高中数学概率教学的模式研究

了解随机现象与概率的意义，加强与现实生活的联 系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．
选择高中概率中“概念教学”和“解题教学”两 类最基础的课型进行大量的案例研究，聆听众多课 堂，分析教学内容，学习对象，教学环境等因素， 从大量的教学方法中抽象出具有普遍意义的，能用 于多种不同内容教学的教学策略，从成功案例的一
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招一式中，合理挑选，巧妙地组合出适合概率内容 的教学模式，旨在全面提高教学质量，让广大学生 获得更清晰的概念，深刻地理解和熟练地应用，以 便提高对随机事件的判断能力．
1 概率概念教学的模式研究 概念在数学中普遍存在，是教学内容的基本 点，是逻辑导出定理、公式、法则的出发点，是建 立理论系统的着眼点，是理解和掌握数学理论、方 法的基础．数学概念的学习可以说是学生学习数学 的根本前提．学生学习数学概念的效果如何，直接 影响着学生数学知识的理解与掌握，关系到学生数 学能力的培养与提高．概念的教学一般都要经历概 念的形成，概念的表述，概念的辨析，概念的应用 等阶段．在概率概念的教学中，教师往往不注重概 念的形成过程，只是一味地应用概念解答题目，忽 视了概率概念的产生与形成的背景，没能帮助学生 把概念的掌握还原成为一个再发现、再创造、再理 解的过程，导致学生对概念的认识存在不稳定性． 高中数学概率内容中基本概念有“概率”、“事 件”、“基本事件”、“事件的关系”、“古典概型”、“几 何概型”、“条件概率”、“事件的独立性”等，从表面 看比较简单，容易理解也易于区分，但实际情况并 非这样，存在很多学生常犯的错误和棘手的问 题．常见的有：对概率概念的理解不准确；古典概 型中缺少基本事件等可能性的判断；几何概型中容 易对均匀的忽视；条件概率中对事件发生的条件与 条件概率的条件区分不清楚；事件的独立性中所使 用的乘号与条件概率中的乘号关系不明了等．下面 以《古典概型》为例谈概念教学． 《古典概型》设计的过程是：如何判断一个随 机事件是否为古典概型，教学中首先给出基本事 件、等可能基本事件的定义，接着介绍古典概型的 概念，最后进行概念辨析练习．数学家徐利治先生 认为数学概念的抽象分为扩张式抽象和强化结构 式抽象，扩张式抽象即从原型中选取某一特征（侧 面）加以抽象，从而获得比原始结构更广的结构， 使原结构成为后者的特例．强化结构式抽象即通过 引入新特征，强化原结果来完成抽象．例如随机事 件的概念加上“基本事件等可能性”、“基本事件数 有限”这两个特征便是古典概型．因此，古典概型 比随机事件的概念更抽象，这种加强结构的抽象方 法称为强化结构式抽象．面对这样的抽象概念，根
导．其实我了解他的个性，知道他想推导，想表现，
我采用了激将法顺水推舟，我顺口说：“我觉得你
可能推导不出来，你可以不推导．”我继续按原来
教学安排上课，结果一会儿他就把一般性结论推导
出来了，我把他的解题用实物投影仪展示，得到大
家的极大赞许．很有成就感的他不断强化了数学学
习意识，后来这位同学考入了一所 985 大学名校，
其数学高考成绩作了很大贡献．他的探究证明如
下： 探究 1 已知数列{an} 中 a1 = 1， a= n+1
( p ≠ q) ，求 an ． 解析 a= n+1 pan + qn ， ∴ an+1 + k ⋅ qn=+1 p(an + k ⋅ qn ) ， ∴ an+1 = p ⋅ an + k( p − q)qn ， ∴k = 1 ( p ≠ q) ． p−q
材施教不照本宣科，要有发现的眼光，及时捕捉、
发现和展示学生的美，要有现场驾驭能力．可能老
师的一次赏识会改变学生的一生！也说明数学学习
不能盲目解题，要善于比较和找关系，才能推广和
举一反三，这样的数学学习就会更加的轻松、高效
和有乐趣．
学生助教群体的培养正是充分响应新课程的
要求，同时也有助于高中和大学的衔接．积极探索
高中数学概率教学的模式研究
谢鹏作 甘肃省玉门市第一中学（735211）
概率是研究随机现象规律的科学，在日常生活 中随处可见，它为人们认识客观世界提供了重要的 思维模式和解决问题的方法，概率的基础知识已经 成为一个未来公民的必备常识，学习概率的基本性 质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，学 会用科学的方法观察世界，可以消除日常生活中的 一些错误认识．因此概率教学的核心问题是让学生
pan + qn
设 bn
=an +
1 p−q
⋅ qn
，
∴bn+1 =p ⋅ bn ，
∴ b1
= a1
+
1 p−q
⋅q
=1 +
1 p−q
⋅q
=
⋅ pn−=1 p−q
pn ， p−q
∴ an
=pn − qn p−q
．
探究 2 已知数列{an} 中 a1 = 1， a= n+1 qan + pn
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无意构造的练习题目，居然让学生有所发现，也给
了我临场教学的灵感和挑战激情，进行临场师生教
学创作，从而也改变了我原有的本节教学安排．后
来回想这节课，真是无心插柳柳成荫．我也鼓励想
尝试的学生一起探究是不是变成一般情况也成
立？我清楚记得班上有位很有数学天赋的同学开
玩笑说，这个有点复杂可能不成立，他不太想推
( p ≠ q) ，求 an ．
同理可得解题结果
an
=
qn − q−
pn p
，发现探究
1
与探究 2 的结论一样．
进一步探究：能不能直接利用探究 1 得到探究
2 呢？发现只要将探究 1 结论里 p，q 对换即得探究
2 的结论；课后继续探究：如果 a1 ≠ 1 结论是否还能 成立？发现此时不成立．说明实际教学中教师要因
好的教学途径，坚持对的事情脚踏实地认真做，更
多地发现和展示数学的美和学生的美，还学于生，
实现有效高效学习，让学生爱上数学，是我们数学
教师的使命和职责所在．
参考文献 [1]胡学平，刘义杰．中学数学听评课实践研究[M]．合肥：安徽师范大 学出版社，2016 [2]徐利治．数学美学与文学[J]．数学教育学报，2006（02）：5-8
据斯坎普的两条教学原则：一是超过个人已有概念 层次的高阶概念不能用定义方式来沟通，只能搜集 有关的例子提供经验，再靠他自己抽象以形成概 念；二是在数学中，与所学概念相关的例子中常常 又会含有其他概念．因此，在提供例子时必须确定 学生已经形成这些预先的概念．由此可知，在古典 概型概念中，基本事件是一个学生没有学过的概 念，因此首先要让学生了解这一概念．