高三物理一轮复习 第四讲 曲线运动万有引力与航天综合训练试

曲线运动万有引力与航天
一、选择题(第1～7题，只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求)
1.如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动．运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是( )
A．笔尖做匀速直线运动 B．笔尖做匀变速直线运动
C．笔尖做匀变速曲线运动 D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变大
解析：由题意知，笔尖的初速度竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做类平抛运动，即选项A、B错，C对；由竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D错．
答案： C
2．2013年夏，四川北川老县城地震遗址遭遇50年最强洪水，武警战士驾驶冲锋舟营救被困群众，某段时间内冲锋舟的运动规律为x＝－2t2－6t，y＝1.5t2＋4t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是( )
A．冲锋舟在x方向的分运动是匀减速直线运动
B．冲锋舟的运动是匀变速直线运动
C．冲锋舟的运动是匀变速曲线运动
D．冲锋舟的运动开始为直线运动后变为曲线运动
解析：在x方向加速度与速度均为负值，故在x方向分运动为匀加速直线运动，A错误；由表达式可得x方向：a x＝－4 m/s2、v Ox ＝－6 m/s；y方向：a y＝3 m/s2、v Oy＝4 m/s，合加速度与速度不共线且加速度恒定，故为匀变速曲线运动，B、D错误，C正确．答案： C
3．如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ的速度从A处过河经过t时间，正好到达正对岸的B处．现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种？( )
A．只要增大v1大小，不必改变θ角B．只要增大θ角，不必改变v1大小
C．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角D．在增大v1的同时，也必须适当减小θ角
解析：只需保证v1在水流方向的分量与水流速度相同，船就能到达B点，要想过河时间更短，v1垂直于河流方向的分速度要增大，结论是C.
答案： C
4．一质量为2 kg的物体在光滑水平面上沿相互垂直的两个方向的分运动图象如图甲、乙所示，根据运动图象可知，4 s末物体运动的加速度、速度的大小分别是( )
A ．2 m/s 2 4 5 m/s
B ．2 m/s 2 4 m/s
C ．1 m/s 2 4 5 m/s
D ．1 m/s 2 2 m/s
解析： 图甲是位移—时间图象，斜率代表速度，图象是直线，说明物体在x 轴方向做匀速直线运动，速度大小为v 0＝164
m/s ＝4 m/s ；图乙是速度—时间图象，斜率代表加速度，图象是直线，说明
物体在y 轴方向做匀加速直线运动，加速度a ＝84
m/s 2＝2 m/s 2；4 s 末物体的速度是v ＝v 20＋v 2y ＝
42＋82 m/s ＝4 5 m/s ，选项A 正确． 答案： A
5．如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A 、B 两处，不计空气阻力，则落到B 处的石块( )
A ．初速度大，运动时间长
B ．初速度大，运动时间短
C ．初速度小，运动时间长
D ．初速度小，运动时间短
解析： 考查平抛运动的规律．落在A 点的石块做平抛运动相对于落在B 点的石块做平抛运动下落的高度高，但水平位移小，由t ＝
2h g 可知，落在B 点的石块运动时间短，由v ＝x t
可知，落在B 点石块初速度大，B 项正确．
答案： B
6.如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝AB与水平地面间的夹角为45°，A点到地面的距离为1 m．已知重力加速度g 取10 m/s2，空气的阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8 m的C 点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少为( )
A．1 m/s B．2 m/s C．2.5 m/s D. 5 m/s
解析：由平抛运动规律，x＝v0t，y＝1
2
gt2，如图所示由几何关
系有：
x＝y＋0.2 m，在D点，速度方向与AB平行，则有v0＝gt，联立解得：t＝0.2 s，v0＝2 m/s.
答案： B
7．用如图a所示的圆弧－斜面装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器，测出小球对轨道压力的大小F.已知斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如图b所示的F－x图象，g取10 m/s2，则由图可求得圆弧轨道的半径R为( )
A ．0.125 m
B ．0.25 m
C ．0.50 m
D ．1.0 m 解析： 小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的规律可得做平抛运动竖直分位移x tan θ＝12g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x v 2，小球在弧形轨道最低点做圆周运动，根据牛顿第二定律可得：F ′－mg ＝m v 2R (F ′是F 的反作用力)，由以上两式解得：F ′＝mg 2R
x ＋mg ，即图b 中纵轴截距5.0 N 为小球的重力，斜率k ＝10 N/m ＝mg 2R
，即R ＝0.25 m ，选项B 正确，其余均错误．
答案： B
8．为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时B 球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有( )
A ．两球的质量应相等
B ．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
解析：根据平抛运动和自由落体运动的规律解题．小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误．
答案：BC
9．课外活动小组利用如图甲所示的装置，研究水从喷嘴P喷出时的速度v跟容器中水面到喷嘴的高度间的关系．实验测得容器内水位的高度h与喷水距离x的系列数据，通过计算机作出x－h图象是一条顶点在坐标原点的抛物线，如图乙所示．则下列图象中可能正确的是(其中曲线为顶点在坐标原点的抛物线)( )
解析：水从喷嘴喷出后做平抛运动，因此喷出速度v＝x
t
，下
落时间t＝2OP
g
恒定，因此速度v∝x，v－h图象与x－h图象变化
相同，A 对，B 错；由图乙和抛物线方程可得x 2＝kh ，因此同样有v 2∝kh ，C 错，D 对．
答案： AD
10.如图所示，在距水平地面H 和4H 高度处，同时将质量相同的a 、b 两小球以相同的初速度v 0水平抛出，则以下判断正确的是( )
A ．a 、b 两小球同时落地时间比为1∶2
B ．两小球落地速度方向相同
C ．a 、b 两小球水平位移之比为1∶2
D ．a 、b 两小球水平位移之比为1∶4
解析： a 、b 两小球均做平抛运动，由于下落时间t ＝2h g ，水平位移x ＝v 0
2h g ，将h a ＝H ，h b ＝4H 代入上述关系式可得t a ∶t b
＝1∶2， x a ∶x b ＝1∶2，故A 、C 正确，D 错误；两小球落地时速度方向均与落地点沿轨迹的切线方向一致，所以B 错误．
答案： AC
二、非选择题
11．如图，质量m ＝2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.05，已知物体运动过程
中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3.0t m y ＝0.2t 2m ，g 取10 m/s 2.根据以上
条件求：
(1)t＝10 s时刻物体的位置坐标；
(2)t＝10 s时刻物体的速度的大小；
(3)t＝10 s时刻水平外力的大小(结果可以用根号表达)．
解析：(1)设物体的位置坐标(x，y)
显然，x＝3.0t＝30 m
y＝0.2t2＝20 m
t＝10 s时刻物体的位置坐标(30 m,20 m)
(2)由运动过程中的坐标与时间的关系知：
x轴物体做匀速运动：v x＝3 m/s
y轴物体做匀加速运动：加速度a＝0.4 m/s2
10 s时：v y＝at＝4 m/s
t＝10 s时刻物体的速度的大小：v＝v2x＋v2y＝5 m/s
(3)滑动摩擦力：F f＝μmg＝1.0 N
x轴物体做匀速运动：F x＝F f·cos α
y轴物体做匀加速运动：由牛顿第二定律得：
F y－F f·sin α＝ma解得：F y＝1.6 N
答案：(1)(30 m,20 m) (2)5 m/s (3)1.6 N
12.如图所示，小球A从倾角37°足够长的斜面上的顶点处开始沿斜面匀速下滑，速度大小v1＝6 m/s，经过时间Δt后，从斜面顶点处以速度v2＝4 m/s水平抛出一个飞镖，结果飞镖恰好在斜面上某处击中小球A.不计飞镖运动过程中的空气阻力，可将飞镖和小球视为质点．已知重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.试
求：
(1)飞镖是以多大的速度击中小球的？
(2)两个物体开始运动的时间间隔Δt应为多少？
解析：(1)飞镖落在斜面上有tan θ＝y
x ＝
1
2
gt22
v2t2
得t2＝2v2tan θ/g＝0.6 s
v y＝gt2＝6 m/s，
故v＝v22＋v2y＝213 m/s
(2)飞镖落在斜面上的竖直分位移为y＝gt22/2＝1.8 m
得合位移x＝y/sin θ＝3 m
小球的运动时间t1＝x/v1＝0.5 s
故Δt＝t2－t1＝0.1 s
答案：(1)213 m/s (2)0.1 s。