三年级奥数第2讲：和差问题 1
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和差问题
请选择正确答案
1、大筐、小筐共有苹果24个， 并知道大筐比小筐多12个苹果， 问两筐各有苹果多少个？
大筐20个，小筐8个 大筐17个，小筐7个 大筐18只 个，小筐6只个 大筐16个，小筐8个
例1 两个数的和为36，差为22，求大、小两数各是多少？
画线段图： 小大数： 大数：
小数： 大小数：
8.甲乙两个修路队平均修路496米，其中甲队比 乙队多修38米。甲乙两个修路队各修了多少米？
和： 496×2 =992（米） 甲队：（992+38）÷2 = 515（米） 乙队：（992－38）÷2 = 477（米）
答：甲队修了515米，乙队修了477米。
9.小明在一次考试中，语文、数学和英语的平均 成绩是94分，其中数学比英语高6分，英语又比语文 高3分。他这次考试的语文，数学和英语成绩各是多 少分？
差： 11×2 +5 = 27（吨） 甲车：（103+27）÷2 = 65（吨） 已车：（103－27）÷2 = 38（吨） 答：原来去书店买书，两人各看好一 本书，小云向小芳借了4元钱后买到自己看中的书，而小芳的 书则比小云多花5元钱，两人的钱刚好花完。原来两人各带了 多少元钱？
去括号：括号前面是加号，去掉括号不变号， 括号前面是减号，去掉括号要变号。
和差问题
（和＋差）÷2 ＝大数 和－大数＝小数
（和－差）÷2 ＝小数 和－小数＝大数
1.果园里有苹果树和梨树一共80棵，苹果树比梨树 多8棵。苹果树和梨树各是多少棵？
梨树 苹果树
8棵
80棵
苹果树：（80+8）÷2 = 44（棵） 梨树：（80－8）÷2 = 36（棵）
苹果树：(80+8）÷2 = 44（棵） 梨树：80－44 = 36（棵）
梨树：（80－8）÷2 = 36（棵）
苹果树：36+8 = 44（棵）
答：苹果树44棵，梨树36棵。
2.甲、乙两数的和是100，如果从甲数拿出20 给乙数，则甲乙两数相等，甲乙两数原来各是多 少？
差：20 ×2=40 乙： (100 － 40) ÷2 = 30 甲：（100－30）= 70
差： 4×2 +5 = 13（元） 小芳：（59+13）÷2 = 36（元） 小云：（59－13）÷2 = 23（元）
答：小芳带了36元，小云带了23元。
7.小丽在一次测验中，语文和数学得平均成绩是92分， 其中语文比数学低8分。她的语文和数学成绩各是多少分？
总分： 92×2 = 184（分） 数学：（184+8）÷2 = 96（分） 语文：（184－8）÷2 = 88（分） 答：她的语文成绩是88分，数学成绩是96分。
答：甲数是70，乙数是30。
例3 小明语文和数学两科的平均分是94分，数学 比语文多2分，小明语文、数学各多少分？
和：94×2＝188 差：2 数学：（188+2）÷2＝95（分） 语文：（188-2）÷2＝93（分） 答：小明的语文93分，数学95分。
例1 甲乙两筐苹果共重58千克，如果从甲筐中取出8 千克放入乙筐，甲筐还比乙筐多2千克，求甲、乙 两筐原来各有多少千克？
和：58 差：8 × 2+2=18（千克） 甲筐：（58+18）÷2＝76 ÷ 2 ＝ 38（千克） 乙筐：58-38＝20（千克 答：甲筐有38千克，乙筐有20千克。
例2、小明三天读一本80页的书，第二天比第一天多 读5页，第三天比第二天多读4页，求小明这三天各 读了多少页？
第一天：（80 -5-5-4）÷3＝66 ÷ 3 ＝ 22（页） 第二天：22+5 ＝ 27（页） 第三天：27+4 ＝31（页）
4.两个小组共有64人去植树，如果从第一组调6人 去第二小组，则两组人数一样多。问原来两个小组各 有多少人？
差： 6×2 = 12（人） 第一组：（64+12）÷2 = 38（人） 第二组：（64－12）÷2 = 26（人）
答：第一小组有38人，第二小组有26人。
5.甲乙两车往一个工地共运水泥103吨，如果乙 车帮甲车运11吨，则甲车还比乙车多运5吨，问：原 来甲乙两车要各运多少吨？
536+(302-236) =536+302-236 =(536-236)+302 =300+302 =602
624-(424+199) =624-424-199 =(624-424)-199 =200-199 =1
666-(720-234) =666-720+234 =(666+234)-720 =900-720 =180
答：小明第一天看了22页，第二天看了 27页，第三天看了31页。
3.同学们扎了红黄两堆纸花共192朵，如果往黄色纸花 堆中放入18朵红色纸花，则两堆纸花的朵数一样多，问： 两种纸花各扎了多少朵？
差： 18×2 = 36（朵） 红：（192+36）÷2 = 114（朵） 黄：（192－36）÷2 = 78（朵） 答：红色纸花扎了114朵，黄色纸花扎了78朵。
36 +22
（36＋22）÷2=29……大数
22
36－29=7……小数
36 －22
（36－22）÷2=7……小数
22
36－7=29……大数
答：大数为29 ， 小数为7。
小结：和差问题公式： 大数＝（和+差）÷2 小数＝（和-差）÷2
例2、两袋乒乓球共有60个，如果从第一袋中 取出6个放入第二袋后，两袋的个数相等，第一 袋和第二袋原来各有多少个？
823-(175+323) =823-175-323 =(823-323)-175 =500-175 =325
538-(283-162) =538-283+162 =(538+162)-283 =700-283 =417
去括号：括号前面是加号，去掉括号不变号， 括号前面是减号，去掉括号要变号。
温故知新
6
第一袋
6
60
第二袋
两袋乒乓球数量之差：6x2=12（个） 第一袋：（60+12）÷2=36（个） 第二袋： 36－12=24 （个）
或第二袋：（ 60－12）÷2=24（个） 第一袋： 24+12=36 （个） 答：第一袋原来有36个，第二袋原来有24个。
举一反三 5
812+(168-112) =812+168-112 =(812-112)+168 =700+168 =868
请选择正确答案
1、大筐、小筐共有苹果24个， 并知道大筐比小筐多12个苹果， 问两筐各有苹果多少个？
大筐20个，小筐8个 大筐17个，小筐7个 大筐18只 个，小筐6只个 大筐16个，小筐8个
例1 两个数的和为36，差为22，求大、小两数各是多少？
画线段图： 小大数： 大数：
小数： 大小数：
8.甲乙两个修路队平均修路496米，其中甲队比 乙队多修38米。甲乙两个修路队各修了多少米？
和： 496×2 =992（米） 甲队：（992+38）÷2 = 515（米） 乙队：（992－38）÷2 = 477（米）
答：甲队修了515米，乙队修了477米。
9.小明在一次考试中，语文、数学和英语的平均 成绩是94分，其中数学比英语高6分，英语又比语文 高3分。他这次考试的语文，数学和英语成绩各是多 少分？
差： 11×2 +5 = 27（吨） 甲车：（103+27）÷2 = 65（吨） 已车：（103－27）÷2 = 38（吨） 答：原来去书店买书，两人各看好一 本书，小云向小芳借了4元钱后买到自己看中的书，而小芳的 书则比小云多花5元钱，两人的钱刚好花完。原来两人各带了 多少元钱？
去括号：括号前面是加号，去掉括号不变号， 括号前面是减号，去掉括号要变号。
和差问题
（和＋差）÷2 ＝大数 和－大数＝小数
（和－差）÷2 ＝小数 和－小数＝大数
1.果园里有苹果树和梨树一共80棵，苹果树比梨树 多8棵。苹果树和梨树各是多少棵？
梨树 苹果树
8棵
80棵
苹果树：（80+8）÷2 = 44（棵） 梨树：（80－8）÷2 = 36（棵）
苹果树：(80+8）÷2 = 44（棵） 梨树：80－44 = 36（棵）
梨树：（80－8）÷2 = 36（棵）
苹果树：36+8 = 44（棵）
答：苹果树44棵，梨树36棵。
2.甲、乙两数的和是100，如果从甲数拿出20 给乙数，则甲乙两数相等，甲乙两数原来各是多 少？
差：20 ×2=40 乙： (100 － 40) ÷2 = 30 甲：（100－30）= 70
差： 4×2 +5 = 13（元） 小芳：（59+13）÷2 = 36（元） 小云：（59－13）÷2 = 23（元）
答：小芳带了36元，小云带了23元。
7.小丽在一次测验中，语文和数学得平均成绩是92分， 其中语文比数学低8分。她的语文和数学成绩各是多少分？
总分： 92×2 = 184（分） 数学：（184+8）÷2 = 96（分） 语文：（184－8）÷2 = 88（分） 答：她的语文成绩是88分，数学成绩是96分。
答：甲数是70，乙数是30。
例3 小明语文和数学两科的平均分是94分，数学 比语文多2分，小明语文、数学各多少分？
和：94×2＝188 差：2 数学：（188+2）÷2＝95（分） 语文：（188-2）÷2＝93（分） 答：小明的语文93分，数学95分。
例1 甲乙两筐苹果共重58千克，如果从甲筐中取出8 千克放入乙筐，甲筐还比乙筐多2千克，求甲、乙 两筐原来各有多少千克？
和：58 差：8 × 2+2=18（千克） 甲筐：（58+18）÷2＝76 ÷ 2 ＝ 38（千克） 乙筐：58-38＝20（千克 答：甲筐有38千克，乙筐有20千克。
例2、小明三天读一本80页的书，第二天比第一天多 读5页，第三天比第二天多读4页，求小明这三天各 读了多少页？
第一天：（80 -5-5-4）÷3＝66 ÷ 3 ＝ 22（页） 第二天：22+5 ＝ 27（页） 第三天：27+4 ＝31（页）
4.两个小组共有64人去植树，如果从第一组调6人 去第二小组，则两组人数一样多。问原来两个小组各 有多少人？
差： 6×2 = 12（人） 第一组：（64+12）÷2 = 38（人） 第二组：（64－12）÷2 = 26（人）
答：第一小组有38人，第二小组有26人。
5.甲乙两车往一个工地共运水泥103吨，如果乙 车帮甲车运11吨，则甲车还比乙车多运5吨，问：原 来甲乙两车要各运多少吨？
536+(302-236) =536+302-236 =(536-236)+302 =300+302 =602
624-(424+199) =624-424-199 =(624-424)-199 =200-199 =1
666-(720-234) =666-720+234 =(666+234)-720 =900-720 =180
答：小明第一天看了22页，第二天看了 27页，第三天看了31页。
3.同学们扎了红黄两堆纸花共192朵，如果往黄色纸花 堆中放入18朵红色纸花，则两堆纸花的朵数一样多，问： 两种纸花各扎了多少朵？
差： 18×2 = 36（朵） 红：（192+36）÷2 = 114（朵） 黄：（192－36）÷2 = 78（朵） 答：红色纸花扎了114朵，黄色纸花扎了78朵。
36 +22
（36＋22）÷2=29……大数
22
36－29=7……小数
36 －22
（36－22）÷2=7……小数
22
36－7=29……大数
答：大数为29 ， 小数为7。
小结：和差问题公式： 大数＝（和+差）÷2 小数＝（和-差）÷2
例2、两袋乒乓球共有60个，如果从第一袋中 取出6个放入第二袋后，两袋的个数相等，第一 袋和第二袋原来各有多少个？
823-(175+323) =823-175-323 =(823-323)-175 =500-175 =325
538-(283-162) =538-283+162 =(538+162)-283 =700-283 =417
去括号：括号前面是加号，去掉括号不变号， 括号前面是减号，去掉括号要变号。
温故知新
6
第一袋
6
60
第二袋
两袋乒乓球数量之差：6x2=12（个） 第一袋：（60+12）÷2=36（个） 第二袋： 36－12=24 （个）
或第二袋：（ 60－12）÷2=24（个） 第一袋： 24+12=36 （个） 答：第一袋原来有36个，第二袋原来有24个。
举一反三 5
812+(168-112) =812+168-112 =(812-112)+168 =700+168 =868