陕西省高考数学考前30天保温训练 函数概念(含解析)北

2014高三数学考前30天保温训练3(函数概念)
一．选择题（共30小题）
1．（2003•北京）若，则方程f（4x）=x的根是（）
A．B．
﹣
C．2D．﹣2 2．（2009•山东模拟）下列各组函数中表示同一函数的是（）
A．
y=和y=B．
y=|x|和y=
C．y=log a x2和y=2log a x（a＞0a≠1）D．y=x和y=log a a x（a＞0，a≠1）
3．（2013•江西）函数y=的定义域为（）
A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]
4．（2010•山东）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）
A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）
5．（2010•山东）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）
A．B．C．D．
6．（2013•北京）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）
A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1
7．把区间[a，b]（a＜b）n等分后，第i个小区间是（）
A．B．
C．D．
8．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A ． 甲比乙先出发
B ． 乙比甲跑的路程多
C ． 甲、乙两人的速度相同
D ． 甲比乙先到达终点
9．己知集合M={﹣1，1，2，4}N={0，1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M 到N 的函数是（ ） A ． y =x 2 B ． y =x+1 C ． y =2x D ． y =log 2|x| 10．函数图象上关于原点对称点共有（ ）
A ． 0对
B ． 1对
C ． 2对
D ． 3对
11．（2008•天津）已知函数，则不等式x+（x+1）f （x+1）≤1的
解集是（ ）
A ．
B ．
{x|x ≤1}
C ．
D ．
12．（2013•锦州二模）已知复数z+i ，在映射f 下的象是，则﹣1+2i 的原象为（ ）
A ． ﹣1+3i
B ． 2﹣i
C ． ﹣2+i
D ． 2 13．（2012•通州区一模）下列函数中，函数图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A ． y =2x
B ． y =x 2﹣1
C ． y=
D ．
y = 14．（2011•上海）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞） 上单调递减的函数是（ ）
A ． y =x ﹣2
B ． y =x ﹣
1 C ． y =x
2 D ．
15．（2007•福建）已知f （x ）为R 上的减函数，则满足f （||）＜f （1）的实数x 的取值范围是（ ） A ． （﹣1，1） B ． （0，1）
C ． （﹣1，0）∪（0，1）
D ． （﹣∞，﹣1）∪（1，
+∞）
16．（2007•辽宁）函数的单调增区间为（ ） A ． B ． （3，+∞）
C ．
D ． （﹣∞，2）
17．（2004•湖北）已知有（ ）
A ．
最大值
B ．
最小值
C ． 最大值1
D ． 最小值1
18．（2010•山东）设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x +2x+b （b 为常数），则f （﹣1）=（ ） A ． ﹣3 B ． ﹣1 C ． 1 D ． 3 19．（2008•辽宁）若函数y=（x+1）（x ﹣a ）为偶函数，则a=（ ） A ． ﹣2 B ． ﹣1 C ． 1 D ． 2
20．（2013•山东）已知函数f （x ）为奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2+，则f （﹣1）=（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． ﹣2 21．（2011•山东）对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f （x ）|的图象关于y 轴对称”是“y=f （x ）是奇函数”的（ ） A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 22．（2009•山东）已知定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （x ﹣4）=﹣f （x ），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ） A ． f （﹣25）＜f （11）＜f （80） B ． f （80）＜f （11）＜f （﹣25） C ． f （11）＜f （80）＜f （﹣25） D ． f （﹣25）＜f （80）
＜f （11） 23．（2013•山东）函数y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
24．（2008•陕西）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a 0a 1a 2，a i ∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h 0a 0a 1a 2h 1，其中h 0=a 0⊕a 1，h 1=h 0⊕a 2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A ． 11010 B ． 01100 C ． 10111 D ． 00011 25．（2013•成都模拟）已知f （x ）是R 上的奇函数，对x ∈R 都有f （x+4）=f （x ）+f （2）成立，若f （﹣1）=﹣2，则f （2013）等于（ ）
A．2B．﹣2 C．﹣1 D．2013
26．（2007•安徽）若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．|a|≤1 C．|a|＜1 D．a≥1
27．（2011•福建模拟）已知函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是（）
A．B．C．D．
28．（2002•天津）函数y=x2+b x+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是（）
A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜0
29．（2006•嘉定区二模）函数f（x）=x2﹣4x﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m的取值范围是（）
A．[0，4]B．[2，4]C．[2，6]D．[4，6]
30．函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（）
A．﹣1 B．0C．1D．2
2014高三数学考前30天保温训练3(函数概念)
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2003•北京）若，则方程f（4x）=x的根是（）
A．B．
﹣
C．2D．﹣2
考点：函数的概念及其构成要素．
专题：计算题．
分析：由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可得方程的根．
解答：解：∵f（4x）=x，
∴（x≠0）
化简得4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2=0
解得，
故选A．
点评：本题考查了方程根的问题，属于基础问题，培养学生计算能力．2．（2009•山东模拟）下列各组函数中表示同一函数的是（）
A．
y=和y=B．
y=|x|和y=
C．y=log a x2和y=2log a x（a＞0a≠1）D．y=x和y=log a a x（a＞0，a≠1）
考点：判断两个函数是否为同一函数．
专题：阅读型．
分析：根据偶次根号下被开方数大于等于0求出A、C中函数的定义域；对B、D中函数的解析式进行化简后，根据相同函数的定义进行判断．
解答：
解：A、由于函数y=的定义域是[0，+∞），即两个函数的定义域不同，则A 不对；
B、由于函数y==x，即两个函数的解析式不同，则B不对；
C、由于函数y=2log a x的定义域是[0，+∞），即两个函数的定义域不同，则C不对；
D、由于函数y=log a a x=x，则D对．
故选D．
点评：本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．
3．（2013•江西）函数y=的定义域为（）
A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]
考点：函数的定义域及其求法．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：
由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项
解答：
解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）
故选B
点评：本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题．
4．（2010•山东）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）
A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）
考点：函数的值域．
专题：常规题型．
分析：函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3x＞0恒成立，则真数3x+1＞1恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域．
解答：解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．
因此，该函数的定义域为R，
原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．
由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，
所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，
故选A．
点评：本题考查了对数复合函数的单调性，复合函数的单调性知识点，高中要求不高，只需同学们掌握好“同増异减“原则即可；本题还考查了同学们对指数函数性质（如：3x＞0）的掌握，这是指数函数求定义域和值域时常用知识．
5．（2010•山东）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）
A．B．C．D．
考点：函数的图象与图象变化．
专题：压轴题；数形结合．
分析：充分利用函数图象中特殊点加以解决．如函数的零点2，4；函数的特殊函数值f（﹣2）符号加以解决即可．
解答：解：因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；
当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，
所以选A．
点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．
6．（2013•北京）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）
A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1
考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化．
专题：函数的性质及应用．
分析：首先求出与函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案．
解答：解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，
而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，
所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．
故选D．
点评：本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题．
7．把区间[a，b]（a＜b）n等分后，第i个小区间是（）
A．B．
C．D．
考点：区间与无穷的概念．
专题：计算题．
分析：把区间[a，b]（a＜b）n等分后，第一个小区间的左端点是a第二个小区间的左端点是a+，…依此类推，即可得出结论
解答：
解：由题意把区间[a，b]（a＜b）n等分后，每个小区间的长度都是
故第i个小区间的左端点是，右端点是
第i个小区间是
故选D．
点评：本题考查区间与无穷的概念，解题的关键是由题设找到其规律，每个小区间的宽度，小区间端点坐标的确定方法．
8．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点
考点：函数的表示方法．
专题：规律型．
分析：根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．
解答：解：从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙；
甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．
故选D．
点评：本题考查函数的表示方法，图象法．
9．己知集合M={﹣1，1，2，4}N={0，1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数是（）
A．y=x2B．y=x+1 C．y=2x D．y=log2|x|
考点：函数的对应法则．
专题：计算题．
分析：考查各个选项中的对应是否满足函数的定义，即当x在集合M中任意取一个值，在集合N中都有唯一确定的一个值与之对应，综合可得答案．
解答：解：对于A中的对应，当x在集合M中取值x=2时，x2=4，在集合N中没有确定的一个值与之对应，故不是函数．
而B中的对应也不是函数，因为集合M中的元素2，x+1=3，在集合N中没有元素和它对应．
对于C中的对应，当x在集合M中任取值x=﹣1时，2﹣1=，在集合N中没有确定
的一个值与之对应，故不是函数．
对于D中的对应，当x在集合M中任意取一个值x，在集合N中都有确定的一个值与之对应，故是函数．
故选D．
点评：本题考查函数的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10．函数图象上关于原点对称点共有（）
A．0对B．1对C．2对D．3对
考点：函数图象的作法；奇偶函数图象的对称性．
专题：计算题．
分析：作出函数y=f（x）的图象，并且作出y=f（x）图象位于y轴左侧部分（正弦曲线）关于原点对称的曲线C，观察函数
y=f（x）图象位于y轴右侧（对数函数曲线）与曲线C的交点的个数，可以得出满足条件的对称点的对数．
解答：解：作出函数y=f（x）图象如下：
再作出y=sinx位于y轴右侧的图象，恰好与函数图象位于y轴左侧部分（正弦曲线）关于原点对称，
记为曲线C（粗线），发现y=lnx与曲线C有且仅有一个交点，
因此满足条件的对称点只有一对，图中的A、B就是符合题意的点．
故选B
点评：本题考查了基本初等函数：正弦函数和对数函数图象的作法，属于中档题．利用函数奇偶性，作出图象一侧关于原点对称图象，再找交点是解决本题的关键．
11．（2008•天津）已知函数，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的
解集是（）
C．D．
A．B．{x|x≤1
}
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．
分析：对f（x+1）中的x分两类，即当x+1＜0，和x+1≥0时分别解不等式可得结果．
解答：
解：依题意得
所以
故选：C．
点评：本题考查分断函数，不等式组的解法，分类讨论的数学思想，是基础题．
12．（2013•锦州二模）已知复数z+i，在映射f下的象是，则﹣1+2i的原象为（）A．﹣1+3i B．2﹣i C．﹣2+i D．2
考点：映射；复数的代数表示法及其几何意义．
专题：计算题．
分析：根据映射的定义，利用﹣1+2i=，求出复数z，然后推出复数Z+i，就是原像．
解答：解：由题意：z+i→
∴﹣1+2i=，z=2﹣i
所以z+i=2﹣i+i=2．
故选D．
点评：本题考查复数的基本概念，映射的概念，考查计算能力，是基础题；解答关键是了解复数的基本运算法则．
13．（2012•通州区一模）下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的是（）
D．y=
A．y=2x B．y=x2﹣1 C．
y=
考点：函数的单调性及单调区间．
专题：探究型；函数的性质及应用．
分析：先判断函数为偶函数，定义域关于原点对称，再利用函数在（0，+∞）上单调递增，即可得到结论．
解答：解：∵函数图象关于y轴对称，∴函数为偶函数，定义域关于原点对称∴A，C不符合，B，D符合
∵函数在（0，+∞）上单调递增
∴B符合，D不符合
故选B．
点评：本题考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
14．（2011•上海）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x﹣2B．y=x﹣1C．y=x2D．
考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
专题：计算题．
分析：根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．
解答：解：函数y=x﹣2，既是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故A正确；
函数y=x ﹣
1，是奇函数，在区间（0，+∞） 上单调递减，故B 错误；
函数y=x 2，是偶函数，但在区间（0，+∞） 上单调递增，故C 错误； 函数，是奇函数，在区间（0，+∞） 上单调递增，故D 错误； 故选A ．
点评：
本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键．
15．（2007•福建）已知f （x ）为R 上的减函数，则满足f （||）＜f （1）的实数x 的取值范围是（ ）
A ． （﹣1，1）
B ． （0，1）
C ． （﹣1，0）∪（0，1）
D ． （﹣∞，﹣1）∪（1，
+∞）
考点：
函数单调性的性质． 分析： 由函数的单调性可得||与1的大小，转化为解绝对值不等式即可．
解答： 解：由已知得解得﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1，
故选C
点评：
本题主要考查函数单调性的应用：利用单调性解不等式，其方法是将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系．
16．（2007•辽宁）函数
的单调增区间为（ ） A ． B ． （3，+∞） C ．
D ． （﹣∞，2）
考点：
复合函数的单调性． 分析：
先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性﹣﹣同增异减可得答案． 解答： 解：由题意知，x 2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A 、C ， 根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2）， 故选D
点评：
本题主要考查两个方面，第一求对数函数定义域，要保证真数大于0；第二复合函数的单调性问题，注意同增异减的性质．
17．（2004•湖北）已知
有（ ） A ． 最大值 B ． 最小值 C ． 最大值1 D ． 最小值1
考点：函数的最值及其几何意义．
专题：计算题．
分析：先对函数f（x）进行化简变形，然后利用均值不等式求出最值，注意条件：“一正二定三相等”．
解答：
解：≥1
当且仅当x=3时取等号，
故选D．
点评：本题考查了利用基本不等式求函数的值域，要注意到条件：“一正二定三相等”，同时要灵活运用不等式．
18．（2010•山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3
考点：奇函数．
分析：首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值．
解答：解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，
所以f（0）=20+2×0+b=0，
解得b=﹣1，
所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，
又因为f（x）为定义在R上的奇函数，
所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，
故选A．
点评：本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．
19．（2008•辽宁）若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1D．2
考点：偶函数．
分析：本小题主要考查函数的奇偶性的定义：f（x）的定义域为I，∀x∈I都有，f（﹣x）=f （x）．根据定义列出方程，即可求解．
解答：解：f（1）=2（1﹣a），f（﹣1）=0
∵f（x）是偶函数
∴2（1﹣a）=0，∴a=1，
故选C．
点评：本题主要考查偶函数的定义，对于函数的奇偶性问题要注意恰当的使用特殊值法．20．（2013•山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2B．1C．0D．﹣2
考点：
函数奇偶性的性质；函数的值． 专题：
函数的性质及应用． 分析： 由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f （﹣1）=﹣f （1），运算求得结果． 解答： 解：∵已知函数f （x ）为奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2+，则f （﹣1）=﹣f （1）
=﹣（1+1）=﹣2，
故选D ．
点评：
本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．
21．（2011•山东）对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f （x ）|的图象关于y 轴对称”是“y=f （x ）是奇函数”的（ ）
A ． 充分而不必要条件
B ． 必要而不充分条件
C ． 充要条件
D ． 既不充分也不必要条件
考点：
奇偶函数图象的对称性；充要条件． 专题：
综合题． 分析：
通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题；利用奇函数的定义，后面的命题能推出前面的命题；利用充要条件的定义得到结论．
解答：
解：例如f （x ）=x 2﹣4满足|f （x ）|的图象关于y 轴对称，但f （x ）不是奇函数， 所以，“y=|f （x ）|的图象关于y 轴对称”推不出“y=f （x ）是奇函数”
当“y=f （x ）是奇函数”⇒f （﹣x ）=f （x ）⇒|f （﹣x ）|=|f （x ）|⇒y=|f （x ）|为偶函数⇒，“y=|f （x ）|的图象关于y 轴对称”
所以，“y=|f （x ）|的图象关于y 轴对称”是“y=f （x ）是奇函数”的必要而不充分条件 故选B
点评： 本题考查奇函数的定义、判断一个命题是另一个命题的条件问题常用判断是否相互推
出，利用条件的定义得到结论．
22．（2009•山东）已知定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （x ﹣4）=﹣f （x ），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A ． f （﹣25）＜f （11）＜f （80）
B ． f （80）＜f （11）＜f （﹣25）
C ． f （11）＜f （80）＜f （﹣25）
D ． f （﹣25）＜f （80）
＜f （11）
考点：
奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质． 专题：
计算题；压轴题；函数的性质及应用． 分析： 由f （x ）满足f （x ﹣4）=﹣f （x ）可变形为f （x ﹣8）=f （x ），得到函数是以8为周
期的周期函数，则有f （﹣25）=f （﹣1），f （80）=f （0），f （11）=f （3），再由f （x ）在R 上是奇函数，f （0）=0，得到f （80）=f （0）=0，f （﹣25）=f （﹣1），再由f （x ）在区间[0，2]上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在[﹣2，2]上的单调性，即可得到结论．
解答： 解：∵f （x ）满足f （x ﹣4）=﹣f （x ），
∴f （x ﹣8）=f （x ），
∴函数是以8为周期的周期函数，
则f （﹣25）=f （﹣1），f （80）=f （0），f （11）=f （3），
又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，
得f（80）=f（0）=0，f（﹣25）=f（﹣1），
而由f（x﹣4）=﹣f（x）
得f（11）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1），
又∵f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）在R上是奇函数
∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数
∴f（1）＞f（0）＞f（﹣1），
即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），
故选D
点评：本题主要考查抽象函数的周期性来转化区间，单调性来比较函数值的大小．
23．（2013•山东）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）
A．B．C．D．
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．
解答：解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，
由当x=时，，
当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．
由此可排除选项A和选项C．
故正确的选项为D．
故选D．
点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．
24．（2008•陕西）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）
A．11010 B．01100 C．10111 D．00011
考点：抽象函数及其应用．
专题：压轴题．
分析：首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．
解答：解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；
B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B选项正确；
C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项错误；
D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D选项正确；
故选C．
点评：本题考查对新规则的阅读理解能力．
25．（2013•成都模拟）已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（﹣1）=﹣2，则f（2013）等于（）
A．2B．﹣2 C．﹣1 D．2013
考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．
专题：压轴题；函数的性质及应用．
分析：在给出的等式f（x+4）=f（x）+f（2）中，取x=﹣2，可求得f（﹣2）=0，运用奇函数定义得到f（2）=0，把f（2）=0代回f（x+4）=f（x）+f（2），得到函数f（x）为以4为周期的周期函数，从而把求f（2013）转化为求f（﹣1）．
解答：解：由f（x+4）=f（x）+f（2），取x=﹣2，得：f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（2），即f （﹣2）=0，所以f（2）=0，
则f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），
所以f（x）是以4为周期的周期函数，
所以f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣2）=2．
故选A．
点评：本题考查了函数的周期性与奇偶性等性质，考查了特值思想，涉及给出抽象函数的等式进行求值问题，一般需要通过把等式变形求出函数的周期，此题为中档题．
26．（2007•安徽）若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．|a|≤1 C．|a|＜1 D．a≥1
考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．
专题：计算题；分类讨论．
分析：先分类讨论去掉绝对值，分别研究在每一段上恒成立，最后求它们的公共部分．
解答：解：当x＞0时，x≥ax恒成立，即a≤1
当x=0时，0≥a×0恒成立，即a∈R
当x＜0时，﹣x≥ax恒成立，即a≥﹣1，
若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，所以﹣1≤a≤1，
故选B．
点评：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及函数恒成立问题和分类讨论的数学思想，属于基础题．
27．（2011•福建模拟）已知函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是（）
A．B．C．D．
考点：一次函数的性质与图象；二次函数的性质．
专题：数形结合；分类讨论．
分析：先由函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数求出a和b所能出现的情况，再对每一中情况求出对应的图象即可．（注意对二次项系数的讨论）．
解答：解：因为函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，
所以：①当a=0，y=2ax+b的图象可能是A；
②当a＞0时，﹣≥0⇔b≤0，y=2ax+b的图象可能是C；
③当a＜0时，﹣≤0⇔b≤0，y=2ax+b的图象可能是D．
故y=2ax+b的图象不可能是B．
故选B．
点评：本题主要考查函数的单调性以及一次函数的图象．是对基础知识的考查，属于基础踢．
28．（2002•天津）函数y=x2+b x+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是（）
A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜0
考点：二次函数的性质．
专题：计算题．
分析：先用配方法将函数变形，求出其对称轴，因为函数是单调函数，所以对称轴要在区间的左侧求解．
解答：解：∵函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上为单调函数
∴x=﹣≤0，即b≥0．
故选A
点评：本题主要考查二次函数的单调性，研究时要注意两点：一是对称轴与区间的位置关系，二是开口方向．
29．（2006•嘉定区二模）函数f（x）=x2﹣4x﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m的取值范围是（）
A．[0，4]B．[2，4]C．[2，6]D．[4，6]
考点：二次函数在闭区间上的最值．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据二次函数的图象和性质可得：函数f（x）=x2﹣4x﹣6的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，故f（0）=f（4）=﹣6，f（2）=﹣10，可知m的取值范围．解答：解：函数f（x）=x2﹣4x﹣6的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线故f（0）=f（4）=﹣6，f（2）=﹣10
∵函数f（x）=x2﹣4x﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，
故2≤m≤4
即m的取值范围是[2，4]
故选B
点评：本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
30．函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（）
A．﹣1 B．0C．1D．2
考点：二次函数在闭区间上的最值．
专题：计算题．
分析：函数y=x2﹣2x﹣1是一条以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，在闭区间[0，3]上先减后增，所以当x=1时，函数取最小值；当x=3时，函数取最大值，代入计算即可解答：解：∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2
∴当x=1时，函数取最小值﹣2，
当x=3时，函数取最大值2
∴最大值与最小值的和为0
故选B
点评：本题考查了二次函数的图象和性质，利用配方法求二次函数最值的方法，解题时要把准抛物线的对称轴和开口方向，准确解题。