高阳县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

x2 y 2 1 12 x y 2 1(a b 0) 的离心率 e ，圆 x 2 y 2 与直线 1 相切， O 为坐标原 2 a b 2 7 a b




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22．已知：函数 f（x）=log2
，g（x）=2ax+1﹣a，又 h（x）=f（x）+g（x）．
，c=
．
1 2 ax x, a R ． 2 （1）令 g x f x ax 1 ，讨论 g x 的单调区间；
24．已知函数 f x ln x （2）若 a 2 ，正实数 x1 , x2 满足 f x1 f x2 x1 x2 0 ，证明 x1 x2
x x e 2 x e 2 x e x e x e 2 x e 2 x e e 2 aA 0 恒成立, a x x g 2 x ah x 0 恒成立, 即 2 2 e e e x e x 2 e x e x x x , 设 t e x e x ，则函数 t e x e x 在 0, 2 上单调递增, 0 t e 2 e 2 , 此时不等 e e 2 2 式 t 2 2 ,当且仅当 t ,即 t 2 时, 取等号, a 2 2 ,故选 B. t t 2
整理，得|AF1|+|AF2|=2 ∴椭圆的离心率 e= = 故选：B． 2． 【答案】B 【解析】
试题分析：因为函数 F x e 满足 F x g x h x ,且 g x , h x 分别是 R 上的偶函数和奇函数,
x
e x g x h x , e x g x h x , g x
（1）当 a=1 时，求证：h（x）在 x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数 h（x）有两个零点； （2）若关于 x 的方程 f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求 a 的取值范围．
23．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 tanA= （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为 ，求角 C．
高阳县第一高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含答案 班级__________ 一、选择题
1． 点 A 是椭圆 上一点，F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF1F2 的内心．若 ，则该椭圆的离心率为（ A． B． C． D． ）
座号_____
姓名__________
【解析】易知周期 T 2( 10．【答案】A 【解析】
考 点：对数函数，指数函数性质． 11．【答案】B
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【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 设 z=2x+4y 得 y=﹣ 平移直线 y=﹣ 直线 y=﹣ 由 x+ x+ ， x+ 经过点 C 时，
11 2 5 5 ，得 ) ，∴ 2 .由 2 2k （ k ） 2k 12 12 T 12 6 5 5 5 （ k Z ），可得 ，所以 f ( x) 2 cos(2 x ) ，则 f (0) 2 cos( ) 3 ，故选 D. 6 6 6
A． x y z 11．若实数 x，y 满足不等式组
B． z x y
则 2x+4y 的最小值是（
）
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A．6
B．﹣6
C．4
D．2 ）
12．平面 α 与平面 β 平行的条件可以是（ A．α 内有无穷多条直线与 β 平行 B．直线 a∥α，a∥β C．直线 a⊂α，直线 b⊂β，且 a∥β，b∥α D．α 内的任何直线都与 β 平行
3． 定义在 R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又 f（7）=6，则 f（x）（ A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是 6 B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是 6 C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是 6 D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是 6 4． 三个实数 a、b、c 成等比数列，且 a+b+c=6，则 b 的取值范围是（ A．[﹣6，2] B．[﹣6，0）∪（ 0，2] C．[﹣2，0）∪（ 0，6] D．（0，2] ）
▲
．
18．若函数 f（x）=logax（其中 a 为常数，且 a＞0，a≠1）满足 f（2）＞f（3），则 f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解 集是 ．
三、解答题
19．在数列 中， ， ，其中 ， ．
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（Ⅰ）当
时，求 ，使
的值； 构成公差不为 0 的等差数列？证明你的结论； ，使得 ．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能 力，属于中档题． 5． 【答案】A 【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是 7 面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：
故选 A．
【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视． 6． 【答案】C. 【 解 析 】
）
3 2
B. 1
C. 2
D. 3
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 10．已知 x, y, z 均为正实数，且 2 log 2 x ， 2
x y
log 2 y ， 2 z log 2 z ，则（
C． z y z
） D． y x z
Байду номын сангаас
（Ⅱ）是否存在实数 （Ⅲ）当
时，证明：存在
20．（本小题满分 12 分） 在等比数列 an 中， a3
（1）求数列 an 的通项公式； （2）设 bn log 2
3 9 , S3 ． 2 2
1 1 ，求证： c1 c2 c3 cn ． bn A bn 1 4
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故选：D 4． 【答案】B 【解析】解：设此等比数列的公比为 q， ∵a+b+c=6， ∴ ∴b= =6， ．
当 q＞0 时，
=2，当且仅当 q=1 时取等号，此时 b∈（0，2]；
当 q＜0 时，b ∴b 的取值范围是[﹣6，0）∪（ 0，2]． 故选：B．
=﹣6，当且仅当 q=﹣1 时取等号，此时 b∈[﹣6，0）．
二、填空题
13．设函数 f ( x) x (1 a ) x ax 有两个不同的极值点 x1 ， x2 ，且对不等式 f ( x1 ) f ( x2 ) 0
3 2
恒成立，则实数的取值范围是
2
． ．
14．函数 f ( x) x 2( a 1) x 2 在区间 ( , 4] 上递减，则实数的取值范围是 SAB⊥平面 ABC，则棱锥 S﹣ABC 的体积的最大值为 ． 16．若执行如图 3 所示的框图，输入
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7． 【答案】B 【解析】解：y=cos2x﹣cos4x=cos2x（1﹣cos2x）=cos2x•sin2x= sin22x= 故它的周期为 故选：B． 8． 【答案】D 【解析】解：依题意，6 名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有 第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（ 根据分类计数原理，可得 388+932=1320 种， 故选 D． 【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中 档题． 9． 【答案】D ﹣ ）• =932 • =388， = ，最大值为 = ． ，
e x e x e x e x , h x , x 0, 2 使得不等式 2 2
考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值. 【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问 题常见方法：①分离参数 a f ( x) 恒成立（ a f ( x) min 即可）或 a f ( x) 恒成立（ a f ( x) max 即可）；② 数形结合；③讨论最值 f ( x) min 0 或 f ( x) max 0 恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的. 3． 【答案】D 【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数， ∴函数 f（x）在 x=7 时，函数取得最大值 f（7）=6， ∵函数 f（x）是偶函数， ∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是 6，
分数__________
x 2． 已知函数 F ( x) e 满足 F ( x) g ( x) h( x) ，且 g ( x) ， h( x) 分别是 R 上的偶函数和奇函数， 若 x (0, 2] 使得不等式 g (2 x) ah( x) 0 恒成立，则实数的取值范围是（ A． ( , 2 2) B． ( , 2 2] C． (0, 2 2] ） D． (2 2, ) ）
15．球 O 的球面上有四点 S，A，B，C，其中 O，A，B，C 四点共面，△ABC 是边长为 2 的正三角形，平面
，则输出的数等于
。
1 17．已知函数 f x x3 mx , g x ln x . min a, b 表示 a, b 中的最小值，若函数 4
h x min f x , g x x 0 恰有三个零点，则实数 m 的取值范围是
6 a2 n 1
，且 bn 为递增数列，若 cn
21．（本小题满分 12 分） 设椭圆 C : 点. （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 Q ( 4, 0) 任作一直线交椭圆 C 于 M , N 两点，记 MQ QN ，若在线段 MN 上取一点 R ,使 得 MR RN ，试判断当直线运动时，点 R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.
8． 某班级有 6 名同学去报名参加校学生会的 4 项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都 有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ A．4320 B．2400 C．2160 D．1320 9． 函数 f ( x) 2 cos( x ) （ 0 ， 0 ）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ A.
5 1 ． 2
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高阳县第一高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：设△AF1F2 的内切圆半径为 r，则 S△IAF1= |AF1|r，S△IAF2= |AF2|r，S△IF1F2= |F1F2|r， ∵ ∴ |AF1|r=2 × |F1F2|r﹣ |AF2|r， |F1F2|．∴a=2 = ． ， ，
5． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图 如下，则它的左（侧）视图是（ ）
A．
B．
C．
D． ）
6． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ A．64 C．80 B．72 D．112
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【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 7． 函数 f（x）=cos2x﹣cos4x 的最大值和最小正周期分别为（ A． ，π B． ， C． ，π D． ， ） ）