辽宁省葫芦岛协作体2017届高三下学期模拟考试(6月)数学(文)试题 Word版含答案

辽宁省葫芦岛协作体2017届高三下学期模拟考试（6月）
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数z 满足1z i =+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数z 的虚部为（ ） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i
2. 已知集合2{()log (2)}A x R f x x =∈=-，2{log (2)}B y R y x =∈=-，则A B =
（ ）
A ．(0,2)
B ．(0,2]
C ．[2,)+∞
D ．(2,)+∞ 3. 函数()sin()3
f x x π
ω=+（0ω>）的图象中，最小正周期为π，若将函数()f x 的图象
向右平移
6
π
个单位，得到函数()g x ，则()g x 的解析式为（ ） A ．()sin(4)6g x x π=+ B ．()sin(4)3g x x π
=-
C ．()sin(2)6
g x x π
=+ D ．()sin 2g x x =
4. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）
A ．12
B ．33
C ．06
D ．16
5. 某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布
(110,100)N ，则分数位于区间(130,150]分的考生人数近似为（ ）
（已知若2
~(,)X N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，
(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9974P X μσμσ-<<+=
A ．1140
B ．1075
C ．2280
D ．2150
6. 某程序框图如图所示，若输入的10n =，则输出结果为（ ）
A ．
110 B ．89 C ．910 D ．1011
7. 某几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）
A ．28π
B ．37π
C ．30π
D ．148π
8. 设命题:p 实数,x y 满足22
4x y +<，命题:q 实数,x y 满足0
220220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩
，则命题p
是命题q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9.已知实数,x y 满足221x xy y -+=，则x y +的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
10.已知ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠的对边长度分别为,,a b c ，已知点O 为该三角形的外接圆圆心，点,,D E F 分别为边,,BC AC AB 的中点，则::OD OE OF =（ ） A ．::a b c B ．111
::a b c
C ．sin :sin :sin A B C
D ．cos :cos :cos A B C
11. 已知函数ln ()2ln x
f x x
⎧⎪=⎨-⎪⎩ 0x e x e <≤>，若正实数,,a b c 互不相等，且
()()()f a f b f c ==，则a b c ∙∙的取值范围为（ ）
A ．2(,)e e
B ．2
(1,)e C ．1(,)e e D ．2
1(,)e e
12.已知在椭圆方程22
221x y a b
+=中，参数,a b 都通过随机程序在区间(0,)t 上随机选取，其
中0t >，则椭圆的离心率在之内的概率为（ ） A ．
23 B ．12 C ．13 D ．14
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若
32
132
S S -=，则数列{}n a 的公差为 ． 14.已知函数32
()2f x ax x bx =+++中,a b 为参数，已知曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切
线方程为61y x =-，则(1)f -= ．
15. 已知空间四边形ABCD 中，2AB BD AD ===，1BC =，CD =，
若平面ABD ⊥平面BCD ，则该几何体的外接球表面积为 ．
16. 已知圆2
2
:(2)(1)1C x y -+-=，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点，则PA PB ∙的取值范围为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=. （1）求角B 的大小；
（2sin()6
A C π
+-
的取值范围.
18. 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示.
（1）求频率分布直方图中a 的值；
（2）分别求出成绩在[50,60)与[60,70)中的学生人数；
（3）从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率. 19. 如图，底面是正三角形的直三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点，12AA AB ==.
（1）求证：1//AC 平面1AB D ； （2）求点1A 到平面1AB D 的距离.
20. 已知抛物线的方程为2
:4C x y =，过点(0,2)Q 的一条直线与抛物线C 交于,A B 两点，若抛物线在,A B 两点的切线交于点P .
（1）求点P 的轨迹方程；
（2）设直线PQ 与直线AB 的夹角为α，求α的取值范围. 21. 已知函数ln ()a x
f x x
=
，()(1)g x b x =+，其中0,0a b ≠≠ （1）若a b =，讨论()()()F x f x g x =-的单调区间；
（2）已知函数()f x 的曲线与函数()g x 的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为
12,x x ，证明：
12
12()2x x g x x a
++>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t α
α
=+⎧⎨
=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与
直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为6sin ρθ=.
（1）求圆C 的直角坐标方程；
（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的坐标为(1,2)，求PA PB +的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()21f x x x =+-- （1）求不等式()1f x >解集；
（2）若关于x 的不等式()412f x m +≥-有解，求实数m 的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:ADDCC 6-10: CBDBD 11、12：AB
二、填空题
13.2 14.1 15.
163
π
16. 12[,)5+∞
三、解答题
17. （1）在△ABC 中，∵(2c-a)cosB-bcosA=0，∴2sinCcosB-sinAcosB-sinBcosA=0，
即2sinCcosB-sin(A+B)=0，即sinC(2cosB-1)=0，∴cosB=0.5，∴B=π/3．
（2）由（1sin()cos 2sin()66
A C A A A π
π
+-
=+=+， 25(0,
),(,),2sin()(1,2]36666
A A A πππππ
∈∴+∈∴+∈,
sin()6
A C π
+-的取值范围是(1,2]
18.（1）a a a a a a 2076322=++++,11020=⨯a ,∴005.0=a ,
（2）成绩落在[)50,60的人数=22010005.02=⨯⨯⨯人 成绩落在[)60,70中的学生人数=32010005.03=⨯⨯⨯人
∴成绩落在[)50,60和[)60,70中的学生人数分别为人和人
（3）用a,b 表示成绩在[)50,60的学生，用c,d,e 表示成绩在[)60,70的学生,从5人中任取2人，
具体是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de ．共有10种情形．符合条件的有3种（cd,ce,de ）， ∴概率10
3
=
p ． 19.（1）连接1A B 交1AB 于O ，连接OD ，在1BAC ∆中，O 为1BA 中点，D 为BC 中点
1//OD AC ∴
1OD AB D ⊆面11//AC AB D ∴平面
（2）设1A 点到平面1AB D 的距离为h ，在1ADB ∆中，
1AB ==sin 603AD AB =⋅=1DB ==
1ADB ∆ 过D 作DH AB ⊥于H ，又
111A B C ABC -为直棱柱1DH BB ∴⊥
11DH A B BA ∴⊥面 且3
sin 30DH AD =⋅=
1111A AB D D AA B V V --=，且112222AB A S ∆=⨯⨯=h =
20.（1）由AB 直线与抛物线交于两点可知，直线AB 不与x 轴垂直，故可设:2AB l y kx =+，代入2
4x y =，
整理得：2
480...x ky --=①，方程①的判别式2
16320k ∆=+>，故k R ∈时均满足题目要求．
记交点坐标为22
1212(,),(,)44
x x A x B x ，则12,x x 为方程①的两根， 故由韦达定理可知，12124,8x x k x x +==-．
将抛物线方程转化为214y x =，则1
'2y x =，故A 点处的切线方程为2111()42
x x y x x -=-，
整理得2
1124
x x y x =-，
同理可得，B 点处的切线方程为2
2224
x x y x =-，记两条切线的交点(,)p p P x y ， 联
立
两
条
切
线
的
方
程
，
解
得
点
P
坐标为
2
1211112,(2)224
P P x x x x k y kx kx kx +===-=-+=-，
故点P 的轨迹方程为2y =-，x R ∈
（2）当0k =时，0,2P P x y ==-，此时直线PQ 即为y 轴，与直线AB 的夹角为2
π
．
当0k ≠时，记直线PQ 的斜率222
20PQ k k k
--=
=--，又由于直线AB 的斜率为，
2
2PQ AB k k k k
∴⋅=-⋅=-为定值．
21.
（
1
）
由
已
知
得
ln ()()()(
1)x
F x f x g x a x x
=-=--，
222
1ln '()(1)(1ln )x a
F x a x x x x
-∴=-=-- 当01x <<时，2210,ln 0,1ln 0x x x x ->->∴-->，； 当1x >时，2210,ln 0,1ln 0x x x x -<-<∴--<． 故若0a >，()F x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减； 故若0a <，()F x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． （2）不妨设12x x >，依题意1
11
ln (1)x a
b x x =-，2111ln ()...a x b x x ∴=-①， 同理2222ln ()...a x b x x ∴=-② 由
①
-②
得
，
221
112212122
ln
()()(1)x a b x x x x b x x x x x ∴=--+=-+-，
121212ln
(1)()
x x b
x x a x x ∴+-=
- 12121
121212122
()()(1)ln x x x x x b
g x x x x x x a a x x x ++∴
+=++-=⋅-，
故
只
需
证
121122
ln 2x x x
x x x +⋅>-，
取1
2
1x t x ∴=
>，即只需证明
1l n 2,11t t t t +⋅>∀>-成立．即只需证
1
()ln 2
0,11
t p t t t t -=->∀>+成立． 2
22
14(1)'()0(1)(1)
t p t t t t t -=-=>++，()p t ∴在区间[1,)+∞上单调递增，()(1)0,1p t p t ∴>=∀>成立．
故原命题得证．
22.（1）由ρ=6sin θ得ρ2=6ρsin θ，化为直角坐标方程为x 2+y 2=6y ，即x 2+(y-3)2
=9．
（2）将的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得t 2
+2(cos α-sin α)t-7=0．
由△=4(cos α-sin α)2
+4×7＞0，故可设t 1，t 2是上述方程的两根， 所以1212
2(cos sin ),7t
t t t αα
+=--=- 又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得
1212||||||||||PA PB t t t t +=+=
-==，当
s i n 21α=时取等．
所以|PA|+|PB|的最小值为
23.（1）
3
2()|2||1|2121
31x f x x x x x x -≤-⎧⎪
=+--=+-<<⎨⎪≥⎩
，
212+1>10x x x ∴-<<>>时，由得，1，
故不等式()1f x >的解集为(0,)+∞
（2）解：由（1）可知，()f x 的最大值为3，故()4f x +的最大值为7.
若关于的不等式()4|1|f x m +≥-有解，只需7|1|m ≥-，即717m ≥-≥-，求得m 的范围为[6,8]--．。