2019-2020学年人教A版必修第一册1.3 第一课时 并集与交集课件

则 B＝
()
A．{1，－3}
B．{1,0}
C．{1,3}
D．{1,5}
解析：由 A∩B＝{1}得 1∈B，所以 m＝3，B＝{1,3}． 答案：C
3．已知集合 A＝{x|x＝3n＋2，n∈N }，B＝{6,8,10,12,14}，
则集合 A∩B 中元素的个数为
A．5
B．4
C．3
D．2
()
解析：集合 A 中元素满足 x＝3n＋2，n∈N ，即被 3
3．设集合 M＝{x|－2＜x＜5}，N＝{x|2－t＜x＜2t＋1，t∈R }，
若 M∪N＝M，求实数 t 的取值范围．
解：由 M∪N＝M 得 N⊆M.
当 N＝∅时，2t＋1≤2－t，即 t≤13，此时 M∪N＝M 成立．
当 N≠∅时，由图可得22－t＋t＜1≤2t5＋，1， 2－t≥－2，
题型二 交集的运算 [学透用活]
集合交集的运算 (1)运算结果：A∩B 是一个集合，由 A 与 B 的所有公共 元素组成，而非部分元素组成； (2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是， 不仅“A∩B 中的任意元素都是 A 与 B 的公共元素”，同时 “A 与 B 的公共元素都属于 A∩B”； (3)∅情形：当集合 A 与 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没有交集，而是 A∩B＝∅.
1．3 集合的基本运算
知识点一 并集 (一)教材梳理填空
一般地，由所有属于集合 A 或 属于集合 B 的元
文字语言 素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记作
A∪B (读作“ A 并 B ”) 符号语言 A∪B＝_{x__|x_∈__A__，__或__x_∈__B__}__
图形语言
A∪B＝B∪A，A∪A＝ A ，A∪∅＝∅∪A＝ A ，
的公共范围，要注意端点值的取舍．
[对点练清]
1．已知集合 A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则 A∩B＝( )
A．{x|x>－1} C．{x|－1<x<2}
B．{x|x<2} D．∅
解析：在数轴上标出集合 A，B，如图所示，
故 A∩B＝{x|－1<x<2}． 答案：C
2．设集合 A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若 A∩B＝{1}，
[答案] D
(2)已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5 或 x>5}，
则 M∪N＝( )
A．{x|x<－5 或 x>－3} B．{x|－5<x<5}
C．{x|－3<x<5}
D．{x|x<－3 或 x>5}
[解析] 在数轴上表示集合 M，N，如图所示，则 M∪ N＝{x|x<－5 或 x>－3}．
(2)已知集合 A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|2m＋1＜x＜m＋7}， 若 A∪B＝B，求实数 m 的取值范围．
[解] 因为 A∪B＝B，所以 A⊆B，
2m＋1＜m＋7， 所以2m＋1≤－2，
m＋7≥3，
解得－4≤m≤－32，
故实数 m 的取值范围为m－4≤m≤－32
[答案] A
[方法技巧]
求集合并集的方法
(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集； ②借助 Venn 图写并集．
(2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借 助数轴，求出并集．
(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察， 找出并集；②借助图形，观察写出并集．
[提醒] 若两个集合中有相同元素，在求其并集时，只 能算作一个．
3．满足条件{1,3}∪B＝{1,3,5}的所有集合 B 的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由条件{1,3}∪B＝{1,3,5}，根据并集的定义可知
5∈B，而 1,3 是否在集合 B 中不确定．所以 B 可能为{5}，
{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，故 B 的个数为 4.
答案：D
()
答案：(1)× (2)× (3)√
2．已知 A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞0}，则 A∪B 等于( )
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|x＜0}
解析：A∪B＝{x|x＞1}∪{x|x＞0}＝{x|x＞0}． 答案：B
3．满足{1}∪B＝{1,2}的集合 B 的个数是________．
答案：(1)√ (2)√ (3)√
2．若集合 M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，则 M∩N＝( )
A．{0，－1}
B．{0}
C．{1}
D．{1,1}
解析：M∩N＝{－1,1}∩{－2,1,0}＝{1}．
答案：C
3．若集合 A＝{x|－3＜x＜4}，B＝{x|x＞2}，则 A∩B＝ ________. 解析：如图所示，故 A∩B＝{x|2＜x＜4}．

.

[方法技巧] 求集合交集、并集中参数的思路
(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若 集合中的元素能一一列举，则可用观察法得到不同集合中元 素之间的关系；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不 同集合之间的关系．
(2)将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组)是否 有解、或解集为怎样的范围．
除余 2，而集合 B 中满足这一要求的元素只有 8 和 14.
答案：D
题型三 交集、并集中的参数问题 [学透用活]
[典例 3] (1)已知 M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}， M∩N＝{3}，求实数 a 的值；
[解] ∵M∩N＝{3}，∴3∈M， ∴a2－3a－1＝3，即 a2－3a－4＝0，解得 a＝－1 或 4. 但当 a＝－1 时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当 a＝4 时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意． ∴a＝4.
解得13＜t≤2.
综上可知，实数 t 的取值范围是{t|t≤2}．
[课堂一刻钟巩固训练]
一、基础经典题
1．已知集合 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则 M∪N＝( )
A．{－1,0,1}
B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2}
D．{0,1}
解析：M∪N 表示属于 M 或属于 N 的元素构成的集合，
答案：{x|2＜x＜4}
题型一 并集的运算 [学透用活]
集合并集的运算
(1)运算结果：A∪B 仍是一个集合，由所有属于 A 或属于 B 的元素组成；
(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即 可，符号语言“x∈A，或 x∈B”包含三种情况：“x∈A，但 x∉B”；“x∈B，但 x∉A”；“x∈A，且 x∈B”．
(3)解方程(组)或解不等式(组)来确定参数的值或范围．解题 时，需注意两点：
①由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的 互异性．在求解含参数的问题时，要注意这一隐含的条件；
②对于涉及 A∪B＝A 或 A∩B＝B 的问题，可利用集合的运 算性质，转化为相关集合之间的关系求解，注意空集的特殊性．
[典例 2] (1)(2019·全国卷Ⅲ)已知集合 A＝{－1,0,1,2}，B
＝{x|x2≤1}，则 A∩B＝
()
A．{－1,0,1}
B．{0,1}
C．{－1,1}
D．{0,1,2}
[解析] 选 A ∵A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}＝
{x|－1≤x≤1}，
∴A∩B＝{－1,0,1,2}∩{x|－1≤x≤1}＝{－1,0,1}．
[对点练清] 1．[变条件]若将本例(2)条件“A∪B＝B”改为“A∩B＝∅”，
则实数 m 的取值范围为________．
解析：因为 A∩B＝∅，所以 m＋7≤－2 或 2m＋1≥3，所 以 m≤－9 或 m≥1.故实数 m 的取值范围为{m|m≤－9 或 m≥1}． 答案：{m|m≤－9 或 m≥1}
解析：由{1}∪B＝{1,2}，故 B＝{2}，{1,2}，共 2 个．
答案：2
知识点二 交集 (一)教材梳理填空
一般地，由所有属于集合 A 且 属于集合 B 的元 文字语言 素组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集，记作
A∩B (读作“A 交 B”) 符号语言 A∩B＝_{x_|_x_∈__A_，___且__x_∈__B__}_
[对点练清]
1．已知集合 A＝{x|x2＜4}，B＝{x|－2≤x≤1}，则 A∪B＝( )
A．{x|－2＜x＜2}
B．{x|－2≤x≤1}
C．{x|－2≤x＜2}
D．{x|－2≤x＜1}
解 析 ： 因 为 A ＝ {x|x2 ＜ 4} ＝ {x| － 2 ＜ x ＜ 2} ， B ＝ {x| － 2≤x≤1}，在数轴上标出两集合如图，
2．[变条件]若将本例(2)条件“A∪B＝B”改为“A∩B＝B”，
求实数 m 的取值范围．
解：因为 A∩B＝B，所以 B⊆A.
当 B＝∅时，即 2m＋1≥m＋7，所以 m≥6，满足 A∩B＝B.
2m＋1＜m＋7， 当 B≠∅时，由2m＋1≥－2，
m＋7≤3
无解．
故 m 的取值范围是{m|m≥6}．
[典例 1] (1)设集合 M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R }，N＝{x|x2
－2x＝0，x∈R }，则 M∪N＝
()
A．{0}
B．{0,2}
C．{－2,0}
D．{－2,0,2}
[解析] M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2
－2x＝0，x∈R }＝{0,2}，故 M∪N＝{－2,0,2}，故选 D.
(2)集合 A＝{(x，y)|x＞0}，B＝{(x，y)|y＞0}，求 A∩B 并说明其几何意义．
[解析] A∩B＝{(x，y)|x＞0 且 y＞0}，其几何意义为第 一象限所有点的集合．
[方法技巧]
求两个集合的交集的方法
(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公 共元素即可．
(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集， 两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖
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二、创新应用题 5．已知 A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或 x>5}，若 A∪B
＝R ，求 a 的取值范围． 解：由题意 A∪B＝R ，在数轴上表示出 A，B，如图所示，
则aa＋<－8≥1，5， 解得－3≤a<－1. 综上可知，a 的取值范围为{a|－3≤a＜－1}．
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所以 A∪B＝{x|－2≤x＜2}． 答案：C
2．集合 A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若 A∪B＝{0,1,2,4,16}，
则 a 的值为
()
A．0
B．1
C．2
D．4
解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又 A∪B＝{0,1,2,4,16}， ∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.
答案：D
故 M∪N＝{－1,0,1,2}． 答案：B
2．设集合 A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则 A∩B
等于
()
A．{x|0≤x≤2}
B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4}
D．{x|1≤x≤4}
解析：在数轴上表示出集合 A 与 B，如图所示．
则由交集的定义，A∩B＝{x|0≤x≤2}． 答案：A
运算性质 A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，A⊆B⇔A∪B＝B
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)两个集合的并集中元素的个数一定多于这两个集合中
元素个数之和.
()
(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}．
()
(3)若 A∪B＝A，B≠∅，则 B 中的每个元素都属于集合 A.
3．已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则 A∩B ＝________.
解析：由题意得，B＝{1,4,7,10}，所以 A∩B＝{1,4}． 答案：{1,4} 4．已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合 A∪B 中元素 的个数为________． 解析：并集中重复的元素只能取一个，集合 A 与 B 重复 的元素是 2，其他不重复，所以 A∪B＝{1,2,3,4,5}，共 有 5 个元素． 答案：5
图形语言
A∩B＝B∩A，A∩A＝ A ，A∩∅＝∅∩A＝ ∅ ， 运算性质
(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B，A⊆B⇔A∩B＝A
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)A∩B 是一个集合．
()Βιβλιοθήκη (2)A∩B 是由属于 A 且属于 B 的所有元素组成的集合．( )
(3)若 A∩B＝B，B≠∅，则 B 中的每个元素都属于 A. ( )