江西省都昌蔡岭慈济中学2020届高三下学期5月月考试题(文)

江西省都昌蔡岭慈济中学2020届高三下学期5月月考
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集是实数集，或，，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．以下说法错误的是（ ）
A ．命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”
B ．“”是“”的充分不必要条件
C ．若命题存在，使得，则：对任意，
都有
D ．若且为假命题，则均为假命题
3．函数的图象大致为（ ）
U R {|2M x x =<-2}x >2
{|430}N x x x =-+<()U M N =I ð{|21}x x -≤<{|22}x x -≤≤{|12}x x <≤{|2}x x <2320x x -+=1x =1x ≠2320x x -+≠2x =2320x x -+=:P 0x ∈R 2
0010x x -+<p ⌝x ∈R 210x x -+≥p q ,p q ()21
1
x x f x x +-=-
A ．
B ．
C ．
D ．
4．设，，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．己知函数的定义域是，对任意的，有．当时，
．给出下列四个关于函数的命题：
①函数是奇函数； ②函数是周期函数；
③函数的全部零点为，； ④当算时，函数的图象与函数的图象有且只有4个公共点． 其中，真命题的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．在中，角，，的对应边分别为，，，且的面积，且，
的值为（ ） A ．
B
C
D
7．当时，，则下列大小关系正确的是（ ） A ．
B ．
a b ∈R a b >33
a b >11a b
<22a b >||a b b >+()f x R x ∈R ()()20f x f x +-=[)1,1x ∈-()f x x =()f x ()f x ()f x ()f x 2x k =k ∈Z [)3,3x ∈-()1
g x x
=()f x ABC △A B C a b c ABC △S C =1a =b =c 01x <<ln ()x
f x x
=
2
2
()()()f x f x f x <<2
2
()()()f x f x f x <<
C ．
D ．
8．已知，，，则实数，，的大小关系是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
9．已知函数是定义域在上的偶函数，且，当时，
，则关于的方程在上所有实数解之和为（ ）
A ．1
B ．3
C ．6
D ．7
10．若
，则，的大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．，的大小由的取值确定
11．条件“或”是条件“
有极值点”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．已知函数，若关于的不等式的解集为
，且，，则实数的取值范围为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知全集为，集合，，则22
()()()f x f x f x <<22
()()()f x f x f x <<22log a
a =1
212b
b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
n 1si c c =+a b c b a c <<a b c <<c b a <<a c b <<()f x R ()()11f x f x =+-[]
0,1x ∈()3f x x =x ()cos πf x x =15,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
P =0)Q a =≥P Q P Q <P Q =P Q >P Q a :p 0a ≤4a ≥:q 32
11()132
f x ax ax x =+++22
2,0
()ln ,
0x kx k x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩x ()f x k ≤[,][,]m n a b U n a <127
232
mn ab k +-<k 54,167⎛⎫
⎪⎝
⎭14,
87⎛⎫
⎪⎝⎭
15,88⎛⎫
⎪⎝⎭14,27⎡⎫⎪⎢⎣⎭
R {}
2log (1)A x y x ==-{
2B y y ==+
()A B =
R I ð
______．
14．如果在某种细菌培养过程中，细菌每10 min 分裂1次（1个分裂成2个），那么经过1 h ，1个这种细菌可以分裂成________个．
15．已知函数，集合，
集合， 若，则实数的取值范围是________．
16．奇函数对任意实数都有成立，且时，，
则______．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数且的图象恒过定点，二次函数的图象经过点，且的解集为． （1）求的解析式；
（2）求函数，的最值．
18．（12分）已知函数，是奇函数．
（1）求实数m 的值；
（2）画出函数的图象，并根据图象求解下列问题． ①写出函数的值域；
②若函数在区间上单调递增，求实数a 的取值范围．
2
()f x x ax b =++{|()0}A x f x =≤5|(())4B x f f x ⎧⎫=≤
⎨⎬⎩⎭
A B =≠∅a ()f x x (2)()f x f x +=-01x ≤≤()21x
f x =-()2lo
g 11f =log (1)3(0a y x a =+->1)a ≠P ()y f x =P ()0f x >(1,3)()f x (sin )y f x =2π
[0,]3
x ∈221,20()0,021,02x mx x f x x x x x ⎧+--<<⎪
==⎨⎪-++<<⎩
()f x ()f x ()f x [1,2]a --
19．（12分）已知：函数，．
（1）若的定义域为，求的取值范围；
（2）设函数，若，对于任意总成立，求的取值范
围．
20．（12分）计算下列各式的值：
（1）．
（2）．
()f x =
()m ∈R ()f x R m ()()g x f x x =-(ln )0g x ≤2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦
m ()
1
11
2
3
27102π20.25927-
-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
()22
1log 3
lg52lg2lg5lg2-++++⋅
21．（12分）已知函数， 且满足． （1）求函数的定义域及a 的值；
（2）若关于x 的方程有两个不同的实数解，求t 的取值范围．
22．（12分）投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n 年的纯利润总和（前n 年总收入-前n 年的总支出-投资额72万元） （1）该厂从第几年开始盈利？
（2）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值．
33()log (1)log (1)()f x x a x a =-++∈R 311log 42f ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
()f x ()30f x x t --=()t ∈R ()f n ()f n =
7
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C
【解析】由于或，所以，
，所以．
2．【答案】D
【解析】A 选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若，则”
，可知A 正确； B 选项：由，解得，因此“”是“”的充分不必要， 可知B 正确；
C 选项：根据命题的否定可知对任意，都有，可知C 正确；
D 选项：由且为假命题，则至少有一个为假命题，因此D 不正确， 本题正确选项D ． 3．【答案】D
【解析】，
故该图象是由函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的， 由于函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，
故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在
{|2M x x =<-2}x >{|22}U M x x =-≤≤ð{|13}N x x =<<(){|12}U M N x x =<≤I ð1x ≠2320x x -+≠2320x x -+=1,2x =2x =2320x x -+=:p ⌝x ∈R 210x x -+≥p q ,p q ()2211111111131111
x x x x f x x x x x x x +--+-+===+++=-++----1
y x x
=+131
y x x
=+
(),1-∞-()1,0-()0,1()1,+∞()y f x =(),0-∞()0,1()1,2
8
上单调递增．
，故函数的图象大致为D 项．
4．【答案】D
【解析】对于A ，根据函数的单调性可知，，是充要条件； 对于B ，
时，可以得到，对应的结果为当时，； 当时，，所以其为既不充分也不必要条件；
对于C ，由，可以得到，对于，的大小关系式不能确定的， 所以是既不充分也不必要条件；
故排除A ，B ，C ，经分析，当时，得到，∴充分性成立，当
时，不一定成立，如，但，必要性不成立，故选D ．
5．【答案】B
【解析】∵对任意的，有，∴对任意的，， ∴是周期为2的函数，∴，
又∵当时，，∴，∴函数不是奇函数， 故①错误，②正确．
当时，，∴，
又∵是周期为2的函数，∴函数的全部零点为，，故③正确． ∵当时，，令，解得（舍）或； 当时，， 令，则，解得
； 当时，，
()2,+∞()01f =Q ()21
1
x x f x x +-=-3
y x =33a b a b >⇔>11a b <0a b
ab
->0ab >a b >0ab <a b <22a b >||||a b >a b ||a b b >+||a b b b >+≥a b >a b >||a b b >+21>211=+x ∈R ()()20f x f x +-=x ∈R ()()2f x f x +=()f x ()()()1121f f f =-=-[)1,1x ∈-()f x x =()()111f f =-=-()f x [)1,1x ∈-()f x x =()00f =()f x ()f x 2x k =k ∈Z [)1,1x ∈-()f x x =()()1
f x
g x x
==1x =1x =-[)1,3x ∈()()22f x f x x =-=-()()f x g x =1
2x x
-=
1x =+1x =[)3,1x ∈--()()22f x f x x =+=+
9
令，则，解得
， ∴共有3个公共点，故④错误． 因此真命题的个数为2个，故选B ．
6．【答案】B
【解析】由题意得，三角形的面积， 所以，所以， 由余弦定理得，所以． 7．【答案】D
【解析】根据
，得到，而， 所以根据对数函数的单调性可知时，，
从而可得，函数单调递增，所以， 而，所以有，故选D ． 8．【答案】B
【解析】由题意，
设，可得，， 所以，根据零点的存在定理，可得，
设，可得，，所以，
根据零点的存在定理，可得，
令，可得，
，
所以，可得， 综上可得，故选B ． 9．【答案】D
()()f x g x =1
2x x
+=
1x =--1x =-1
sin 2
S ab C C =
=tan 2C =cos C =
2222cos 17c a b ab C =+-=c =01x <<2
01x x <<<2ln ()x
f x x
'=
01x <<1ln 0x ->()0f x '>()f x 2
()()(1)0f x f x f <<=222
ln ()(
)0x f x x
=>22
()()()f x f x f x <<()22log x f x x =-()1
112
2f --==
2
3(2)214
f --=-=-()1(2)0f f -⋅-<(2,1)a ∈--()1
21()2
x
g x x =-(0)1g =11(1)122g =-=-(0)(1)0g g ⋅<(0,1)b ∈()sin 1h x x x =--()11sin11sin10h =--=-<(π)πsin π1π10h =--=->()1(π)0h h ⋅<(1,π)c ∈a b c <<
10
【解析】因为，则，所以的最小正周期为， 又由得的图像关于直线对称． 令，则的图像如图所示，
由图像可得，与的图像在有7个交点且实数解的和为
，故选D ．
10．【答案】A 【解析】
∵ 且，∴， 又，∴． 11．【答案】B
【解析】“
有极值点” 即“有两个不同的零点”，
，得“或”“或”，
但“或”推不出“或”，故选B ． 12．【答案】A
【解析】易知当，时，，
的图象如图所示：
()()11f x f x =+-()()2f x f x =-()f x 2()()()111f x f x f x +=-=-()f x 1x =()cos πg x x =()g x ()y f x =()cos πg x x =15,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
2317⨯+
=2225[25P Q a a -=++++=22556a a a a +<++2
2
P Q <,0P Q >P Q <32
11()132
f x ax ax x =+++2
()1f x ax ax '=++240Δa a =->0a <4a >⇒0a ≤4a ≥0a ≤4a ≥0a <4a >0k >0x ≤2
2
2
27()224k f x x kx k x k ⎛
⎫=++=++ ⎪⎝
⎭()f x
11
当直线在图中的位置时，
，得， 为方程的两根，
即的两根，故， 而，
则， 即，解得，所以；
当直线在图中的位置时，且，得， 此时，则，得， 所以，的取值范围是． 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】
【解析】因为，
，
故可得，故答案为． 14．【答案】64
【解析】细菌每10 min 分裂1次（1个分裂成2个）， 经过1 h 可分裂6次，可分裂成（个），故答案为64．
y k =1l 22724k k k <<1427
k <<,m n 2220x kx k k ++-=2220x kx k k ++-=22mn k k =-1ab =2211327
212122232
mn ab k k k k k k +-
=-+-=-+<2644850k k -+<1588k <<14
27
k <<y k =2l 22k k ≤0k >1
02
k <≤0n =112712232mn ab k k +-=-<51162
k <≤k 54,167⎛⎫
⎪⎝
⎭()1,2{}{}
2log (1)1A x y x x x ==-=
>{2{|2}B y y y y ==+=≥()
A B =R I ð()1,2()1,26264=
12
15．【答案】
【解析】由题意，函数，则集合， 又由， 由，令， 即，解得，， 所以， 要使得，则满足，解得
，所以实数的取值范围是， 故答案为． 16．【答案】
【解析】，
则，
又，， 则，故答案为． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）时，；时，． 【解析】（1）∵且的图象恒过定点，
2
()f x x ax b =++2
{|()0}{|}0A x f x x x ax b =++≤≤=2
55|(()){|()()0}44
B x f f x x f x af x b ⎧
⎫=≤
=++-≤⎨⎬⎩⎭A B =2
5
()()()[()]4
f x af x b f x f x m ++-=+2
25()()()()4f x af x b f x mf x ++-
=+m a =54
b =222
5()()()[()]455
()()044
f x af x b f x f x a x ax x ax a =++++++-
=+≤+A B =≠∅2
1225404
54()0
4a a a ΔΔ⎧=-⨯≥⎪⎪⎨⎪=-⨯+≤⎪⎩
15a a a ⎧≥≤⎪⎨-≤≤⎪⎩5a ≤≤a 5
11
-
()()(2)()4(2)4f x f x f x f x f x T +=-⇒+=-+=⇒=()()2
2211log 11log 114log 16f f f ⎛
⎫=-= ⎪⎝
⎭2
22111616log log log 161111f f f ⎛
⎫⎛
⎫⎛
⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
[]2
16log 0,111∈216log 11
2165log 211111f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
511-2
()43f x x x =-+-0x =min 3y =-π
2
x =
max 0y =log (1)3(0a y x a =+->1)a ≠(0,3)P -
13
由题意可设，，
∵的图象过点，∴，∴， ∴． （2）令， ∵，∴，则，， ∵在上是增函数，
∴当，即时，； 当，即时，． 18．【答案】（1）；（2）①；②． 【解析】（1）因为是奇函数，所以， 即，解得．
又易检验知：当时，是奇函数，故所求实数m 的值为2．
（2）由（1）得，
如图，画出函数的图象：
①由图知，函数的值域为．
()(1)(3)f x m x x =--0m <()f x (0,3)P -33m =-1m =-2
()(1)(3)43f x x x x x =---=-+-sin x t =2π
[0,
]3
x ∈01t ≤≤2()43y f t t t ==-+-01t ≤≤()f t [0,1]t ∈0t =0x =min (0)3y f ==-1t =π
2
x =
max (1)0y f ==2m =[2,1){0}(1,2]--U U (1,3]()f x (1)(1)f f -=-11(121)m --=--++2m =2m =()f x 221,20
()0,021,02x mx x f x x x x x ⎧+--<<⎪
==⎨⎪-++<<⎩
()f
x ()f x [2,1){0}(1,2]--U U
14
②由图知，函数的单调递增区间为， 所以根据函数在区间上单调递增，
可知需满足，解得．
故所求实数m 的取值范围为． 19．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）函数的定义域为，即在上恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，必有，
综上：的取值范围是．
（2），
，对任意总成立，
等价于在总成立，
即在上恒成立， 设，因为，所以，
不等式组化为，
时，（当且仅当时取等号），
时，不等式组显然成立，
()f x [1,1]-()f x [1,2]a --21
21a a ->-⎧⎨-≤⎩
13a <?(1,3][0,4]13,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦()f x R 2
10mx mx -+≥R 0m =10≥0m ≠0
040
m m Δ>⎧⇒<≤⎨
≤⎩m
[0,4]()()g x f x x x =-=Q (ln )0g x ∴≤2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦22
0(ln )ln 1(ln )m x m x x ≤-+≤2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦222(ln )ln 10(ln )ln 1(ln )m x m x m x m x x ⎧-+≥⎨-+≤⎩
(*)2
,x e e ⎡⎤∈⎣⎦ln t x =2
,x e e ⎡⎤∈⎣⎦[1,2]t ∈(*)()()
222
10
1m t t m t t t
⎧-+≥⎪
⎨-+≤⎪⎩[1,2]t ∈20t t -≥1t =1t =
15
当时，恒成立， ，即， 在上递减，所以的最小值为，， 综上所述，的取值范围是．
20．【答案】（1）
（或写成）；（2）3． 【解析】（1）原式
（或写成）． （2）原式． 21．【答案】（1）定义域为，；（2）．
【解析】（1）由，解得，
所以函数的定义域为． 因为，所以， 所以， (1,2]t ∈()()
22222211011m m t t t t
t m t t t m t t ⎧⎧≥-⎪-+≥⎪⎪⎪-⇒⎨⎨--+≤⎪⎪≤
⎪⎪-⎩⎩
22
111
211
24
t t t -
=≤--⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12m ≥-22
111
1t t t t t t
-+==+-(1,2]11t +3232m ≤m 13,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦951211
712
1131
132
32
23
2
2
3
2
25641541119274332--
--
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
⎛⎫=--+=--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
5395183412=--+=11712
()()2log 3111113
lg522lg 2lg 2lg5lg5lg 231322222
-=+
+⋅++=+++⨯=++=(1,1)-1a =5
,14
⎛⎫-- ⎪⎝⎭
1010x x ->⎧⎨+>⎩
11x -<<()f x (1,1)-311log 42f ⎛⎫=-
⎪⎝⎭
33313log log 1log 422a +=-3
333311log 1log 4log 1log 4222a ⎛
⎫=--=-⨯ ⎪⎝
⎭
16
又，故化简得所求． （2）由（1）可知，其中，
所以由题设得关于x 的方程在内有两个不同的实数解．（*） 设函数， 则因为该函数图像的对称轴方程为， 所以结合（*）知只需，解得，
故所求实数t 的取值范围是． 22．【答案】（1）从第3年开始盈利；（2）第6年，投资商平均年平均纯利润最大，最大值为16万元．
【解析】（1）依题意前n 年总收入-前n 年的总支出投资额72万元， 可得， 由，得，解得， 由于，所以从第3年开始盈利．
（2）年平均利润
， 当且仅当，即时等号成立， 即第6年，投资商平均年平均纯利润最大，最大值为16万元．
3
3
log 02
≠1a =(
)2
333()log (1)log (1)log 1f x x x x
=-++=-(1,1)x ∈-210x x t +--=(1,1)-2
()1g x x x t =+--1
2
x =-
(1)1015024(1)10
g t g t g t -=-->⎧⎪
⎪⎛⎫
-=--<⎨ ⎪⎝⎭
⎪⎪=->⎩514t -<<-5,14⎛⎫
-
- ⎪⎝⎭
()f x =-2(1)
()50[124]72240722
n n f n n n n n -=-+
⨯-=-+-()0f n >2
240720n n -+->218n <<n +∈
N ()362()404016f n n n n =-++≤-=36
n n
=
6n =。