薄壁桥塔极限承载力的双重非线性分析

薄壁桥塔极限承载力的双重非线性分析
【摘要】以非线性有限元理论为基础,针对薄壁箱型结构的特点,阐述了同时考虑材料非线性和几何非线性的双重非线性薄壁箱型结构极限承载力分析计算方法。

根据边缘材料屈服和薄壁失稳出现的先后顺序,归纳了三种薄壁结构的塑性铰类型以便分析结构失效模式。

采用通用有限元软件Ansys计算了泰州长江公路大桥薄壁箱型截面桥塔的极限承载力,并根据其塑性铰类型分析了桥塔达到极限承载力时的失效模式,以此对桥塔安全性进行判断。

【关键词】桥梁工程;薄壁结构;极限承载力;双重非线性;桥塔
Thin wall bridge tower extreme limit loading dint of dual not line analysis
Xu Bin
(Dongying city highway bureau Dongying Shangdong 257500)
【Abstract】With not line limited dollar theories for foundation, aim at a thin wall box a type the characteristics of the structure, elaborate in the meantime consideration material not line with several not- line and dual not line thin wall box type structure extreme limit loading dint analysis calculation method.Accept defeat to lose steady emergence with thin wall order of sequence according to the edge material, induced three kinds of thin wall structure of the type of Su Jiao in order to analysis structure expiration mode.Adoption in general use and limited dollar software Ansys calculation the Tai eparch river’s high way big bridge thin wall box type piece noodles bridge the extreme limit of the tower loading dint, and according to its Su Jiao type analysis the bridge tower attain extreme limit loading dint of expiration mode, carry on judgment to the bridge tower safety with this.
【Key words】Bridge engineering;Thin wall structure;Extreme limit loading dint;Dual not line;Bridge tower
桥梁结构极限承载力分析的实质是通过不断求解计入几何非线性和材料非线性的刚度方程,寻找其极限荷载的过程[1][2][3]。

目前桥梁极限承载力常用的分析方法有:线性屈曲法、几何非线性分析方法、以及同时考虑几何和材料非线性的双非线性分析方法[4][5][6]。

薄壁结构在桥梁工程中有着日益广泛的应用,由于板厚和加劲肋布置的不同,承受大轴力或轴弯组合的薄壁结构可能发生多种局部屈曲、整体屈曲以及材料屈服的破坏,造成了数值分析的困难,工程上常用简化方法进行分析。

正确识别其发生破坏的诱因和失效模式是提高其极限承载能力的关键。

本文通过双重非线性分析,从塑性铰的形成机理出发,提出了在有限元全桥倒塌仿真分析中通过屈曲点和屈服点先后关系识别破坏诱因和失效模式的方法,并在具体工程中应用。

1. 极限状态计算的通用平衡方程
只有通过极限状态的分析和对倒塌过程的模拟,才可以反映构件的整体和局部失效过程以及更好的反应他们之间的先后关系;但有限元模拟薄壁结构的失效全过程是十分复杂的,尤其对于加载过程中可能出现的局部屈曲和结构失效后的弹塑性阶段的分析还存在一些数学上的困难。

作为下面分析的基础,首先建立薄壁结构达到极限状态时严密形式的平衡微分方程。

取图1所示的简单薄壁结构为例,利用虚功原理建立结构达到承载能力极限状态时的平衡方程:
d{δ｝T{ψ｝=
瘙楋d{ε｝T{ζ｝dv-d{δ｝T{f1｝=0(1)
其中:{ψ}表示内力和外力的矢量总和,{f1}表示所有荷载列阵,d{δ}表示虚位移,d{ε}表示虚应变。

写成位移和应变的关系:
d{ε｝=[B]d{ε｝(2)
将(2)代入(1)并消去d{δ}得一般平衡方程为:
{ψ({ε｝)｝=
瘙楋[B] T{ζ｝dv-{f1｝=0 (3)
式(3)不论位移(或应变)是大或是小都完全适用。

在大位移的情况下:
[B]=[B0]+[BL({ε｝)](4)
式中:[B0]是线性应变分析的矩阵,[BL]是由非线性变形引起的。

如果对应于一般的线弹性关系:
{ζ｝=[D]({ε｝-(ε0))+ {ζ0｝(5)
式中:[D]是材料的弹性矩阵,{ε0}是初应变矩阵,{ζ0}是初应力矩阵。

得:
d{ψ｝=([K0]+[Kζ]+[KL]) d{δ｝=[KT]d{δ｝(6)
式中:[K0]表示小位移的线性刚度矩阵;[Kζ]为几何刚度矩阵;[Kl]为大位移矩阵。

平衡微分方程中包含了几何矩阵和大位移矩阵,可见对于薄壁结构而言数学
上的困难是由于几何非线性和材料非线性以及整体和局部屈曲带来的,往往需要忽略其中一项或者几项来近似的得到工程师想要的结果[7][8]。

线性屈曲、非线性屈曲、双非线性分析是根据对式(6)的简化程度不同而定义的。

2. 薄壁结构极限承载力的计算方法
由于薄壁结构局部屈曲也会产生塑性铰而导致结构失效,所以其极限承载力分析常用屈曲分析代替以简化计算。

线性屈曲分析忽略了大位移矩阵。

计算时假定结构在加载的各个阶段总认为结构在未加载的原始位置上产生平衡,当屈曲发生时,结构突然跳到另一个平衡位置[9]。

如图2曲线①所示:荷载比例因子λ与位移在屈曲之前为线性关系。

屈曲前结构处于原始位形的线性平衡状态,因此(6)式中的大位移矩阵[KL]为零。

(6)式简化为:
[K0+λKG] λ {δ｝=λ {f｝(7)
随着荷载比例因子的增加,当达到屈曲荷载时,对于任意一个不为零的位移增量,所需的外力均为零。

写成平衡方程的形式即:
([K0]+λ[KζT])d{δ｝=0(8)
所以线性屈曲分析,是一个广义特征值问题。

而结构的平衡实际上是在结构发生变形后达到的,因此实际结构从一开始就出现了几何非线性的特性,要进行非线性屈曲分析。

非线性屈曲如图2中曲线②所示,当荷载比例因子增加时λ~δ曲线是非线性的,最终达到极限荷载失去承载力。

在加载过程中,结构在不断更新的位形上达到平衡,因此大位移矩阵[KL]不为零,平衡方程为:
[K0+Kζ+KL] {δ｝= {f｝(9)
当达到极限荷载时,结构失去承载力。

对应的平衡方程为:
[K0+Kζ+KL]d {δ｝=0 (10)
上述方程式按照材料完全弹性的条件建立的,求解过程中仅考虑了各种几何非线性的影响。

实际结构中,在进行非线性屈曲分析时,随着材料应力的增加,应力应变不再是线性关系,而符合如下的非线性方程:
{ζ｝=[D{ε｝] ({ε｝-{ε0｝)+{ζ0｝(11)
当应力达到一定水平,虽然式(10)或(8)的分支点失稳还没出现,但构件的边缘纤维开始屈服,当荷载继续增加,由于塑性区的向外扩展,结构内部纤维的屈服发展加快,最终形成塑性铰导致结构破坏。

于是在非线性屈曲中,便出现了另一类稳定问题,极值点失稳。

图1 轴力和弯矩作用下的薄壁结构图2 考虑几何非线性的荷载曲线图3 考
虑材料非线性的荷载曲线
极值点失稳如图3所示。

整个加载过程中的薄壁结构的λ~δ曲线可以分为三个阶段[8],Ⅰ线性阶段:即没有局部的屈曲也没有材料非线性;Ⅱ非线性阶段:材料进入非线性或者发生屈曲;Ⅲ)失效后阶段:塑性铰形成结构丧失承载能力。

对于薄壁构件进行材料和几何双非线性分析时,无论失稳破坏还是强度破坏,都将导致大变形和塑性区的发展,因此从破坏后的状态无法识别破坏的诱因。

通过观察构件屈曲和材料屈服先后关系可将塑性铰按形成诱因分为三种类型:
类型一、屈曲诱因型:当达到屈曲失稳荷载时边缘纤维的应变还没有达到屈服强度;屈曲导致的局部大变形和大应变,最终导致材料屈服形成塑性铰,如图4a。

类型二、临界类型:边缘纤维进入屈服时恰好达到了结构的屈曲荷载,如图4b。

类型三、屈服诱因型:部分边缘纤维首先屈服,屈服逐渐扩展,最后全截面达到屈服状态,形成塑性铰,如图4c。

3. 泰州长江公路大桥桥塔极限承载力分析
泰州长江公路大桥位于江苏省长江中段,上游距离润扬长江大桥60公里,下游距离江阴长江大桥约60公里,北接泰州市,南连镇江和常州市。

具体结构参数如表1[10][11]:
中间薄壁桥塔钢材,采用理想弹塑性本构关系模拟。

其中Q370钢材考虑50mm以上厚度折减的屈服强度为330MPa,再考虑残余应力折减的屈服强度为281MPa;Q420钢材考虑50mm以上厚度折减的屈服强度为390MPa,再考虑残余应力折减的屈服强度为332MPa。

根据设计要求钢材屈服应变取为0.2%、强化的应变是2.5%。

表1 泰州长江公路大桥结构特性表
结构特性数值结构特性数值结构特性数值
主跨跨径2×1080(m)二期恒载53.1(KN/m)吊杆间距20(m)
边跨跨径390(m)主缆面积0.33(m2)吊杆面积0.0047(m2)
加劲梁面积1.5(m2)主缆垂度120(m)主塔高度200(m)
加劲梁重量178.1(KN/m)垂跨比1/9桥面宽度33(m)
图4 根据形成诱因区分塑性铰
除了材料非线性外,悬索桥的几何非线性主要考虑由于垂度效应,梁柱效应、大变形产生的强几何非线性,只有包含材料非线性和几何非线性的双重分析才能最真实的模拟中间桥塔极限承载力[12]。

利用有限元软件ANSYS,中间钢塔采用可以考虑大变形的四节点平面壳元,其他部分采用杆系单元组建全桥模型,模型离散如图6所示:计算中采用增量迭代的牛顿-拉斐逊方法,屈服判断采用米赛斯屈服准则。

采用恒载和活载一起倍增的方法取荷载安全系数。

图5 泰州长江公路大桥主桥桥跨布置图
有学者指出,超大跨径缆索承重桥极限承载力的研究不应局限于面内荷载,而应考虑面外荷载(主要指静风荷载)的作用[13]。

因此本文考虑横向风荷载和活载作用的三种对中间桥塔最不利荷载工况如下:
(1) 恒载+单主跨8车道汽车荷载+风荷载;
(2) 恒载+极限风荷载;
(3) 恒载+两主跨8车道汽车荷载+风荷载
4. 对失效模式的分析
经计算得到各个工况荷载安全系数均大于 2.5。

安全系数最小的是工况一,如图7中结构失效部位塑性区图,整体失效模式为上横梁下缘塔柱内壁开始的塑性区发展。

导致了最终在塔顶形成塑性较,结构失效。

为了判断结构的失效原因,绘制随着荷载系数增加图中P点应变变化的ε~λ曲线如图8所示。

图6 结构离散图图7 桥塔塑性铰应变图图8 塑性铰边缘纤维应变-荷载系数曲线
边缘纤维达到屈服应变之前,荷载系数曲线基本上是线性发展;边缘纤维达到了屈服应变0.00136(285.6MPa/2.1e5MPa)后开始屈服;伴随着屈服纤维的发展,结构的承载能力继续提高,斜率一直降低,直到全截面达到塑性之后结构失效,符合类型三“屈服占优”的情况。

针对此类型的补强措施应为提高桥塔局部的板厚以减小极限状态下的应力,提高安全系数。

5. 结论
本文以薄壁结构极限承载力的计算原理为基础,针对薄壁结构容易形成局部屈曲破坏的特点,讨论了薄壁结构极限承载力求解的线性屈曲法、非线性屈曲分析和双非线性方法对平衡方程的简化原理。

提出了根据塑性铰形成过程来判断薄壁结构失效诱因的方法。

通过正确识别薄壁结构失效诱因,工程师可以有针对性的进行结构补强。

并以泰州长江公路大桥为例,利用有限元软件ANSYS采用考虑双非线性的增量迭代牛顿-拉斐逊方法计算了中间钢塔的极限承载力。

计算中考虑了横向风荷载与活载和恒载的组合,通过恒载和活载一起倍增的方式求得各种荷载组合安全系数均大于2.5。

通过对失效局部纤维材料的全过程分析表明,其屈服点早于结构的失稳,失稳模式属于由边缘纤维屈服引起的“屈服占优”破坏方式,并提出了继续提高荷载系数的补强措施。

参考文献
[1] 徐爱敏,陈衡治,谢旭.结构极限承载力计算方法及其收敛性[J].中国公路学报.2006,19(5):65~71
[2] 彭可可,贺国京.大跨度桥梁承载能力的双重非线性分析[J].中南林学院学报.2006.26(3):74~78.
[3] 程进,江见鲸,肖汝诚,项海帆.大跨度拱桥极限承载力的参数研究[J].中国公路学报.2003,16(2):45～48
[4] 万田保,王忠彬.泰州长江公路大桥三塔两跨悬索桥总体稳定性分析[J].桥梁建设.2008.2:17~21
[5] 侯新录.结构分析中的有限元法与程序设计[B].北京:建筑工业出版社,2004:147～149
[6] 郑凯锋,胥润东,杨雷,等.泰州长江公路大桥中间钢塔极限失效模式和承载力计算分析[R].西南交通大学.2008
[7] 王忠彬,万田保.泰州长江公路大桥三塔两跨悬索桥结构行为特性[J].桥梁建设.2008.2:38~42。