内蒙古包头市2022届高三第一次模拟考试文科数学试题(A卷)(高频考点版)

一、单选题
二、多选题
1. 如图，一圆形信号灯分成四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（
）
A ．18
B ．24
C ．30
D ．42
2. 已知各项均不为0
的数列的前
项和为
，若，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
3.
已知，则（ ）
A ．2
B ．—2C
．D
．
4. 已知
是定义在上的奇函数，若时，，则时，（ ）
A
．B
．C
．D
．
5.
已知数列满足
，
，则
A
．B
．C
．D
．
6. 设函数是奇函数的导函数，.
当
时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 设数列
，都是正项等比数列，，分别为数列与的前n 项和，且，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 若命题所有对数函数都是单调函数，则为
A ．所有对数函数都不是单调函数
B ．所有单调函数都不是对数函数
C ．存在一个对数函数不是单调函数
D ．存在一个单调函数不是对数函数
9. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m ）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A ．直径为的球体
B
．所有棱长均为的四面体
C ．底面直径为，高为的圆柱体
D ．底面直径为，高为的圆柱体
10.
已知直线分别与函数和
的图象交于点，，则（ ）
A
．B
．
C
．D
．
11. 下列说法正确的是（ ）
A
．回归直线一定经过样本点的中心
B ．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1
C ．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
内蒙古包头市2022届高三第一次模拟考试文科数学试题（A卷）(高频考点版)
内蒙古包头市2022届高三第一次模拟考试文科数学试题（A卷）(高频考点版)
三、填空题四、解答题D ．在线性回归模型中，相关指数越接近于1，说明回归模型的拟合效果越好
12. 已知为坐标原点，经过点且斜率为的直线
与双曲线
相交于不同的两点，，则（ ）
A ．若
时，则B
．对任意的，存在直线
使得C
．对任意的，存在直线
使得D ．对任意的，存在直线
使得
13.
设集合
，则____________．
14. 某重点高中选派3名男教师和2名女教师去支教，将5人分配到3所学校每所学校至少一人，每人只去一所学校，则两名女教师分到同一所学校的情况种数为________种.
15. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ．若，，△ABC 的面积为，则△ABC 的外接圆的半径为________．
16.
记是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；
②存在常数，使得对任意的、
，都有.（1）设函数，
，判断函数
是否属于？并说明理由；（2）已知函数
，求证：方程的解至多一个；（3）设函数，，且，试求实数的取值范围.
17. 甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节”第二轮为“轮流坐庄答题环节”.首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的5道不同题中随机抽出3道题进行答题，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，已知甲能答对备选5道题中的每道题的概率都是，乙恰能答对备选5道题中的其中3道题；第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答题环节”，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题…，直到答错，则换人（换庄）答下一题…以此类推.例如若甲首先坐庄，则他答第1题，若答对继续答第2题，如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，…直到乙答错再换成甲坐庄答题，依次类推两人共计答完20道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为（），其中，已知供甲乙回答的20道题中，甲，乙两人答对其中每道题的概率都是，如果某位同学有机会答第道题且回答正确则该同学加10分，答错（不答视为答错）则减5分，甲乙答题相互独立；两轮答题完毕总得分高者胜出.回答下列问题
（1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由
（2）①求第二轮答题中，；②求证为等比数列，并求（）的表达式.18. 设抛物线的焦点为，直线经过
且与交于､两点.
（1）若，求的值；（2）设为坐标原点，直线
与的准线交于点，求证：直线平行于轴.
19. 一个直三棱柱被平面所截得到如图所示的几何体，其中、、与平面垂直.，若，
，
是线段上靠近点A 的四等分点．
(1)求证：；
(2)求此多面体的体积.
20. 已知函数，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角A；
(2)若b=3，c=2，点D为BC边上靠近点C的三等分点，求AD的长度．
21. 已知函数的定义域为，数列满足，，(实数是非零
常数).
（1）若，且数列是等差数列，求实数的值；
（2）若数列满足，求通项公式；
（3）若，数列是等比数列，且，，试证明：.。