(汇总3份试卷)2018年临沂市九年级上学期期末统考数学试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，//GE BD ，且交AB 于点E ，//GF AC ，且交CD 于点F ，则下列结论错误的是（ ）
A ．AE CF A
B CD = B ．DF DG CF AG =
C ．FG EG AC B
D = D ．A
E C
F BE DF
= 【答案】C
【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CF AB AD CD
==， ∴A 正确，
∵//GF AC ， ∴DF DG CF AG
=， ∴B 正确，
∵∆DFG ~∆DCA ， ∆AEG ~∆ABD ， ∴
FG DG AC DA =，EG AG BD AD
=， ∴1FG EG AC BD ⋅=， ∴C 错误，
∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CF BE GD DF
==， ∴D 正确，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键．
2．在△ABC 中，I 是内心，∠BIC=130°，则∠A 的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．65°
D ．80°
【答案】D
【解析】试题分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到
∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．
解：∵∠BIC=130°，
∴∠IBC+∠ICB=50°，
又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．
故选D．
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．
3．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）
A．40°B．50°C．60°D．80°
【答案】D
【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∴∠A=90°-∠ACB=40°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，
故选D．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
4．抛物线y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）
A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）
【答案】D
【分析】根据二次函数的顶点式方程可以直接写出其顶点坐标．
【详解】∵抛物线为y=（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．
故选D ．
【点睛】
本题考查了二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y=a （x ﹣h ）2+k 是解题的关键． 5．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE 的大小是( )
A ．115°
B ．105°
C ．100°
D ．95°
【答案】B 【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD 与∠DEC 为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105°．
【详解】解：∵四边形ABCD 是圆内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
而∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠DCE=∠BAD ，
而∠BAD=105°，
∴∠DCE=105°．
故选B ．
6．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）
A ．32π
B ．2π
C ．3π
D ．6π
【答案】C
【分析】根据弧长公式计算即可． 【详解】解：该扇形的弧长＝
9063180ππ⨯=. 故选C ．
【点睛】 本题考查了弧长的计算：弧长公式：180
n R l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 7．如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，ÐAOB=36°，OB 在直线l 上．将此扇形沿l 按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】点O所经过的路线是三段弧，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．
【详解】由题意得点O所经过的路线长.
故选A.
【点睛】
解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位.
8．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）
A．35°B．70°C．110°D．140°
【答案】D
【分析】根据圆周角定理问题可解．
【详解】解：∵∠ABC所对的弧是AC，
∠AOC所对的弧是AC，
∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．
故选D．
【点睛】
本题考查圆周角定理，解答关键是掌握圆周角和同弧所对的圆心角的数量关系．
9．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）
A．23
-B．23
+C．13
+D．31
-
【答案】B
【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，
∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC=3k，
∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，
在Rt△ACD中,CD=CB+BD=3k+2k，
则tan75°=tan∠CAD=CD
AC
=
3k2k
+
=2+3，
故选B
【点睛】
本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.
10．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？
A．5 B．6 C．7 D．10
【答案】C
【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6
的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C
11．在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，
5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为1
4
，则这个袋子中蓝球的个数是（）
A．3个B．4个C．5个D．12个【答案】B
【分析】设蓝球有x个，根据摸出一个球是红球的概率是1
4
，得出方程即可求出x．
【详解】设蓝球有x个，依题意得
31 354
x
= ++
解得x=4，
经检验，x=4是原方程的解，
故蓝球有4个，选B.
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
12．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.
考点：概率.
二、填空题（本题包括8个小题）
13．如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为_____千米．
【答案】1．
【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离. 要注意统一单位. 【详解】解：设它们之间的实际距离为xcm，
1∶100000＝1∶x，
解得x＝100000．
100000cm＝1千米．
所以它们之间的实际距离为1千米．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了比例线段. 熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换.
14．在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有______名同学．
【答案】1
【解析】设参加聚会的有x 名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送10份小礼品”，列出关于x 的一元二次方程，解之即可．
【详解】解：设参加聚会的有x 名学生，
根据题意得：
()x x 1110-=，
解得：1x 11=，2x 10(=-舍去)，
即参加聚会的有1名同学，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
15．如图，在ABC ∆中，D 在AC 边上，:1:2AD DC =，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则:BE EC =______．
【答案】1:3
【分析】过O 作BC 的平行线交AC 与G ，由中位线的知识可得出AD ：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC ，AG ：GC=2：1，AO ：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE ：EC 的比．
【详解】解：如图，过O 作OG ∥BC ，交AC 于G ，
∵O 是BD 的中点，
∴G 是DC 的中点．
又AD ：DC=1：2，
∴AD=DG=GC，
∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，∴S△AOB：S△BOE=2
设S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，
∵AD：DC=1：2，
∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四边形CDOE=7S，∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，
∴ABE
AEC
BE
EC
S
S∆∆
==
3
9
s
s
=
1
3
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．
16．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形（曲边三角形）的周长为_____．
【答案】3π．
【分析】利用弧长公式计算．
【详解】曲边三角形的周长=3
603
180
π
⨯⨯
⨯=3π．
故答案为：3π．
【点睛】
本题考查了弧长的计算：弧长公式：l
180
n R
π⋅⋅
=(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．也考查了等边三角形的性质．
17．如图，点A在反比例函数
k
y
x
=的图象上，AB x
⊥轴，垂足为B，且3
AOB
S
∆
=，则k=__________.
【答案】6
【分析】根据三角形的面积等于
2
k
即可求出k
的值.
【详解】∵由题意得：
2
k
=3，
解得6
k=±，
∵反比例函数图象的一个分支在第一象限，
∴k=6，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握三角形的特点与k的关系是解题的关键.
18．如图，函数y＝
1
(0)
1
(0)
x
x
x
x
⎧
>
⎪⎪
⎨
⎪-<
⎪⎩
的图象所在坐标系的原点是_______．
【答案】M
【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；
【详解】解：由已知可知函数y＝
1
(0)
1
(0)
x
x
x
x
⎧
>
⎪⎪
⎨
⎪-<
⎪⎩
的图象关于y轴对称，
所以点M是原点；
故答案为：M．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，O的直径AB为20cm，弦12
AC cm
=，ACB
∠的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长．【答案】BC=16cm，2cm．
【解析】利用圆周角定理及勾股定理即可求出答案.
解：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC=22AB AC - =16（cm ）
； ∵CD 是∠ACB 的平分线，
∴AD BD =，
∴AD=BD ，
∴AD=BD=22
×AB=102（cm ）． 20．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB ∥x 轴，OA=2，双曲线k y x
=经过点A ．将△AOB 绕点A 顺时针旋转，使点O 的对应点D 落在x 轴的负半轴上，若AB 的对应线段AC 恰好经过点O ．
（1）求点A 的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点C 是否在双曲线上，并说明理由
【答案】（1）()13A -，，双曲线的解析式为3y x
=-；（2）点C 在双曲线上，理由见解析. 【分析】（1）根据旋转的性质和平行线的性质，得到OAD BAO AOD ADO ∠=∠=∠=∠，得到△AOD 是等边三角形，根据特殊角的三角函数，求出点A 的坐标，然后得到双曲线的解析式；
（2）先求出OC 的长度，然后利用特殊角的三角函数求出点C 的坐标，然后进行判断即可.
【详解】解：（1）过点A 作AE x ⊥轴，垂足为E ．
∵//AB x 轴，
BAO AOD ∴∠=∠．
有旋转的性质可知OAD BAO ∠=∠，AD AO =．
AOD ADO ∴∠=∠．
OAD BAO AOD ADO ∴∠=∠=∠=∠．
AOD ∴∆为等边三角形．
60AOD ∴=︒∠． 3sin 2sin 60232AE OA AOE ︒∴=⋅∠==⨯=， 1cos 2cos60212OE OA AOE =⋅∠=︒=⨯
=． ∴点A 的坐标为(1,3)-． 由题意知，31
k =-，3k =-． ∴双曲线的解析式为：3y =-． （2）点C 在双曲线上，理由如下：
过点C 作CF x ⊥轴，垂足为F ．
由（1）知60BAO AOD ∠=∠=︒，9030B BAO ∠=︒-∠=︒．
24AB OA ∴==．
422OC AC OA AB OA ∴=-=-=-=．
1cos cos 2cos60212
OF OC FOC OC AOE ∴=⋅∠=⋅∠=︒=⨯=， 3sin sin 2sin 6023FC OC FOC OC AOE =⋅∠=⋅∠=︒==． ∴点C 的坐标为(1,3)-．
将1x =代入3y =33y ==
∴点(1,3)
C-在双曲线上．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数等，求得△AOD是等边三角形是解题的关键．
21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）S阴＝4
3 3
π
-．
【分析】（1）只要证明∠E=∠D，即可推出CD=CE；（2）根据S阴=S扇形OBC-S△OBC计算即可解决问题；
【详解】（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵DC＝BC，
∴AD＝AB，
∴∠D＝∠ABC，
∵∠E＝∠ABC，
∴∠E＝∠D，
∴CD＝CE．
（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝23，
连接OC，则∠COB＝120°，
∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝
2
1202114
2323 360223
ππ
⋅⋅
-⨯⨯=．
【点睛】
考查扇形的面积，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22．如图，ABC ∆中，AB AC BC =>，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使得点B 的对应点E 落在边AB 上（点E 不与点B 重合），连接AD .
（1）依题意补全图形；
（2）求证：四边形ABCD 是平行四边形.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】（1）根据旋转的性质作图；（2）由旋转的性质可得ABC DEC ∆∆≌，然后根据全等三角形的性质得出DC AB ∥，DC AB =，从而使问题得证.
【详解】解：（1）如图：
（2）证明：∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，
∴ABC DEC ∆∆≌，DC AC =，EC BC =.
∵AB AC =，
∴DC AB =.
∵ABC DEC ∆∆≌，
∴DCE ACB ∠=∠.
∵EC BC =，
∴CEB B ∠=∠，
∵AB AC =，
∴B ACB ∠=∠，
∴CEB DCE ∠=∠，
∴DC AB ∥，
又∵DC AB =，
∴四边形ABCD是平行四边形.
【点睛】
本题考查旋转的性质，全等的判定和性质，平行四边形的判定，比较基础，掌握判定定理及其性质正确推理论证是本题的解题关键.
23．小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4 的4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．【答案】不公平
【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．
【详解】这个游戏对双方不公平．
理由：列表如下：
所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，
故小明获胜的概率为：105
=
168
，则小刚获胜的概率为：
63
=
168
，
∵5
8
≠
3
8
，
∴这个游戏对两人不公平．
【点睛】
此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
24．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C
（1）求证：AE与⊙O相切于点A；
（2）若AE∥BC，，AD的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）AD=214．
【解析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；
（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：AB AC
=，FB=1
2
BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．
【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，
则OA=OB，
∴∠D=∠DAO，
∵∠D=∠C，
∴∠C=∠DAO，
∵∠BAE=∠C，
∴∠BAE=∠DAO，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
即∠DAO+∠BAO=90°，
∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，
∴AE⊥OA，
∴AE与⊙O相切于点A；
（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，
∴OA⊥BC，
∴AB AC
=，FB=1
2 BC，
∴AB=AC，
∵BC=27，AC=22，
∴BF=7，AB=22，
在Rt △ABF 中，AF=()()22227-=1，
在Rt △OFB 中，OB 2=BF 2+（OB ﹣AF ）2，
∴OB=4，
∴BD=8，
∴在Rt △ABD 中，AD=22648214BD AB -=-=．
【点睛】
本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．
25．解方程：x 2＋x ﹣3＝1．
【答案】x 1＝，x 2＝
【解析】利用公式法解方程即可.
【详解】∵a ＝1，b ＝1，c ＝﹣3，
∴b 2﹣4ac ＝1＋12＝13＞1，
∴x ＝，
∴x 1＝，x 2＝．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解答的关键.
26．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
【答案】（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍．
【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．
（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．
【详解】（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，
由题意得，211632204x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：2860x y =⎧⎨=⎩
． 答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．
（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，
由题意得，60a+28（30﹣a ）≤1480，
解得：a≤20，
答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
27．已知关于x 的方程2()2()0x m x m -+-=.
（1）求证：无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为-1，则另一个根为 .
【答案】（1）见解析；（2）1或－1
【分析】（1）根据因式分解法求出方程的两个解，再证明这两个解不相等即可；
（2）根据（1）中的两个解分类讨论即可．
【详解】（1）证明： 原方程可化为()(2)0x m x m --+=
0x m -=或20x m -+=
1x m =，22x m =-
∵2m m >-
∴无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）当21m -=-时，解得：m=1，即方程的另一个根为1；
当m=-1时，则另一个根为2123m -=--=-，
∴另一个根为1或－1
故答案为：1或－1．
【点睛】
此题考查的是解一元二次方程和根据一元二次方程的一个根求另一个根，掌握因式分解法解一元二次方程和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．50°
【答案】B
【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=
AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．
【详解】∵BC的度数为50°，
∴∠BOC=50°，
∵半径OC⊥AB，
∴=
AC BC，
∴∠ADC=1
2
∠BOC=25°．
故选B．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．
2．.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对
【答案】B
【解析】试题分析：将方程进行因式分解可得：（x－5）（x－8）=0，解得：x=5或x=8，根据三角形三边关系可得：这个三角形的第三边长为5，则周长为：3+4+5=1．
考点：（1）解一元二次方程；（2）三角形三边关系
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝42，tanC＝4
3
，则BC＝（）
A．8 B．82C．7 D．72
【答案】C
【分析】证出△ABD 是等腰直角三角形，得出AD ＝BD ＝
2AB ＝4，由三角函数定义求出CD ＝3，即可得出答案．
【详解】解：AD BC ⊥交BC 于点D ，AD BD =，
ABD ∴∆是等腰直角三角形，
4AD BD AB ∴==， 4tan 3AD C CD
==， 3CD ∴=，
7BC BD CD ∴=+=；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键．
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ．2，3，4
C ．3，4，7
D ．5，2，8 【答案】B
【解析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可．
【详解】A ．1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；
B ．2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；
C ．3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；
D ．5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 5．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B ，则∠ABC'的度数是（ ）
A ．45°
B ．30°
C ．20°
D ．15°
【答案】B
【分析】连接BB′，延长BC′交AB′于点M ；证明△ABC ′≌△B ′BC ′，得到∠MBB ′=∠MBA=30°． 【详解】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M ；
由题意得：∠BAB′＝60°，BA ＝B′A ， ∴△ABB ′为等边三角形， ∴∠ABB′＝60°，AB ＝B′B ； 在△ABC′与△B′BC′中，
AC'B C AB B B ''''BC B 'C =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
， ∴△ABC′≌△B′BC′（SSS ）， ∴∠MBB′＝∠MBA ＝30°， 即∠ABC'＝30°； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
6．若m 、n 是一元二次方程x 2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn 的值是（ ） A ．-7 B ．7
C ．3
D ．-3
【答案】B
【解析】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2－5x －2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n －mn=5-（-2）=1．故选A ．
7．把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的
数字之和为奇数的概率为（）
A．4
9
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
【答案】D
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：根据题意画树状图如下：
∵共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况，
∴从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：42
63
=；故选：D．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
8．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（）.
A．1000元B．977.5元C．200元D．250元
【答案】A
【分析】利息问题是一个难点，要把握好利息、本金、利息税的概念，由利息税可求得利息为4.5÷20%=22.5元，根据年利率又可求得本金．
【详解】解：据题意得：利息为4.5÷20%=22.5元
本金为22.5÷2.25%=1000元．
故选：A．
【点睛】
本题考查利息问题，此题关系明确，关键是分清利息、本金、利息税的概念．
9．cos30︒的值等于（）．
A．1
2
B
2
C．
3
2
D．1
【答案】C
【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.
【详解】
3 cos30=
2
︒
故选：C.
【点睛】
本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.
10．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）
A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线
【答案】A
【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出．
【详解】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．
B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；
C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；
D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．
所以，只有A不是中心投影．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心投影和平行投影的定义．熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键．
11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】B
【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．
【详解】解：∵a∥b∥c，AC＝8，CE＝12，BD＝6，
∴AC BD AE BF
=,
即
86
=
812BF
+
，
解得：=15
BF，
故选：B. 【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．
12．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，6BC =，ADC BAC ∠=∠，则AC 的长为（ ）
A ．23
B ．4
C ．42
D ．32
【答案】D
【解析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论． 【详解】解：∵∠ADC=∠BAC ，∠C=∠C ， ∴△BAC ∽△ADC ， ∴
AC CD
BC AC
= ， ∵D 是BC 的中点，BC=6， ∴CD=3， ∴AC 2=6×3=18， ∴AC=32， 故选：D ． 【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）
13．已知：如图，在平面上将ABC ∆绕B 点旋转到A B C '''∆的位置时，//,65AA BC ABC ︒'∠=，则'
CBC ∠为__________度．
【答案】1
【分析】结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算． 【详解】解：∵AA′∥BC ，
∴∠A′AB=∠ABC=65°． ∵BA′=AB ，
∴∠BA′A=∠BAA′=65°， ∴∠ABA′=1°，
又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'， ∴∠CBC′=∠ABA′=1°． 故答案为：1．
【点睛】
本题考查旋转的性质以及平行线的性质．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 14．计算若2(1)10a b ++-=，那么a 2019 ＋b 2020=____________． 【答案】0
【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质可求出a 、b 的值，进而可得答案. 【详解】∵2(1)10a b ++-=， ∴(a+1)2=0，b-1=0， 解得：a=-1，b=1， ∴a 2019+b 2020=-1+1=0， 故答案为：0 【点睛】
本题考查二次根式和绝对值的非负数性质，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数分别为0；熟练掌握非负数性质是解题关键. 15．如图，点,
A B 的坐标分别为(2,0),(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则+a b 的值为_____．
【答案】1
【分析】由图可得到点B 的纵坐标是如何变化的，让A 的纵坐标也做相应变化即可得到b 的值；看点A 的横坐标是如何变化的，让B 的横坐标也做相应变化即可得到a 的值，相加即可得到所求．
【详解】由题意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1； ∴a+b=1． 故答案为：1. 【点睛】
此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．
16．某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元， 如果该厂缴税的年平均增长率为x ，那么可列方程为______．
【答案】2
30(1)36.3x +=
【分析】由题意设该厂缴税的年平均增长率为x ，根据该厂前年及今年的纳税额，即可得出关于x 的一元二次方程．
【详解】解：如果该厂缴税的年平均增长率为x ，
那么可以用x 表示今年的缴税数，今年的缴税数为2
30(1)x +，
然后根据题意列出方程2
30(1)36.3x +=. 故答案为：2
30(1)36.3x +=. 【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 17．小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为_____． 【答案】
12
【分析】根据抛掷一枚硬币，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相应的概率． 【详解】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上， 则掷硬币出现正面概率为：12
； 故答案为：12
． 【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝
m n
． 18．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________. 【答案】1
【详解】若x 1，x 2是方程x 2-2mx+m 2-m-1=0的两个实数根； ∴x 1+x 2=2m ；x 1·x 2= m 2−m−1， ∵x 1+x 2=1-x 1x 2，。