失真度测量仪的误差分析

４．１
失真测量值 Ｋｒ 不同于定义值 Ｋ 的误差
前已述及 ， 失真测量仪是采用基波抑制原理测量失 真 的 ， 它 不 能 直 接 给 出 失 真 系 数 的 定 义 值 Ｋ， 只 能 给 出 由 公式 （３）表征的失真度测量值 Ｋｒ
，因而产生误差。由于这
项误差是由失真度测量仪的测量原理所造成的 ， 因而是一 项理论误差 ， 可以通过公式换算加以修正 ， 设该项误差为
１
例如 ， 基波抑制衰减为 ８０ｄＢ， 二次谐波损耗为 ０．５ｄＢ， 则由上式算出基波抑制器在不同失真时所引入的误差 ， 如 表 ２ 所示。 表２
失真度 Ｋ（ ％ ） 由 Ｃ１ 引入的误差 （ ％ ）
４．４ 失真度测量仪的附加波形误差
对于通用失真度测量仪 ， 电压表引入的误差包括电 压表的刻度、 分压器、 频率特性以及波形响应所引起的误 差。其中前三项误差可按一般电子电压表的误差进行分 析处理， 只是要求电压表频带上限至少应为失真测量频率 上限的 ３￣５ 倍以上 ， 以满足被测信号谐波电压的响应要 求。第四项误差对失真影响较大 ， 这是因为失真度测量仪 中的电压表虽然都是以正弦电压的有效值定度 ， 但并非 真正的响应于被测电压的有效值 （ 特别是采用平均值电 压表的失真仪 ） 。从失真度的测量过程来看 ， 无论是进行 或是进行 “校 准 ” “测 量 ” ， 电压表测量的是多种频率成分 干扰 ） 的合成信号电压 ， 无疑会产生较大的波 （ 包括噪声、 形误差 ， 失真度越大 ， 这项误差越大。
由于这项误差是由失真度测量仪的测量原理所造成的因而是一项理论误差可以通过公式换算加以修正设该项误差为前面已经叙述过失真度的定义值3220063现代计量通讯学术交流通常基波抑制器对基波的抑制衰减只能达到60db43杂散干扰等引入的误差仪器内部的噪声电源干扰屏蔽与接地不良所引入的杂散干扰以及失真度测量仪内部电路引起的附加非线性失真等因素的影响都将导致测量误差对于性能良好的失真度测量仪这些因素的影响可小到25104量干扰对大失真的测量影响甚微主要是影级
+ × １００％
表 １ 列出了当实测值 Ｋｒ 为不同数值时引入的误差 ， 可见 ， 当 Ｋｒ 一定时 ， 误差 δ １ 是一项恒定的系统误差 ， 随着
Ｋｒ 的增加 ， 误差 δ １ 越大。当 Ｋｒ＝５０％ 时 ， 误差高达 － １３．４％ ，
对于小失真测量其影响甚微 ， 当 Ｋｒ＝３％ 时 ， δ １＝－ ０．０４５％ 可 以忽略 ， 为了减小测量误差 ， 当 Ｋｒ＞１０％ 时 ， 就应对测量结 果进行修正。 表１
∞
即δ １＝ * "１－ Ｋ２ｒ－ １
" "
ｎ ＝ ２ ∞
!Ｕ !Ｕ
∞
ｎ ＝ １ ×
!Ｕ － !Ｕ
ｎ ＝ ２ ２ ｎ ∞
２ ｎ
ｎ ＝ １
!Ｕ
ｎ ＝ ２ ２ ｎ
& ’ × １００％ －１ ’ ｎ ＝ １
& ’ × １００％＝ * × １００％ －１ ’ "１－ Ｋ２ｒ－ １ + ’ (
∞
式 中 ： Ｐ 为 信 号 的 总 能 量 ， Ｐ１ 为 信 号 的 基 波 能 量 ， Ｐｎ 为信号第 ｎ 次谐波的能量。 当负载为纯阻负载时 ， 也可用全部谐波电压 （或电流 ） 的有效值与基波电压 （ 或电流 ） 的有效值之比的百分数来 定义非线性失真度。亦即 ：
∞
Ｋ＝
!
ｎ ＝ ２
"Ｕ ｎ
２
０．０１ ０．０３ ０．０５ ３７．０ ５．５ ２．０
０．１ ０．５
１ ０
１０ ０
３０ ０
由 Ｃ１ 引入的误差 （ ％ ） － ５．０ － ５．０ － ５．０ － ５．０ － ５．０ － ５．０ － ５．０
由表 ２ 可知 ， 二次谐波损耗引入的误差不随失真度 的大小而变化 ， 而基波剩余电压对小失真度的影响较严 重 ， 它同噪声、 干扰和输入电路引入的附加失真一起限制 了失真度测量仪的下限。例如 ， 当 Ｋ＝０．０１％ ， 若要求测量 误差小于 ５％， 则基波抑制衰减应大于 １００ｄＢ。 当 Ｃ１、 Ｃ２ 和 Ｋ 一定时 ， 基波抑制特性引入的失真度 测量误差为恒定系统误差。
理想情况 ， Ｋｒ 无 损 ＝
２ ２ ２ 实际情况 ， Ｋｒ 有 损 ＝ " （ Ｃ１Ｕ１） ＋（ １－ Ｃ２） Ｕ ２
"
ｎ ＝ ２ ∞
!Ｕ !Ｕ
２ ｎ
２ ｎ
Ｕ２ ＝ "Ｕ２１＋Ｕ２２
Ｋ ｒ＝ "Ｋ ＋Ｋ ＝
＇ ２ ｒ
ｎ ＝ １
Ｋ＇ ｒ－ Ｋ × 则δ １００％ ３＝ Ｋｒ
２ ２ １００％＝ ＝ "Ｋ ｒ＋Ｋ ｓ － １ × Ｋｒ
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失真度测量仪的误差分析
吴江市计量测试所 陈海燕 本文论述了非线性失真度的概念、 失真度测量仪的工作原理并详细分析了失真度测量仪的测量误差及其 【摘要】 产生原因。 非线性失真度 【关键词】 误差
引言 １、 在电子技术中 ， 除广泛应用正弦信号外 ， 还大量采用 非正弦信号。无论何种信号在信号的产生和传输过程中 ， 又总会偏离理想情况出现或大或小的失真。长期以来 ， 失 真度测量仪被广泛用于无线电和电测领域内测量信号或 系统的非线性失真系数。研究失真度测量仪的测量误差 提 及其产生原因 ， 这对于改进失真度测量仪的设计制造、 高测量准确度以及在计量检定测试工作中正确使用和评 定失真度测量仪 ， 选择合理的检测方案等都是极为重要 的。 非线性失真度 ２、 非线性失真度 （简称失真度 ）， 是表征信号波形失真大 无 小的无量纲参数 ， 用符号 Ｋ 表示。在无线电工程技术、 线电测量和电测量中所遇到的信号 ， 实际上绝大部分都是 非正弦信号。例如 ， 一个纯正弦波信号通过一个网络后 ， 总会产生或大或小的非线性失真 ， 使得输入信号成为非 正弦信号 ， 根据傅里叶级数分析可知 ， 任何形状的非正弦 周期信号可以分解为一系列幅度不同、相位有别的基波 和各次谐波信号分量的组合。 因此 ， 非线性失真度 Ｋ 定义 为全部谐波能量与基波能量之比的平方根值 ， 即 ：
信号输入 输入电路
"
ｎ ＝ ２ ∞
!Ｕ !Ｕ
× １００％
（３）
Ｋ＝
"!
ｎ ＝ ２
Ｕ２ｎ
２ ｎ
Ｕ１
× １００％
∞
ｎ ＝ １
而失真度的测量值 Ｋｒ＝
则 Ｋ 与 Ｋｒ 之间的误差 δ １为
"
!Ｕ
ｎ ＝ ２ ∞
２ ｎ
× １００％
!Ｕ
ｎ ＝ １
２ ｎ
Ｋｒ－ Ｋ × δ １００％＝（ Ｋｒ － １） × １００％ １＝ Ｋ Ｋ
３． 四臂电桥的输入电压对电桥的输出灵敏度有较大
影响。当增加时 ， 输出灵敏度增大 ， 传感器和其他桥臂电 阻 上 的 电 流 增 大 ， 发 热增 大 ， 容 易 引 起 误 差 ， 影 响 测 量 精
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∞ ∞ ２ ｎ
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Ｋｒ＝
Ｃ１Ｕ１， 二次谐波的衰减为 Ｃ２Ｕ２， 其中 Ｃ１ 为基波剩余电压的
百分数 ， Ｃ２ 为二次谐波衰减的百分数 ， 则由基波抑制特性 不理想所引起的误差为 δ ２。
∞
由于 Ｋｒ＝
由于 Ｋ＝
"
!Ｕ
ｎ ＝ ２
２ ｎ
Ｕ１
Ｕ２ × Ｕ１
∞
"
!Ｕ
ｎ ＝ ２ ∞
２ ｎ
!Ｕ
ｎ ＝ １ ２ ｓ
２ ｎ ∞ ∞ ２ ｎ ２ ｎ
# $ ＝$ $ %
∞
∞ ２ ｎ ２ ｎ
∞ ２ ｎ
通用失真度测量仪方框图
校准 输入电 平调节 基波抑 制电路 失真 多量程
Ｋ 电压表
# ) ＝ ) １－ ) %
包含基波和谐波成分的输入信号送入由衰减器和前 置放大器组成的输入级 ， 这一级的作用是将信号限制在 下级电路所需的电平。测量失真前首先要进行校准 ， 将开 关 Ｋ 设置在 处 ， 调节输入电平调节器 ， 输入信号电 “校准” 平指示到 １Ｖ 量程满度值 ， 此时电压表指示的是被测信号
２ % ２ ２ % ＋ １－ Ｃ & Ｕ２ ＣＵ & ＝ " １ １ ２ ２ ２ "Ｕ １＋Ｕ ２
% " ＣＵ ＝%
%
１
Ｕ２ －１ × １００％ Ｕ " ２１＋Ｕ２２
&
１
２ % &
＋ １－ Ｃ Ｕ２２
２ ２
２ ２ & ２ ２
Ｕ
２
１００％ －１ ×
&
即δ ２＝
Ｃ × １００％ % "（ １－ Ｃ ） ＋ %Ｋ &－ １ &
Ｋ＝
!
Ｐ－ Ｐ１ ＝ Ｐ１
!
ｎ ＝ ２
"Ｐ
Ｐ１
ｎ
（１）
算放大器具有低失调和低漂移 ， 否则影响补偿效果。
度。 这里 Ｖｃ＝Ｖｒｅｐ＋β Ｖｏ其中 ， Ｖｒｅｐ由 ２ＤＷ７Ｃ标准稳压管提供 ， β 取０．１， 从而使 Ｖｃ限制在 ６Ｖ左右。 另外除传感器外的三个桥 臂电阻应选精密金属膜电阻 ， 温度系数尽量小。阻值尽量 选接近些 ， 此电阻应做老化试验。
"
!Ｕ ＋Ｋ２ｓ!Ｕ
ｎ ＝ ２ ｎ ＝ １ ∞
!Ｕ
ｎ ＝ １
２ ｎ
"Ｕ２１＋Ｕ２２
则基波抑制器不理想引起的误差 δ ２
%
&
Ｋ % Ｋ "１＋ %
ｓ ｒ
× １００％ &－ １ &
２
Ｋ Ｋｒ 有 损 － Ｋｒ 无 损 × δ １００％＝ ｒ 有 损 － １ × １００％ ２＝ Ｋｒ 无 损 Ｋｒ 无 损
实测值 Ｋｒ（ ％） 误差 δ １（ ％ ）
电压的总有效值 ＵＡ＝
"
!Ｕ
ｎ ＝ １
２ ｎ
“失 ＝１Ｖ。当开关 Ｋ 设置于
真” 处 ， 信号送至基波抑制器滤波电路 ， 基波成分被滤除 ， 输出信号的谐波分量由电压表读出 ， 谐波电压总有效值
∞
３
５
１０ － ０．５
２０ －２
３０
５０
为 ＵＢ＝
"!
ｎ ＝ ２
#
$
杂散干扰引起的附加失真度 ， 一般叫机内失真。表 ３ 列出了当 Ｋｓ＝０．０３％， 等于不同数值时所引起的误差。 显然 ， 当越小时 ， 由于机内引入失真的存在 ， 由此引入的测量误 差越大。 表３
Ｋｓ（ ％ ） Ｋｒ （ ％ ） δ ３ ０．０５ １６．６ ０．１ ４．４ ０．０３ ０．３ ０．５０ ０．５ ０．１８ １ ０．０５
! （ Ｕ２２＋Ｕ２３＋…＋Ｕ２ｎ） ／Ｕ２１ 计算出 失 真系 数 Ｋ。谐 波 分 析 法
测量失真的下限受所用设备自身的失真及动态范围的限 制 ， 因此测量准确度不够高。 基波抑制法是先用电压表测出被测信号电压的总有 效值 ， 然后接入基波抑制电路将基波滤除 ， 再用电压表测 量滤掉基波后剩下的全部谐波电压的总有效值 ， 用下式 计算失真系数
Ｕ１
× １００％
（２）
式 中 ： Ｕ１ 为 信 号 基 波 电 压 的 有 效 值 ， Ｕｎ 为 信 号 第 ｎ 次谐波电压的有效值。 非线性失真度的测量方法主要有谐波分析法和基波 抑制种。 谐波分析法是基于失真系数的定义式 ， 采用具有选 频功能的设备 ， 实现基波和谐波的分离测量 ， 即分别测出 基 波 电 压 有 效 值 Ｕ１、 Ｕ２、 Ｕ３．．．．．．Ｕｎ， 然 后 用 定 义 式 Ｋ ＝
Ｕ２ｎ 。电压表前后两次读数之比即作为被测
－ ０．０４５ － ０．１ － ４．６ － １３．４
信号的失真度 Ｋｒ， 其计算见公式 （３）。
４．失真度测量仪的误差分析
影响失真度测量仪的误差主要有以下因素 ：
４．２ 基波抑制器引入的误差
一个理想的基波抑制器应对基波进行完全的抑制 ， 对 二次及二次以上的谐波则应毫无损耗的通过 ， 这样才能准 确地测量失真度值。 然而 ， 由于基波 抑制电路自身分布参 数的影响及电路的损 耗 ， 实际上使抑制特性 变坏 ， 不可能达到理想 的情况 ， 基波抑制特性 如图 ２ 所示。 图２ 基波抑制特性图
δ １。
前面已经叙述过失真度的定义值
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通常基波抑制器对基波的抑制衰减只能达到 ６０ｄＢ￣
４．３ 杂散干扰等引入的误差
仪器内部的噪声、 电源干扰、 屏蔽与接地不良所引入 的杂散干扰以及失真度测量仪内部电路引起的附加非线 性失真等因素的影响 ， 都将导致测量误差 ， 对于性能良好 的失真度测量仪 ， 这些因素的影响可小到 （ ２￣５） × １０－ ４ 量 干扰对大失真的测量影响甚微 ， 主要是影 级。因此 ， 噪声、 响小失真度 （ 如小于 ０．１％ ） 的测量 ， 假设由噪声、 干扰所引 入的附加失真为 Ｋｓ， 则由此造成的失真测量误差为 δ ３。
∞
８０ｄＢ， 对谐波的损耗约为 ０．５ｄＢ￣１０ｄＢ， 在不同的工作频率
抑制特性也不大相同 ， 一般来说 ， 随着频率的升高 ， 基波 抑制能力将减小 ， 谐波损耗却相对较大。 基波抑制器对二次谐波的衰减在通常情况下比对高 次谐波的衰减更大 ， 为简化分析可用它作近似估计 ， 假设 被测信号除基波外仅含有二次谐波 ， 设基波剩余电压为
基波抑制 Ｋｒ 不同于定义值 Ｋ， 但可用有关公式换算。 法结 构 简 单 ， 操 作 方 便 ， 不 需计 算 便 可 读 出 失 真 值 ， 因 此 在低频段得到了广泛的应用。 失真度测量仪的原理 ３、 通用失真度测量仪是根据基波抑制法测量失真的原 理设计制造的 ， 广泛应用于无线电和电测领域内测量信 号或系统的非线性失真度。 通用失真度测量仪的基本组成及工作原理如图所 示： 图１