八年级数学上册第12章整式的乘除教案2新版华东师大版
2024-2025学年华师版初中数学八年级(上)教案第12章整式的乘除12.5因式分解(第2课时)
第12章 整式的乘除12.5 因式分解第2课时 两数和与两数差的积——因式分解教学目标1.理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点；2.让学生经历探究因式分解的过程，理解和领悟因式分解，发现因式分解的基本方法——公式法；3.掌握运用平方差公式因式分解的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式，培养学生多步骤因式分解的能力.教学重难点重点：掌握公式法（两数和与两数差的积）进行因式分解. 难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.复习巩固1.因式分解是怎样定义的？因式分解有什么特点？2.把下面多项式分解因式：（1）3222320515y x y x y x -+； （2）22230156mn mn n m +-； （3）()()b a y b a x +-+； （4）()()()22332a b a b a a b +--+. 【答案】（1）()224135y xy y x -+. （2）()32510mn m n n -+. （3）()()a b x y +-. （4）-()()23a b a b ++. 3.计算：()()a b a b +-. 【答案】 22b a -.教学过程导入新课【创设情境，课堂引入】我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用整式乘法与因式分解的这种关系，可以得到因式分解的方法.如果把乘法公式反过来用，就可以将某些多项式分解因式，这种因式分解的方法叫做公式法.探索：根据上面的计算，请你猜想22a b -的结果. 把乘法公式()()22a b a b a b +-=-反过来， 就得到：教学反思探究新知【实践探究，交流新知】思考：两数和与两数差的积——因式分解： （1）（2）用文字叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 【注意】（1）要弄清楚整式乘法中的两数和与两数差的积与因式分解中的两数和与两数差的积的区别，因式分解中左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和乘以这两个数的差；（2）a ，b 可以是单独的数或具体的字母，也可以是多项式. 例如：【小组讨论，师生互学】例1 把下列多项式分解因式：（1）2251a -； （2）222z y x -； （3）2201.094n m -.解：（1）()()()222125151515a a a a -=-=+-；（2）()()()22222x y z xy z xy z xy z -=-=+-；（3）()222242220.010.10.10.19333m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.例2 把下列各式分解因式：（1）()()22q x p x +-+； （2）()()22916b a b a +--.分析：()()22q x p x +-+是x p +与x q +的平方差；把式子()216a b -- ()29a b +改写成()[]()[]2234b a b a +--后，可以看出它是4()a b - 与()b a +3的平 方差，所以它们都可以运用两数和与两数差的积因式分解.教学反思解：（1）()()22q x p x +-+()()()()x p x q x p x q =++++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2x p q p q =++-； （2）()()22916b a b a +--()()2243a b a b =--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()4343a b a b a b a b =-++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()77a b a b =--. 例3 把下列各式分解因式：（1）35x x -； （2）44y x -. 解：（1）35x x - ()123-=x x()()311x x x =+-；（2）44y x -()()2222y x-=()()2222x y x y =+- ()()()22x y x y x y =++-.【注意】（1）如果多项式的各项含有公因式，那么先提公因式，再进一步因式分解.（2）因式分解要彻底，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 同步练习：把下列各式分解因式：（1）3（a +b ）2-27c 2 ； （2）16（x +y ）2-25（x -y ）2； （3）a 2（a -b ）+b 2（b -a ）； （4）（5m 2+3n 2）2−（3m 2+5n 2）2. 【答案】（1）3（a +b +3c ）（a +b -3c ）；（2）（9x -y ）（9y -x ）；（3）（a +b ）（a -b ）2；（4）16（m 2+n 2）（m +n ）（m −n ）.【合作探究，解决问题】用平方差公式因式分解解决综合问题.（师生互动）例4 已知2 48-1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数. 【探索思路】被自然数整除的含义是什么？248-1这个数比较大，怎样求出符合要求的两个数？解：248-1＝（224+1）（224-1）＝（224+1）（212+1）（212-1） ＝（224+1）（212+1）（26+1）（26-1）.∵26＝64，∴26-1＝63，26+1＝65， ∴这两个数是65和63.教学反思【题后总结】（学生总结，老师点评）解决整除的基本思路就是将数化为整数乘积的形式，然后分析被哪些数整除.例5 利用因式分解计算： （1）1012-992；（2）5722×14-4282×14.【探索思路】观察式子特点，用提公因式法和公式法进行因式分解. 解：（1）1012-992＝（101+99）（101-99）＝400.（2）5722×14-4282×14＝（5722-4282）×14＝（572+428）（572-428）×14＝1 000×144×14＝36 000.【题后总结】（学生总结，老师点评）对于一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，可以使运算简便.课堂练习1.下列代数式中能用两数和与两数差的积因式分解的是（ ） A.a 2+b 2 B.−a 2−b 2 C.a 2−c 2−2ac D.−4a 2+b 22.将−4+0.09x 2分解因式的结果是（ ） A.（0.3x +2）（0.3x -2） B.（2+0.3x ）（2-0.3x ） C.（0.03x +2）（0.03x -2） D.（2+0.03x ）（2-0.03x ）3.已知多项式x +81b 4可以分解为（4a 2+9b 2）（2a +3b ）（3b -2a ），则x 的值是（ ）A.16a 4B.-16a 4C.4a 2D.-4a 2 4. 因式分解：249x -=_____________.5. 因式分解：2()1xy -＝ . 6. 因式分解：4x 2-y 2＝ . 7. 因式分解：a 2−144b 2＝ .8. 已知4m +n ＝40，2m -3n ＝5，求（m +2n ）2-（3m -n ）2的值. 参考答案1.D2.A3.B4. (23)(23)x x -+5. (1)(1)xy xy +-6. （2x +y ）（2x −y ）7.（a +12b ）（a −12b ）8. 解：原式＝（m +2n +3m −n ）（m +2n −3m +n ） ＝（4m +n ）（3n −2m ） ＝− （4m +n ）（2m −3n ）.当4m +n ＝40，2m −3n ＝5时，原式＝−40×5＝−200.课堂小结通过本节课的学习，要求同学们1.掌握两数和与两数差的积，并能灵活地利用两数和与两数差的积进行因式分解.2.进行因式分解过程中，有公因式的应先提取公因式，然后再分解，因教学反思式分解必须彻底.教学反思布置作业请完成本课时对应练习！板书设计因式分解——平方差法两数和与两数差的积：（1（2）用文字叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算教案2新版华东师大版word版本
幂的运算
教
学知识与技术目
标
过程与方法
复习整式的乘除的基本运算规律和法规，因式分解的看法、
方法以及二者之间的关系。
熟习惯例题型的运算，并能灵巧应
用。
完美本章的知识结构，注意培育学生整理、归纳、总结知识的能力。
认识“特别到一般再特别”的认识规律。
感情态度与价值观
教课要点教课难点
牢固基础知识，提升学生综合应用知识的能力。
认识学生的不足，建立完好的知识系统。
教课内容与过程教法学法设计
一 . 复习发问，回顾知识，请看下边的问题：
1. 幂的运算有哪些？各是什么？
2. 各种运算的表达式如何？请你将他们一，一的写出来。
面向全体学生提出
相关的问题。
明确要研究，探究的问题是什么，
如何去研究和谈论。
.
留给学生必定的思
考和回顾知识的时间。
二 .导入课题，研究知识：
本节课我们就来复习幂的运算为学生创建表现才干的
平台。
三. 归纳知识，培育能力：. 1.同底数幂相乘；
增强学生对知识的理解，掌握。
2.幂的乘方；
3.积的乘方；
4.积的乘方 .
四.运用知识，解析解题：
1.填空题：
①；④；
学生理解知识，认
②；⑤识知识，并会运用知识解决问题
③； =；
2.计算：
①②；
达到提升能力的目的。
③；
④.
五. 课堂练习：
见教材，练习册。
六.课后小结：
幂的运算知识的复习。
七. 课后作业： .
复印给学生。
教
学
反
思。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.3多项式与多项式相乘教案华东师大版(2
重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法12.2.3 多项式与多项式相乘教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法12.2.3 多项式与多项式相乘教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3多项式与多项式相乘课题名称12。
2.3多项式与多项式相乘三维目标探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．重点目标多项式与多项式相乘的法则难点目标正确的运用法则进行计算导入示标单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则目标三导学做思一：1．问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？3．学生分析得出结果学生动手，推导结论1。
引导观察：等式的左边(a+b）（m+n)是两个多项式（a+b)与(m+n)相乘 ,把(m+n）看成一个整体，那么两个多项式（a+b)与（m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．2．学生动手得到结论：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_________乘另一个多项式的_________，再把所得的积____学做思二：例1：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x例2：先化简,再求值：（a —3b)2+（3a+b ）2—(a+5b)2+(a —5b)2，其中a=—8，b=-6达标检测1. 计算:①（x+2）（x+3)；②(x -1)(x+2)；③(x+2)(x —2); ④（x-5)（x —6)；⑤(x+5)(x+5）； ⑥（x-5)(x —5)；2。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.3多项式与多项式相乘教案新版华东师大版
12．2.3 多项式与多项式相乘1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式．会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算．2．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力．3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力．重点掌握多项式乘以多项式的法则．难点运用法则进行混合运算时，不要漏项．一、创设情境教师引导学生复习单项式乘以多项式的运算法则．整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式今天我们来学习多项式与多项式相乘．二、探究新知组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？由于(m＋n)(a＋b)和(ma＋mb＋na＋nb)表示同一个量，即有(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na ＋nb.教师活动：教师引导学生由繁化简，把(m＋n)看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即[(m＋n)(a＋b)]＝(m＋n)a＋(m＋n)b＝ma＋mb＋na＋nb.教师活动：教材第28页例图你会验证吗？教师活动：问题：(1)如何表示扩大后的林地的面积？(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？学生活动：学生分组讨论，相互交流得出答案．教师活动：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到？如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示范) 1．你能用语言叙述这个式子吗？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.2．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗？3．在计算中怎样才能不重不漏？这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用？若适用，应怎样计算？ 学生活动：学生小组讨论、交流、发言汇报．三、练习巩固1．计算：(1)(x ＋2)(x －3)；(2)(3x －1)(2x ＋1)．2．先化简，再求值：(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)，其中x ＝15， y ＝1.3．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x ＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果为6x 2＋11x －10；由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为2x 2－9x ＋10.(1)你能知道式子中a ，b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．四、小结与作业小结1．多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2．运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏．3．在计算含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简． 作业教材第30页习题12.2第5，6题．本节课推导多项式乘多项式法则时，从单项式乘多项式法则入手，用换元思想直接推导，思维有根基．为防止本节课中最大错误——漏乘现象，教师设置了一个探究关于多项式相乘后(没合并同类项前)的项数问题，很好地避免了这个错误．典例精析中的待定系数法初次接触，注意对学习困难的学生进行及时指导．。
华东师大数学八上《第12章《整式的乘除》教案 (新版)华东师大版
课前
预习
【导学提纲】
知识结构与知识归纳：
（一）知识结构见教材P43
（二）知识归纳：
1、整式乘除相关法则及公式有哪些？
2、因式分解：
（1）因式分解的步骤是什么？
（2）因式分解的常用方法有哪些？
（3）分解因式要注意哪些问题？
典例
讲解
1、幂的运算性质
例1已知 （m、n为正整数），求 的值.（思路点拨：注意公式的逆用）
整式的乘除
课 题
单元复习
课 型
复习课
教师复备
教学
目标
1、牢固掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；
2、分解因式的方法及运用；
3、培养自己的运算能力，以及分析问题、解决问题的能力.
教学重点、难点
重点：有关乘除法的各种运算法则和公式的理解与运用.
难点：有关乘除法的各项运算法则的理解与应用.
2、整式的乘除
例2先化简，再求值： ，其中 .（思路点拨：注意运算顺序及准确性）
(变式训练)：若 ，
求 的值.
3、乘法公式的灵活运用
例3已知 ，求 ； 的值.
（思路点拨：注意公式的变形及相互关系）
4、因式分解的运用
例4求 的值
（思路点拨：注意观察数字特征，灵活运用因式分解进行有关计算）
（变式训练）计算:
部编版2020八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解教案2 (新版)华东师大版
②m2－16=（）（）;
③ma+mb+mc=（）（）;
④y2－6y+9=（）2.
二.导入课题，研究知识：
今天这节课我们就来研究这样的把和化为积的运算-------------因式分解。
面向全体学生提出相关的问题。明确 要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
因式分解
教具
多媒体
课型
新授课
教学目标
知识与技能
使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.
过程与方法
通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.
情感态度与价值观
通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.
教学重点
理解因式分解的意义.识别分解因式与整式乘法的关系.
教学难点
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1.计算下列各式：
①（m+4）（m－4）=_________பைடு நூலகம்;
②（y－3）2=_________;
③3x（x－1）=__________;
④m（a+b+c）=__________;
2.根据上面的算式填空：
为学生创设表现才 华的平台。
三.归纳知识，培养能力：
1.分解因式：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2.公因式：
各项系数的最大公约数，各项都含有 的相同字母的最低次幂的积。
华东师大版八年级数学上册第十二单元《整式的乘除》教案
第12章整式的乘除12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法【基本目标】1.掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算.2.能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题.【教学重点】同底数幂乘法法则的推导与运用.【教学难点】同底数幂乘法法则的运用.一、创设情景，导入新课【情境导入】“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入课题）二、师生互动，探究新知同底数幂的乘法法则.【教师活动】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示.计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（）；（2）53×54= =5（）；（3）（-3）7×（-3）6= =（-3）（）；（4）（110）3×（110）= =（110）( );（5）a3·a4= =a（）.提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算.【教师总结】从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n（m、n为正整数）即同底数幂相乘，底数不变,指数相加.【教学说明】通过以上5个计算，让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则，水到渠成.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知例如果x m-n·x2n+1=x11，且y m-1·y4-n=y5，求m、n的值.【分析】根据同底数幂的乘法法则得：（m-n）+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.【答案】m=6，n=4【教学说明】教师提问：由两个等式我们想到了什么知识？如何建立m与n 之间的等量关系？教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知，深化理解【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘，遇到形如（-a）6·a9转化为a6·a9.六、师生互动，课堂小结这节课你学习到什么？有什么收获？有何疑问与困惑与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课从故事引入为激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想.2.幂的乘方【基本目标】1.理解幂的乘方法则.2.运用幂的乘方法则计算.【教学重点】三理解幂的乘方法则.【教学难点】幂的乘方法则的灵活运用.一、创设情景，导入新课大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算.解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=43π（102）3.二、师生互动，探究新知【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106.【教师活动】利用上面推导方法求（1）（a3）2；（2）（24）3；（3）（b n）+.【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a m）n的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：【教学说明】通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系，你想到了如何变形，化未知为已知（逆用幂的乘方法则）.五、运用新知,深化理解【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养.3.积的乘方【基础目标】1.理解积的乘方法则.2.运用积的乘方法则计算.【教学重点】理解并掌握积的乘方法则.【教师难点】积的乘方法则的灵活运用.一、回顾交流，导入新课【教学说明】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问.【课堂演练】计算：（1）（x4）3；（2）a·a5；（3）x7·x9（x2）3.【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题.二、师生互动，探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空，并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律？如何解释这个规律？【学生活动】分组讨论，解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.即积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知例1 计算：（1）［（-x2y）3·（-x2y）2］3；（2）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2.【分析】（1）按积的乘方法则先算括号里面的；（2）第一项是同底数幂的乘法，第二项是幂的乘方，第三项是积的乘方.【答案】（１）－ｘ３０ｙ１５；（2）6a8例2 用简便方法计算：【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】13/5【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路，小组活动后，展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如（-2a4）2中的负号处理.例2在教师引导下，由小组合作完成，并强调遇到高指数时化成同指数,再利用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算：（-3a3）2·a3+（-4a）2·a7-（5a3）3.b =0,求a2014·b2013的值.2.已知：（a-2）2+21【答案】1.-100a9; 2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课釆用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位.并注意在其中的及时引导，发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.4.同底数幂的除法【基本目标】1.理解同底数幂的除法法则.2.运用同底数幂的除法法则计算.【教学重点】掌握同底数幂的除法法则.【教学难点】同底数幂除法的应用.一、创设情景，导入新课【教师活动】地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？【学生活动】学生代表发言：（1.1×1012）÷（2.2×1010）【教师活动】1012÷1010=？下面我们一起探究.二、师生互动，探究新知【教师活动】完成教材P22填空，由填空你得出了什么规律？【学生活动】经小组交流后，汇报结果.【教学说明】板书：a m÷a n=a m-n，（a≠0，m＞n,且m、n为正整数）同底数相除，底数不变，指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算，我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗？教师引导a n·（）=a m.设（）=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教学说明】我们的认知规律：猜测——归纳——证明.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.【教学说明】根据反馈情况及时订正，并与法则对比，找准错因.四、典例精析，拓展新知例1一张数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的照片？【分析】用储量26M除以每张照片的存储量的大小.【答案】28张【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系，从而化为同底数幂的除法.例2若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【答案】a=3【教学说明】左右两边能否化成同底数幂的运算，如何使用幂的运算法则，强调转化思想.小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知，深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算，它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2，求m+2的值.【答案】1.103 2.4【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如y的指数不是0等.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何疑惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课探究新知部分，注意如何使学生从特殊中发现规律，得到一般性结论，再由同底数幂的乘法法则（同底数幂除法法则）证明规律.积极鼓励学生主动地探究数学问题，加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯，提高学生的数学素养.12.2整式的乘法1.单项式与单项式相乘【基本目标】1.通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则.2.掌握单项式相乘的几何意义.3.会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题.4.培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯.【教学重点】单项式与单项式相乘的法则.【教学难点】单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义.一、复习旧知，导入新课我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？【教师活动】我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们知道，整式包括什么？（包括单项式和多项式.）因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘.二、师生互动，探究新知1.一个长方体的底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？【学生活动】小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言.【教师活动】每一步的依据是什么？（乘法交换律）因此4xy·3x=4·xy·3·x=（4·3）·（x·x）·y=12x2y.（要强调解题的步骤和格式）2.仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？【教师活动】第（2）题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办？【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则.【教学说明】教师板书：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分。
华师大版初中八年级数学上册第12章《整式的乘除》教案设计
华师大版初中八年级数学上册第12章《整式的乘除》教案设计12.1 幂的运算第1课时教学目标1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；2、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时底数的幂的乘法；3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；4、能让学生在已有知识的基础上，通过自主探索，获得幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则.教学重难点【教学重点】同底数幂的乘法性质.【教学难点】对同底数幂的乘法的理解.课前准备无教学过程一、创设情境：某地区在退耕还林期间，有一块原长m 米，宽a 米的长方形林区增长了n 米，加宽了b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可得到一个等式：()()m n a b ma mb na nb ++=+++提出问题：1、扩大后的林区面积是多少？2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？二、知识回顾：1、什么叫乘方？2、n a 表示的意义是什么？三、计算观察：1、做一做：3422(222)(2222)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=提出问题：这道题有什么特点？ 通过本题推导：到m n m n a a a +=（m 、n 是正整数）概括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则。
四、举例应用：例1、计算（1）341010⨯ （2）310a ⨯ （3）35a a五、随堂练习：Ｐ19 exc1、2六、课堂小结：1、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系。
2、应用时，可以拓展到两个以上3、运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆。
七、家庭作业：Ｐ23 exc1八、每日预题：1、什么是幂的乘方，它与同底数幂相乘有何区别；2、如何进行幂的乘方。
九、教学反馈：12.1 幂的运算第2课时教学目标1、使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；2、通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算.教学重难点【教学重点】幂的乘方法则的应用.【教学难点】理解幂的乘方的意义.课前准备无教学过程一、知识回顾：1、什么叫乘方？什么叫幂？2、口述幂的乘法法则。
八年级数学上册第12章整式的乘除：幂的运算第2课时教案新版华东师大版
八年级数学上册教案新版华东师大版：
12.1 幂的运算
第2课时
教学目标
1、使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；
2、通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算.
教学重难点
【教学重点】
幂的乘方法则的应用.
【教学难点】
理解幂的乘方的意义.
课前准备
无
教学过程
一、知识回顾：
1、什么叫乘方？什么叫幂？
2、口述幂的乘法法则。
二、计算观察：
做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空
（1）3233()(2
)222=⨯= （2）23222(
)(3)3333=⨯⨯= （3）343333()()a a a a a a ==
问题：上述几题有什么共同的特点？
通过对学生对这几题的分析，我们可以得到：
()m n mn a a =，
（m 、n 是正整数） 概括：幂的乘方，等于各个因式乘方的积。
三、举例应用：
例、计算
（1）25(10) （2）
34()b 四、随堂练习：
Ｐ34 exc1、2
五、课堂小结
1、幂的乘方使用范围是：幂的乘方。
2、知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母。
3、幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相
加”。
六、家庭作业：
Ｐ23 exc 2、3
七、每日预题：
1、什么是积的乘方，它与同底数幂相乘、幂的乘方有何区别；
2、如何进行积的乘方。
八、教学反馈：。
八年级数学上册第12章整式的乘除教案2新版华东师大版word版本
整式的乘除
教
学知识与技术
经过对试题讲评，应当使学生进一步理解和掌握知
的利用知识解决问题，提升能力。
识，更好
目
标
过程与方法
查阅试卷，发现问题，提出问题，研究议论，解决问题，提升能力。
培育学生优秀的学习质量。
感情态度与价值观
教课要点试卷中存在的问题。
教课难点认识错误，正确更正，逐渐提升。
教课内容与过程教法学法设计
一. 你对本章整式的乘除知识掌握的怎样？请自己估量一下
自己的分数。
面向全体学生提出
有关的问题。
明确要研
究，探究的问题是什么，
明确本节课的详细任
务。
.
二.本节课我们一同来研究我们的单元考试题。
三 . 学生查阅试卷
四.从中发现问题 .
鼓舞学生去研究、
剖析、探究解决问题的
方法。
五 . 学生提出问题.
六 . 师生研究剖析问题.共同解决问题.
七.预习下一课的内容.
教
学
反
思。
华师大版数学八年级上册第12章《整式的乘除》复习教案
华师大版数学八年级上册第12章《整式的乘除》复习教案第12章整式的乘除一、知识结构二、【方法指导与教材延伸】(一)同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个幂运算，特别是同底数幂相乘的法则是学习整式乘法的基础，其他的如：后面的多项式乘以多项式是转化变成单项式乘以多项式，再转化为单项式乘以单项式，最后转化为同底数幂相乘，所以我们要熟练掌握其法则：1．同底数幂的相乘的法则是：底数不变，指数相加.即a m·a n＝a m＋n，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘.即(a m)n＝a m n，积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积.即(a b)n＝a n b n，同底数幂的相除的法则是：底数不变，指数相减.即a m÷a n＝a m-n2．其中m、n为正整数，底数a不仅代表具体的数，也可以代表单项式、多项式或其他代数式.3．幂的乘方法则与同底数幂的相乘的法则有共同之处，即运算中底数不变，但不同之处一个是指数相乘，一个是指数相加4．这三个幂运算相互容易混淆，出现错误，在初学时要注意辨明“同底数幂”、“幂的乘方”、“积的乘方”等基本概念，对公式的记忆要联系相应的文字表述，运用法则计算时，要注意识别是同底数幂的相乘、幂的乘方还是积的乘方，法则中各字母分别代表什么？再对照法则运算.（二）整式的乘法1．单项式与单项式相乘：由单项式与单项式法则可知，单项式与单项式相乘实为完成三项工作：(1)系数相乘的积作为积的系数；(2)同字母的指数相加的和作为积中这个字母的指数；(3)只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积中的一个因式.单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立.2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，实际上是转化为单项式与单项式相乘：用单项式去乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋m b＋mc 单项式与多项式相乘，结果是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同. 3．多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，实际上是先转化为单项式与多项式相乘，即将一个多项式看成一个整体，即(m＋n)(a＋b)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，再用一次单项式与多项式相乘，得(m＋n)(a＋b)＝ma＋n a＋m b＋b n.多项式乘以多项式其积仍是多项式，积的次数等于两个多项式的次数之和，积的项数在末合并同类项之前等于两个多项式项数之和.（三）乘法公式1．“两数和乘以它们的差等于这两个数的平方差”即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，应用这个乘法公式计算时，应掌握公式的特征：①公式的左边是两个二项式相乘；并且这两个二项式中有一项是完全相同的项a，另一项是相反数项b；②公式的右边是相同项的平方a2减去相反数项的平方b2.公式中的a和b，可以是单项式，也可以是多项式或具体数字.2．“两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍”.即(a ＋b)2＝a2＋2ab＋b2.要理解公式的特征：①公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式.公式的适用范围：公式中的a和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式；任何形式的两数和(或差)的平方都可以运用这个公式计算.。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.4 整式的除法 2 多项式除以单项式教案 (新版)华东师
多项式除以单项式
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八年级数学上册第12章整式的乘除教案(2)新版华东师大版
整式乘除教学目标知识与技能理解掌握整式乘除法的法则.公式，并能够运用整式进行整式乘除法的运算。
过程与方法知识再认，运用理解，训练强化，巩固提高。
情感态度与价值观培养学生好的学习习惯。
教学重点整式乘除法的法则及、公式教学难点理解整式灵活解题。
教学内容与过程教法学法设计一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1. 整式乘法都有哪些？各种运算的法则是什么？2.乘法公式都有哪些？他们的表达形式各是什么？3.幂的运算公式有哪些？他们的表达形式各是什么？4.整式除法都有哪些？各种运算的法则是什么？二. 导入课题，研究知识：本节课我们来复习整式的乘法面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力： 1.整式的乘法法则； 2.整式的除法法则； 3..乘法公式；4. .幂的运算公式. 四.运用知识，分析解题： (一)知识填空： 1.yxxy 23233•-= ；2.()ba b a 6322332+•= ； 3.()()y x y x 2352-+= ； 4.()()m m 2121+-= ；5.()542+x = ；6.()()87+-y y = ； （二）计算题： 1.()()ca bc ba --÷•222332；2.()34232+-a a a ；3.xy xy y x x y 2643223÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+；4.()()95+-xy xy .五.课堂练习：请见教材，练习册。
六.课后小结：整式乘除法知识的复习 七.课后作业：复印给学生。
从习题中了解学生对知识的掌握程度，完善学生的不足。
1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。
2．引导学生做中等难度的练习，鼓励学生总结每题所用的知识。
3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。
八年级数学上册第12章整式的乘除验收课教案新版华东师大版
整式的乘除教学目标知识与技能了解学生对所学知识的掌握和理解情况，学生应用知识的分析解题情况，为期末复习打好基础。
过程与方法提出问题，研究讨论，理解知识，运用知识，提高能力。
情感态度与价值观培养学生良好的学习习惯.教学重点整式的乘除。
教学难点灵活运用知识解决问题。
教学内容与过程教法学法设计一.组织教学二.导入课题为了理解同学们对这一段时间所学知识掌握的情况，本解课我们对这部分知识进行验了解学生的出席情况明确本节课的任务三.明确要求四.试题印发给学生。
五.学生笔答卷。
六.预习下节课的内明确要求要求学生认真的进行答卷教学反思必须手写，是检查备课的重要依据。
第12章整式的乘除单元验收试题姓名一.填空题：（每空3分，共计30分）1.在公式①()()b ab a b a 22-=-+，②()b a b ab a ±=+±2222，③()()()ab b a b x a x x x +++=++2中，是完全平方公式的是 ，是平方差公式的是 ，是含有相同字母的两个一次二项式的乘法公式的是 。
2.同底数幂相乘公式是 ，公式()()为正整数n b aab nnn=是公式，同底数幂相除公式是 ，公式()()为正整数n m naa mnm,=是公式。
3.在算式①()y x x 32+， ②⎪⎭⎫ ⎝⎛-•y xx 2236， ③()x xy x 284÷+，④x xy 28÷-, ⑤()()y x x -+52中，是单项式乘以单项式的是 ，是多项式乘以多项式的是 ，是单项式乘以多项式的是 。
二.选择题：（每小题6分，共计30分）1.在下列算式中是多项式除以单项式的是（ ） （A)⎪⎭⎫ ⎝⎛-•y xx 2236, (B)x xy 28÷-, (C)()x xy x 284÷+, (D)()y x x 32+. 2.整式乘法和因式分解的关系是（ ）(A)是同级运算，（B)不是同级运算，（C)互逆运算，（D)不是互逆运算. 3.下面计算不正确的是（ ） （A)aa a 532222=+，（B)xy x y x 22423=÷，（C)()y x y x 533932=，（D)5)621012(2223-=÷-xyy x y x y x .4.下列因式分解正确的是（ ） （第1页）（A ） (B) （C ）()()n m n m n m -+=+22（D ） ()(时，代数式5323-+=x x x 5.当（A ）239-, (B)18-, ( C)18, ( D)239.三.计算题：（每小题5分，共计10分） 1. ()()()1121242+-+x x x ， 2. ()()ca bc b a --÷•222332.()()224282223-=-=-x x x x xx ()()22442882222-=+-=+-x x x x x ()()9396327183222+=++=++x y x x y y xy y x四.将下列各式分解因式：（每小题5分，共计10分）1.四.化简求值：（5分）()()().2,5,42242=-=÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++y x y y x y x y x 其中（第2页）五.解方程：（5分）()()()()24133=++-+-x x x x .六.用适当的方法计算：（1. 2.题个2分；3. 4.题个3分；共计10分）2.9923. 1.4.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+2222168421111111121121.（第3页）xx 2524-xxm xm 484.22+-497503⨯44.14.22.102.102+⨯-。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法2单项式与多项式相乘教案(新版)华东师大版
方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入(单位：元)．
即：nx＋ny＋nz.由此可得：n(x＋y＋z)＝nx＋ny＋nz.
【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
图12－2－
小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了 a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？
【学生活动】小组合作，讨论．
【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生．
从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲．使学生也经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】单项式与多项式相乘
夏天将要来临，有3家超市以相同价格n(单位：元/台)销售A牌空调，他们在一年内的销售量(单位：台)分别是x，y，z，请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．
【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．
方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量(单位：台)，再计算出总的收入(单位：元)．
(1)(－5x)·(3x)2(2)(－3x)·(－x)(3) xy· xy2(4)－5m2·(－ mn)(5)－ x4y6－2x2y·(－ x2y5)
【教师活动】组织练习，关注中下水平的学生．
【学生活动】先独立完成上述“演练题”，再相互交流，部分学生上台演示．
此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.
2022年八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法第2课时教案新版华东师大版
12.4 整式的除法第2课时教学目标【知识与能力】多项式除以单项式的运算法则及其应用.【过程与方法】经历探索多项式除以单项式的运算的过程,会进行多项式与单项式的除法运算.【情感态度价值观】从探索多项式除以单项式的运算法则的过程中,体会到成功的喜悦,积累研究数学问题的经验.教学重难点【教学重点】多项式除以单项式的运算法则及其应用.【教学难点】探索多项式除以单项式法则的过程,及灵活运用此法则解题.课前准备无教学过程一、创设情景,导入新课计算下列各式,说说你是怎么想的?(1)(am+bm)÷m;(2)(a2+ab)÷a.【教师活动】学生有困难时,可提示如(am+bm)÷m,就是要求一个多项式它与m的积是am+bm,∵(a+b)m=am+bm,∴(am+bm)÷m=a+b,又∵am÷m+bm÷m=a+b,∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m. 二、师生互动,探究新知【教师活动】am+bm是一个多项式,m是一个单项式,由此你得出了什么法则?【教师归纳】在学生分组讨论交流的基础上,教师归纳:多项式除以单项式,先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.练一练(1)(6xy+5x)÷x;(2)(15x2y-10xy2)÷5xy【答案】(1)6y+5;(2)3x-2y【教学说明】(1)明确解题步骤,步步有据;(2)注意商的符号,防止符号错误;(3)注意化简合并,使计算简便.三、随堂练习,巩固新知1.计算(15x2y-10xy2)÷(-5xy)的结果是( )A.-3x+2yB.3x-2yC.-3x+2D.-3x-22.(8a2b2-5a2b)÷4ab= .3.(3x2y-xy2+2xy)÷xy= .【答案】1.A2.2ab-a3.6x-2y+4四、典例精析,拓展新知【例】计算:(1)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]÷6x;(2)[2(a+b)5-3(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].【分析】(1)先将被除式化简,再进行除法运算;(2)将(a+b)视为一个整体.【答案】(1)x-y;(2)a2+b2+2ab-a-b【教学说明】(1)注意整式乘法,特别是乘法公式的灵活运用;(2)整体思想可化繁为简.五、运用新知,深化理解已知2x-y=10,求代数式[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y的值.【答案】化简得:x-y,值为5.【教学说明】对于化简求值题,一般先化简后,再代入求值,本题条件式为一个等式,化简后往往与之有关,再变形后整体代入.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.1.多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的除法运算法则;先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.2.多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同,即被除式有n项,商仍有n项,不要漏项.3.要熟练地进行多项式除以单项式的运算,必须掌握它的基础运算,幂的运算性质是整式乘除法的基础.4.符号仍是运算中的重要问题,用多项式的每一项除以单项式时,要注意每一项的符号和单项式的符号.【教学反思】本节课多项式除以单项式的法则为多项式乘以单项式探求,在此基础上归纳多项式除以单项式的法则,注意引导学生积极有效的探索.符号的确定是这一单元极为重要的问题,应引起学生的重视,反复强调,及时反思.另外多项式除以单项式后商的项数与多项式的项数相同;多项式的某一项与单项式相同时,商为1.化简求值问题有时要用整体代入方法.。
华东师大版八年级上册数学第12章 《整式的乘除》教案2
课题积的乘方【学习目标】1．让学生通过计算、观察，理解积的乘方的运算性质及其推导过程；2．会进行积的乘方的运算，进而会进行混合运算，提高解决问题的能力；3．进一步培养学生学数学的兴趣、信心，感受数学的内在美．【学习重点】理解积的乘方法则，并能熟练运用法则进行积的乘方运算．【学习难点】综合运用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则进行相关的运算．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．知识链接：1.边长为a的正方体的体积是V＝a3．2．幂的运算性质：a n的意义是n个a相乘，底数是a，指数是n．三种运算的主要特征：1．合并同类项：(1)同底数同指数；(2)系数相加；2．同底数幂相乘：(1)同底数；(2)指数相加；3．幂的乘方：乘方再乘方的形式．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．知识链接：1.乘方的意义：求几个相同因式乘积的运算．乘法的交换律：ab＝ba；乘法的结合律：abc＝a(bc)．2．由试一试的特殊问题推广到一般问题；3．积的乘方法则的推广：(abc)n＝[(ab)·c]n＝(ab)n·c n＝a n·b n·c n＝a n b n c n；情景导入生成问题1．问题引入若已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？讨论：该正方体体积应是V＝(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是2×103，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是2和103的乘积．因此(2×103)3应该理解为积的乘方．如何计算呢？2．温故知新填空：(1)a m＋a m＝2a m，依据是合并同类项法则；(2)a3·a5＝a8，依据是同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．(3)若a m＝8，a n＝30，则a m＋n＝240；(4)(a 4)3＝a 12，依据是幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘； (5)(m 4)2＋m 5·m 3＝2m 8，(a 3)5·(a 2)2＝a 19．自学互研 生成能力知识模块一 探究积的乘方法则 阅读教材P 20～P 21，完成下面的内容： 1．试一试：请同学们根据乘方的意义及乘法运算律填空，并说出每一步的根据： (1)(ab)2＝(ab)·(ab) 第①步是用乘方的意义； ＝(aa)·(bb) 第②步是用乘法的交换律和结合律； ＝a 2b 2;__ 第③步是用同底数幂的乘法法则； (2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(aaa)·(bbb)＝a 3b 3； (3)(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(aaaa)·(bbbb)＝a 4b 4．2．猜测并证明：从上面的计算你发现了什么规律？用文字与符号语言描述规律． 猜测：(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)．证明：(ab)n ＝(ab)·(ab)·…·(ab),\s\do4(n 个ab )) 第①步是用乘方的意义；＝(aa·…·a),\s\do4(n 个a ))·(bb·…·b),\s\do4(n 个b )) 第②步是用乘法的交换律和结合律； ＝a n b n 第③步是用同底数幂的乘法法则．归纳：用语言叙述积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用符号语言叙述便是：(ab)n ＝a n ·b n (n 是正整数)．同理得到：(abc)n ＝a n b n c n (n 是正整数)．范例：计算：(1)(2m)6；(2)⎝⎛⎭⎫－12a 3b 2；(3)－(－3x 2y 3)3；(4)(－2a 2)3－(－3a 3)2＋[－(2a)2]3. 解：(1)原式＝26·m 6＝64m 6； (2)原式＝⎝⎛⎭⎫－122·(a 3)2·b 2＝14a 6b 2； (3)原式＝－(－3)3·(x 2)3·(y 3)3＝27x 6y 9；(4)原式＝(－2)3·(a 2)3－(－3)2·(a 3)2＋(－1)3·(22a 2)3 ＝－8a 6－9a 6＋(－1)·(26a 6) ＝－17a 6－64a 6 ＝－81a 6.4.积的乘方法则运用需注意：(1)积的乘方法则要求底数是积的形式；(2)运算时，要特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都要分别乘方．还要注意系数及系数的符号(式子中的“－”号可看作“－1”)；知识链接：不要混淆幂的三种运算的性质．①同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ②幂的乘方运算：幂的乘方，底数不变，指数相乘；③积的乘方运算：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 学法指导：逆用同积的乘法法则．方法指导：积的乘方法则及逆用的互相结合．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二 探究积的乘方法则的逆用思考：积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法． 积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n ·b n ＝(ab)n (n 为正整数)．分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算． 范例：计算： (1)(0.125)16×816；(2)⎝⎛⎭⎫5132015×⎝⎛⎭⎫2352014.解：(1)原式＝(0.125×8)16＝116＝1； (2)原式＝513×⎝⎛⎭⎫513×1352014＝513.知识模块三 有关积的乘方法则的综合运用 范例：已知a m ＝2，b m ＝3.求(a 3b 2)m 的值． 解：(a 3b 2)m ＝a 3m b 2m ＝(a m )3(b m )2＝23×32＝72.变例：若x 为正整数，且x 2n ＝7，求(3x 2n )2－4(x 2)2n 的值． 解：原式＝32x 4n －4x 4n ＝9x 4n －4x 4n ＝5(x 2n )2＝5×72＝245.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究积的乘方法则 知识模块二 探究积的乘方法则的逆用 知识模块三 有关积的乘方法则的综合运用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 两数和(差)的平方【学习目标】1．让学生学会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；2．体验数学活动充满着探索性和创造性，培养概括能力，体会数形结合的思想． 【学习重点】完全平方公式的推导及利用完全平方公式进行简单计算． 【学习难点】理解公式中字母的广泛含义．行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．知识链接：1.(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．2．(1)(p＋1)2＝p2＋2p＋1；(2)(m－2)2＝m2－4m＋4.行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．知识链接：1.整式的乘法法则：(1)单项式乘以单项式；(2)单项式乘以多项式；(3)多项式乘以多项式．2．数学方法：由一般到特殊．3．在代数的学习过程中，常把几何知识运用进来，注意“数形结合”的思想．行为提示：1.(a＋b)2≠a2＋b2；(a－b)2≠a2－b2.2．两数平方差公式：(1)结构特征：(首＋尾)2＝首2＋2×首×尾＋尾2；(2)口诀：首平方，尾平方，首尾二倍放中央；3．注意：(1)先把要计算的式子与完全平方公式对照，明确哪个是a，哪个是b；(2)利用公式计算时，最容易漏写2ab项，要特别注意．情景导入生成问题1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；公式的特征是什么？2．应用平方差公式的注意事项是什么？3．多项式的乘法法则是什么？4．利用多项式乘法公式计算下列各题：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________；(2)(m－2)2＝(m－2)(m－2)＝________．自学互研生成能力知识模块一探究两数和的平方公式阅读教材P32～P34，完成下面的内容：1．观察温故知新中计算练习的规律，你能很快地写出：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2．2．思考：你能说明a2＋b2与(a＋b)2的大小关系吗？解：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≥a2＋b2.即(a＋b)2≥a2＋b2.3．图形演示：直观感知：a2＋b2≠(a＋b)2.几何探究(整体考虑，分割思考)：试一试：先观察右图，你能用一个代数式来表示该大正方形的面积吗？(a＋b)2．还有其他不同的表示方法吗？a 2＋2ab ＋b 2． 再用等式表示下图中图形面积的运算：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2．4．概括：我们得到了一个非常重要而且十分有用的结果： 两数和的平方公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2． 感悟规律：你发现公式有何特征吗？(1)左边是两数(项)和的平方，右边是两数的平方和加上两数积的2倍； (2)语言表述：两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们积的2倍． 范例：计算： (1)(4m ＋n)2；(2)⎝⎛⎭⎫y ＋122；(3)(－2x ＋3y)2. 解：(1)原式＝(4m)2＋2×4m·n ＋n 2＝16m 2＋8mn ＋n 2；(2)原式＝y 2＋2×y·12＋⎝⎛⎭⎫122＝y 2＋y ＋14； (3)原式＝(－2x)2＋2×(－2x)·3y ＋(3y)2＝4x 2－12xy ＋9y 2. 变例：计算：(－3a －2b)2.解：原式＝[－(3a ＋2b)]2＝(3a ＋2b)2＝9a 2＋12ab ＋4b 2. 知识模块二 探究两数差的平方公式试一试：你一定也能发现：(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2．1．某学生写出了如下的算式(a －b)2＝[a ＋(－b)]2，他是怎么想的？你能继续做下去吗？ 解：他将－b 看作一个整体项，则(a －b)2＝[a ＋(－b)]2＝a 2＋2a·(－b)＋(－b)2＝a 2－2ab ＋b 2.学法指导：1.两数差的平方与平方差是有区别的，它们分别表示为(a －b)2与a 2－b 2；两数和的平方与平方和是有区别的，它们分别表示为(a ＋b)2与a 2＋b 2；2．体会数形结合的思想并运用； 3．完全平方公式： (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2； (a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2.口诀：首平方、尾平方，首尾二倍放中央，中间符号回头望．即：(a±b)2＝a 2±2ab ＋b 2.利用完全平方公式可进行简便运算，注意符号问题．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．2．你能用教材图12.3.3中的面积关系来解释两数差的平方公式吗？ 根据图可得(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2.3．概括：两数差的平方公式：(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2． 感悟规律：你发现公式有何特征吗？(1)左边是两数(项)差的平方，右边是两数的平方和减去两数积的2倍； (2)语言表述：两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们积的2倍． 范例1：计算：(1)(－2a －5)2；(2)⎝⎛⎭⎫－3a ＋13b 2. 解：(1)原式＝4a 2＋20a ＋25； (2)原式＝9a 2－2ab ＋19b 2.范例2：利用完全平方公式计算：(1)10.32；(2)992.解：(1)10.32＝(10＋0.3)2＝102＋2×10×0.3＋0.32＝100＋6＋0.09＝106.09； (2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究两数和的平方公式 知识模块二 探究两数差的平方公式检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 两数和乘以这两数的差【学习目标】1．认识平方差公式，并了解公式的意义；2．会用平方差公式简化、计算、解决简单的实际问题；3．通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一． 【学习重点】理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题． 【学习难点】理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．知识链接：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：1.整式的乘法法则：(1)单项式乘以单项式；(2)单项式乘以多项式；(3)多项式乘以多项式．2．数学方法：由一般到特殊．3．平方差公式的特征：相同项的平方与相反项的差．情景导入生成问题1．问题：复习多项式的乘法法则并填空：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．2．在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：21×49＝________和103×97＝________，主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起来抢答说，“第一题等于1029，第二题等于9991.”其速度之快，简直就是脱口而出，同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？学了本节之后，你也能计算的如此快．自学互研生成能力知识模块一探究平方差公式阅读教材P30～P32，完成下面的内容：1．计算：(1)(x＋2)(x－2)；(2)(1＋3a)(1－3a)．解：(1)原式＝x2－4；(2)原式＝1－9a2.2．问题：在完成上述计算练习中，你发现了什么特点？等式左边有什么特点？等式右边有什么特点？左边为两数和与两数差的积，右边结果为两数(或式)的平方差．3．平方差公式的代数方法推导：(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2(多项式乘法法则)＝a2－b2．(合并同类项)语言叙述为：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．4．平方差公式结构特征：(1)左边是两个二项式相乘，二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是乘式中两项的平方差；(3)平方差公式的几何解释：观察教材图12.3.1发现：等式左边可表示为(a＋b)(a－b)，等式右边可表示为a2－b2，所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2．5．理解平方差公式：问题：(1)下列各式都能用平方差公式吗？①(a－3)(a＋3)；(能)②(a＋3)(a－2)；(否)③(－a＋3)(－a－3)；(能) ④(a＋3)(－a－3)；(否)⑤(－a－3)(a－3)．(能)(2)能否用平方差公式，你有什么更快更好的判断方法吗？答：两个多项式中：两项相等，两项互为相反数．(3)在平方差这个结果中谁作被减数，谁作减数，你还有什么办法确定？ 答：相同项的平方减去相反项的平方．学法指导：不能直接使用平方差公式的，首先应用加法的交换律互换一下位置，看能不能满足平方差公式．学法指导：1.平方差公式使用需注意：(1)特点：相同项的平方减去相反项的平方．运用平方差公式进行乘法运算时一定要注意找准相同项和相反项；(2)注意：公式中的a 和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式；2．运用平方差公式进行简便运算时，要先根据算式中的数的特征将算式写成两数和乘以两数差的形式，再运用平方差公式．学法指导：多个多项式相乘，要注意观察每个多项式的特点，看是否能用公式化简．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．知识模块二 平方差公式的运用 范例1：计算：(1)(3x ＋2)(3x －2)；(2)(2y －x)(－2y －x)；(3)⎝⎛⎭⎫23x ＋5y ⎝⎛⎭⎫23x －5y ；(4)(－3x 2＋y 2)(y 2＋3x 2)． 解：(1)原式＝(3x)2－22＝9x 2－4；(2)原式＝(－x ＋2y)(－x －2y)＝(－x)2－(2y)2＝x 2－4y 2； (3)原式＝⎝⎛⎭⎫23x 2－(5y)2＝49x 2－25y 2； (4)原式＝(y 2－3x 2)(y 2＋3x 2)＝(y 2)2－(3x 2)2＝y 4－9x 4. 仿例：计算：(1)⎝⎛⎭⎫x 2＋32y ⎝⎛⎭⎫x 2－32y ；(2)(－2＋x)(－2－x)； (3)(2x ＋y)(2x －y)；(4)(－3x －2y)(2y －3x)． 解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫x 22－⎝⎛⎭⎫32y 2＝x 24－94y 2；(2)原式＝(－2)2－x 2＝4－x 2； (3)原式＝(2x)2－y 2＝4x 2－y 2；(4)原式＝(－3x ＋2y)(－3x －2y)＝(－3x)2－(2y)2＝9x 2－4y 2. 范例2：利用平方差公式计算： (1)1998×2002；(2)4023×3913.解：(1)原式＝(2000－2)×(2000＋2)＝20002－22＝4000000－4＝3999996； (2)原式＝⎝⎛⎭⎫40＋23×⎝⎛⎭⎫40－23＝402－⎝⎛⎭⎫232＝1600－49＝159959. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究平方差公式 知识模块二 平方差公式的运用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 幂的乘方【学习目标】1．理解幂的乘方法则，并能灵活运用法则进行计算； 2．能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题；3．经历探索幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 【学习重点】了解幂的乘方的性质，会进行幂的乘方的运算． 【学习难点】了解幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区别，并能解决一些实际问题．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景导入 生成问题1．32中，底数是3，指数是2，n a 表示a 个n 的积，那么92＝81，(－2)9＝－512．2．计算：(1)102×105；(2)a 3·a 7；(3)x·x 5·x 7；(4)93×95. 解：(1)107；(2)a 10；(3)x 13；(4)98. 3．(1)a n 的意义是n 个a 相乘；(2)同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 是正整数)．推广：a m ·a n ·a p ＝a m＋n ＋p．逆用：a m ＋n ＝a m ·a n (m ，n 是正整数)．知识链接：1.幂a n的意义是n个a相乘，a n的底数是a，指数是n．2．底数a可以是字母，也可以是单或多项式．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学法指导：根据幂的法则进行计算，前提条件：必须是相同的底数的乘法形式．知识链接：(a m)n＝a mn.(m、n为正整数)学法指导：幂的乘方法则的推广：幂的乘方法则还可以逆用，即：a mn＝(a m)n(m、n为正整数)学法指导：逆用同底数幂乘法法则．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研生成能力知识模块一探究幂的乘方的意义与法则阅读教材P19～P20，完成下面的内容：1．猜一猜：请同学们根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则做下面一组题：(1)53表示2个2相乘，(23)2表示2个23相乘．(23)2＝23×23＝23＋3＝26；(2)53表示3个5相乘，(52)3表示3个52相乘．(52)3＝52×52×52＝52＋2＋2＝56；(3)a4表示4个a相乘，(a3)4表示4个a3相乘．(a3)4＝a3×a3×a3×a3＝a3＋3＋3＋3＝a12．2．猜一猜：从上面的计算你发现了什么规律？用自己的语言描述所发现的规律．上面各式的括号里都是幂的形式，然后再乘方，我们把这种运算叫做幂的乘方．猜想：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)．3．证一证：当m，n为正整数时候，(a m)n＝a m·a m·…·a m,\s\do4(n个am))＝am＋m＋…＋m,\s\up6(n个m))＝a mn.4．归纳幂的乘方法则：一般地，(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．范例：计算：(1)(103)5；(2)(a5)4；(3)(b m)4；(4)[(2a－3)2]5.解：(1)(103)5＝103×5＝1015；(2)(a5)4＝a5×4＝a20；(3)(b m)4＝b m×4＝b4m；(4)[(2a－3)2]5＝(2a－3)2×5＝(2a－3)10.仿例：计算：(1)(104)100；(2)(10m)2；(3)(a3－m)2；(4)－[(x＋y)2]5.解：(1)(104)100＝104×100＝10400；(2)(10m)2＝10m×2＝102m；(3)(a3－m)2＝a2(3－m)＝a6－2m；(4)－[(x＋y)2]5＝－(x＋y)2×5＝－(x＋y)10.变例：计算：(1)(24)7＝228；(2)[(－3)5]2＝310；(3)[(a3)2]4＝a24；(4)[(1－2b)3]3＝(1－2b)9．知识模块二幂的乘方法则的逆用范例：填空：(1)m12＝(m2)(6)＝(m6)(2)＝(m(3))4＝(m4)3；(2)102n＝100n．变例：已知10a＝5，10b＝6，求102a＋3b的值．解：102a＋3b＝102a·103b＝(10a)2·(10b)3＝52×63＝5400.仿例：计算：(1)(43)2＝[(22)3]2＝(26)2＝2(12)；(2)(93)3＝[(3)9]2；(3)已知x2n＝6，求x6n的值．解：x6n＝x2n×3＝(x2n)3＝63＝216.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究幂的乘方的意义与法则知识模块二幂的乘方法则的逆用仿例：(1)(43)2＝46＝(22)6＝2(12)；(2)(93)3＝99＝(32)9＝2(18)．检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题同底数幂的乘法【学习目标】1．知道同底数幂的乘法法则及由来，并能灵活运用法则进行计算；2．掌握同底数幂的乘法运算性质及注意问题，并能解决一些实际问题；3．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．【学习重点】同底数幂的乘法法则的推导与应用．【学习难点】在推导出同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．知识链接：1.几个相同因数的积的形式；2.a n 表示n 个a 的积．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．知识链接：底数相同的积可以写成一个底数的形式．学法指导：根据同底数幂的法则进行计算，前提条件：必须是相同的底数的乘法形式．知识链接：a m ·a n ＝a m ＋n .(m 、n 为正整数)情景导入 生成问题1．问题引入在物理学和天文学中，常用光年作为衡量两个星球之间的距离，1光年是指光在真空中穿行1年的距离，如果光在真空中的速度约是3×105km /s ，1年以3.2×107s 来计算的话，那么1光年等于多少km?由问题可得：(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)×(105×107)，其中的105×107等于多少呢？ 2．温故知新 (1)什么叫做幂？ (2)a n 表示的意义是什么？(3)请你说出下列各幂的底数和指数． 10，⎝⎛⎭⎫235，a ，(－4)2，(a ＋b)3自学互研 生成能力知识模块一 探究同底数幂的乘法法则 阅读教材P 17～P 19，完成下面的内容： 1．相信我能行：(1)请同学们根据幂的意义做下面一组题： ①23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2(7)； ②53×54＝(5×5×5)×(5×5×5×5)＝5(7)； ③a 3×a 4＝(a ×a ×a)×(a ×a ×a ×a)＝a (7)．(2)请根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：102×102＝104；104×105＝109；10m ×10n ＝10m ＋n ；⎝⎛⎭⎫110m ×⎝⎛⎭⎫110n ＝⎝⎛⎭⎫110m ＋n,.)2．猜一猜，当m ，n 为正整数的时候，(a ×a ×a …×a),\s\do4(m 个a ))·(a ×a ×a …×a),\s\do4(n 个a ))＝a ×a ×a …×a,\s\do4((m ＋n)个a ))＝a (m ＋n)．归纳：同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 范例：相信我能行(1)x 2·x 5＝x 7； (2)106×106＝1012； (3)a 6·a ＝a 7;__ (4)x·x 2·x 3＝x 6； (5)(a －2)3(a －2)3＝(a －2)6；(6)(x ＋2y)m (x ＋2y)n (x ＋2y)p ＝(x ＋2y)m ＋n ＋p．仿例：计算：(1)10×103×104＝108；(2)(x －y)3(x －y)4(x －y)5＝(x －y)12．学法指导：底数有所不同，但是可以化为相同的，一定要注意符号．行为提示：指导学生按照范例的过程，写出仿例、变例的规范过程．学法指导：逆用同底数幂乘法法则．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．知识模块二 底数是相反数的幂的乘法 范例：计算：(1)(－x)2·x 3·(－x)5；(2)(x ＋y)3·(－x －y)4； 解：(1)原式＝x 2·x 3·(－x 5)＝－x 2·x 3·x 5＝－x 10； (2)原式＝(x ＋y)3·(x ＋y)4＝(x ＋y)7. 仿例：计算：(1)(－a)3·a 5；(2)(a －b)·(b －a)2·(a －b)3； 解：(1)原式＝－a 3·a 5＝－a 8；(2)原式＝(a －b)·(a －b)2·(a －b)3＝(a －b)6. 知识模块三 同底数幂乘法法则的逆用 范例：若3m ＝16，3n ＝4，求3m ＋n 的值． 6解：3m ＋n ＝3m ·3n ＝16×4＝64.变例：已知a m ＝3，a n ＝5，求a m ＋n ，a m ＋2与a m ＋n ＋3的值．解：a m ＋n ＝a m ·a n ＝3×5＝15； a m ＋2＝a m ·a 2＝3a 2； a m＋n ＋3＝a m ·a n ·a 3＝3×5×a 3＝15a 3.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究同底数幂的乘法法则知识模块二底数是相反数的幂的乘法知识模块三同底数幂乘法法则的逆用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题同底数幂的除法【学习目标】1．让学生通过计算、观察，理解同底数幂的除法法则；2．让学生会运用法则，熟练进行同底数幂的除法运算；3．通过适当的尝试，获取直接的经验，培养学生逆向思维能力．【学习重点】同底数幂的除法法则．【学习难点】逆用同底数幂的除法法则．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．知识链接：1.长方形的面积公式：S＝ab．2．同底幂的乘法法则及运用：a m·b n＝a m＋n；a m＋n＝a m·b n(m、n均为整数)情景导入生成问题1．问题引入已知一长方形的面积S＝107，其中一边a＝103，求另一边b的长．你能求出另一边b的长吗？你的方法是什么？请交流各自的做法．由题可得b＝107÷103，这是什么运算？用你熟悉的方法计算，然后观察指数之间有什么关系？2．温故知新(1)同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．推广：a m·a n·a p＝a m＋n＋p．逆用：a m＋n＝a m·a n(m，n是正整数)．(2)直接写出结果：①a3·a4＝a7；②y5·y6＝y11；③a7＝a2·a5；④(a＋b)6·(a＋b)12＝(a＋b)18；⑤(a＋b)18＝(a＋b)11·(a＋b)7．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．学法指导：同底数幂的除法法则：a m ÷b n ＝a m －n (m 、n 都是正整数)； 条件：除法、同底数幂； 结果：底数不变，指数相减． 同底数幂除法法则运用需注意：1．切记公式成立的条件是a ≠0.因为若a ＝0，则a n ＝0，用0作除数无意义．2．首先要判定同底数相除，指数才相减，若底数的符号不相同，应先确定符号，化成底数相同的形式，再用法则计算．学法指导：做计算题时，写出具体的过程．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力知识模块一 探究同底数幂的除法法则 阅读教材P 22～P 23，完成下面的内容：试一试：请同学们根据除法的意义及同底数幂的乘法法则填空： (1)25÷22＝2522＝22×（23）22＝23； (2)a 7÷a 3＝a 7a 3＝a 3×（a 4）a 3＝a 4． 归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减，一般地，设m 、n 为正整数，m>n ，a ≠0，有a m ÷b n ＝a m －n . 范例：计算： (1)312÷34；(2)（－a ）7（－a ）4；(3)（－x 2y ）9（－x 2y ）5；(4)a 2m ＋1a m (m 是正整数)．解：(1)312÷34＝312－4＝38；(2)（－a ）7（－a ）4＝(－a)7－4＝(－a)3＝－a 3； (3)（－x 2y ）9（－x 2y ）5＝(－x 2y)9－5＝(－x 2y)4＝x 8y 4； (4)a 2m ＋1a m ＝a (2m ＋1)－m ＝a m ＋1.仿例：计算：(1)(－a)4÷(－a)2；(2)(a2b)k＋1÷(a2b)k.解：(1)原式＝(－a)2＝a2；(2)原式＝a2k＋2b k＋1÷a2k b k＝a2b.知识模块二底数是多项式的同底数幂的运算范例：计算：(1)(a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3；(2)(a－b)5÷(b－a)3.解：(1)原式＝a＋b＋1；(2)原式＝(a－b)5÷[－(a－b)3]＝－(a－b)5－3＝－(a－b)2.变例：(1)已知3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值；(2)已知9m·27m－1÷32m＝27，求m的值．解：(1)∵9n＝2，∴32n＝2，∴原式＝32m÷34n·3＝(3m)2÷(32n)2·3＝36÷4×3＝27.(2)∵9m·27m－1÷32m＝27，∴32m·33(m－1)÷32m＝33，∴32m＋(3m―3)－2m＝33，∴3m－3＝3，∴m＝2.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究同底数幂的除法法则知识模块二底数是多项式的同底数幂的运算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题因式分解【学习目标】1．让学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别与联系；2．让学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式；3．让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度．【学习重点】掌握用提公因式法、公式法进行因式分解．【学习难点】对多项式进行因式分解，并将多项式分解彻底．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学法指导：1.整式的乘法法则：(1)多项式乘以多项式；(2)单项式乘以多项式；(3)单项式乘以单项式．2．分解因式要注意以下几点：(1)分解的对象必须是多项式；(2)分解的结果一定是几个整式的乘积的形式．情景导入生成问题1．情境引入这是教室的一块大黑板，如图所示，请同学们计算它的面积．(1)问：m(a＋b＋c)与ma＋mb＋mc相等吗？答：相等，m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.(2)从左边到右边的变形是什么？从右边到左边的变形是什么？答：整式乘法，因式分解．2．温故知新(1)整式乘法有几种形式？答：单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式．(2)乘法公式有哪些？答：平方差公式；完全平方公式．自学互研生成能力知识模块一因式分解的定义阅读教材P42～P44，完成下面的内容：1．运用整式乘法的知识填空：(1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(3)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．2．对照上题完成以下填空：(1)ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)；(3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．。
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整式的乘除教
学目标
知识与技能
通过对试题讲评，应该使学生进一步理解和掌握知识，更
好的利用知识解决问题，提高能力。
过程与方法
查阅试卷，发现问题，提出问题，研究讨论，解决问题，
提高能力。
情感态度与价值观
培养学生良好的学习品质。
教学重点试卷中存在的问题。
教学难点认识错误，正确改正，逐步提高。
教学内容与过程教法学法设计
一.你对本章整式的乘除知识掌握的如何？请自己估算一下
自己的分数。
二. 本节课我们一起来研究我们的单元考试题。
面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，明确本节课的具体任务。
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三.学生查阅试卷
四.从中发现问题.
五.学生提出问题.
六.师生研究分析问题. 共同解决问题.
七. 预习下一课的内容.
鼓励学生去研究、分析、探索解决问题的方法。
教学反思。