相交线与平行线难题汇编附答案0001

相交线与平行线难题汇编附答案
一、选择题
1.如图，直线a // b // c ,直角三角板的直角顶点落在直线
b 上，若/ 1 = 30°,则/ 2等于
()
【解析】 【分析】
2 •如图，不能判断I 1//I 2的条件是(
7
A . 40°
【答案】B B . 60 C. 50 D . 70
根据两直线平行内错角相等得 /1 /3, /2 /4，再根据直角三角板的性质得
/ 3 /4
/1 /2 90，即可求出/
【详解】
2的度数.
■ a // b // c
• /1 / 3,/ 2 / 4
•直角三角板的直角顶点落在直线
b 上
-/ 3 / 4 /1 /2 90
•/ 1 = 30°
-/ 2 90 /1 60
本题考查了平行线和三角板的角度问题, 键.
掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关
A .
1 3
【答案】D 【解析】
B .
2 4 180 C. 4 5
D .
2 3
【分析】
根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案. 【详解】
故选：D . 【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.
3.如图，直线a // b ，直线c 分别交a , b 于点A , C,/ BAC 的平分线交直线 b 于点D ,若
)
D . 110
【解析】 【分析】
根据平行线的性质可得/ BAD=/ 1,再根据AD 是/ BAC 的平分线，进而可得/ BAC 的度 数，再根据补角定义可得答案. 【详解】 因为a / b ,
所以/ 仁/ BAD=50 , 因为AD 是/ BAC 的平分线， 所以/ BAC=2/ BAD=100 ,
所以/ 2=180°-/ BAC=180-100 °80°. 故本题正确答案为 C. 【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等.
4.如图，下列能判定 AB // CD 的条件有几个(
)
A 、
B 、
C 、
D 、 / 1 = / 3正确，内错角相等两直线平行； / 2+/ 4=180正确，同旁内角互补两直线平行； / 4=/ 5正确，同位角相等两直线平行；
/ 2=/3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行.
C. 80
(1) 1 2 (2) 3 4 (3) B 5 (4) B BCD 180 .
【解析】C. 2 D. 1
【分析】
根据平行线的判定逐一判定即可【详解】
因为因为因为因为
2，所有AD / BC,故（1 ）错误.
4，所以AB // CD，故（2）正确.
5，所以AB // CD，故（3）正确.
BCD 180，所以AB // CD，故（4）正确. 3个正确条件.
所以共有故选B
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内
错角是关键.
5.如图，点D在AC上，点F、G分别在AC BC的延长线上，CE平分/ ACB交BD于点
/ F=/ G,则图中与/ ECB相等的角有（）
B. 5个
C. 4个
D. 3个
A. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】
由对顶角关系可得/
分线即可判断.
【详解】
解：由/ EOD+/ OBF=/ COB+/ OBF=180可知EC// BF,结合CE是角平分线可得/ ECB=/ ACE=/ CBE再由EC/ BF可得/ ACE=/ F=/ G,则由三角形内角和定理可得/ GDC=/ CBF. 综上所得，/ ECB=/ ACE=Z CBF=/ F=/ G=/ GDC,共有5 个与/ ECB相等的角，
EOD=/ COB,则由/ COB+/ OBF=180可知EC// BF,再结合CE是角平
故选择B. 【点睛】
本题综合考查了平行线的判定及性质
6.已知△ABC 中，BC=6, AC=3, CP 丄AB ,垂足为P ,则CP 的长可能是（）
【解析】
考点：垂线段最短.
【答案】C 【解析】 【分析】
8.如图AD // BC ,/ B =30o
,DB 平分/ ADE ,则/ DEC 的度数为
A . 2 【答案】A
B . 4 C. 5
D . 7
试题分析：如图,
根据垂线段最短可知:
PC < 3 ,••• CP 的长可能是2,故选A
.
b 相交，若/ 1=56 °则/ 2等于（）
C. 56 D . 124
【详解】
试题分析: 根据对顶角相等可得/ 3=/ 1=56°,根据平行线的性质得出/ 2=/ 3=56°.故答
直线c 与直线a , B . 34
案选C.
【解析】
【分析】 根据平行线的判定得出 AC// DE , 形内角和定理求出即可. 【详解】 •/ 1 = / 2,
• AC // DE,故①正确； •AC 丄BC, CD 丄AB , • / ACB=/ CDB=90 ,
./ A+/ B=90° , / 3+/ B=90°,
B . 60°
C. 90° D . 120°
•/ AD // BC,
•••/ ADB=/ DBC, •/ DB 平分/ ADE •••/ ADB=/ ADE, •••/ B=30°,
•••/ ADB=/ BDE=30 ,
贝U/ DEC=/ B+/ BDE=60 . 故选B .
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出/
ADB 的度数是解题关键.
BC , CD AB ,
1 ④
2与 3互补；⑤
1
2，下列结论：①AC//DE ; B ，其中正确的有（）
B . 3个 C. 4个 D . 5个
根据垂直定义得出/ ACB=/ CDB=/ CDA=90，再根据三角
，/ 2+/ EDB=90,
【答案】B 【解析】
A . 2个
【答案】C 9.如图，已知 ABC ，若AC
② A 3；③
3 EDB ;
•/ A=/ 3，故②正确；
-AC // DE, AC丄BC,
•DE 丄BC,
•/ DEC=/ CDB=90 ,
•/ 3+/ 2=90° （/ 2 和/ 3 互余）
•/ AB // CD,
•••/ AFE=/ C = 60°
•••/ 3=/ EDB,故③ 正确，④ 错误; •/ AC 丄 BC, CD 丄 AB , •••/ ACB=/ CDA=90 ,
•••/ A+/ B=90 , / 1 + / A=90 ,
•••/仁/ B,故⑤正确；
即正确的个数是4个， 故选：C. 【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推 理是解题的关键.
10.如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中
AB//CD , 90，贝y AEC 的度数为（）
A 45 ,
C. 105
D . 120
【解析】
延长CE 交AB 于点F ,根据两直线平行，内错角相等可得/ 个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解. AFE =/ C,再根据三角形的一
【答案】C 【详解】
在AAEF中，由三角形的外角性质得，/ AEC=/ A+/ AFE= 45°+60° = 105°
故选：C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键.
11.如图，直线AB,CD 相交于点O, AOC 50 ,OE AB ，贝U DOE 的大小是（）
c. 70
D . 90
【解析】 【分析】
根据对顶角的性质，把 BOD 的度数计算出来，再结合 OE
【详解】 解：•••
AB ，即可得到答案.
••• BOD 又••• OE ••• EOB
• DOE 故A 为答案. 【点睛】
AOC 50 ,
50 （对顶角相等）， AB ,
90 ,
BOE DOB 90 50 40 ,
本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等），判断 键.
BOD, AOC 是对顶角是解题的关
12.如图，AB// CD , BF 平分 ABE ，且 BF P DE ,
ABE 与 D 的关系是
A . ABE 2 D
B . ABE 180
C. ABE D 90
【答案】A 【解析】 D .
ABE
【分析】
延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行， 直线平行，同位角相等可得 G
ABF ，然后根据角平分线的定义解答.
内错角相等可得
D G ，再根据两
【答案】A
【详解】
证明：如图，延长 DE 交AB 的延长线于G ,
Q AB//CD ,
D G , Q BF//D
E ,
G ABF ,
ABE ,
2 ABF 2 D ，即 ABE 2 D .
/ 1 = / 2, •••/ 1 = / 3,
D ABF ,
Q
BF 平分
ABE
故选：A
.
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键.
13.如图，现将一块含有 60角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若
1 2，那么
60
C. 70 D . 80
【解析】
【分
先根据两直线平行的性质得到/ 3= / 2,再根据平角的定义列方程即可得解.
【详解】
【点睛】
【答案】B •••/ 3=/ 2,
••• 2 / 3+60° =180°, •••/ 3=60°, •••/ 1=60°,
故选：B . 【点睛】
此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键.
14•如图，在矩形 ABCD 中，AB 6 , BC 8，若P 是BD 上的一个动点，则
PB PC PD 的最小值是（）
【分析】
根据题意，当PC 丄BD 时，PB PC PD 有最小值，由勾股定理求出 BD 的长度，由三角 形的面积公式求出 PC 的长度，即可求出最小值 . 【详解】
解：如图，当PC 丄BD 时，PB PC PD BD PC 有最小值，
在矩形 ABCD 中,/ A=/ BCD=90 , AB=CD=6, AD=BC=8, 由勾股定理，得
BD
82 10，
• PB PD BD=10,
在△BCD 中，由三角形的面积公式，得
^BD ? PC
二
2 1
BC?CD , 2
即1
2
解得:
10 PC
B . 15.2 C. 15 D .
14.8
A . 16
【答案】D 【解析】
1 PC二—8 6 ,
2
4.8,
PD 的最小值是：PB PC PD BD PC 10 4.8 14.8；
D.
故选：I
【点
睛】
7
本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公 式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点 P 的位置，
15.若/ A 与/ B 是对顶角且互补，则它们两边所在的直线 A .互相垂直
C.既不垂直也不平行
【答案】A 【解析】
•••/ A 与/ B 是对顶角, •••/ A=/ B,
又•••/ A 与/ B 互补，
•••/ A+/ B=180° ,
可求/ A=90° . 故选A .
【分析】
ABE+/ CEB=180,/BED= ABE 50，即/ CEB=130,由
6:7 可得 CEF = BEF
,设 CEF 二 BEF =k,则/ CEF=6k ,
6 7 6 7
FEB=7k 可得/ FEB=70° 可得/ DEF=Z FEB+/ BED=120°;又由 AB//CD 可得 AFE =/DEF 即可解答.
【详解】 解：••• AB//CD
•••/ ABE+/ CEB=180 , / BED= ABE 50 •••/ CEB=130
CEF: BEF 6:7
CEF BEF 6
设
CEF
= BEF
=k ,则/ CEF=6kZ FEB=7k, 6 7
得到PC 最短.
(
B .互相平行 D .不能确定
CEF : BEF 6:7 ,
C. 130
D . 140
由AB//CD 可得/ CEF: BEF
16.如图，AB//CD ，点E 在CD 上，点F 在AB 上，如果 【答案】B
【解析】
6k+7k=130°
/ FEB=7k=70
/ DEF=/ FEB+Z BED=120
AB//CD
AFE =Z DEF=120°
故答案为 B . 【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及比例的应用，
.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
解析】 【分析】 根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可. 【详解】
解：①两点之间，线段最短，正确.
② 连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫 做这两点间的距离.
③ 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确.
④ 直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.正确. 故选 C .
【点睛】 本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
过两点有且只有一条直线 连接两点的线段叫两点的距离
两点之间线段最短
点B 在线段AC 上，如果AB=BC 则点B 是线段AC 的中点
①
B . ②
C . ③
【分析】 依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可. 详解】
17. 下列四个说法： ① 两点之间，线段最短； 离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行; 上各点连接的所有线段中，垂线段最短 ② 连接两点之间的线段叫做这两点间的距 ④ 直线外一点与这条直线 .其中正确的个数有( A . 1 个
【答案】 C
B ． 2 个 C. 3个 D . 4个
18 . 下列说法中不正确的是(
①
A .
【答案】 B 【解析】
D . ④
① 过两点有且只有一条直线，正确；
② 连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误 ③ 两点之间线段最短，正确；
④ 点B 在线段AC 上， 故选B .
①••• A
••• DC // AB （内错角相等，两直线平行）， ••• 2, 3是对顶角， ••• 2 3，
••• 1
3 （等量替换），
••• DE // FB （同位角相等，两直线平行），
•••四边形DEBF 是平行四边形（两组对边分别平行）， •- B D ，
【答案】 D
【解析】
【分析】
①根据 1 2， A C 证明四边形DEBF 是平行四边形即可判断; ②根据 1 2， B D 证明DC// AB 即可判断； ③根据 A
C, B
D 证明DC// AB 即可判断.
【详解】
解：如图, 标出/ 3，
C. 2
A . 0
B .
||[
如果AB=BC 则点B 是线段AC 的中点, 正确;
19.如图，下列判断:
12, B D
中，正确的个数是（
，则 A ）.
2， A C ，贝y B
C :③若A C, B
D ;②若 D ，则1
2 •其
D . 3
A .因为/ 1 = / 2,所以c // d C.因为/ 1 = / 3，所以a // b
【答案】C 【解析】
分析：由平行线的判定方法得出
A 、
B 、
C 正确，
D 错误；即可得出结论.
详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为/ 1 = / 2，所以C // d ，故正确;
根据同位角相等，两直线平行，可知因为/
3 =/ 4,所以C / d ,故正确； 因为/ 1和/3的
故①正确； ②•/
2, 3是对顶角，
2
3,
••• 1
3 （等量替换），
••• DE // FB （同位角相等，两直线平行）， •••/ B+/ DEB=180 ,
又••• B D ,
•••/ D+/ DEB=180 ,
••• DC // AB （同旁内角互补，两直线平行），
•- A C （两直线平行，内错角相等）； 故②正
确； ③••• A
••• DC // C ，
（内错角相等，两直线平行），
CFB （两直线平行，内错角相等）
又••• B • D
D , CFB ,
DE // FB （同位角相等，两直线平行），
1
2, 2
3 （两直线平行，同位角相等）
3是对顶角，
3 ,
2 （等量替换），
••• 1
故③正确. 故D 为答案. 【点睛】
本题主要考查了直线平行的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平 行）、直线平行的性质、等量替换的相关知识点，掌握直线平行的判定和性质是解题的关 键.
20.如图，下列推理错误的是 （）
B .因为/ 3 =/ 4，所以c / d D .因为/ 1 = / 4，所以a / b
■J
位置不符合平行线的判定，故不正确；
根据内错角相等，两直线平行，可知因为/ 1 = / 4所以a // b，故正确.
故选：C.
点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．。