二次函数的图象与性质PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
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y
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所表示，
则a、b、c符号为
o
x
2、假如抛物线y=x2+px+q 顶点坐标是（2，-1），
则p=
q=
3、二次函数 y=x2-４x+3 对称轴是
４、一抛物线y=-2x2形状和开口方向相同，顶点为（1，-4），则 它函数解析式为
5、抛物线y=x2-5x+4与坐标轴交点个数为（ ）
大而增大；在对称轴右4侧a ，y伴随x增大而减小。当
时，函数y有最大值x b
2a
4ac b2
4a 第4页
y
1、已知二次函数图像如图所表示，以下结论： ⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确结论个数是（ ） D A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
-1 0 1 x
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
倍速课时学练
６、说出以下抛物线与x轴交点个数：
⑴y=2x２-x-1
⑵y=4x2+4x+1
⑶y=3x2+2x+5
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交点个数由什 么决定？
第2页
倍速课时学练
y
(0,c). o x1
y
y=ax2+bx+c
.( b ,c) a
与
；当
1
x b2-4a2c=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-
4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。
2、当a ﹥0时，抛物线开口向上，而且向上无限伸展；当a ﹤0时，抛物线开口向下，而且向下无限伸展。
倍速课时学练
3、当a ﹥0时，在对称轴左侧，y伴随x增大而减小；在
对最称小轴 值右侧，y伴。随当x4增aac﹤大b0而2时增，大在；对当称轴左侧时，，y伴函x 随数2bxay增有
x2 x
(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
x1
o
(0,c).
( b , 4ac b2 ) 2a 4a
x2
x
. ( b ,c) a y=ax2+bx+c
第3页
b
1是、抛 2b物a, 4线ac4ayb=2a 。x2+当bbx2+-c4对ac称﹥轴0时是，直抛线物线x与 x2轴a，有顶两点个交点，
x 交点横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c两个根
2、以下函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值 ⑴y=2x2-8x-3 ⑵y=-5x２＋３√２x-4
3、二次函数y=x2＋bx+8图像顶点在x轴负半轴上，那么b等于多少？
倍速课时学练
第5页
x 已知函数
y1 2
2 7x 15 2
⑴写出函数图像顶点、图像与坐标轴交点，以及图像与y轴交点关于图象
对称轴对称点。然后画出函数图像草图；
⑵依据第⑴题图像草图，说出取哪些值时， ①y=0 ②y﹤0 ③y﹥0
(7,32)
y
倍速课时学练
. (-14,7.5)
(-15,0)
(0,7.5)
0 (1,0) x
第6页
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请完成书本练习：想一想
第7页
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所表示，
则a、b、c符号为
o
x
2、假如抛物线y=x2+px+q 顶点坐标是（2，-1），
则p=
q=
3、二次函数 y=x2-４x+3 对称轴是
４、一抛物线y=-2x2形状和开口方向相同，顶点为（1，-4），则 它函数解析式为
5、抛物线y=x2-5x+4与坐标轴交点个数为（ ）
大而增大；在对称轴右4侧a ，y伴随x增大而减小。当
时，函数y有最大值x b
2a
4ac b2
4a 第4页
y
1、已知二次函数图像如图所表示，以下结论： ⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确结论个数是（ ） D A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
-1 0 1 x
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
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６、说出以下抛物线与x轴交点个数：
⑴y=2x２-x-1
⑵y=4x2+4x+1
⑶y=3x2+2x+5
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交点个数由什 么决定？
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y
(0,c). o x1
y
y=ax2+bx+c
.( b ,c) a
与
；当
1
x b2-4a2c=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-
4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。
2、当a ﹥0时，抛物线开口向上，而且向上无限伸展；当a ﹤0时，抛物线开口向下，而且向下无限伸展。
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3、当a ﹥0时，在对称轴左侧，y伴随x增大而减小；在
对最称小轴 值右侧，y伴。随当x4增aac﹤大b0而2时增，大在；对当称轴左侧时，，y伴函x 随数2bxay增有
x2 x
(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
x1
o
(0,c).
( b , 4ac b2 ) 2a 4a
x2
x
. ( b ,c) a y=ax2+bx+c
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b
1是、抛 2b物a, 4线ac4ayb=2a 。x2+当bbx2+-c4对ac称﹥轴0时是，直抛线物线x与 x2轴a，有顶两点个交点，
x 交点横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c两个根
2、以下函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值 ⑴y=2x2-8x-3 ⑵y=-5x２＋３√２x-4
3、二次函数y=x2＋bx+8图像顶点在x轴负半轴上，那么b等于多少？
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x 已知函数
y1 2
2 7x 15 2
⑴写出函数图像顶点、图像与坐标轴交点，以及图像与y轴交点关于图象
对称轴对称点。然后画出函数图像草图；
⑵依据第⑴题图像草图，说出取哪些值时， ①y=0 ②y﹤0 ③y﹥0
(7,32)
y
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(-15,0)
(0,7.5)
0 (1,0) x
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