二次函数中的面积问题及平行四边形问题--丹林中学肖军
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以AB为对角线
D
C
点C在对称轴上，点 D在抛物线上 点D以点A重合 点D坐标是（ 2,1 ）
例题讲解
以AB为边
由图知点C的横坐标为2，点D在第三象限时 OB CD 4 D点横坐标为- 2 1 y (2 2) 2 1 3 4 D(2,3)
D C
例题讲解
以AB为边，
由图知点C的横坐标为2，点D在第四象限时 OB CD 4 D点横坐标为6 1 y (6 2) 2 1 3 4 D(6,3)
满足条件的 D点有三个 D （ ），D（ - 3），D （ - 3） 1 2,1 2 - 2， 3 6，
D C
例题1
E
F
法一：补形
S BCD S 矩形ACEF - SRtBOC S RtCED S RtBDF 1 1 1 5 9 5 5 3 9 2 4 2 2 2 15
也可直接用直角梯形BCEF计算
例题讲解
F
方法二：分割
过D点作x轴的垂线，交线段BC于F S BCD S DFC S BDF
二次函数中的面积问题及 平行四边形构造问题
丹林中学：肖军
问题1：求面积常用的方法有哪些？
方法一：补形。常补成矩形或者直角梯形
方法二：分割。常用坐标轴或者平行坐标轴的直线分割。
例题1
分析：由方程思想可以 快速求出抛物 线解析式：y -x2 4 x 5 并求出点C（- 5,0）以及点D（- 2,9） , 然后用补形或者分割可 求面积。
B(0,5), C (5,0) 直线BC所在方程为: y x 5 点F（- 2,3），点E（- 2,0）
1 1 DF CE DF EO 2 2 1 DF (CE EO) 2 1 1 DF CO 6 5 15 2 2
E
课堂练习：名师测控49页第二题
方法点拨一:
S四边形 ACMB S 矩形AHFB S RtBFM S RtCHE S 梯形ACEH
也可只对四边形OCMB
H
E
F
课堂练习：名师测控49页第二题
方法点拨二
S四边形 ACMB S RtACO S梯形OCME
问题二：以三角形为基础如何构造平行四边形？
基本方法：以每边为对角线，一共可以画三个平行四边形
画法一：
A D
画法二：
A D O
C
B
C
B
以AB为对角线，过A，B两点 画AC及BC的平行线
以AB 为对角线，取AB中点D， 连接CO并延长到D，使CO=DO， 连接AD,BD
用同样方法以AC，BC为对 角线画平行四边形。
用同样方法以AC，BC为对 角线画平行四边形。
问题三：以线段为基础如何构造平行四边形？
基本方法：以线段为边，以线段为对角线
D C D
A
B
A
O C
B
以AB为边的作图方法：平移
以AB为对角线的作图方法：取AB中点O， 过点O画线段CD，使CD被点O平分
例题讲解
1 分析：用顶点 式即可求出解析式 为 : y ( x 2) 2 1 4 并进一步可求出点 B坐标（4,0）
课堂练习：名师测控50页第6题
方法点拨：
有解析式可知：抛物线 顶点坐标为（ 1， - 2） 3 代入解析式可得 a , 进一步可以求出 2 A，B, C坐标, 对于第二问可以利用中 点公 式求出AB中点E的坐标，再求出 D以及D
D E
课堂小结
1、本课所学的数学知识以及方法有哪些？ 2、本课所学的数学思想有哪些？
D
C
点C在对称轴上，点 D在抛物线上 点D以点A重合 点D坐标是（ 2,1 ）
例题讲解
以AB为边
由图知点C的横坐标为2，点D在第三象限时 OB CD 4 D点横坐标为- 2 1 y (2 2) 2 1 3 4 D(2,3)
D C
例题讲解
以AB为边，
由图知点C的横坐标为2，点D在第四象限时 OB CD 4 D点横坐标为6 1 y (6 2) 2 1 3 4 D(6,3)
满足条件的 D点有三个 D （ ），D（ - 3），D （ - 3） 1 2,1 2 - 2， 3 6，
D C
例题1
E
F
法一：补形
S BCD S 矩形ACEF - SRtBOC S RtCED S RtBDF 1 1 1 5 9 5 5 3 9 2 4 2 2 2 15
也可直接用直角梯形BCEF计算
例题讲解
F
方法二：分割
过D点作x轴的垂线，交线段BC于F S BCD S DFC S BDF
二次函数中的面积问题及 平行四边形构造问题
丹林中学：肖军
问题1：求面积常用的方法有哪些？
方法一：补形。常补成矩形或者直角梯形
方法二：分割。常用坐标轴或者平行坐标轴的直线分割。
例题1
分析：由方程思想可以 快速求出抛物 线解析式：y -x2 4 x 5 并求出点C（- 5,0）以及点D（- 2,9） , 然后用补形或者分割可 求面积。
B(0,5), C (5,0) 直线BC所在方程为: y x 5 点F（- 2,3），点E（- 2,0）
1 1 DF CE DF EO 2 2 1 DF (CE EO) 2 1 1 DF CO 6 5 15 2 2
E
课堂练习：名师测控49页第二题
方法点拨一:
S四边形 ACMB S 矩形AHFB S RtBFM S RtCHE S 梯形ACEH
也可只对四边形OCMB
H
E
F
课堂练习：名师测控49页第二题
方法点拨二
S四边形 ACMB S RtACO S梯形OCME
问题二：以三角形为基础如何构造平行四边形？
基本方法：以每边为对角线，一共可以画三个平行四边形
画法一：
A D
画法二：
A D O
C
B
C
B
以AB为对角线，过A，B两点 画AC及BC的平行线
以AB 为对角线，取AB中点D， 连接CO并延长到D，使CO=DO， 连接AD,BD
用同样方法以AC，BC为对 角线画平行四边形。
用同样方法以AC，BC为对 角线画平行四边形。
问题三：以线段为基础如何构造平行四边形？
基本方法：以线段为边，以线段为对角线
D C D
A
B
A
O C
B
以AB为边的作图方法：平移
以AB为对角线的作图方法：取AB中点O， 过点O画线段CD，使CD被点O平分
例题讲解
1 分析：用顶点 式即可求出解析式 为 : y ( x 2) 2 1 4 并进一步可求出点 B坐标（4,0）
课堂练习：名师测控50页第6题
方法点拨：
有解析式可知：抛物线 顶点坐标为（ 1， - 2） 3 代入解析式可得 a , 进一步可以求出 2 A，B, C坐标, 对于第二问可以利用中 点公 式求出AB中点E的坐标，再求出 D以及D
D E
课堂小结
1、本课所学的数学知识以及方法有哪些？ 2、本课所学的数学思想有哪些？