八年级数学下册《解分式方程》课案(教师用) 新人教版

课案（教师用）
分式方程⑴
（新授课）
【理论支持】
新课改提出：改变旧有的单一的接受式学习模式，倡导主动参与、勤于动手、乐于探究、合作交流的新型学习方式．
《数学课程标准》指出：从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展．
乔治.波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是让学生自己去发现，因为这种发现使学生理解最深刻，也最容易掌握内在的规律与联系．”
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．
分式方程的解法比以前学过的方程复杂，随着问题复杂性的增加，人们需要不断地提高认识问题的水平，这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识．这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的．
教学对象分析：
1．初中生的学习意志力有待增强，学习往往凭自己的喜好，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意．
2. 初中生已经具备了一定的思维能力，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知．
3.初中生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究．
总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．
【教学目标】
【教学重难点】
1. 重点：解分式方程的基本思路和解法．
2. 难点：理解解分式方程产生增根的原因．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识题及答案
１．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
94x +, x 7 , 209y +, 5
4-m , 238y y -，91-x ． ２．下列式子是方程的个数是（ ）
⑴532=+ ⑵
721+x ⑶x y x 232
1=+ ⑷22>x ⑸0122=+-x x ３．判断下列方程是不是一元一次方程：
⑴723-=-x ⑵32=-b a
⑶963-=+y y ⑷7.0)02.03(32.0=+-m m
⑸12=x ⑹11423
y y -= 〖答案〗１．94x +, 209y +, 5
4-m 是整式；x 7 , 238y y -，91-x 是分式； ２．2，⑶和⑸；
３．⑴、⑶、⑷、⑹是；⑵、⑸不是．
〖设计说明〗让学生进行相关知识的回顾，提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识．这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的．
二、预习思考题及答案
１．3=x 是下列哪个方程的解？（ ）
A.0913=--x
B. x x 410-=
C. 3)2(=-x x
D. 1272=-x ２．解方程：211242
x x +++= ３．一架飞行在两个城市之间，风速24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程．
〖答案〗１．C ； ２．4
5=x ； ３．2448km ．
〖设计说明〗引导学生不由自主地用“含有未知数的等式”来解决问题，感受数学在生活中无处不在，增加学生学习数学的积极性，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．并为学习新知扫除障碍．
课内探究
一、导入新课：
1．创设情境，激情导入
随着一阵优美的音乐，一幅包含着蓝天、白云、青山、碧水的漓江山水画映入同学们眼帘，江上一艘轮船正在航行．
活动1一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
〖设计说明〗初中生对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的这一问题情境较生动活泼，来源于生活，能激发学生学习数学的兴趣，从而引起学生的有意注意．
2．揭示课题，整理概念，板书
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证．
三、布置学生自学：
1.学生自主探究题：
⑴分析：设江水的流速为v 千米/时，轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时．
〖点拨方法〗在课前训练并初步了解分式方程的基础上，可先让学生依照分析，完成填空，找等量关系，红笔画出关键句，列出方程（板书）
v
v -=+206020100 ① 并写在学案讲义上．这样现学现用，容易引起学生的有意注意．
〖设计说明〗通过经历实际问题→列分式方程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，激发学生的探究欲与学习热情，为探索分式方程的解法做准备． ⑵方程v
v -=+206020100与以前所学的整式方程有何不同？ 〖点拨方法〗由同学以前所学的整式与分式的不同特征归纳总结此方程与整式方程的区别． 〖参考答案〗该方程分母中含有未知数．
〖设计说明〗通过引导学生观察分式方程的特征，培养学生抽象概括、归纳总结数学概念的能力.
⑶什么叫分式方程？
〖点拨方法〗由同学以前所学关于方程的定义总结分式方程的概念．
〖参考答案〗分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2.小组合作探究题： ⑴那如何解分式方程v
v -=+206020100呢？ 〖点拨方法〗含分母的一元一次方程的解法学生比较熟悉，可以先让学生说说各自想法，然后进行小组讨论，最后让学生口述解题过程，要求验根，老师板书．
〖参考答案〗解：方程两边同乘)20)(20(v v -+
得 )20(60)20(100v v +=-
v v 6012001002000+=-
2000120060100-=--v v
800160-=-v
5=v
检验：把5=v 代入①中， 左边＝4＝右边，
∴原分式方程的解是5=v .
〖设计说明〗通过合作探究分式方程的解法，培养学生的探究能力，增强利用类比转化思想解决实际问题的能力及合作的意识． ⑵解分式方程25
10512-=-x x ②，要求检验； 〖点拨方法〗先将方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为熟悉的整式方程解，再将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
〖参考答案〗解：方程两边同乘)5)(5(+-x x 得，
105=+x
510-=x
5=x
检验：当5=x 时 0)5)(5(=+-x x
∴5不是原分式方程的解，原分式方程无解．
〖设计说明〗通过解分式方程，巩固解分式方程的方法；通过交流、分析使学生能判断出分式方程可能产生的增根，并通过列举具体例子使学生理解分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法．
⑶你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法及如何检验分式方程的解？
〖点拨方法〗转化思想，将分式方程转化为熟悉的整式方程，做法同含分母的整式方程“去分母”；将所求的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则此解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
〖参考答案〗先将方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为熟悉的整式方程解，再将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
四、教师精讲点拨：
1.知识点辨析：
⑴分式方程的含义：方程的分母必须含有字母；
增根产生的原因：去分母时方程两边可能同乘了0．
⑵分式方程与一次方程的区别：分式方程的分母中含有字母，一次方程是整式方程分母中不能有字母．
2.探究题评析：
⑴分式方程的解法：将方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为熟悉的整式方程解． ⑵分式方程的检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
3．规律总结：
分式方程要注意检验．
4．方法指导
转化的思想方法．
五、课堂反馈训练：
1．判断下列各式哪个是分式方程？
3x y +=( )； 11
53x y -+=( )；
11x +( )； 05y
y =+( ).
〖参考答案〗3x y += ( 否 )； 11
53x y -+= ( 否 )； 1
1x + ( 否 )； 05y y =+ ( 是 ).
〖讲评策略〗学生根据分式方程的定义判断是否是分式方程．
2．把分式方程x x 23
422=-化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）
A ．2x
B ．2x -4
C ．2x （2x -）
D ．2x （2x -4）
〖参考答案〗C ．
〖讲评策略〗学生回答，分母的最小公倍数．
3．解下列分式方程: ⑴．132+=x x ⑵．131
32
=-+--x x x
〖参考答案〗⑴．2=x ⑵．2=x
〖讲评策略〗规范解题步骤，注意检验．
课后提升
一、课后练习题及答案:
1．下列说法中错误的是（ ）
A ．053=+x 是整式方程
B ．222-=-x x
x 的根是2-=x
C ．423
=-x 是分式方程 D ．11
11-=-+x x x 的根是0=x
〖参考答案〗B ．
2．若关于x 的分式方程x m
x -+=-4342
有增根，则m 的值为（ ）
A ．-2
B ．2
C ．±2 D．4
〖参考答案〗A ．
3．解下列分式方程:
⑴．
625+-=-x x x x ⑵．2
163524245--+=--x x x x 〖参考答案〗⑴．1310=x ⑵．无解 〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，拓展含字母系数的方式方程有增根时所含字母系数的值，进一步加强学生对分式方程要验根的理解．
二、课后练习题情况反馈：
课后练习整体完成良好，主要存在问题：学生仍有分式方程验根遗忘的现象；形成原因：学生对验根必要性的理解有待加强．。