云南省临沧市第一中学高三上学期第七次月考数学(理)试题

临沧市一中2017-2018学年上学期高三年级第7次月考
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题：（共12个小题，每题5分，共60分。

下列每个小题所给选项只有一项符合题
意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.集合{|ln(12)}A x y x ==-，
2
{|}B x x x =≤，全集U A B =，则()U C A B =（ ） A ．(,0)-∞ B ．1(,1]2- C ．1(,0)[,1]2-∞ D ．1
(,0]
2- 22015
i ++，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3.运行如图所示的程序框图，若输入的
i
a （1,2,i =…，10）分别为 1.5、2.6、3.7、4.8、
7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（ ）
A ．4
9 B ．2
5 C ．12 D ．5
9
4. 已知数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，且对于任意错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，满足错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值为（ ）
A. 91
B. 90
C. 55
D. 100
5．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为（
）
A ．24π
B ．16π
C ．12π
D ．8π 6. 若关于错误！未找到引用源。

的方程错误！未找到引用源。

有解，则实数错误！未找到引用源。

的最小值为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 2 7、如图，在△ABC 中，2CM MB =，过点M 的直线分别交射线AB 、AC 于不同的两点P 、Q ，若,AP mAB AQ nAC ==，则mn+m 的最小值为( )． A ．
8.若存在正实数,,x y z 满足 2z x ez ≤≤且ln y
z x z
=，则ln y x 的取值范围
为（ ）
A [1,)+∞
B [1,1]e -
C (,1]e -∞-
D 1
[1,
ln 2]2+
9. 正四面体A B C D 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面
直线BM 与AO 所成角的余弦值为 A
D
10．已知函数
(
))
2016
2016log 20162
x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式
()()314
f x f x ++>的解集为（ ）
A. 1,2016
⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,4⎛⎫
-+∞ ⎪
⎝⎭ 11．若PAD ∆所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2， 60=∠APD ，
若点P ，A ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）
A.
325π B.328π C.π272128 D. π27
2125
12.已知函数()2
,0x x f x x e
=≠，关于x
0λ-=有四个相异的实根，
则实数λ的取值范围是
A.20,e ⎛⎫ ⎪
⎝⎭ B. ()
+∞ C. 2,e e ⎛⎫
++∞ ⎪⎝⎭ D.224,2e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭
第II 卷（解答题 共90分）
二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）
13. 若错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

_________ 14.已知()sin(2017)cos(2017)63
f x x x π
π
=+
+-的最大值为A ，若存在实数12,x x 使得对任
意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x -的最小值为 ________
15.设实数,,x y z 满足约束条件1
010232
x y z x y x z ++=⎧⎪≤≤⎪
⎨≤≤⎪⎪+≥⎩，则364t x y z =++的最大值为
________ .
16．若,,m n l 是互不重合的直线， ,,αβγ是互不重合的平面，给出下列命题： ①若,,m m n αβαβ⊥⋂=⊥，则n α⊥或n β⊥； ②若//,,m n αβαγβγ⋂=⋂=，则//m n ；
③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④若,//,,m m n n n αβαβ⋂=⊄⊄，则//n α且//n β； ⑤
若
l
n m ===γαγββα ,,且
,,αβαγβγ
⊥⊥⊥，则
,,m n m l n l ⊥⊥⊥.
其中正确的命题是__________（填序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且03
2=+
∙S
AC BA ，其中S 是ABC ∆的面积，4
C π
=
．
（1）求cos B 的值； （2）若24S =，求a 的值．
18．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且3
2,2
n n n S a =- *n N ∈. （1）求证1
{}2
n n a -
为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1
{
}n
S 的前n 项和为n T ，是否存在正整数λ，对任意*m n ,,-0m n N T S λ∈<不等式恒成立？若存在，求出λ的最小值，若不存在，请说明理由
19. 如图，四边形ABCD 是梯形，//AD BC ，
90BAD ∠=，四边形11CC D D 为矩形，已知1AB BC ⊥，4AD =，2AB =，1BC =.
（Ⅰ）求证：1//BC 平面1ADD ；
（Ⅱ）若12DD =，求平面11AC D 与平面1ADD 所成 A
B
C
D
D 1
C 1
的锐二面角的余弦值；并求多面体D D ABCC 11的体积；
20．如图所示的多面体中，错误！未找到引用源。

是菱形，错误！未找到引用源。

是矩形，错误！未找到引用源。

⊥平面错误！未找到引用源。

，3
π
=∠BAD 错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

.
（1）求证平面错误！未找到引用源。

⊥平面错误！未找到引用源。

；
（2）在线段错误！未找到引用源。

取一点错误！未找到引用源。

，当二面角错误！未找到引
用源。

的大小为60°时，求错误！未找到引用源。

.
21．（本小题满分12分）已知函数2
()ln(1)f x x x ax bx =--+(,,,a b R a b ∈为常数，e 为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当1a =-时，讨论函数()f x 在区间1(1,1)e e
++上极值点的个数； （Ⅱ）当1a =，2b e =+时，对任意的(1,)x ∈+∞都有1
2
()x f x ke <成立，求正实数k 的
取值范围．
请考生在22、23、两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题给分
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，点错误！未找到引用源。

是曲线错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

）上的动点，错误！未找到引用源。

，线段错误！未找到引用源。

的中点为错误！未找到引用源。

，以极点为原点，极轴为错误！未找到引用源。

轴正半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求点错误！未找到引用源。

的轨迹错误！未找到引用源。

的直角坐标方程；
（Ⅱ）若轨迹错误！未找到引用源。

上点错误！未找到引用源。

处的切线斜率的取值范围是错误！未找到引用源。

，求点错误！未找到引用源。

横坐标的取值范围．
23. 【选修4-5：不等式选讲】
已知函数错误！未找到引用源。

.
（1）解不等式错误！未找到引用源。

；
（2）已知错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

恒成立，求函数错误！未找到引用源。

的取值范围.
临沧市一中2017-2018学年上学期高三年级第7次月考
1-12 CBCABB DBBDBC 13.251 14.2017
2π
15.5 16．②④⑤ 17.
解:∵
20
3S
BA AC ⋅+
=，得13cos 2sin 2bc A bc A =⨯，得sin 3cos A A =，
即2
2
2
sin 9cos 9(1sin )A A A ==-，所以
29
sin 10A =
，
又
3
(0,4A π∈）
，∴sin 0A >
，故sin A =
，cos A =，
cos cos()cos cos sin sin B A C A C A C =-+=-+===6
分
（2）24S =，所以sin 48bc A =
，得bc =①，
由（1
）得
cos B =
，所以
sin B =
， 在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin b c B C =
，即2=
②
联立①②，解得8b =
，c =，则222
2cos 72a b c bc A =+-=
，所以a = 12
分 18.
证明
32,2n n n S a =-
11132n ,2n n n S a ---∴=-≥（2） ………2分 作差得11311
2(2),-2(2)222
n n n n n n n a a n a a n --=-≥=-≥变形得（）
∴1
{}2n n
a -
为首项为1，公比为2等比数列 ………4分 ∴n-1*1
2+n 2n n a N =∈， ………6分
2n-1*12+n 2n n a N =∈，代入32,2n n n S a =-得1
2,2
n n n S =- ………8分
11
-11111-2-2=2+0,222n
n n n n n n n S S ---=-->（）n n 2n
12{}b ==21
n n S S ∴-为递增数列，令 n n
n 2n n n 22b ==
212-12+1-（）（）
n n -1n n n n n -1n -1
n 2211b (2)2-1222-1212-12-1
n ∴<==-≥--（）（）（）（） 11212n 12n n 224141=b =2=b +b =+=
331515
241111
n 3T =b +b ++b +++-+
31537715
19119=-152115
n T n T ==≥≤-<-当时，，当时，当时，，
min 19
38151,=13452
m n T S λ<=<∴存在∴ 12分 19.
（Ⅰ）证明：由11CC D D 为矩形，得11//CC DD ，又因为1DD ⊂平面1ADD ，1CC ⊄平面1ADD ，所以1//CC 平面1ADD ， 同理//BC 平面1ADD ，又因为1BC
CC C =，
所以平面1//BCC 平面1ADD , 又因为1BC ⊂平面1BCC ，所以1//BC 平面1ADD . 4分
（Ⅱ）解：由平面ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=，得AB BC ⊥， 又因为1AB BC ⊥，1BC
BC B =，所以AB ⊥平面1BCC ，
所以1AB CC ⊥，又因为四边形11CC D D 为矩形，且底面ABCD 中AB 与CD 相交一点， 所以1CC ⊥平面ABCD ，因为11//CC DD ，所以1DD ⊥平面ABCD .
过D 在底面ABCD 中作DM AD ⊥，所以1,,DA DM DD 两两垂直，以1,,DA DM DD 分 别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系，
则(0,0,0)D ，(4,0,0)A ，(4,2,0)B ，(3,2,0)C ，1(3,2,2)C ，
(0,0,2)D ， 所以1(1,2,2)AC =-,1(4,0,2)AD =-.
设平面11AC D 的一个法向量为(,,)x y z =m ，
由10AC ⋅=m ，10AD ⋅=m ，得220,
420,
x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩
令2x =，得(2,3,4)=-m .
易得平面1ADD 的法向量(0,1,0)=n .所以
cos ,||||⋅<>=
=m n m n m n .
即平面11
AC D 与平面1ADD . 体积为6 20．
（1）取错误！未找到引用源。

的中点错误！未找到引用源。

.由于错误！未找到引用源。

面错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，
∴错误！未找到引用源。

，又错误！未找到引用源。

是菱形，
错误！未找到引用源。

是矩形，所以，错误！未找到引用源。

是全等三角形，
错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，就是二面角错误！未找到引用源。

的平面角经计算错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

. 所以平面错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

. 6分
（2）建立如图的直角坐标系，由错误！未找到引用源。

，则
错误！未找到引用源。

.
平面错误！未找到引用源。

的法向量.
设错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

设平面错误！未找到引用源。

的法向量错误！未找到引用源。

，则得
，令错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

.
1
因为二面角错误！未找到引用源。

的大小为60°，
所以错误！未找到引用源。

，
整理得错误！未找到引用源。

，解得
所以. 12分
21．（Ⅰ）1a =-时，'()ln(1)2+1
x f x x x b x =-++-，记('()g x f x b =-）， 则2232()112'()21(1)(1)x x g x x x x ⋅-=-+=---，3'()02
g x x =⇒=， 当13(1,)2x e ∈+时，'()0g x <，3(,1)2x e ∈+时，'()g x 0>，所以当32x =
时，()g x 取得极小值6ln 2-，又12(1)2g e e e +=++，1(1)24g e e e
+=++，'()0()f x g x b =⇔=-， （ⅰ）当6ln 2b -≤-,即ln 26b ≥-时，'()0f x ≥，函数()f x 在区间1(1,1)e e
++上无极值点； （ⅱ）当26ln 22b e e -<-<+
+即22ln 26e b e ---<<-时，'()0f x =有两不同解，函数()f x 在区间1
(1,1)e e ++上有两个极值点； （ⅲ）当21224e b e e e +
+≤-<++即12242e b e e e
---<≤---时，'()0f x =有一解， 函数()f x 在区间1(1,1)e e
++上有一个极值点； （ⅳ）当124b e e -≥++即124b e e ≤---时，'()0f x ≤，函数()f x 在区间1(1,1)e e ++上无极值点； (6)
（Ⅱ）当1,2a b e ==+时，对任意的(1,)x ∈+∞都有12()x f x k e
<⋅， 即22ln(1)(2)x x x x e x ke --++<，即2ln(1)2x e x x e k x
--++<⋅
记()ln(1)2h x x x e =--++，2()x
e x k x φ=⋅，由12'()111
x h x x x -=-=--，当12x <<时'()0h x >，2x >时，'()0h x <，所以当2x =时，()h x 取得最大值(2)h e =， 又222221(2)
22'()x x x
k e x e e x x k x x φ--==，当12x <<时'()0x φ<，2x >时，'()0x φ>，
所以当2x =时，()x φ取得最小值
2ke ，所以只需要2
ke e <2k ⇒>，即正实数k 的取值范围是(2,)+∞．…………………12 22. （Ⅰ）错误！未找到引用源。

； （Ⅱ）错误！未找到引用源。

．
（Ⅰ）由错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，设错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

， 代入错误！未找到引用源。

，
得错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

； （不写错误！未找到引用源。

累计扣1分） 5分
（Ⅱ）设错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，设点错误！未找到引用源。

处切线错误！未找到引用源。

的倾斜角为错误！未找到引用源。

，
由错误！未找到引用源。

斜率范围错误！未找到引用源。

，可得错误！未找到引用源。

，而错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

，
∴错误！未找到引用源。

，所以，点错误！未找到引用源。

横坐标的取值范围是错误！未找到引用源。

． 10分
23. 【答案】（1）错误！未找到引用源。

;（2）错误！未找到引用源。

.
【解析】（1）不等式错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

.
当错误！未找到引用源。

时，即错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

； 当错误！未找到引用源。

时，即错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

； 当错误！未找到引用源。

时，即错误！未找到引用源。

，无解.
综上，原不等式的解集为错误！未找到引用源。

.
（2）错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

.
令错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

结合函数错误！未找到引用源。

的图象易知：当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

.
错误！未找到引用源。

要使不等式恒成立，只需错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，
故所求实数错误！未找到引用源。

的取值范围是错误！未找到引用源。

.
.。