ⎡2⎤
0⎥⎥ * ⎢3⎥ （12 分） 0⎥ ⎢5⎥ ⎥ ⎢ ⎥
⎡ 2 ⎤
= ⎢ ⎥ （8 分）
⎢ 8 ⎥ ⎢ ⎥ 六、（20 分）已知一个关节在 5 秒之内从初始角 40 度运动到终端角 85 度，使
用三次多项式计算在第 1，2，3，4 秒时关节的角度（假设在开始和终止的瞬间
关节的速度是 0)。

解：由题意得 tf=5s ，θ =40， θ =85，
i
f
θ
( )= c + c t + c t 2
+ c t 3
0 1
2
θ ( )= C = θ i 0 i
f 0
1 f
2 f
f
i 1
f
1
2 f
2
2 3
3
= θ f
代入数值，联立上述方程得：
c = 40 0
c = 0 1
c = 5.4 2
c = 0.72
3
θ (t ) = 40 + 5.4t 2 - 0.72t 3
θ (1) = 44.68︒ θ (2) = 55.84︒ θ (3) = 59.16︒ θ (4) = 80.32︒
一、简述下列各题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，总计 20 分）
1、 简述机器人通用性及决定它的主要因素。

答：通用性：取决于机器人的几何特点和机械能力。

即指对于同一人物下执行不同功能的 能力和完成多样简单动作的能力。

或者说在机械结构上允许机器人执行不同的任务或以不 同方式完成同一个任务。

主要因素：（1）机器人自由度
（2）末端机构操作能力
2、 几何环境
答：几何环境指机器人的作业环境。

⎣ 0
P ⎥⎥ ⎥ T =T rans （3,7,9）*Rot(x,-90)*Rot(z,-90)
⎣0
1⎦ ⎣0 0 0 0⎥⎥ ⎢⎢ sin(90) 1⎦ ⎣ 0 0
1⎦ ⎣ 0 0
1⎦
3、 示教再现式机器人
示教再现式机器人: 先由人驱动操作机，再以示教动作作业，将示教作业程序、位置及其 他信息存储起来，然后让机器人重现这些动作。

4、 自然约束
答：由所完成任务的特殊力学与几何特征形成的约束叫做自然约束。

不包括人为施加的控 制作用。

5、 按几何结构机器人通常有哪几种分类方式 答：
按几何结构分：
1） 直角坐标式机器人 2） 圆柱坐标式机器人 3） 球面坐标式机器人
4） 关节式球面坐标机器人
二、已知： R
TN
⎡ X ⎢ X X
=⎢ Y
⎢ X
⎢ Z
Y
X
Y Y Y Z
0 Z
X Z Y Z
Z
P ⎤
X Y
P ⎥
Z 1 ⎦
，
（1） 说明左上角 3×3 矩阵的几何意义。

（2） 分别说明 X,Y,Z,P 的几何意义。

（16 分）
（1）答：左上角 3×3 矩阵表示新坐标系在旧坐标系中的旋转方向。

（2）答：左上角 3×3 矩阵中的各列表示新坐标系的各坐标轴的单位矢量在旧坐标系 的各坐标轴上的投影；各行表示旧坐标系的各坐标轴的单位矢量在新坐标系的各坐标 轴上的投影；P 表示新坐标系相对旧坐标系的平移量，其各分量表示平移后新坐标系 在旧坐标系中的矢量。

三、写出齐次变换矩阵 A T ，它表示先对坐标系{B}，作以下变换：
B
（a ）移动 (3,7,9)T ；（b ）再绕 x 轴转-90 度；（c ）绕 z 轴转 90 度。

(16 分)
B
B
答：
A B
⎡1 ⎢0 = ⎢ ⎢0 ⎢ 0 1 0 0 0 0 1 0 3⎤ ⎡1 0 0
7⎥⎥
* ⎢0 cos(-90) - sin(-90)
9⎥ ⎢0 sin(-90) cos(-90)
⎥ ⎢ 0⎤ ⎡cos(90) - sin(90) cos(90) *
0⎥ ⎢ 0 0
⎥ ⎢ 0 0 1 0 0⎤
⎥⎥
0⎥ ⎥
⎡ 0 - 1
⎢ 0 0 = ⎢
⎢- 1 0 ⎢
0 1 0 0 3⎤
7⎥⎥ 9⎥
⎥
四 已知旋转矩阵
) + (a
)2 + ( n + o + a - 1
= (0 + 1)2 + (0 + 1)2 + (0 - 1)2
)
- n
- o
0 + 0 + 0 - 1 =- 3
o
( ) k = (a - n ) 2sin θ = -1 (n x - o z ) 2sin θ = 1 ⎢ 0 ⎢s 2 ⎥ 0 l s ⎥ , 1T = ⎢ 2 0 1 0 ⎥ ⎢ 0 ⎢s 3
⎥ 0 l s ⎥ , 2T = ⎢ 3
0 1 0 ⎥ ⎢ 0 0 l s ⎥⎥ ⎣ 0
0 0 1 ⎦ ⎣ 0 0 0 1 ⎦ ⎣ 0 0 1 ⎦
⎢ c ⎢ d s c - l s s ⎥⎥ ⎥
1 , ,
⎡ 0 1 0 ⎤
R (k ,θ ) = ⎢ 0 0 - 1⎥ ，
⎢⎣- 1 0 0 ⎥⎦
试求其等效转轴 k 和等效转角θ 。

(16 分)
解：由公式得
tan θ =
( z
- a
y 2 2
x y z
x z y x
1
∴θ = 150
sin θ = -
2
k = o - a 2sin θ = -1
x z y
y k =
z
y
x
五、写出平面 3R 机械手的运动学方程（注：三臂长分别为l ， l ， l ）。

(16 分)
1 2 3
答：
各连杆参数如下：
连杆
转角θ
n
偏距 d
n
扭角α
n
杆长 a
n
1
θ 1
0 0 l
1
2
3
θ θ
2 3
0 0
l l
2 3
⎡c ⎢s 1 0T = ⎢ 1 1 ⎢ - s 0 l c ⎤ ⎡c 1 1 1 c 1 1 1 2 ⎥ ⎢ - s 0 l c ⎤ ⎡c 2 2 2
c 2 2 2
3 ⎥ ⎢ - s c 3 0 0 3 0 l c ⎤
3 3 3 3
1 0 ⎥
⎥
T = 0T 1T 2T
3 1 2 3
六、求运动学反解：
⎡- c s
⎢- s 1s 2 已知： 0T = ⎢ 1 2
2 2 ⎣ 0 s 1 - c 1 0 0 c c 1 2 s c
1 2 s 2 0 d c c - l c s ⎤ 3 1 2 2 1 2
3 1 2 2 1 2 d s + l c + d ⎥
3 2 2 2 1
⎦ ，其中 l 、 l ， d 已知 1 2 1 求：θ (P , P , P ) θ (P , P , P ) d (P , P , P )(16 分) 1
X Y Z 2 X Y Z 3 X Y Z
答：
x
（1）y
（2）
y1(4)
d c c-l c s=P 312212
d s c-l s s=P 312212
d 3s
2
+l
2
c
2
+d1=P
Z
（3）
由（1）*s1-(2)*c1⇒P cosθ=P sinθ
y1x
所以
1
θ=a tan2(P 1y ,P)
x
由（1）*c1+(2)*s1
⇒
d c-l s=P c+P s
3222x1
记P c+P s=A
x1y1
（4）变为：
d c-l s=A（5）
3222
由（3）和（5）得
l=As+(P-d)c
22z12
（6）
d=Ac+(P-d)s
32z12
（7）
记(P-d)=B
z1
r=A2+B2
φ=t a n B(/A)
所以（6）变为
s(θ+φ)=l/r
得
θ=arcsin(l/r)-φ或θ=180-arcsin(l/r)-φ
2222
所以
d=Ac+Bs
322
⎣0
1⎦
{ ⎢- 1
⎣ 0
2 ⎥⎥
0 0 0 ⎥ ⎢0
0 0 1 ⎦ ⎣0 1⎦
（
一、简答题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，总计 20 分）
1．机器人按几何结构通常有哪几种分类方式？
2. 机器人结构由哪几个部分组成？
3. 机器人中使用的电动机通常有哪些？ 4．什么是示教再现式机器人？
5．简述机器人通用性及决定它的主要因素？
二、计算题（10 分）
下面的坐标系矩阵 B 移动距离 d=(6，4，2)T ：
⎡0 ⎢1 B =⎢
⎢0 ⎢ 1 0 0 0 0 - 1 0 0 2⎤ 4⎥⎥
6⎥
⎥
求该坐标系相对于参考坐标系的新位置。

三、（15 分）写出齐次变换矩阵 A T ，它表示对运动坐标系{B}，作以下变换：
B
（a ）移动 (9,7,1)T ；（b ）再绕 x 轴转-90 度；（c ）绕 z 轴转 90 度。

B
B
四、（15 分）设工件相对于参考系 U
}的描述为 U T ，机器人机座相对参考系的 P
描述为 U T ，并已知：
B
⎡ 0
⎢ 0
U T = ⎢ P ⎢ 1 0 - 1⎤ ⎡1
0 - 1 ⎢0 ， U T = ⎢
B ⎥ ⎢ 0 1 0 0 0 0 1 0 1⎤
5⎥⎥ 9⎥
⎥
希望机器人手爪坐标系{H}与工件坐标系{P}重合，试求变换 H T 。

B
五、 20 分）如图所示的具有三旋转关节的 3R 空间机械手，关节 1 的轴线与关
节 2、3 垂直。

写出各连杆参数和运动学方程 B T ，不考虑 l 。

W
3
θ
1
六、（20分）假设手坐标系的位姿用如下的伴随矩阵来表示。

若绕Z轴做0.15弧度的微分旋转，再做[0.1，0.1，0.3]的微分平移，求出手的新位置。

R T
H
⎡0
⎢1
=⎢
⎢0
⎢
1
1
2⎤
6
⎥⎥
8⎥
⎥
⎣01⎦。