江西省上高二中高二数学4月月考试题 文

频率组距
0.0375 0.0125
50 55 60 65 70 75 体重
一、选择题
1．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 （ ） A ．
16
B ．12
C ．
1
3
D ．
14
2.2个红球和22不对立的两个事件是( )．
A.至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球[ C ．恰有1个白球，恰有2个白球 D ．至少有1个白球，都是红球
3．若有样本容量为2012的样本平均数为8，方差为3．现样本中又加入一个新数据8，此时样本容量为2013，平均数为x ，方差为2
S ，则（ ）
A ．28,3x S =>
B ．28,3x S >>
C ．28,3x S >< D.
2
8,3x S =< 4.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ） A.9 B.18 C.27 D.36
5.双曲线22
1(0,0)mx ny m n -=>>的离心率为2，则椭圆2
2
1mx ny +=的离心率为
（ ）A ．
13 B ．33 C ．233 D ．
6
3
6．已知两个变量x 与y 之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：
x 100 120 140 160 180 y
45
54
62
75
92
那么变量y 关于x 的回归直线方程只可能是（ ）
A ．9.14575.0-=∧
x y B ．9.13572.0-=∧
x y C ．9.12575.0-=∧
x y D.9.14572.0-=∧
x y
7．设32:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞，
内单调递增，函数2
:()43q g x x x m =-+不存在零点则p 是q 的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 8、已知实数[0,10]x ∈，若执行如下 右图所示的程序框图，则输出的x 不小于 47的概率为( )
A. 2
1 B.
31
C. 4
1 D. 51
9.一组数据i x (1≤i≤8)从小到大的茎叶
否是
n ≤3n =n +1x =2x +1
n =1
输出x 输入x 结束
开始第8题图
图为：4 0 1 3 3 4 6 7 8，在如图所示的程序 框图中x 是这8个数据的平均数，则输出 的s 2
的值为( )
A ．56
B ．9
C ．8
D ．7
10.一个口袋装有2个红球和n 个绿球，从中任取2个， 若取出的2个球中至少有1个是绿球的概率是910
， 则=n ( )．
A.2
B.3
C.4
D.5 二、填空题
11.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为_ _ 12.下面程序执行后输出的结果是 。

13.已知命题p ：∀x ∈[1,2]，2
x －a ≥0；命题q ：∃0x ∈R ，使得20x ＋(a －1)0x ＋1＜0.
若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则实数a 的取值范围_____
14．如图，60AOB ∠=，2OA =，5OB =，在线段OB 上任取一点C ，则 AOC ∆为钝角三角形的概率为
15.程序框图，如图所示， 已知曲线的方程为ab =2
(a ，b ∈R )，若该程序输出
的结果为s ，则下列命题正确的是
①当s ＝1时，E 是椭圆 ②当s ＝0时，E 是一个点 ③当s ＝0时，E 是抛物线 ④当s ＝－1时，E 是双曲线 三、解答题
16、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件， 求a ，b ，c 的值；
(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1，x 2，x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1，y 2，现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2这5件日
用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能
性相同)，写出所有可能的结果，并求这2件日
用品的等级系数恰好相等的概率．
17.已知点A （1，1）是椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>上一点，F 1，F 2是椭圆的两焦点，且满足
12|||| 4.AF AF +=
（I ）求椭圆的标准方程；
（II ）求过A(1,1)与椭圆相切的直线方程；
18． 一个袋中装有四个大小形状都相同的小球，它们的编号分别为1，2，3，4。

（1）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球编号之和不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个小球，该球的编号为x ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，该球的编号为y ，求2y x <+的概率。

19、（本小题满分12分）已知ABCD 是矩形，AD=2AB ，E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，PA ⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证：DF ⊥平面PAF ；
(Ⅱ)在棱PA 上找一点G ，使EG ∥平面PFD ， 当PA=AB=4时，求四面体E-GFD 的体积. 20、（本小题满分13分） 设2()()0
()6515
f x f y f x x x x -≥⎧=-+⎨
≤≤⎩，不等式组表示的区域为A ，
（1）在区域A 中任取一点（x ，y ），求22
x y z xy
+=的取值范围；
（2）平面上有一定点O （3，3），若一动点M 满足||OM ≤求点M 落入区域A 内的概率。

21. （本小题满分14分）
函数3
2
()f x x ax bx c =+++，曲线()f x 在点(1,(1))P f 处的切线方程为31y x =+ (1)若()y f x =在2x =-时有极值，求()f x 的表达式；
(2)在(1)的条件下，求()y f x =在[3,1]-上的最大值；
(3)若函数()y f x =在区间[2,1]-上单调递增，求b 的取值范围.
2014届高二下学期数学第二次月考答题卡
11. 12.
13.
14.
15.
三、解答题（共75分） 16. （12分）
17. （12分）
18.（12分）
19.（12分）
20.（13分）
21.（14分）
BCDBD ABADB 11.48 12.0 13.311>≤≤-a a 或 14.5
2
15. ④ 16．解：(1)由频率分布表得a ＋0.2＋0.45＋b ＋c ＝1，
即a ＋b ＋c ＝0.35．
因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，
所以b ＝3
20
＝0.15．
等级系数为5的恰有2件，所以c ＝2
20
＝0.1．
从而a ＝0.35－b －c ＝0.1．
所以a ＝0.1，b ＝0.15，c ＝0.1．
(2)从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取2件，所有可能的结果为{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 2，x 3}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 3，y 1}，{x 3，y 2}，{y 1，y 2}．
设事件A 表示“从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取2件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 2，x 3}，{y 1，y 2}，共4个．
又基本事件的总数为10，故所求的概率P (A )＝4
10
＝0.4．
17. 解：（I ）由椭圆定义知：24,2a a =∴=，22
2
14x y b ∴
+= 把（1，1）代入得21114b +=
342
=∴b ，则椭圆方程为
13
4422=+y x . ………(5分) （II ）解法一：因为过A 与x 轴垂直的直线与椭圆不相切， 设过A(1,1)的直线方程)1(10-=-x k y ，
由⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+-=-1
344)1(1220y x x k y ，消去y 得关于x 的方程： 0163)1(6)13(02
000220=--+--+k k x k k x k
令0)163)(13(4)]1(6[02
020200=--+--=∆k k k k k ，
解得3
1-=k ， 故，切线方程为：043=-+y x . …………（12分）
18.
19.（Ⅰ）证明：在矩形ABCD 中，因为AD =2AB , 点F 是BC 的中点,
所以⊥FD 平面PAF …………6分
再过H 作PD HG //交PA 于G ，所以//GH 平面PFD ，且PA AG 4
1
=
………10分 所以平面//EHQ 平面PFD ，所以//EG 平面PFD ,G 点即为所求. 因为4==AB PA ,则3212EFD AED EBF FCD S S S S ∆∆∆∆=---=,AG=1
4
E FDG G EFD V V --∴==
20.（1）00
()()0()(6)0606015151515
x y x y f x f y x y x y x y x y x x x x -≥-≤⎧⎧-≥-+-≥⎧⎧⎪⎪+-≥+-≤⎨⎨⎨⎨≤≤≤≤⎩⎩⎪⎪≤≤≤≤⎩⎩
可化为即或 其对应的平面区域为图中阴影部分。

22max min ,
1
5,,
511
(5).
5
26
25
x y x y y
z u xy y x x
u u z u u u z +==+====
+≤≤≤≤,令由图可知即求的范围由双勾函数可知： .
（2）设M （x ，y ），
22|
|(3)(3)8,OM x y ≤∴-+-≤
(,)(3,3),1
242
818A
O
M x y S P S ππ
⨯⨯⨯∴====
区域圆点所在的平面区域为以为圆心、
21解：(1)2
()32f x x ax b '=++
由题意得(1)323(1)14(2)1240f a b f a b c f a b '=++=⎧⎪=+++=⎨⎪'-=-+=⎩ 245a b c =⎧⎪∴=-⎨⎪=⎩
32
()245f x x x x ∴=+-+
(2)由(1)得，2
()344f x x x '=+-，令()0f x '=得，223
x =-或
295
(3)8,(2)13,(),(1)4327
f f f f -=-=== max ()(2)13f x f ∴=-=
(3)2()32f x x ax b '=++ 由⑴知20a b += 2
()3f x x bx b '∴=-+
法一：由题意得2()30f x x bx b '=-+≥即2
(1)3b x x -≥-在[2,1]-上恒成立
当1x =时，上式可化为03≥-，显然成立
当1x <时，上式可化为22
3311
x x b x x -≥=
--即33(1)61b x x ≥-++- 令3()3(1)61g x x x =-++-，则1
()3[(1)]66601g x x x =--++≤-+=-
当且仅当1
(1)1x x
-=-即0x =时取“＝”，此时有max ()0g x =
max ()0b g x ∴≥= 即0b ≥
法二：2
()30f x x bx b '=-+≥在[2,1]-上恒成立 min ()0f x '∴≥
①当
16
b
≥即6
b ≥时，min ()(1)30f x f ''==>，显然成立 6b ∴≥
- 11 - ②当216b -≤<即126b -≤<时，2min 12()()0612b b b f x f -'==≥ 06b ∴≤< ③当26b <-即12b <-时，min ()(2)1230f x f b ''=-=+≥ b φ∴∈ 综上得，0b ≥。