技术经济学之方案评价、比较和选择
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1.最小公倍数法
最小公倍数法是以各备选方案的服务寿命的最小公倍数 作为方案进行比选的共同的期限， 并假定各个方案均在这样一个共同的期，内反复实施，对各个 方案分析期内各年的净现金流量进行重复计算，直到分析期结 束。
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寿命期不同时互斥方案选择
例4－2 有两种疏浚灌溉渠道的方案，一是用挖泥机 清除渠道淤泥；二是在渠底铺设砼板，增加水流速 度，确保渠道不淤。两方案费用支出为：方案A购置 挖泥机65000元，使用寿命10年，机械残值3000元， 年作业费22000元，控制水草生长的年费用12000元； 方案B渠底铺设砼板50万元，可使用50年，年维护费 1000元，5年修补一次费用30000元。设基准收益率 ic＝10%，试进行方案选择。
3
4
0
0
0
650
0
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1
0% (1 10%)10 (1 10%)10 1
3000
(1
10% 10%)10
1
44390.21元
AWB
10% 110%5
1000 30000 (110%)5 1
10% (110%)50 (500000 30000)
(110%)50 1
56317.74元
学习文档
结论：在互斥方案选择时，不能使用内部收益率的大 小作为判断方案优劣的尺度。
学习文档
互斥型方案的选择
二、寿命期不同的互斥方案的比较与选择
当备选方案具有不同的经济寿命时，不能直接采用净现 值、差额内部收益率等评价方法对方案进行比选，需要采取一 些方法，是备选方案比较的基础相一致。通常采用最小公倍数 法、研究期法、净年值法对寿命期不同的方案进行比选。
(1159.37425%)5 1
FNPVA
6500 6500 1 5 9.3 7 4 2 5%(1 1 5 9.3 7 4 2 5%) 4
3000 1 5 9.3 7 4 2 5%(1 1 5 9.3 7 4 2 5%)5
34000 (110%)50 1 10%(1 10%)50
440120.74元
t 0
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互斥型方案的选择
采用差额内部收益率指标对互斥方案进 行比选的基本步骤和投资增额净现值的做法 基本相同。只有取舍方案的标准不一样。差 额内部收益率评选方案的标准是：若△IRR≥ic， 则说明投资大的方案优于投资小的方案，保 留投资大的方案；反之，若△IRR<ic则保留投 资小的方案。
学习文档
学习文档
互斥型方案的选择
对于评选的方案，经济效果的评价通常包含两
方面的内容：一是首先评价各个方案自身的经济效
果，即用前面章节介绍的有关知识进行方案的绝对
效果检验；二是在参选的各个方案经济上都可行的
条件下，对各个备选方案选优，及进行相对效果检
验。
这里只考虑互斥型方案的时间可比性问题。把 互斥方案的选择根据各方案寿命期是否相同分为两 部分：一是各方案寿命期相等；二是各方案寿命期 不全相等。
1100 1100 1100
1100
0 12 3
10
C－A方案
（年）
5000
学习文档
互斥型方案的选择
5000 (2500 1400)(P A, i,10) 0
FIRRCA 17.7% iC 15% 即方案C的总投资1亿元中有5000万元的收益率
与方案A相同都是25%，另有5000万元收益率则较低， 只有17.7%，但大于基准收益率，如果不选方案C而 选方案A，从机会成本角度考虑，增量投资5000万元 仅能取得基准收益率15%的收益水平，所以，应选择 投资方案C。
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互斥型方案的选择
在这种情况下，我们假设各方案产生的 收益是相同的，对各方案的费用进行比较， 以参加方案的费用最小者为最优方案，这种 评价方案的方法称为最小费用法。最小费用 法包括费用现值法和费用年值法。
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互斥型方案的选择
费用现值法是指利用此方法所计算出的 净现值指包括费用部分，即只计算各备选方 案的费用现值，并进行对比，以费用现值最 低的方案为最佳方案，它实质是净现值法的 一个特例。其表达式为：
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互斥型方案的选择
很容易证明，用现值法的单独分析和增量
分析比选方案会得出完全一致的结论。以上的
方法同样适用于净现值的等效指标—净终值和
净年值。即计算投资增额净终值和投资增额净
年值指标也会得出一致的结论。
2.差额内部收益率法
差额内部收益率法的表达式为：
n
(CI CO)t (1 IRR)t 0
6.5
6.5
6.5
6.5
0
10
20
30
40
50 (年)
0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
0.1
3 3 333 3 333
图3-3 疏浚渠道方案现金流量图
50
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寿命期不同时互斥方案选择
③净现值法
FNPVA
65000 62000 (1 10%)10
62000 (1 10%)20
互斥型方案的选择
需要说明的是，差额内部收益率只能说明增量投资部 分的经济合理性即△IRR≥ic，并不能说明全部投资的经济效 果，所以在采用差额内部收益率进行方案的比选时，首先 应对比选方案进行单方案检验，只有可行的方案才能参加 方案的评选。
3.最小费用法
在工程项目的经济评价中经常会遇到这种情况，即参 加评选的方案其所产生的效益无法或很难用货币来计算， 比如一些教育、环保等项目，对这些方案比选时，由于得 不到方案的净现金流量，所以也就无法采用现值法和差额 内部收益率法对方法进行经济评价。
算，即计算新形成的差额现金流量的净现值，这个净现值也称
为投资增额净现值，如果投资净现值大于零，表明有投资增额
所引起的收益按基准贴现率计算的现值大于没有增加投资的现
值，说明投资的增加是合算的，差额现金流量所形成的方案在
经济上是可行的，这时应选择投资大的方案，反之，如果投资
增额净现值小于零，则选择投资小的方案。
（如产品质量、市场竞争、市场营销等),只有对这些因
素进行全面地、系统地调查、分析和研究，才能选出
最佳方案，做出科学的投资决策。本章只介绍从项目
经济效益的角度来比较和选择投资方案。
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方案评价、比较和选择
投资方案之间的关系
互斥型方案的选择
独立型方案与一般相关型方案的比较与选优
学习文档
投资方案之间的关系
C方案
1
2
3 …………
9
10
（年）
1500
10000
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互斥型方案的选择
解：（1）净现值法
FNPVA
5 0 0 0
(2400 1000)
(1 15%)10 1 15%(1 15%)10
2027万元
FNPVB 8000 (3100 1200)(P A,15%,10) 1536万元 FNPVC 10000 (4000 1500)(P A,15%,10) 2547万元
n
PC COt (1 ic )t t 0
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互斥型方案的选择
例4－1有三个互斥投资方案，现金流量如图所示，试进行方
案比较。（单位：万元）
2400
A方案 B方案
1
5000
2
3 …………
1000 3100
9
10
（年）
5000
1
2
3 …………
9
10
（年）
1200
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互斥型方案的选择
4000
寿命期不同时互斥方案选择
⑤差额投资内部收益率法
B―A差额投资现金流量图为：
6.5
6.5
3.3
3.3
3.3
3.3
3.3
0 0.3 5 0.3 10 0.3 15 0.3 20 0.3 25 0.3 30 0.3 35 0.3 40 0.3 45 0.3 50 (年)
（3）内部收益率
FIRRA＝25.0% FIRRB＝19.9%
（4）结果分析
FIRRC＝21.9%
从净现值对比， 净年值对比，
FNPVC FNPVA FNPVB
AWC AWA AWB
由上可知，C方案为最优方案。但从收益率对比，FIRRA>FIRRC>FIRRB似乎方案A最 优，这与净现值法、净年值法发生了冲突，下面通过差额投资内部收益率比较方 案C与方案A差额投资收益情况
第二步，对绝对经济效果合格的方案，比较其净现值，以净 现值最大的方案为最优方案。
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互斥型方案的选择
现值法中的增量分析法的原则是通过对现金流量差额的
评价来比选方案。具体地说，如果我们是在两个方案中选优，
首先要计算这两个方案的现金流量之差，形成一个差额现金流
量，然后考虑某一方案比另一方案增加的投资在经济上是否合
（2）年值法
AWA
500015%(1 15%)10 (1 15%)10 1
24001000
404万元
AWB
800015%(1 15%)10 (1 15%)10 1
31001200 306万元
AW C 10000( A P ,15%,10)学习4文0档001500 507万元
互斥型方案的选择
学习文档
投资方案之间的关系
二、独立关系
当在一系列方案中某一方案的接受并不影响其他方案的接 受时，方案之间的关系为独立关系。处在独立关系中的方案叫 做独立方案。独立型被选方案的特点是诸方案之间没有排它性。 独立型方案的选择可能出现两种情况：
一种是企业可利用的资金足够多，即通常所说的无资金限 制条件。只要分别计算各方案的NPV或IRR，选择所有NPV≥0或 IRR ≥ic的项目即可。
解：①建立比较基础，确定比较期。
10、50和5的最小公倍数为50，以50年作为比 较期，方案一重复5次。
②现金流量图
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寿命期不同时互斥方案选择
方案A 0
0.3 10
0.3 20
0.3 30
0.3 40
0.3 50 （年）
方案B
2.2+1.2
6.5
2.2+1.2
2.2+1.2
2.2+1.2
2.2+1.2
另一种是企业可利用的资金是有限制的。在不超出资金限 额的条件下，选择出最佳的方案组合。在这种条件下，独立关 系转化为一定程度上的互斥关系，这样就可以参照互斥型方案 的比选方法选择出最佳方案。 学习文档
投资方案之间的关系
三、相关关系
相关关系是指在各个投资方案之间，其中某一方 案的采用与否会对其他方案的现金流量带来一定的影 响，进而影响其他方案的采用或拒绝。处于相关关系 0%)50 1 1 0%(1 1 0%)50
30000 (1 1 0%)5
30000 (1 1 0%)10
30000 (1 1 0%)15
30000 (1 1 0%)20
30000 (1 1 0%) 25
30000 30000 30000 30000 558379.91元 (110%)30 (110%)35 (110%)40 (110%)45
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互斥型方案的选择
一、寿命期相同的互斥方案的比较与选择
寿命期相同的互斥方案的比选方法一般有现值法、差额
内部收益率法、净现值率法、最小费用法等。
1.现值法
在进行多方案比选时，现值法可以分为单独分析和增量 分析两种方法。单独分析法的基本步骤如下：
第一步，首先计算各个备选方案的净现值，检验各个方案的 绝对经济效果，去掉NPV<0的方案。
在进行投资方案的比较和选择，首先应明确投资
方案之间的的相互关系，然后才能考虑用适宜的评价
指标和方法进行方案的比较。一般来说，方案之间存
在着三种关系：互斥关系、独立关系和相关关系。
一、互斥关系
互斥关系是指方案之间具有排他性。进行方案比 选时，在多个备选方案中只能选择一个投资方案，其 余方案均必须放弃。处于互斥关系中的方案为互斥方 案。互斥性方案又可称为排他型方案、对立型方案、 替代型方案等。
方案评价、比较和选择
在经济分析中，企业所面临的经 常是多个投资方案的选择问题。
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方案评价、比较和选择
多方案的比较和选择是指对根据实际情况所提出
的各个被选方案，通过选择适当的经济评价方法和指
标，对各个方案的经济效益进行比较，最终选择出最
佳投资方案。
多方案的比较和选择不仅涉及经济因素，而且还
涉及技术因素以及项目内外部环境等其他相关因素
或：5年期实际利率 i5 (110%)5 1 61.051%
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寿命期不同时互斥方案选择
FNPVB
5000001000 (110%)50 1 1 0%(1 1 0%)50
30000 (1 61.051%)9 1 61.051%(1 61.051%)9
558379.91元
④净年值法
AWA
62000 (1 10%)30
62000 (1 10%)40
3000
(110%)50 1
3400
(1 1 0%) 40
1 0%(1 1 0%)50
440120.74元
或：10年期实际利率 i10 (110%)10 1 159.37425%
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寿命期不同时互斥方案选择
(1159.37425%)4 1
最小公倍数法是以各备选方案的服务寿命的最小公倍数 作为方案进行比选的共同的期限， 并假定各个方案均在这样一个共同的期，内反复实施，对各个 方案分析期内各年的净现金流量进行重复计算，直到分析期结 束。
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寿命期不同时互斥方案选择
例4－2 有两种疏浚灌溉渠道的方案，一是用挖泥机 清除渠道淤泥；二是在渠底铺设砼板，增加水流速 度，确保渠道不淤。两方案费用支出为：方案A购置 挖泥机65000元，使用寿命10年，机械残值3000元， 年作业费22000元，控制水草生长的年费用12000元； 方案B渠底铺设砼板50万元，可使用50年，年维护费 1000元，5年修补一次费用30000元。设基准收益率 ic＝10%，试进行方案选择。
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0
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0% (1 10%)10 (1 10%)10 1
3000
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10% 10%)10
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44390.21元
AWB
10% 110%5
1000 30000 (110%)5 1
10% (110%)50 (500000 30000)
(110%)50 1
56317.74元
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结论：在互斥方案选择时，不能使用内部收益率的大 小作为判断方案优劣的尺度。
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互斥型方案的选择
二、寿命期不同的互斥方案的比较与选择
当备选方案具有不同的经济寿命时，不能直接采用净现 值、差额内部收益率等评价方法对方案进行比选，需要采取一 些方法，是备选方案比较的基础相一致。通常采用最小公倍数 法、研究期法、净年值法对寿命期不同的方案进行比选。
(1159.37425%)5 1
FNPVA
6500 6500 1 5 9.3 7 4 2 5%(1 1 5 9.3 7 4 2 5%) 4
3000 1 5 9.3 7 4 2 5%(1 1 5 9.3 7 4 2 5%)5
34000 (110%)50 1 10%(1 10%)50
440120.74元
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互斥型方案的选择
采用差额内部收益率指标对互斥方案进 行比选的基本步骤和投资增额净现值的做法 基本相同。只有取舍方案的标准不一样。差 额内部收益率评选方案的标准是：若△IRR≥ic， 则说明投资大的方案优于投资小的方案，保 留投资大的方案；反之，若△IRR<ic则保留投 资小的方案。
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互斥型方案的选择
对于评选的方案，经济效果的评价通常包含两
方面的内容：一是首先评价各个方案自身的经济效
果，即用前面章节介绍的有关知识进行方案的绝对
效果检验；二是在参选的各个方案经济上都可行的
条件下，对各个备选方案选优，及进行相对效果检
验。
这里只考虑互斥型方案的时间可比性问题。把 互斥方案的选择根据各方案寿命期是否相同分为两 部分：一是各方案寿命期相等；二是各方案寿命期 不全相等。
1100 1100 1100
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C－A方案
（年）
5000
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互斥型方案的选择
5000 (2500 1400)(P A, i,10) 0
FIRRCA 17.7% iC 15% 即方案C的总投资1亿元中有5000万元的收益率
与方案A相同都是25%，另有5000万元收益率则较低， 只有17.7%，但大于基准收益率，如果不选方案C而 选方案A，从机会成本角度考虑，增量投资5000万元 仅能取得基准收益率15%的收益水平，所以，应选择 投资方案C。
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互斥型方案的选择
在这种情况下，我们假设各方案产生的 收益是相同的，对各方案的费用进行比较， 以参加方案的费用最小者为最优方案，这种 评价方案的方法称为最小费用法。最小费用 法包括费用现值法和费用年值法。
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互斥型方案的选择
费用现值法是指利用此方法所计算出的 净现值指包括费用部分，即只计算各备选方 案的费用现值，并进行对比，以费用现值最 低的方案为最佳方案，它实质是净现值法的 一个特例。其表达式为：
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互斥型方案的选择
很容易证明，用现值法的单独分析和增量
分析比选方案会得出完全一致的结论。以上的
方法同样适用于净现值的等效指标—净终值和
净年值。即计算投资增额净终值和投资增额净
年值指标也会得出一致的结论。
2.差额内部收益率法
差额内部收益率法的表达式为：
n
(CI CO)t (1 IRR)t 0
6.5
6.5
6.5
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0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
0.1
3 3 333 3 333
图3-3 疏浚渠道方案现金流量图
50
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寿命期不同时互斥方案选择
③净现值法
FNPVA
65000 62000 (1 10%)10
62000 (1 10%)20
互斥型方案的选择
需要说明的是，差额内部收益率只能说明增量投资部 分的经济合理性即△IRR≥ic，并不能说明全部投资的经济效 果，所以在采用差额内部收益率进行方案的比选时，首先 应对比选方案进行单方案检验，只有可行的方案才能参加 方案的评选。
3.最小费用法
在工程项目的经济评价中经常会遇到这种情况，即参 加评选的方案其所产生的效益无法或很难用货币来计算， 比如一些教育、环保等项目，对这些方案比选时，由于得 不到方案的净现金流量，所以也就无法采用现值法和差额 内部收益率法对方法进行经济评价。
算，即计算新形成的差额现金流量的净现值，这个净现值也称
为投资增额净现值，如果投资净现值大于零，表明有投资增额
所引起的收益按基准贴现率计算的现值大于没有增加投资的现
值，说明投资的增加是合算的，差额现金流量所形成的方案在
经济上是可行的，这时应选择投资大的方案，反之，如果投资
增额净现值小于零，则选择投资小的方案。
（如产品质量、市场竞争、市场营销等),只有对这些因
素进行全面地、系统地调查、分析和研究，才能选出
最佳方案，做出科学的投资决策。本章只介绍从项目
经济效益的角度来比较和选择投资方案。
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方案评价、比较和选择
投资方案之间的关系
互斥型方案的选择
独立型方案与一般相关型方案的比较与选优
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投资方案之间的关系
C方案
1
2
3 …………
9
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（年）
1500
10000
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互斥型方案的选择
解：（1）净现值法
FNPVA
5 0 0 0
(2400 1000)
(1 15%)10 1 15%(1 15%)10
2027万元
FNPVB 8000 (3100 1200)(P A,15%,10) 1536万元 FNPVC 10000 (4000 1500)(P A,15%,10) 2547万元
n
PC COt (1 ic )t t 0
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互斥型方案的选择
例4－1有三个互斥投资方案，现金流量如图所示，试进行方
案比较。（单位：万元）
2400
A方案 B方案
1
5000
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3 …………
1000 3100
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（年）
5000
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3 …………
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互斥型方案的选择
4000
寿命期不同时互斥方案选择
⑤差额投资内部收益率法
B―A差额投资现金流量图为：
6.5
6.5
3.3
3.3
3.3
3.3
3.3
0 0.3 5 0.3 10 0.3 15 0.3 20 0.3 25 0.3 30 0.3 35 0.3 40 0.3 45 0.3 50 (年)
（3）内部收益率
FIRRA＝25.0% FIRRB＝19.9%
（4）结果分析
FIRRC＝21.9%
从净现值对比， 净年值对比，
FNPVC FNPVA FNPVB
AWC AWA AWB
由上可知，C方案为最优方案。但从收益率对比，FIRRA>FIRRC>FIRRB似乎方案A最 优，这与净现值法、净年值法发生了冲突，下面通过差额投资内部收益率比较方 案C与方案A差额投资收益情况
第二步，对绝对经济效果合格的方案，比较其净现值，以净 现值最大的方案为最优方案。
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互斥型方案的选择
现值法中的增量分析法的原则是通过对现金流量差额的
评价来比选方案。具体地说，如果我们是在两个方案中选优，
首先要计算这两个方案的现金流量之差，形成一个差额现金流
量，然后考虑某一方案比另一方案增加的投资在经济上是否合
（2）年值法
AWA
500015%(1 15%)10 (1 15%)10 1
24001000
404万元
AWB
800015%(1 15%)10 (1 15%)10 1
31001200 306万元
AW C 10000( A P ,15%,10)学习4文0档001500 507万元
互斥型方案的选择
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投资方案之间的关系
二、独立关系
当在一系列方案中某一方案的接受并不影响其他方案的接 受时，方案之间的关系为独立关系。处在独立关系中的方案叫 做独立方案。独立型被选方案的特点是诸方案之间没有排它性。 独立型方案的选择可能出现两种情况：
一种是企业可利用的资金足够多，即通常所说的无资金限 制条件。只要分别计算各方案的NPV或IRR，选择所有NPV≥0或 IRR ≥ic的项目即可。
解：①建立比较基础，确定比较期。
10、50和5的最小公倍数为50，以50年作为比 较期，方案一重复5次。
②现金流量图
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寿命期不同时互斥方案选择
方案A 0
0.3 10
0.3 20
0.3 30
0.3 40
0.3 50 （年）
方案B
2.2+1.2
6.5
2.2+1.2
2.2+1.2
2.2+1.2
2.2+1.2
另一种是企业可利用的资金是有限制的。在不超出资金限 额的条件下，选择出最佳的方案组合。在这种条件下，独立关 系转化为一定程度上的互斥关系，这样就可以参照互斥型方案 的比选方法选择出最佳方案。 学习文档
投资方案之间的关系
三、相关关系
相关关系是指在各个投资方案之间，其中某一方 案的采用与否会对其他方案的现金流量带来一定的影 响，进而影响其他方案的采用或拒绝。处于相关关系 0%)50 1 1 0%(1 1 0%)50
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互斥型方案的选择
一、寿命期相同的互斥方案的比较与选择
寿命期相同的互斥方案的比选方法一般有现值法、差额
内部收益率法、净现值率法、最小费用法等。
1.现值法
在进行多方案比选时，现值法可以分为单独分析和增量 分析两种方法。单独分析法的基本步骤如下：
第一步，首先计算各个备选方案的净现值，检验各个方案的 绝对经济效果，去掉NPV<0的方案。
在进行投资方案的比较和选择，首先应明确投资
方案之间的的相互关系，然后才能考虑用适宜的评价
指标和方法进行方案的比较。一般来说，方案之间存
在着三种关系：互斥关系、独立关系和相关关系。
一、互斥关系
互斥关系是指方案之间具有排他性。进行方案比 选时，在多个备选方案中只能选择一个投资方案，其 余方案均必须放弃。处于互斥关系中的方案为互斥方 案。互斥性方案又可称为排他型方案、对立型方案、 替代型方案等。
方案评价、比较和选择
在经济分析中，企业所面临的经 常是多个投资方案的选择问题。
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方案评价、比较和选择
多方案的比较和选择是指对根据实际情况所提出
的各个被选方案，通过选择适当的经济评价方法和指
标，对各个方案的经济效益进行比较，最终选择出最
佳投资方案。
多方案的比较和选择不仅涉及经济因素，而且还
涉及技术因素以及项目内外部环境等其他相关因素
或：5年期实际利率 i5 (110%)5 1 61.051%
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寿命期不同时互斥方案选择
FNPVB
5000001000 (110%)50 1 1 0%(1 1 0%)50
30000 (1 61.051%)9 1 61.051%(1 61.051%)9
558379.91元
④净年值法
AWA
62000 (1 10%)30
62000 (1 10%)40
3000
(110%)50 1
3400
(1 1 0%) 40
1 0%(1 1 0%)50
440120.74元
或：10年期实际利率 i10 (110%)10 1 159.37425%
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寿命期不同时互斥方案选择
(1159.37425%)4 1