张掖市重点中学2024-2025学年高三下学期期末质量调查物理试题含解析

张掖市重点中学2024-2025学年高三下学期期末质量调查物理试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角()0<<90θ︒，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，N 、Q 间接有阻值为R 的电阻，匀强磁场垂直导轨平面，磁感应强度为B ，导轨电阻不计。

质量为m 的金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab 棒接入电路的电阻为r ，当金属棒ab 下滑距离x 时达到最大速度v ，重力加速度为g ，则在这一过程中（ ）
A ．金属棒做匀加速直线运动
B ．当金属棒速度为2v 时，金属棒的加速度大小为0.5g
C ．电阻R 上产生的焦耳热为21sin θ2
mgx mv - D ．通过金属棒某一横截面的电量为BLx R r
+ 2、如图所示，一根质量为M 、长为L 的铜管放置在水平桌面上，现让一块质量为m 、可视为质点的钕铁硼强磁铁从铜管上端由静止下落，强磁铁在下落过程中不与铜管接触，在此过程中（ ）
A ．桌面对铜管的支持力一直为Mg
B ．铜管和强磁铁组成的系统机械能守恒
C ．铜管中没有感应电流
D ．强磁铁下落到桌面的时间2L t g > 3、如图，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为h ，在圆筒侧壁开一个小孔P ，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x ，小孔P 到水面的距离为y 。

短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为g ，不计空气阻力，在这段时间内下列说法正确的是（ ）
A ．水从小孔P 射出的速度大小为gy
B ．y 越小，则x 越大
C ．x 与小孔的位置无关
D ．当y = 2
h ，时，x 最大，最大值为h 4、在物理学的发展过程中，科学的物理思想与方法对物理学的发展起到了重要作用，下列关于物理思想和方法的说法中，错误的是（ ）
A ．合力与分力的关系体现了等效替换的思想
B ．库仑扭秤实验和卡文迪许扭秤实验都用了放大的思想
C ．加速度a ＝v t
∆∆、电场强度E ＝F q 都采用了比值定义法 D ．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，能用实验直接验证
5、狞猫弹跳力惊人，栖息在干燥的旷野和沙漠，善于捕捉鸟类。

一只狞猫以某一初速度斜向上与水平地面成θ角跳离地面，落地前其最大高度为h ，最大水平位移为x 。

不考虑空气阻力。

下列说法正确的是（ ）
A ．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的运动时间不变
B ．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的最大高度h 增大
C ．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x 与h 的比值减小
D ．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x 与h 的比值增大
6、用木板搭成斜面从卡车上卸下货物，斜面与地面夹角有两种情况，如图所示。

同一货物分别从斜面顶端无初速度释放下滑到地面。

已知货物与每个斜面间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。

则货物（ ）
A．沿倾角α的斜面下滑到地面时机械能的损失多
B．沿倾角α的斜面下滑到地面时重力势能减小得多
C．沿两个斜面下滑过程中重力的功率相等
D．沿两个斜面下滑过程中重力的冲量相等
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

7、如图，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。

现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传动带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B 竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。

已知B处离地面的高度皆为H。

则在物体从A到B的过程中（）
A．两种传送带对小物体做功相等
B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等
C．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数不同
D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等
8、如图所示为两分子间作用力的合力F与两分子间距离r的关系曲线，下列说法正确的是______。

A．当r大于1r时，分子力合力表现为吸引
B．当r小于2r时，分子力合力表现为排斥
C．当r等于2r时，分子间引力最大
D．当r等于1r时，分子间势能最小
E.在r由1r变到2r的过程中，分子间的作用力做负功
9、两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。

质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为 ，每根杆的电阻均为R，导轨电阻不计。

整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。

当ab杆在平行于水平导轨的拉力F
作用下以速度1v 沿水平方向的导轨向右匀速运动时，cd 杆正以速度()212≠v v v 沿竖直方向的导轨向下匀速运动，重力加速度为g 。

则以下说法正确的是（ ）
A ．ab 杆所受拉力F 的大小为222
2B L v mg R
μμ+
B ．ab 杆所受拉力F 的大小为21mg μμ+
C ．cd 杆下落高度为h 的过程中，整个回路中电流产生的焦耳热为222221
2Rm g h B L v μ D ．ab 杆水平运动位移为s 的过程中，整个回路中产生的总热量为2222sB L Fs v R μ+
10、关于热学知识的下列叙述中正确的是（ ）
A ．布朗运动可以反映液体分子在做无规则的热运动
B ．将大颗粒的盐磨成细盐，就变成了非晶体
C ．只要不违反能量守恒定律的机器都是可以制造出来的
D ．在绝热条件下压缩气体，气体的内能一定增加
E.某气体的摩尔体积为V ，每个气体分子的体积为V 0，则阿伏加德罗常数N A <0V V 三、实验题：本题共2小题，共18分。

把答案写在答题卡中指定的答题处，不要求写出演算过程。

11．（6分）一般的话筒用的是一块方形的电池(层叠电池)，如图甲所示，标称电动势为9V 。

某同学想要测量该电池实际的电动势和内阻，实验室提供了以下器材：
A ．待测方形电池
B ．电压表(量程0~3V ，内阻约为4kΩ)
C ．电流表(量程0~0.6A ，内阻为1.0Ω)
D ．电流表(量程0~3A ，内阻为1.0Ω)
E.电阻箱(阻值范围0~999.9Ω)
F.电阻箱(阻值范围0~9999.9Ω)
G .滑动变阻器(阻值范围0~20Ω)
H.滑动变阻器(阻值范围0~20kΩ)
I.开关、导线若干
(1)该同学根据现有的实验器材，设计了如图乙所示的电路图。

根据如图乙所示电路图和如图丙所示图像，为完成该实验，电流表应选_____，电阻箱应选______，滑动变阻器应选_______(均填写器材前字母标号)
(2)实验需要把电压表量程扩大为0~9V 。

该同学按图乙连接好实验器材，检查电路无误后，将R 1的滑片移到最左端，将电阻箱R 2调为零，断开S 3，闭合S 1，将S 2接a ，适当移动R 1的滑片，电压表示数为2.40V ；保持R 1接入电路中的阻值不变，改变电阻箱R 2的阻值，当电压表示数为________V 时，完成扩大量程，断开S 1。

(3)保持电阻箱R 2阻值不变，开关S 2接b ，闭合S 3、S 1，从右到左移动R 1的滑片，测出多组U 、I ，并作出U －I 图线如图丙所示，可得该电池的电动势为________V ，内阻为________Ω。

12．（12分）某同学在“测匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器（频率为50Hz ，即每0.02s 打一个点）记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点．其相邻点间还有4个点未画出．其中17.05cm x =、27.67cm x =、38.29cm x =、48.91cm x =、59.53cm x =、610.15cm x =，小车运动的加速度为___2m /s ，在F 时刻的瞬时速度为____m /s(保留2位有效数字)。

四、计算题：本题共2小题，共26分。

把答案写在答题卡中指定的答题处，要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。

13．（10分）为了从室内观察室外情况，某同学设计了一个“猫眼”装置，即在门上开一个小孔，在孔内安装一块与门厚度相同的圆柱形玻璃体，厚度L =3.46cm ，直径D =2.00cm ，如图所示（俯视图）。

室内的人通过该玻璃体能看到室外的角度范围为120°。

取3≈1.73，求该玻璃的折射率。

14．（16分）如图所示，在直角坐标系xOy 的第一、四象限内，在边界MN 与y 轴之间有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，边界MN 右侧有沿x 轴正向的匀强电场，电场强度大小为E ，MN 上P 点的坐标
为（a，0），MN与x轴正向的夹角θ=45°，一个质量为m，电荷量为q的带负电的粒子从坐标原点沿y轴正向射入磁
场，不计粒子的重力，
2
2
qB a
E
m
，求：
(1)要使粒子不进入电场，粒子进入磁场的最大速度为多少；
(2)若粒子从P点进入电场，则粒子在电场中运动的时间为多少；
(3)若粒子刚好垂直MN进入电场，且将电场反向，则粒子在电场中运动时经过x轴的位置坐标。

15．（12分）如图所示为一种质谱仪的工作原理图，圆心角为90°的扇形区域OPQ中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，所有带电粒子经加速电压U加速后从小孔C射出，由磁场边界OP上N点垂直OP进入磁场区域，然后均从边界OQ射出，ON=l，不计粒子重力。

(1)若由静止开始加速的某种粒子X从边界OQ射出时速度方向与OQ垂直，其轨迹如图中实线所示，求该粒子的比荷q
m
；
(2)若由静止开始加速的另一种粒子Y，其比荷是X粒子比荷的1
4
，求该粒子在磁场区域中运动的时间t。

参考答案
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D
【解析】
A ．对金属棒，根据牛顿第二定律可得：
sin θmg BIL ma -=
可得：
22sin ()
B L v a g m R r θ=-+ 当速度增大时，安培力增大，加速度减小，所以金属棒ab 开始做加速度逐渐减小的变加速运动，不是匀加速直线运动，故A 错误；
B ．金属棒ab 匀速下滑时，则有：
0a =
即有：
22
()sin θmg R r v B L +=+ 当金属棒速度为2
v 时，金属棒的加速度大小为： 2211sin θsin θ()22
B L v a g g m R r =-=+ 故B 错误；
C ．对金属棒，根据动能定理可得：
21sin θ2mg x Q mv -= 解得产生的焦耳热为：
21sin θ2
Q mg x mv =- 电阻R 上产生的焦耳热为：
21(sin θ)2R R Q mg x mv R r =-+ 故C 错误；
D ．通过金属棒某一横截面的电量为：
E BLx q I t t R r R r R r
∆Φ=∆=∆==+++ 故D 正确；
故选D 。

2、D
【解析】
C ．强磁铁通过钢管时，导致钢管的磁通量发生变化，从而产生感应电流，故C 错误；
B ．磁铁在铜管中运动的过程中，虽不计空气阻力，但在过程中，出现安培力做功产生热能，所以系统机械能不守恒，故B 错误；
A ．由于圆管对磁铁有向上的阻力，则由牛顿第三定律可知磁铁对圆管有向下的力，则桌面对铜管的支持力F ＞Mg ，故A 错误；
D ．因圆管对磁铁有阻力，所以运动时间与自由落体运动相比会变长，即有t >
D 正确。

故选D 。

3、D
【解析】
A ．取水面上质量为m 的水滴，从小孔喷出时由机械能守恒定律可知 212
mgy mv =
解得
v =
选项A 错误；
BCD ．水从小孔P 射出时做平抛运动，则
x=vt
h-y =12
gt 2 解得
x =可知x 与小孔的位置有关，由数学知识可知，当y =h -y ，即y =
12h 时x 最大，最大值为h ，并不是y 越小x 越大，选项D 正确，BC 错误。

故选D 。

4、D
【解析】
A ．合力与分力的关系体现了等效替换的思想，故A 正确，不符合题意；
B ．库仑扭秤实验和卡文迪许扭秤实验都用了放大的思想，故B 正确，不符合题意；
C ．加速度a ＝v t
∆∆、电场强度E ＝F q 都采用了比值定义法，故C 正确，不符合题意； D ．牛顿第一定律是在实验的基础上经逻辑推理而得出的，采用的是实验加推理的方法，反映了物体不受外力时的运动状态，而不受外力的物体不存在的，所以不能用实验直接验证，故D 错误，符合题意；
5、B
【解析】
A ．狞猫做斜抛运动，在竖直方向则有
01sin θy v v gt ==
狞猫在空中的运动时间
012sin θ2v t t g
== 保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的运动时间增大，故A 错误；
B ．狞猫在空中的最大高度
22201sin θ122v h gt g
== 保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的最大高度增大，故B 正确；
CD ．狞猫最大水平位移为
22002cos θsin θsin2θx v v x v t g g
=== 最大水平位移与最大高度的比值为
4tan θ
x h = 保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x 与h 的比值不变，故C 、D 错误。

故选B 。

6、A
【解析】
A ．设斜面长为L ，货物距地面的高度为h ，根据功的定义式可知，滑动摩擦力对货物做的功为
cos θcos θcot θsin θ
f f h W F L mgL m
g mg
h μμμ=-=-=-=- 所以货物与斜面动摩擦因数一定时，倾角θ越小，克服摩擦力做功越多，机械能损失越多，故A 正确；
B ．下滑到地面时的高度相同，重力做功相同，重力势能减少量相同，故B 错误；
CD ．沿倾角大的斜面下滑时货物的加速度大，所用时间短，根据W P t
=可知沿斜面下滑过程中重力的功率大，根据I Ft =可知沿斜面下滑过程中重力的冲量小，故C 、D 错误；
故选A 。

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

7、AC
【解析】
A ．传送带对小物体做功等于小物块的机械能的增加量，动能增加量相等，重力势能的增加量也相同，则机械能的增加量相同，所以两种传送带对小物体做功相等，故A 正确；
C ．由0加速到v ，甲图中的加速位移大于乙图中的加速位移，根据
22ax v =
可知a a <甲乙，根据牛顿第二定律有
cos sin mg mg ma μθθ-=
解得μμ<甲乙，即两种传送带与小物体之间的动摩擦因数不同，故C 正确；
D ．对甲图分析，可知小物体加速的位移为
11sin 2
H v x t θ== 此时传送带匀速的位移为 212sin x v H t θ
== 则两者的相对位移为 21sin H s x x θ=-=
相对 根据摩擦生热的公式
Q fs =相对 解得1sin H Q f θ
=甲 对乙图分析，可知小物体加速的位移为
11si 2
n v x h t H θ''==- 此时传送带匀速的位移为
()212sin t h x v H θ
''==- 则两者的相对位移为
21sin H h s x x θ
-'''=-=相对 根据摩擦生热的公式
Q fs =相对 解得2sin H h Q f θ
-=乙 在甲图、乙图，对小物体分析，根据牛顿第二定律和运动学公式有
11sin f mg ma θ-=，2
12sin v a H θ
= 22sin f mg ma θ-=，2
22sin v a H h θ
=- 解得
21sin sin 2mv f mg H
θθ=+，()22sin sin 2mv f mg H h θθ=+- 将1f 、2f 代入Q 甲、Q 乙的表达式，解得
212Q mgH mv =+甲，()212
Q mg H h mv =-+乙 则有Q Q >甲乙，即产生的热量不相等，故D 错误；
B ．根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E 电等于摩擦产生的热量Q 与物块增加机械能的和，因物块两次从A 到B 增加的机械能增加量相同，而Q Q >甲乙，所以将小物体传送到B 处，两种传送带消耗的电能甲更多，故B 错误。

故选A
C 。

8、ADE
【解析】
A ．根据F r -图像信息可知，当1r r >时，分子力合力表现为吸引，故A 正确；
B ．当1r r <时，分子力合力表现为排斥，在1r 与2r 之间，分子力合力表现为吸引，故B 错误；
C ．当2r r =时，分子力合力为吸引的最大值，但引力在小于2r 时更大，故C 错误；
D ．r 0为分子间的平衡距离，当r ＜r 0时，分子力表现为斥力，分子间距减小时分子力做负功，分子势能增大。

当分子间距r ＞r 0时分子力表现为引力，分子间距增大时分子力做负功，分子势能增大，所以当分子间距离为r 0时，分子势能最小，故D 正确；
E ．由1r 变到2r 的过程中，分子力合力表现为吸引，且做负功，故E 正确。

故选ADE 。

9、BD
【解析】
AB ．ab 杆切割磁感线时产生沿abdc 方向的感应电流，大小为
122BLv E I R R
==① cd 杆中的感应电流方向为d →c ，cd 杆受到的安培力方向水平向右，大小为
F 安=BIL ②
cd 杆向下匀速运动，有
mg=μF 安 ③
解①②③式得，ab 杆匀速运动的速度为
122
2mgR v B L μ= ④ 导体ab 受到水平向左的安培力，由受力平衡得
F=F 安+μmg ⑤
由③⑤解得
2
1F mg μμ+=
选项A 错误，B 正确．
C ．设cd 杆以v 2速度向下运动h 过程中，ab 杆匀速运动了s 距离，则
12
s h v v =． 整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功
Q=F 安s
得
222222()mg hR Q v B L
μ= 选项C 错误；
D ．ab 杆水平运动位移为s 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为
1=mgs Q F s μ=安
ab 杆摩擦生热
2Q mgs μ=
cd 杆摩擦生热
2223=
2sB L v Q F h R μμ=安
则总热量 22222212322sB L v sB L v mgs Q Q Q Q mgs Fs R R μμμμ=++=+
+=+
选项D 正确；
故选BD.
10、ADE
【解析】 A ．布朗运动是固体小颗粒的运动，间接反映了液体分子在做无规则的热运动，A 正确；
B ．将大颗粒的盐磨成细盐，不改变固体的微观结构，所以细盐仍为晶体，B 错误；
C ．第二类永动机不违背能量守恒定律，但违背热力学第二定律，不可能造出，C 错误；
D ．绝热条件下，根据热力学第一定律可知
U W ∆=
压缩气体，外界对气体做功，气体内能一定增加，D 正确；
E ．对于气体分子而言，气体分子占据的体积V 占据大于气体分子实际的体积0V ，则
A 0
V V N V V =<占据 E 正确。

故选ADE 。

三、实验题：本题共2小题，共18分。

把答案写在答题卡中指定的答题处，不要求写出演算过程。

11、D F G 0.80 8.94 2.0
【解析】
(1)[1]由图示图象可知，所测最大电流约为2A ，则电流表应选择D ；
[2]电源电动势约为9V ，需要把电压表改装成9V 的电压表，串联电阻分压为6V ，是电压表量程的2倍，由串联电路特点可知，分压电阻阻值为电压表内阻的2倍，约为8KΩ，电阻箱应选择F ；
[3] 由于要测量该电池实际的电动势和内阻，为方便实验操作，滑动变阻器应选择G ；
(2)[4] 把量程为3V 的电压表量程扩大为9V ，分压电阻分压为6V ，分压电阻分压是电压表两端电压的2倍，由题意可知，电压表所在支路电压为2.40V ，分压电阻两端电压为电压表两端电压的2倍，实验时应保持1R 位置不变，改变2R 阻值，当电压表示数为0.80V ，此时电阻箱分压1.60V ，完成电压表扩大量程；
(3)[5] 分压电阻箱两端电压是电压表两端电压的2倍，电压表示数为U ，则路端电压为3U ，在闭合电路中，电源电动势
3()A E U I r R =++
整理可得
133
A r R U E I +=- 由图示图象可知，图象纵轴截距
1 2.98V 3
b E == 电源电动势
8.94V E =
[6]图象斜率的绝对值
2.98 1.013 1.98
A r R k +-=== 电源内阻
2.0Ωr =
12、0.62 0.98
【解析】
[1]．相邻点间还有4个点未画出，则相邻计数点间的时间间隔T =0.1s 。

在纸带中，连续相等时间内的位移之差△x=0.62cm ，根据△x =aT 2得
2
220.62100.62m/s 0.01x
a T -⨯=＝＝ [2]．F 点的瞬时速度等于EG 段的平均速度，则
()2569.5310.15100.98m/s 20.2F x x v T -+⨯+=＝＝
四、计算题：本题共2小题，共26分。

把答案写在答题卡中指定的答题处，要求写出必要的文字说明、方程式和演算
步骤。

13、l.73
【解析】
如图所示，入射角θ1=60°
折射角设为θ2，由
tan θ2=D L 得 θ2=30° 根据折射定律 12
sin sin θθ=n ， 得
n =l.73
14、 (1) 1(21)qBa v m
-=
(2) 1Ba t E = (3) 2222mE a a qB ++ 【解析】
(1)粒子在磁场中的运动轨迹刚好与MN 相切时，粒子运动的速度为不进入电场运动的最大速度，设粒子做圆周运动的半径为r 1，根据几何关系有 112r r a +=
解得
11)r a =
根据牛顿第二定律有
2111
v qv B m r = 解得
11)qBa v m
= (2)粒子从P 点进入磁场时，粒子在磁场中做圆周运动的半径为
212
r a = 根据牛顿第二定律有
2222
v qv B m r = 解得
22qBa v m
= 粒子从P 点进入电场后，作粒平抛运动，假设粒子使从边界PM 上射出电场，设粒子在电场中运动的时间为t 1，则 2112
x at = y =v 2t 1
tan 45y x
︒=
qE =ma
解得 22
2qB a y mE
= 由于22qB a E m
> ，因此y<a ，假设成立。

因此粒子在电场中运动的时间
1Ba t E
= (3)当粒子重直MN 进入电场时，粒子在磁场中做圆周运动的半径为a ，粒子进入磁场时的速度为
粒子出磁场时的位置离x 轴的距离为
2
y a = 粒子进电场时，垂直于电场方向的速度大小为
3y v '== 平行于电场方向的速度大小
122x v v m
'== 粒子从进电场到经过x 轴时所用的时间为 2y
y m t v qB ==' 沿电场方向运动的位移
22221222x qE mE s v t t a m qB '=+=+ 则经过x 轴坐标为
222mE x s a a a qB
=+=++ 15、 (1) 222U B l ；(2) 2
23Bl t U
π= 【解析】
(1) X 粒子在电场中加速的末速度为v 0，由动能定理可得
2012
qU mv = 在磁场中由洛伦兹力充当向心力可得
200v qv B m r
= 由几何知识可知，粒子的轨道半径为 r =l
联立解得
(2)Y 粒子在电场中加速的末速度为v 1，由动能定理可得 211112
q U m v = 在磁场中由洛伦兹力充当向心力可得
211111v q v B m r = 又
1114q q m m
=⨯ 解得
r 1=2l
Y 粒子在磁场中的轨迹如图所示，圆心为O 1，则
由图可得
1111cos 2
r l r θ-== 由三角函数可知
1π3
θ= 所以在磁场中运动的时间为
11π
2π32πm t q B
=⋅ 联立解得
2
2π3Bl t U
=。