大学物理简明教程磁学篇阶段测试题答案

贵州民族大学2015 ~ 2016学年第二学期
大学物理“ 磁学篇”单元测验
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一、 单项选择题（每小题3分，共30分）。

1、半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为：( B )
2、已知一高斯面所包围的体积内电量代数和
0=∑i
q
，则可肯定：( C )
A 、高斯面上各点场强均为零。

B 、穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。

C 、穿过整个高斯面的电通量为零。

D 、以上说法都不对。

3、关于高斯定理0
ε∑⎰⎰=
⋅=
Φi
s
e q
s d E
，下列说法中正确的是 ( B )
(1) 高斯面上的电场强度只与面内的电荷有关，与面外的电荷无关； (2) 高斯面上的电场强度与面内和面外的电荷都有关系；
(3) 通过高斯面的电通量只与面内的电荷有关，与面外的电荷无关；
(4) 若正电荷在高斯面之内，则通过高斯面的电通量为正；若正电荷在高斯面之外，则通过高斯面的电通量为负。

A 、(1) 和 (4) 正确
B 、(2) 和 (3) 正确
C 、(1) 和 (3) 正确
D 、(2) 和 (4) 正确
4、半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q ，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U ，随离球心的距离r 变化的分布曲线为：( A )
5、在一静电场中，作一闭合曲面S ，若
⎰
=⋅S
S D 0d
（D 是电位移矢量），则S 面内必定是 ( D )。

A 、既无自由电荷，也无束缚电荷；
B 、没有自由电荷；
C 、自由电荷和束缚电荷的代数和为零；
D 、自由电荷的代数和为零。

7、一电流元Idl 激发的磁场中，若在距离电流元为r 处的磁感应强度为dB 。

下列叙述哪个是正确的 ( D )
A 、d
B 的方向与r 方向相同 B 、dB 的方向与Idl 方向相同
C 、dB 的方向平行于Idl 与r 组成的平面
D 、dB 的指向为Idl 叉乘r 的方向
8、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数2=N 的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则该线圈中心的磁感强度和线圈的磁距分别是原来的 ( B )
A 、4倍和1/8
B 、4倍和1/2
C 、2倍和1/4
D 、2倍和1/2 9、产生感生电场的根源是：( D )
A 、均匀磁场；
B 、非均匀磁场；
C 、稳恒电场；
D 、变化磁场。

10、关于感生电场和静电场下列哪一种说法正确 ( B )。

A 、感生电场是由变化电场产生的．
B 、感生电场是由变化磁场产生的，它是非保守场．
C 、感生电场是由静电场产生的
D 、感生电场是由静电场和变化磁场共同产生的
二、 填空题（每小题4分，共20分）。

1、由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为λ，则在正方形
中心处的电场强度的大小E ＝____0____。

2、一半径为R 的无限长的均匀带电圆柱面，单位长度的电量为λ，当R r <时，电场强度为__0__，当R r >时，电场强度为
r
02πελ。

3、若将一平行板电容器放入充满氢气(介电常数为r ε)的容器中，则电容器的电容 变大 (填“变小”，“变大”，“不变”)，变为原来的__r ε 倍。

4、一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则电场能量__增大 __。

(填“增大”、“减小”或“不变”)
5、由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为 动生电动势 ；由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为 感生电动势 。

三、 计算题（第1、2、3每题题10分，第4题20分，共60分）。

1、两无限长同轴圆柱面，半径分别为1R 和2R (21R R <)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为
λ和λ-，求：(1) 1R r <；(2)21R r R <<；(3)r R <2处各点的场强。

答案：由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为
l q λ=，穿过高斯面的电通量为: rl E dS E S d E S
S
e π2==⋅=Φ⎰⎰
，
根据高斯定理0q
e =Φ，所以 r
E 02πελ
=
， (R 1 < r < R 2)．
（3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
2、在一通有电流为I 的长直载流导线旁有一边长为a 的正方型，与导线相距为b ，如图所示，求通过该正方型面的磁通量。

解：导线产生的磁感应强度大小为r
I
B πμ20=
，取正方形上一小面元，宽度为dr ，长为a ，则面元
面积为adr ds
=，通过面元的磁通量为 Badr Bds d ==Φ
通过正方型磁通量为
)1ln(2200a
b Ia adr r
I Badr d a
b a
a b a
+===Φ=Φ⎰
⎰
⎰++πμπμ
3、电流I 沿一长直金属薄管壁流动，求该管内、管外的磁场分布。

解：设金属薄管半径为R ，流过的电流为I 取r<R 的同心圆回路，由安培环路定理有 020==⋅∑K I r
B μπ 得：0=B
再取r>R 的同心圆回路，由安培环路定理得
I I r B K 002μμπ==⋅∑ 得: r
I
B πμ20=
4、两个同心球面的半径分别为1R 和2R (12R R >)，各自带有电荷1Q 和2Q ，求(1) 各区域电势的分布；(2) 两球面上的电势差为多少。

答案：由高斯定理：⎰∑=
⋅s
q
s d E 0
ε 可知，取半径为r 的封闭球面为高斯面
当1R r <时，⎰=∴=⨯=⋅s
E r E s d E ;0,0412
1π
当21R r R <<时，⎰=∴=⨯=⋅s
r
Q E Q r E s d E ;4,42
0120
12
2πεεπ
当r R <2时，⎰+=∴+=⨯=⋅s r
Q Q E Q Q r E s d E ;4,4202130212
3πεεπ
(1). 当1R r <时， ⎰⎰⎰⎰∞∞⋅+⋅+⋅=⋅=2
21
13211R R R R r
r
l d E l d E l d E l d E V
2
02
10120212
011
011444440R Q R Q R Q Q R Q R Q V πεπεπεπεπε+=++
-
+
=⇒
(2) 当21R r R <<时，⎰⎰⎰∞∞
⋅+⋅=⋅=2
2322R R r
r
l d E l d E l d E V
2
02
0120212
010*******R Q r Q R Q Q R Q r
Q V πεπεπεπεπε+=++
-
=
⇒
(3). r R <2时，r Q Q l d E l d E V r
r 02
1334πε+=⋅=⋅=⎰⎰∞∞
由电势定义式可知：两球面上的电势差;
1
01
201202101202144)44(422R Q R Q R Q R Q R Q Q V V U R R πεπεπεπεπε-=+-+=
-=。