信号与系统实验指导书070119

实验一信号波形的观察和测试
一、实验目的
1．学习示波器、函数发生器和万用电表的使用方法。

2．学会用示波器测量信号的周期和频率。

3．学会用示波器测量, 直流信号, 正弦交流信号的叠加。

二、实验原理
1．直流, 正弦交流, 三角波，方波是常用的电信号, 可由直流稳压电源, 函数发生器提供, 如下图1-1所示, 这些波形都能用示波器进行观察。

图1-1 用示波器观察波形
2．直流电的主要参数是幅度V或I, 用万用表测试最方便，但直流电压的幅度也可用示波器测量。

当需要测定信号中直流分量时, 可将输入耦合方式开关置“DC”, 这时仅显示信号中的直流分量波形,从示波器Y轴就能读出直流分量的幅度。

正弦交流电的主要参数是振幅(V m,I m), 周期T, 频率f和初相角, 它们都可以用示波器进行测定, 从示波器Y轴(垂直)刻度尺可读得被测波形的幅度, 从X轴(水平)刻度尺可读得被测波形的周期。

测试信号幅度的常用仪器有万用表, 晶体管毫伏表和示波器。

应注意用万用表和毫伏表测交流电时, 读书都是有效值,它们的测量对象, 仅限于正弦交流电, 测量误差会受到信号的频率和波形失真程度的影响。

因此不要用万用表和毫伏表去测量方波, 三角波的幅度.除非对读数进行必要的修正。

万用毫伏表示波器测试正弦家六电压的性能比较如表2-10-1所示。

三、实验内容
1、信号的观察及幅度的测定：
按图1-2方式连接函数信号发生器, 示波器, 晶体管毫伏表和万用表。

图1-2 信号的测量
a．信号发生器产生100HZ, 1500Hz, 5kHz三种不同频率的正弦信号, 幅度自定。

要求调节示波器在荧光屏上观察到一个或若干个完整波形, 务必使图形清晰和稳定。

从Y轴刻度读出被测信号幅度, 并与万用电表读数相比较。

结果填表1-1。

表1-1
b．信号发生器产生400Hz正弦信号，方波和三角波, 调节示波器使波形稳定, 从Y轴刻度读出被测信号幅度, 并与万用电表读数相比较。

结果填表1-2。

表1-2
2．示波器测得正弦信号频率
从低到高调节信号发生器频率, 观察示波器荧光屏中波形变化情况。

并由X轴刻度的t/cm数测量, 当信号发生器在刻度为100Hz, 1.5kHz,20kHz,100Hz时输出信号的实际
频率。

结果填表1-3。

表1-3
3．观察直流信号，直流信号与交流(正弦波信号)叠加后的波形。

a．用示波器观察直流稳压电源输出, 示波器偶合方式开关置”DC”改变偶合方式开关为”AC”, 注意显示的变化。

b．观察0.5V直流信号和1V的正弦信号叠加后的波形画出所观察的波形, 分别改变直流信号和正弦信号的幅度, 观察显示波形的变化。

四、实验设备
示波器一台
函数发生器一台
万用表一台
直流稳压电源一台
五、实验报告
1，整理并比较“实验内容”1中用示波器和万用表对同一信号幅度测试的结果，并验算其最大与有效值之间的关系。

2．整理并比较“实验内容”1中用示波器和万用表对同一频率不同信号波形幅度测量的结果，从这些仪器测量范围判断哪些数据是错误的。

3．简述用示波器值读被测信号周期时T/cm旋钮的作用，比较用示波器测得的频率与信号发生器示数是否相符。

4．说明耦合方式开关置“DC”或“AC”时以及用连续扫描和触发扫描时所观察到的“实验内容”3(a)波形所发生的变化。

5．简述如何使用示波器测试直流信号与正弦信号叠加的方法。

6．归纳示波器使用要点及测量信号幅度，周期，频率等参数的方法。

整理测量结果。

并分析误差原因。

实验二MATLAB编程初步
一. 实验目的
1、初步学习MATLAB语言，熟悉MATLAB软件的基本使用；
2、熟悉其编程方法及常用语句；
3、通过MATLAB产生常用连续信号的程序，了解MATLAB的编程方法。

二．实验原理
连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应，这种信号就是连续信号。

严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。

当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。

对于连续时间信号f（t），可用f、t两个行向量来表示。

例：t=-10：1.5：10；
f=sin(t)./ t ;
可以产生t= -10~10，间隔1.5的序列以及
t t
f
)
sin(
的值。

用命令：plot(t,f)可得如下图形，显然显示效果较差，这是因为t的间隔过大，只要改变为：t=-10：0.5：10；可得图二。

图一图二
但图二还存在问题，t=0时，曲线间断，为什么？如何处理？
三．实验内容
1、熟悉MATLAB 软件平台的使用；
2、产生常用的典型信号
)502sin(),(),(),(2t t u e t u t t πδ-
3、产生)]2()2()[2
1()(--++=t u t u t t f 信号； 4、画出以上信号的波形图。

四．实验设备
PC 机一台能全速运行MATLAB 五．实验程序
1、阶跃子程序： function f=ut(t) f=(t>0);
2、冲激子程序： function chongji(t1,t2,t0) dt=0.01; t=t1:dt:t2; n=length(t); x=zeros(1,n); x(1,(t0-t1)/dt+1)=1/dt; stairs(t,x);
3、指数函数程序： t=-5:0.01:5; f=exp(-2*t).*ut(t); plot(t,f)
4、)]2()2()[2
1()(--++=t u t u t t f 程序： t=-5:0.01:5;
f=(1+t/2).*(ut(t+2)-ut(t-2)); plot(t,f)
5、正弦函数子程序： t=-pi:pi/40:pi; f=sin(2*pi*50*t); plot(t,f)
六．实验报告
1.画出实验内容所要求的信号；
2.小结MA TLAB中信号产生的函数及自己编程产生信号的方法。

实验三 连续时间系统的时域分析
一. 实验目的
1.学习MA TLAB 语言的编程方法及熟悉MATLAB 指令；
2.深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算；
3.深刻理解信号与系统的关系，学习MA TLAB 语言实现信号通过系统的仿真方法。

二．实验原理
1、 离散卷积和： 调用函数：conv （）
∑∞
-∞
=-=
=i i k f i f f f conv S )()(1)2,1(为离散卷积和，
其中，f1(k), f2 (k) 为离散序列，K=…-2, -1, 0 , 1, 2, …。

但是，conv 函数只给出纵轴的序列值的大小，而不能给出卷积的X 轴序号。

为得到该值，进行以下分析：
对任意输入：设)(1k f 非零区间n1~n2，长度L1=n2-n1+1；)(2k f 非零区间m1~m2，长度L2=m2-m1+1。

则：)(*)()(21k f k f k s =非零区间从n1+m1开始，长度为L=L1+L2-1，所以S （K ）的非零区间为：n1+m1~ n1+m1+L-1。

2、 连续卷积和离散卷积的关系：
计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似：
设一系统（LTI ）输入为)(t P ∆，输出为)(t h ∆，如图所示。

)t
)()(t h t P ∆∆→
)()(lim )(lim )(0
t h t h t P t =→=∆→∆∆→∆δ
若输入为f(t):
∆∆-∆=
≈∑∞
-∞
=∆
∆)()()()(k t P k f t f t f k
得输出：
∆∆-∆=
∑∞
-∞
=∆
∆)()()(k t h
k f t y k
当0→∆时：⎰∑∞
∞-∞
-∞
=∆
→∆∆→∆-=∆∆-∆==ττδτd t f k t P k f t f t f k )()()()(lim
)(lim )(0
⎰∑∞
∞
-∞
-∞
=∆→∆∆→∆-=
∆∆-∆==τττd t h f k t h k f t y t y k )()()()(lim )(lim )(0
所以：
∆
∆-∆=-==∑⎰→∆)()(lim
)()()(*)()(21
2121k t f k f
d t f f t f t f t s τ
ττ
如果只求离散点上的f 值)(n f ∆
]
)[()()()()(2121
∑∑∞
-∞
=∞
-∞=∆-∆∆=∆
∆-∆∆=
∆k k k n f k f k n f k f
n f
所以，可以用离散卷积和CONV （）求连续卷积，只需∆足够小以及在卷积和的基础上乘以∆。

3、 连续卷积坐标的确定：
设)(1t f 非零值坐标范围：t1~t2，间隔P )(2t f 非零值坐标范围：tt1~tt2，间隔P
)(*)()(21t f t f t s =非零值坐标：t1+tt1~t2+tt2+1
4、 系统的响应： 设微分方程：
)()()(0
)
(0
t f b t y
a j M
j j i N
i i ∑∑===
]
[][01
2
1
0121b b b b b b a a a a a a M M M
N N N
----== 均为降幂顺序。

则：1）、冲激响应为：impulse(b,a) impulse(b,a,t) impulse(b,a,t1:p:t2) y=impulse( ) 2)、阶跃响应为：step( )
3)、零状态响应：lism(b,a,x,t) 三．实验内容
1、 完成)(1t f 与)(2t f 两函数的卷积运算 其中：)4()()(),
()(221--==-t u t u t f t u e
t f t
在一个图形窗口中，画出)(1t f 、
)(2t f 以及卷积结果。

要求每个坐标系有标题、坐标轴名称。

2、 若系统模型为：
)(3)()(4)(4)('
'
'
't f t f t y t y t y +=++ 其中 )()(t u e t f t
-=
求零状态响应，画出波形（函数本身画出一幅图，自己再画出一幅输入波形图）。

四、实验程序
p=0.01;
k1=0:p:10;
f1=exp(-2*k1);
k2=0:p:4;
f2=ones(1,length(k2));
[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p);
function [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)
f=conv(f1,f2);
f=f*p;
k0=k1(1)+k2(1);
k3=length(f1)+length(f2)-2;
k=k0:p:k3*p;
subplot(2,2,1)
plot(k1,f1);
subplot(2,2,2)
plot(k2,f2);
subplot(2,2,3)
plot(k,f);
实验四连续系统的冲激响应
一．实验目的
1.加深理解连续系统的冲激响应过程及原理。

2.掌握用MATLAB对连续系统的冲激响应进行仿真，观测响应波形。

3.学会用MATLAB求解连续系统冲激响应及阶跃响应。

4.初步学会利用SIMULINK的仿真。

二．实验原理
冲激函数是一种特殊的函数, 它的值在t≠0处均为零, 且有⎰+=
_
1
)
(dt
t
δ
, 因此以冲
激函数作为输入, 可以看成电路在t=0_到0+的时间区间内受到了激励, 从而使储能元件得到能量. 在t=0+以后, δ(t)为零, 此时电路中得电压、电流相当于零输入响应。

一个LTI系统，当其初始状态为零时，输入为单位电位冲激函数δ(t)所引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，用h(t)表示。

如图2-1所示：
2-1 冲激响应示意图
对LTI 系统，设输入信号为f(t),冲激响应为h(t)，零状态响应为y(t)，则有：
y(t)=f(t)*h(t)
即h(t)属于连续系统的固有特性，与系统的输入无关。

只要知道了系统的冲激响应，即可求得系统在不同输入时产生的输出。

可见，求解系统的冲激响应对连续系统的分析具有非常重要的意义。

MATLAB 中的impulse 专门用于求连续系统的冲激响应。

三．实验内容
用以下两种方法来观测连续系统的冲激响应。

a. 用MATLAB 编程来实现
1. 用向量对连续系统进行表示。

设连续系统的微分方程为：
()()N M
i j i j
i j a y t b
f t ===∑∑
则需用如下向量a 和b 来表示该系统进行MA TLAB 运算：
110110[,,...,,][,,...,,]
N N M M a a a a a b b b b b --==
例如：''
'
2()7()3()()y t y t y t f t ++=对应的a,b 向量应为a=[2 7 3];b=[1];
而方程'''''()3()2()()()y t y t y t f t f t ++=+的a,b 向量应为a=[1 3 2];b=[1 0 1]; 2. 以impulse(b,a,t)形式调用MATLAB 函数求解系统。

通过不同的参数t 绘制出不同
时间范围内的波形。

3. 观察分析响应波形。

4. 时间充裕可调用step(b,a,t)对阶跃响应进行仿真观测。

参考程序如下： %Function chongji() { a=[2 7 3]; b=[1]; t=10;
impulse(b,a,t)
}
b.用simulink来实现
1．打开MATLAB应用程序，然后在命令窗口输入simulink,回车；
2．打开FILE 菜单的NEW子菜单下的MODEL 如图并保存命名，在此记做exm
在simulink中commonly used blocks模块下查找scope,拖入exm;
在simulink中source模块下查找step,拖入exm;
在simulink中continuous模块下查找deravitive 和integrator（两个）分别拖入exm
在simulink中math operator 模块下查找add 和gain (两个) 分别拖入exm
然后用线条连接成下图的形式
注意需要双击模块设置如下：
u t
Step模块：step time=0,final value=1,这样的信号才是()
Gain模块：分别设置为3 和2；
Add模块：参数Icon shape 设置为“rectangular” list of signs 设置为“+--“；
Scope模块：双击Scope,出现的Scope窗口中选第二个按钮（Scope parameters），设置number of axes 为3。

3.双击exm 的运行按钮；在双击示波器得到如下图形
从上图可以很清晰的看到冲激响应的波形
冲激响应的方程如下：'''()3()2()()y t y t y t f t ++= 如图
四．实验设备
PC 机一台能全速运行MATLAB
五．实验报告
1. 在坐标纸上描绘出给定系统冲激响应波形。

2.
3.分析说明冲激响应过程。

实验五 连续信号的傅立叶变换
一．实验目的
1、熟悉MATLAB 语言编程方法及常用语句；
2、深刻理解和掌握傅立叶变换的概念、计算及意义；
3、学会利用离散傅立叶变换计算连续信号的傅立叶变换的计算方法和MATLAB 编程方法。

二．实验原理
傅立叶变换：
ττωτ
ωτω∑⎰∞
-∞
→-→∞
∞
--==n n j t
j e
n f dt e
t f F )(lim
)()(0
若f （t ）为时限信号：
∑∑-=-=-→==1
2
1
)()(lim )(N n n j t t n n j e
n f e n f F τ
ωτωττττ
τω
)(ωj F 为连续信号，对)(ωj F 抽样得：
∑-=-=1
)()(N n n j k e n f k F τ
ωττ k ：0~N
k N k τ
π
ω2=
在进行取样时，应特别注意取样间隔τ的确定，要满足抽样定理。

对输入信号f （t ），其傅立叶变换是)2
(
2
ω
Sa ，信号带宽可认为是π2，所以，抽样频率至少
为π4，抽样间隔最大为：5.04/2=ππ，为了不产生频谱混叠，将精度提高到50倍， 间隔为：01.050
5
.0=
三．实验内容
编程实现f（t）的傅立叶变换，画出频谱图。

四．实验设备
PC机一台能全速运行MATLAB
五．实验程序
R=0.01;t=-2:R:2;
f=(ut(t+1)-ut(t)).*(t+1)+(ut(t)-ut(t-1)).*(-t+1);
w1=2*pi*5;
N=500;k=0:N;w=k*w1/N;
F=f*exp(-j*t'*w)*R;
F=abs(F);
w=[-fliplr(w),w(2:501)];
F=[fliplr(F),F(2:501)];
subplot(211);
plot(t,f);
subplot(212);
plot(w,F);
实验六信号频谱观测
一．实验目的
1.了解信号的幅频特性, 以周期性方波信号为例, 观察分解出各次谐波波形。

2.学会利用通信原理实验箱中信号源模块，频谱分析模块观察信号频谱。

二．实验原理
周期信号是一系列谐波组成。

将周期信号通过一低通滤波器, 调整滤波器的带宽, 分别使之等于该周期信号的基频及各次谐波频率, 并测量其幅值, 即可绘出该周期信号的幅频特性。

图3-1所示周期性方波信号的三角级数形式如式3-1:
图3-1 周期性方波信号
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+--+++=
t K K t t t u U m ωωωωπ)12sin(1215sin 513sin 31sin 4)(
K=1,2,3,4,… （3-1） 从3-1式中可以看出，周期性方波信号,包含有一系列谐波分量, 若选择该信号作为输入信号，并使带通滤波器的截止频率略大于方波的基波频率f 时, 则此滤波器电路只让基波通过,其它谐波受到抑制, 输出端将得到基波正弦信号。

保持方波的振幅、频率不变,改变带通滤波器, 使带通滤波器电路的截止频率率略大于某次谐波的频率, 则输出端，可以观察到包含某次谐波及其以下的各次谐波。

在实验箱中，模拟信号从DATA1输入，先经过低通滤波（通过用拨码开关K3进行通道的选择，拨码开关有4位，分别对应最高频率为1K ，10K ，100K ，1M ）进行预处理，然后用10位A/D 转换器UB06（TLC876C ）对预处理后的模拟信号进行A/D 转换（通过拨码开关K2选择合适的采样率），再将数字信号传送到UB01（TMS320VC5402）进行处理，最后把处理后的信号经两片8位D/A 转换器UB09（AD7524），UB10（AD7524）进行D/A 转换以后分成X 轴信号和Y 轴信号输出到示波器上进行频谱观察。

三．实验内容
1. 将信号源模块和频谱分析模块小心地固定在实验箱上，确保电源接触良好。

2. 用连接线将信号源的“模拟输出”连接至频谱分析模块的“信号输入”。

3. 插上电源线，打开实验箱右侧的交流开关，按下信号源模块上的开关POWER1，POWER2
和频谱分析模块上的开关S2，S3，对应的发光二极管LED01，LED02，L1，L2发光，各模块开始工作。

4. 按下“复位”键使信号源部分复位，波形指示灯“正弦波”亮。

波形指示灯“三角波”、
“锯齿波”、“方波”以及发光二极管LED007灭，数码管M001-M004显示“2000”。

按下“波形选择”按键可依次选择各波形。

选择方波，此时“方波”对应的波形指示灯亮（其
他熄灭）。

转动旋转编码器K001调节方波发生频率，在此可以自行设置一个频率用于实验。

5.分别用两台（20MHZ、100MHZ）双踪示波器观测输出的方波信号，从频谱的角度解释
波形间差异的原因。

6.设置拨码开关K3选择低通滤波器的通道，拨码开关状态与对应的通道带宽如表3-1所示。

7.调节信号源模块的“幅度调节1”、“幅度调节2”和频谱分析模块的“输入增益调节”，
使频谱分析模块的输入信号的峰峰值测试点“NRZ2”不超过4V，最好在3~4V之间。

8.设置拨码开关K2选择合适的采样率。

拨码开关状态与对应的采样率如表3-2所示。

9.示波器选用X-Y模式，分别调节电位器WB06，WB07，改变信号输出增益，使示波器
显示的波形幅度适中，波形清晰进行观察。

10.重新设置拨码开关K3，改变低通滤波器的通道带宽，设置拨码开关K2选择合适的采样
率，观察方波的高次谐波。

11.若时间充裕，再选择其他波形信号重复实验。

四．实验设备
1．20MHZ、100MHZ双踪示波器两台
2．通信原理实验箱一台
包含：
a.信号源模块
b.频谱分析模块
c.其他功能模块
五.注意事项
1.输入信号峰峰值不得超过3V。

当没有信号或显示不正常是按复位键K1进行复位。

输入
信号的最高频率不超过1MHZ。

2.发光二极管LED007熄灭时，转动旋转编码器K001时，频率以1HZ变化；按一下K001，
LED007亮，此时转动K001，频率以50HZ为单位变化。

3.在调节输入信号的峰峰值时，通道选择的拨码开关必须选择一个通道，不能设置为
“0000”，否则峰峰值测试点“NRZ2”处无法观测到结果。

4.拨码开关K3，K2设置对照表：
5.
正弦波：100Hz～10KHz
三角波：100Hz～1KHz
锯齿波：100Hz～1KHz
方波：100Hz～10KHz
六.实验报告
1．根据实验测试记录画出各次测试结果的波形图。

2．结合实验结果分析输入信号的频率特性。

实验七时域采样定理
一．实验目的
1.熟悉MATLAB软件，初步掌握利用MATLAB进行信号与系统分析。

2.了解信号采样和恢复过程, 验证奈奎斯特条件, 加深对采样定理的理解。

二．实验原理
抽样定理的应用, 从时间域角度看为传输时间的有效利用, 提供了潜在能力。

根据抽样
定理内容: 一个连续时间信号()t f
,若最高频率为m
ω
(即假设为限带信号, 频率限制在m
ω
以下)。

只要按取样速度2s m w w ≥（即2s m f f ）进行等间隔取样, 那么抽样信号
()t f s ,
就包含了原信号()t f 的全部信息。

令这些取样信号()s f t 通过一个截止频率为m ω的理想低
通滤波器, 就能不失真地将()t f 恢复出来。

这就是抽样定理地全部内容。

以()s f t 中恢复()t f 的唯一条件, 是满足2s m w w ≥， 取样的最大间隔1
2s m
m
T w f π
=
=
,称为奈奎斯特间隔, 也即:取样的最小速度, 2s m f f =, 称为信号的奈奎斯特取样速度。

如果取样间隔1
2s m
T f
, 那么, 所得到的采样信号就不能被无失真的恢复出来。

三. 实验内容
1.产生一个带限信号f(t);
2.对该信号进行采样得到采样信号fs(t);
3.利用与的关系式：
()()*()()[()]c
s c
s s
c s c s n w T w f t f t T Sa w t f nT Sa w t nT π
π
∞
=-∞
==
-∑
重构信号;
4.计算重构信号与原信号的误差。

四．实验设备
PC 机一台能全速运行MATLAB
五、 实验程序
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %时域采样定理实验 by cwf and hmr nwu 2006.11.3 % %说明:选取不同的采样速率通过观察重构信号及其与 % % 原始信号的误差验证采样定理 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear;clc;
%%%%%%%%%%%%%%%产生原始信号%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%产生信号f(t)=Sa(t)，作为被采样的信号
a=-10*pi;%a,b定义取值区间,值可调
b=10*pi;
Dt=pi/6;%Dt越小近似程度越好
[f,t,Wm]=Sa(a,b,Dt);%原始信号(严格来说是原始信号的模拟)
%绘出原始信号
subplot(411);
plot(t,f);
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
title('原始信号f(t)=sa(t)');
%%%%%%%%%%%%%%%信号采样%%%%%%%%%%%%%
%对原始信号进行采样
%改变k值大小观察在满足和不满足采样定理的情况下重构信号，采样信号及误差信号的波形
k=6;
Ws=k*Wm;%采样频率
Ts=2*pi/Ws;%采样间隔
nTs=a:Ts:b;%时域采样点
fs=sinc(nTs/pi);%采样信号
%绘制出采样信号
subplot(412);
stem(nTs,fs);
xlabel('kTs');
ylabel('fs(t)');
title('采样号fs(t)');
%%%%%%%%%%%%%%%%信号重构%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%调用重构函数完成对采样信号的重构
fa=revaluation(t,fs,Ts,nTs,Wm);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%计算误差%%%%%%%%%%%%%%%%%% %计算重构信号与原始信号的误差
error=abs(fa-f);
%用坐标图直观表示出两者的误差
subplot(414);
plot(t,error);
xlabel('t');
ylabel('error(t)');
title('重构信号fa(t)与原信号的误差');
子程序一：定义Sa(t)
function [f,t,Wm]=Sa(a,b,Dt)
%定义Sa(t)信号
%该信号是一个带限信号，其截止频率Wm=1
Wm=1;%Sa(t)信号截止频率为1
t=a:Dt:b;%取值区间
%由MA TLAB的抽样函数sinc(t)=sin(pi*t)./pi*t表示sa(t)
%用连续信号在等时间间隔点的样值来近似表示连续信号
f=sinc(t/pi);
子程序二：重构函数
function fa=revaluation(t,fs,Ts,nTs,Wm)
%t原始信号取值区间
%fs采样信号
%Ts为采样间隔(奈奎斯特Nyquist间隔)
%nTs为时域采样点
Wc=Wm;%Wc用于重构信号的低通滤波器的截止频率,Wm≤Wc≤Ws/2
%根据f(t)与f(nTs)的关系式重构信号
fa=fs*Ts*Wc/pi*sinc((Wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
%绘制出重构信号
subplot(413);
plot(t,fa);
xlabel('t');
ylabel('fa(t)');
title('重构信号fa(t)');
六．实验报告
1.改变k值观察并分析重构信号，采样信号及误差信号的波形。

2.试自己编程产生一个带限信号进行采样重构分析Wc与Wm之间的关系。

3.分析课本中时域和频域信号采样及恢复的过程，思考频域采样定理的仿真实现。

实验八 连续时间系统的复频域分析
一．实验目的
1、熟悉MATLAB 语言编程方法及常用语句；
2、观察频域和复频域的关系；
3、熟练掌握用MA TLAB 实现连续系统的零极点分析。

二．实验原理
1、用MA TLAB 绘制拉普拉斯变换的曲面图 连续时间函数f （t ）的拉普拉斯变换定义为：
dt e t f s F st ⎰∞
∞
--=)()(
其中ωσj s +=，若以σ为横坐标，ωj 为纵坐标，复变量S 就构成了一个复平面，称为S 平面。

显然，F （S ）是复变量S 的复函数，为了便于理解和分析F （S ）随S 的变化规律，可以将F （S ）写成：
)()()(s j e S F S F ϕ=
其中)(S F 为复信号F （S ）的模，而)(s ϕ为F （S ）的相角。

从三维几何空间的角度来看，)(S F 和)(s ϕ对应着复平面上的两个曲面，如果画出他们的三维曲面图，就可以直观地分析连续信号的拉普拉斯变换F （S ）随复变量S 的变化。

1、 由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系
若信号f （t ）的傅立叶变换存在，则其拉普拉斯变换F （S ）与傅立叶变换)(ωj F 存在如下关系：
ωωj S S F j F ==)()(
即在信号拉普拉斯变换F （S ）中令0=σ，就可得到信号的傅立叶变换。

从三维几何空间的角度来看，信号f （t ）的傅立叶变换)(ωj F 就是其拉普拉斯变换曲面图中虚轴所对应的曲线。

我们将在虚轴上进行剖面来直观地观察信号拉普拉斯变换与傅立叶变换的对应关系。

2、 零极点分布
系统函数H （S ）的零、极点的分布完全决定了系统的特性。

系统函数的零、极点分布具有非常重要的意义。

通过对系统函数零、极点的分析，可以分析连续系统的以下几个方面的特性：
● 系统冲激响应h （t ）的时域特性； ● 判断系统的稳定性；
● 分析系统的频率特性)(ωj H （幅频特性和相频特性）。

通过系统函数零极点分布来分析系统特性，首先就要求出系统的零极点，然后绘出零极点图。

设连续系统的系统函数为：
)
()
()(S A S B S H =
则系统函数的零点和极点位置可以用MA TLAB 的多项式求根函数roots （）来求，调用函数的命令格式为： p=roots （A ）
其中A 为待求根的关于S 的多项式的系数构成的行向量，返回向量p 则是包含该多项式所有根位置的列向量。

例如多项式为：
43)(2++=S S S A
则MA TLAB 命令为： A=[1 3 4]； P=roots （A ） 运行结果为：
P=
-1.5000+1.3229i
-1.5000-1.3229i
需要注意的是，系数向量A 的元素一定要由多项式的最高幂次开始直到常数项，缺项要补零。

例如：
423)(246-+++=S S S S S A
应表示为：
A=[1 0 3 0 2 1 -4]
用roots （）函数求得系统函数H （S ）的零极点后，就可以用plot 命令在复平面上绘制系统函数的零极点图，方法是在零点位置标以符号“O ”，而在极点位置标以“X ”。

三．实验内容
1、通过u （t ）-u （t-2）的拉氏变换曲面图，观察频域和复频域的关系。

2、通过50
1054)(232-+--=S S S S S F ,画出零极点图。

四．实验设备
PC 机一台能全速运行MATLAB
五．实验程序
1、u （t ）-u （t-2）的拉氏变换曲面图
a=0:0.1:5;
b=-20:0.13:20;
[a b]=meshgrid(a,b);
c=a+i*b;
c=(1-exp(-2*c))./c;
c=abs(c);
mesh(a,b,c);
2、501054
)(232-+--=S S S S S F 曲面图
a=-6:0.1:6;
b=-5:0.1:5;
[a b]=meshgrid(a,b); s=a+i*b;
d=s.^2-4;
e=s.^3-5*s.^2+10*s-50; c=d./e;
c=abs(c);
mesh(a,b,c);
3、501054
)(232
-+--=S S S S S F 零极点图
a=[1 -5 10 -50]; b=[1 0 -4];
p=roots(a);
z=roots(b);
p=p';
z=z';
x=max(abs([p,z])); x=x+0.1;
y=x;
hold on
axis([-x,x,-y,y]); plot([-x,x],[0,0]); plot([0,0],[-y,y]);
plot(real(p),imag(p),'x');
plot(real(z),imag(z),'o'); grid off。