最新--福建省高考押题理科数学试题及答案 精品推荐

准考证号姓名
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）（押题）
数学 ( 理工农医类 )
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),第21题为选考题,其他题为必考题.本试卷共5页.满分180分,考试时间180分钟.
注意事项：
1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
3．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.
4．做选考题时、考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
5．保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
参考公式：
样本数据x 1,x 2,…,x n 的标准差
]
)()()[(1
22221x x x x x x n
s n -++-+-=
其中x 样本平均数; 柱体体积公式
Sh V =
其中S 为底面面积,h 为高；
锥体体积公式
Sh V 3
1
= 其中S 为底面面积,h 为高； 球的表面积、体积公式
24S R π= 34
3
V R π=
其中R 为球的半径；
第I 卷（选择题 共50分）
一.选择题（本大题共18小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）
1．已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为
A. {1}
C. {1,2}
D. {0,1,2} 2．命题“Q a ∈∀，a a ≥2”的否定．．
是（ ） A. Q a ∉∀，a a ≥2 B. Q a ∉∀，a a <2 C. Q a ∈∃，a a ≥2 D. Q a ∈∃，a a <2
3．已知点M 是平面α内的动点，1F ，2F 是平面α内的两个定点，则“点M 到点1F ，2F 的距离之和为定值”是“点M 的轨迹是以1F ，2F 为焦点的椭圆”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
4．阅读如右图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程序，输出的n 的值为
A. 3
B. 5
C. 18
D. 18 5．函数2e 1x y x =-的部分图象为（ ）
C D
开始 结束
输入n 输出n i =0
n 是奇数
n =3n +1
i<3
i =i +1
2
n
n =是
否
6．给出下列四个命题：
①直线垂直于一个平面内的无数条直线是这条直线与这个平面垂直的充要条件；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行是这条直线和这个平面平行的充分条件；
④一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等或互补． 其中真命题．．．的为（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．②③
D ．③④
7．一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a ，与对手踢平（得
1分）的概率为b ，负于对手（得0分）的概率为c （a ，b ，c ∈（0，1）），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则b
a 311+的最小值为（ ） A ．316 B ．314 C ．3
17
D ．
3
10
8．下列函数中，在(0，2
π)上有零点的函数是（ ）
A ．f (x )＝sin x －x
B ．f (x )＝sin x －2
π
x
C ．f (x )＝sin 2x －x
D ．f (x )＝
sin 2x －2
π
x
9．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿
基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线px y 22=p (＞)0，弦AB 过焦点，△ABQ 为其阿基米德三角形，则△ABQ 的面积的最小值为（ ）
A ．2
2
p B ．2p C ．22p
D ．24p
18．若对于定义在R 上的连续函数()f x ，存在常数a （a ÎR ），使得
()()0f x a af x ++=对任意的实数x 成立，则称()f x 是回旋函数，且阶
数为a .现有下列4个命题： ①幂函数必定不是回旋函数；
②若sin x ω（0ω≠）为回旋函数，则其最小正周期必不大于2； ③若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1；
④若对任意一个阶数为[0,)a a （）??的回旋函数()f x ，方程
()0f x =均有实数根。

其中真命题．．．
的个数为（ ） A ．1个 B ．2 个 C ．3个 D ．4个
第Ⅱ卷（非选择题 共180分）
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．）
18．如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形，
其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为 ．
18．二项式5
1x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中含3x 的项的系数是 （用数字作答）．
18．若等比数列{}n a 的首项为1
9
，且2
41(2)d a x x =⎰，则数列{}n a 的公比是 ．
18．小明在做一道数学题目时发现：
若复数111cos i sin ,z αα=+222 cos i sin ,z αα=+，333cos i sin z =+αα(其中
123,,R
∈ααα), 则121212cos()i sin(+)z z αααα⋅=++，
232323cos()i sin(+)z z αααα⋅=++ ，
根据上面的结论，可以提出猜想:
z 1
·z 2·z 3=
．
18．定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长a ，b ，c 都在函
数f (x )的定义域内，就有f (a )，f (b )，f (c )也是某个三角形的三边长，则称f (x )为“保三角形函数”．若函数h (x )＝ln x (x ∈［M ，＋∞))是保三角形函数，求M 的最小值
俯视图
左视图
主视图
为 。

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分18分）
右图是某简谐运动的一段图象，其函数模型是
()sin()(0)f x A x x ωϕ=+≥，其中0,0,.2
2
A π
π
ωϕ>>-
<<
高考资源网
w 。

w-w*k&s%5￥u
（Ⅰ）根据图象求函数()y f x =的解析式；
（Ⅱ）将()y f x =图象上所有的点向左平移6
π
个单位长度，得到函
数()y g x =的图象，若实数α满足
0,()3,g x dx π
ααπα<<=⎰且求的值。

18．（本题满分18分）
如图,已知椭圆2
22:1(1)+=>x C y a a
的上顶点为A ,右焦点为F
,直线
AF 与圆:M 226270+--+=x y x y 相切．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若不过点A 的动直线l 与椭圆C
P 、Q 两点，且0,⋅=AP AQ 求证：直线l
点，并求出该定点N 的坐标．
18．（本题满分18分）
某工厂生产A 、B 两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品. 为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数. 现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数如下面的茎叶图所示：
（1）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A 、B 两种
产品为一等品的概率P A 、P B ；
（2）已知每件产品的利润如表一所示，用ξ、η分别
表示一件A 、B 型产品的利润，在（1）的条件下， 求ξ、η的分布列及数学期望（均值）ξE 、ηE ；
（3）已知生产一件产品所需用的配件数和成本资金如表二所示，
该厂有配件30件，可用资金40万元，设x 、y 分别表示生产A 、B 两种产品的数量，在（2）的条件下，求x 、y 为何值时，ηξyE xE z +=最大？最大值是多少？（解答时须给出
A 型号
B 型号
9 0 8
2 0
2 3 7 7 1 6 4 3
图示）
19．（本题满分18分）
某装修公司根据客户要求装饰一个墙角，
施工设计时，在墙面交线AB 与天花板ACD 之间拉一条“定位线”EF （如图），已知墙面交线AB 、AC 、AD 两两垂直，且AB=2，AC=AD=3。

（单位：分米）
（Ⅰ）若点E 、F 分别为AB 、CD 的中点，请指出此时直线EF 与直
线BC 的位置关系（直接写出结论）；
（Ⅱ）若E 、F 分别在AB 、天花板ACD 上运动时，始终保持“定
位线”EF 的长为定值2，记EF 的中点为G ，试探究线段AG 的长是否也为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，客户提出在点G 处安装一盏装饰灯，
为了美观和更好地散热，需将灯安装在与天花板ACD 的距离
．．．．．．．，求此时直线AG 平与面
表一
表二
BCD 所成角的正弦值。

20．（本题满分18分）
已知函数()ln(1)f x x kx =+-（k R ∈） （Ⅰ）若()f x 的最大值为0，求k 的值；
（Ⅱ）若函数()f x 满足：集合*{()|}A f n n =∈N 中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数()f x 是等比源函数。

在（1）条件下，
判断()
1()1e f x x
g x +=
+是否为等比源函数，并证明你的结论； （Ⅲ）已知数列{}n a 满足111
1,ln(1)2
n n n a a a a +==+-（*n N ∈），是否
*m N ∃∈，使得方程sin 1x a +=（02x π<<）无解，若
不存在，请给予证明；若存在，请求出m ．
21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作
答,满分18分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知,a b R ∈，若矩阵13a A b
-⎛⎫
=
⎪⎝⎭
所对应的变换A T 把直线:23l x y -=变换为它自身。

（Ⅰ）求矩阵A ；高考资源网w 。

w-w*k&s%5￥u （Ⅱ）求矩阵A 的逆矩阵。

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标
系，曲线C 1的极坐标方程为sin()4
2
x a π
ρ+=
，曲线2C 的参数方程为1cos 1sin x y θ
θ
=-+⎧⎨
=-+⎩，（θ为参数，0θπ≤≤）。

（Ⅰ）求C 1的直角坐标方程；
（Ⅱ）当C 1与C 2有两个公共点时，求实数a 的取值范围。

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数2()log (|1||5|).f x x x a =-+-- （Ⅰ）当5a =时，求函数()f x 的定义域；
（Ⅱ）当函数()f x 的定义域为R 时，求实数a 的取值范围。