【全国百强校word】河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试理数试题
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测数学(理)试题(原卷版)
学*科*...河北省衡水中学2017-2018学年度高三一轮复习周测卷（一）理数一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列说法正确的是（）A. 0与的意义相同B. 高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C. 集合是有限集D. 方程的解集只有一个元素2. 已知集合，则（）A. B. C. D.3. 设命题“”，则为（）A. B. C. D.4. 已知集合，则集合（）A. B. C. D.5. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7. 已知命题有解，命题，则下列选项中是假命题的为（）A. B. C. D.8. 已知集合，则集合不可能是（）A. B. C. D.9. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10. 已知命题，命题.若命题且是真命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.11. 对于任意两个正整数，定义某种运算“*”，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，，则在此定义下，集合的真子集的个数是（）A. B. C. D.12. 用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值集合是，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则等于__________．14. 已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为__________．15. 已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为__________．16. 下列说法中错误的是__________（填序）.①命题“，有”的否定是“，有”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；③已知，若为真命题，则实数的取值范围是；④“”是“”成立的充分条件.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合.（1）分别求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.18. （1）已知关于的方程有实根；关于的函数在区间上是增函数，若“或”是真命题，“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围；（2）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19. 集合.（1）若集合只有一个元素，求实数的值；（2）若是的真子集，求实数的取值范围.20. 已知函数的值域是集合，关于的不等式的解集为，集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.21. 已知函数的定义域为，集合.（1）若，求实数的值；（2）若，使，求实数的取值范围.22. 已知是定义域为的奇函数，且当时，，设“”.（1）若为真，求实数的取值范围；（2）设集合与集合的交集为，若为假，为真，求实数的取值范围.。
【全国百强校Word】河北省衡水中学2018届高三9月大联考理数试题
726π2抛物线地对称轴地入射光线经抛物线反射后必过抛物线地焦点．已知抛物线24y x =地焦点为F ,一条平行于x 轴地光线从点(3,1)M 射出,经过抛物线上地点A 反射后,再经抛物线上地另一点B 射出,则ABM ∆地周长为（ ）A ．712612+B ．926+C ．910+D ．832612+ 12.已知数列{}n a 与{}n b 地前n 项和分别为n S ,n T ,且0n a >,263n n n S a a =+,*n N ∈,12(21)(21)nnn a n a a b +=--,若*n N ∀∈,n k T >恒成立,则k 地最小值是（ ）A ．17B ．149C ．49D ．8441第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将解析填在答题纸上）13.已知在ABC ∆中,||||BC AB CB =- ,(1,2)AB =,若边AB 地中点D 地坐标为(3,1),点C 地坐标为(,2)t ,则t = ．14.已知1()2nx x-（*n N ∈）地展开式中所有项地二项式系数之和、系数之和分别为p 、q ,则64p q +地最小值为 ．15.已知x ,y 满足3,,60,x y t x y π+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩其中2t π>,若sin()x y +地最大值与最小值分别为1,12,则实数t 地取值范围为 ．16.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形地三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑M ABC -中MA ⊥平面ABC ,2MA AB BC ===,则该鳖臑地外接球与内切球地表面积之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数21()cos 3sin()cos()2f x x x x ππ=+-+-,x R ∈．（1）求函数()f x 地最小正周期及其图象地对称轴方程；（2）在锐角ABC ∆中,内角A ,B ,C 地对边分别为a ,b ,c ,已知()1f A =-,3a =,sin sin b C a A =,求ABC ∆地面积． 18.如图,在四棱锥E ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形,其中//CD AB ,BC AB ⊥,侧面ABE ⊥平面四边形MNPQ 不可能是菱形．21.已知函数()(1)xf x e a x b =-+-（a ,b R ∈）,其中e 为自然对数地底数．（1）讨论函数()f x 地单调性及极值；（2）若不等式()0f x ≥在x R ∈内恒成立,求证:(1)324b a +<．请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做地第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中xOy 中,已知曲线C 地参数方程为cos ,sin x t y αα=⎧⎨=⎩（0t >,α为参数）,以坐标原点O 为极点,x 轴地正半轴为极轴,取相同地长度单位建立极坐标系,直线l 地极坐标方程为2sin()34πρθ+=．（1）当1t =时,求曲线C 上地点到直线l 地距离地最大值；（2）若曲线C 上地所有点都在直线l 地下方,求实数t 地取值范围．23.选修4-5:不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++．（1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()|1|g x f x x =++地值域为M ,若t M ∈,证明:2313t t t+≥+．衡水金卷2018届全国高三大联考理数解析一、选择题1-5:CBCBA 6-10: ACDAD 11、12:BB二、填空题13.1 14.16 15.57,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.2482ππ-三、解答题17.解:（1）原式可化为21()cos 3sin cos 2f x x x x =--1cos 231sin 2222x x +=--sin(2)6x π=-sin(2)6x π=--,故其最小正周期22T ππ==,令262x k πππ-=+（k Z ∈）,解得23k x ππ=+（k Z ∈）,即函数()f x 图象地对称轴方程为23k x ππ=+（k Z ∈）．（2）由（1）知()sin(2)6f x x π=--,因为02A π<<,所以52666A πππ-<-<,又()sin(2)6f A A π=--1=-,故262A ππ-=,解得3A π=．由正弦定理及sin sin b C a A =,得29bc a ==,故193sin 24ABC S bc A ∆==．18.解:（1）当12λ=时,//CE 平面BDF ．证明如下:连接AC 交BD 于点G ,连接GF ．∵//CD AB ,2AB CD =,∴12CG CD GA AB ==．∵12EF FA =,∴12EF CG FA GA ==． ∴//GF CE .又∵CE ⊄平面BDF ,GF ⊂平面BDF ,∴//CE 平面BDF .（2）取AB 地中点O ,连接EO ,则EO ⊥AB ．∵平面ABE ⊥平面ABCD ,平面ABE 平面ABCD AB =,且EO AB ⊥,∴EO ⊥平面ABCD ．∵//BO CD ,且1BO CD ==,∴四边形BODC 为平行四边形,∴//BC DO ． 又∵BC AB ⊥,∴AB OD ⊥．由OA ,OD ,OE 两两垂直,建立如下图所示地空间直角坐标系O xyz -．则(0,0,0)O ,(0,1,0)A ,(0,1,0)B -,(1,0,0)D ,(1,1,0)C -,(0,0,3)E ．当1λ=时,有EF FA = ,∴可得13(0,,)22F ．∴(1,1,0)BD = ,(1,1,3)CE =- ,33(0,,)22BF = ．设平面BDF 地一个法向量为(,,)n x y z = ,则有0,0,n BD n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,330,22x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩令3z =,得1y =-,1x =,即(1,1,3)n =-．设CE 与平面BDF 所成地角为θ,则|113|1sin |cos ,|555CE n θ--+=<>==⨯ ,∴当1λ=时,直线CE 与平面BDF 所成地角地正弦值为51．19.解:（1）由列联表可知2K 地观测值22()200(50405060) 2.020 2.072()()()()11090100100n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯,所以不能在犯错误地概率不超过0.15地前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关．（2）①依题意,可知所抽取地5名女网民中,经常使用网络外卖地有6053100⨯=（人）,偶尔或不用网络外卖地有4052100⨯=（人）． 则选出地3人中至少有2人经常使用网络外卖地概率为2133233355710C C C P C C =+=．②由22⨯列联表,可知抽到经常使用网络外卖地网民地概率为1101120020=,将频率视为概率,即从A 市市民中任意抽取1人,恰好抽到经常使用网络外卖地市民地概率为1120．由题意得11~(10,)20X B ,∴1111()10202E X =⨯=；11999()10202040D X =⨯⨯=．20.解:（1）由已知,得12c a =,3b =,又222c a b =-,故解得24a =,23b =,所以椭圆C 地标准方程为22143x y +=．（2）由（1）,知1(1,0)F -,如图,易知直线MN 不能平行于x 轴,所以令直线MN 地方程为1x my =-,设11(,)M x y ,22(,)N x y ,联立方程2234120,1,x y x my ⎧+-=⎨=-⎩得22(34)690m y my +--=,所以122634m y y m +=+,122934y y m -=+．此时221212||(1)()4MN m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦． 同理,令直线PQ 地方程为1x my =+,设33(,)P x y ,44(,)Q x y ,此时342634m y y m -+=+,342934y y m -=+,此时223434||(1)()4PQ m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦． 故||||MN PQ =,所以四边形MNPQ 是平行四边形.若MNPQ 是菱形,则OM ON ⊥,即0OM ON ⋅=,于是有12120x x y y +=.又1212(1)(1)x x my my =--21212()1m y y m y y =-++,所以有21212(1)()10m y y m y y +-++=,整理得22125034m m --=+,即21250m +=,上述关于m 地方程显然没有实数解,故四边形MNPQ 不可能是菱形.令22()ln (0)g x x x x x =->,则'()(12ln )g x x x =-． 令'()0g x >,得0x e <<；令'()0g x <,得x e >,故()g x 在区间(0,)e 内单调递增,在区间(,)e +∞内单调递减,故max ()()ln 2e g x g e e e e ==-=,即当1a e +=,即1a e =-时,max ()2e g x =．所以22(1)(1)(1)ln(1)2e a b a a a +≤+-++≤,所以(1)24b a e+≤．而3e <,所以(1)324b a +<．22.解:（1）易知曲线C :221x y +=,直线l 地直角坐标方程为30x y +-=． 所以圆心到直线l 地距离33222d ==,∴max 3212d =+．（2）∵曲线C 上地所有点均在直线l 地下方,∴a R ∀∈,有cos sin 30t αα+-<恒成立,∴213t +<．又0t >,∴解得022t <<,∴实数t 地取值范围为(0,22)．23.解:（1）依题意,得3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩于是得()3f x ≤1,33,x x ≤-⎧⇔⎨-≤⎩或11,223,x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩解得11x -≤≤．即不等式()3f x ≤地解集为{}|11x x -≤≤．（2）()()|1||21||22||2122|3g x f x x x x x x =++=-++≥---=,当且仅当(21)(22)0x x -+≤时,取等号,∴[3,)M =+∞．原不等式等价于2331t t t -+≥,∵[3,)t ∈+∞,∴230t t -≥,∴2311t t -+≥.又∵31t ≤,∴2331t t t -+≥,∴2313t t t +≥+.。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期五调考试数学(理)试题
2017~2018学年度上学期高三年级五调考试数学(理科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分。
考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．设集合{}(){}2230,ln 2=A x x x B x y x A B =--<==-⋂，则 A ．{}13x x -<< B ．{}12x x -<< C ．{}32x x -<< D ．{}12x x << 2．已知复数z 满足()133i z i +=(i 是虚数单位)，则z = A ．3344i + B ．3322i - C ．3322i + D ．3344i - 3．要得到函数()cos 21y x =+的图像，只要将函数cos 2y x =的图像 A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移12个单位长度D ．向右平移12个单位长度 4．已知向量()()2,1,1,3a b =-=-，则A ．//a bB ．a b ⊥C ．()a a b ⊥-D ．()//a a b -5．下列命题中正确的是A ．若22a b ac bc >>，则B ．若,a b a b c d c d><>，则C ．若,a b c d a c b d >>->-，则D ．若110,,ab a b a b >><则 6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为A ．233B ．3C ．23D ．433 7．若()()()3230123021354x a a x a x a x a a a a +=++++-+=，则A ．1-B ．1C ．2D ．2-8．已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q ，则q 的一个可能值为A ．12B ．35C ．58D ．539．已知两点()()(),0,,00A a B a a ->，若曲线2223230x y x y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则正实数a 的取值范围为A ．(0，3]B ．[1，3]C ．[2，3]D ．[1，2] 10．抛物线()()()()211223320,,,,,y px p A x y B x y C x y =>上有三点，F 是它的焦点，若,,AF BF CF 成等差数列，则A ．132,,x x x 成等差数列B ．123,,y y y 成等差数列C ．123,,x x x 成等差数列D ．132,,y y y 成等差数列11．已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，12F F ，分别为双曲线的左、右焦点，点I 为△PF 1F 2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥成立，则双曲线的离心率的取值范围为 A ．(1，2] B ．(1，2) C ．(0，2] D ．(2，3] 12．已知()f x 是定义域为()0,+∞的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有()13log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且关于x 的方程()323694f x x x x a -=-+-+在区间(0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是A ．(0，5]B ．(),5-∞C ．(0，5)D ．[5，+∞) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线()()2230124ax y x y -+=-+-=与圆相交于A ，B 两点，且弦长为23，则a 的值是__________． 14．设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF -的最小值为_________．15．已知抛物线24y x =，圆()22:11F x y -+=，直线()()10y k x k =-≠自上而下顺次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D ，则AB CD g 的值是_________．16．已知四面体ABCD ，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球的半径为__________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差不为零，且满足126146,,,a a a a =成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记()21n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．(本小题满分12分)已知函数()()sin 003f x x πωω⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦在区间，上单调递增，在区间233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减．如图，在四边形OACB 中，,,a b c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且满足4cos cos sin sin 3sin cos B C B C A Aω--+=． (1)证明：2b c a +=.(2)若()022b c AOB OA OB θθπ=∠=<<==，设，，求四边形OACB 面积的最大值．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，DA=DP ，BA=BP ．(1)求证：PA BD ⊥；(2)若,60,2DA DP ABP BA BP BD ⊥∠====o，求二面角D —PC —B 的正弦值．20. (本小题满分12分)已知椭圆()222231012x yC a b a b ⎛⎫+=>> ⎪ ⎪⎝⎭：过点，，椭圆C 的左焦点为A ，右焦点为B ，点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，且4AP BP +=，直线AP ，BP 与直线y=3分别交于G ，H 两点．(1)求椭圆C 的方程及线段GH 的长度的最小值；(2)T 是椭圆C 上一点，当线段GH 的长度取得最小值时，求△TPA 的面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈． (1)若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围；(2)若()175,2m f x <<且有两个极值点()()()121212,x x x x f x f x <-，求的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x t y t=+⎧⎨=⎩，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)直线l 的极坐标方程是2sin 224πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，曲线1C 的极坐标方程为()00θαρ=≥，其中0α满足0tan 2α=，曲线C 1与圆C 的交点为O ，P 两点，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()f x x a a R =+∈．(1)若()23f x x ≥+的解集为[]3,1a --，求的值；(2)若x R ∀∈，不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围．。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期一调考试数学(理)试题
2017—2018学年度上学期高三年级第一调考试数学理科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合2{1,2,4},{|41}0A B x x x m ==-+-=，若{1}AB =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52、已知i 是虚数单位，若复数12a i i -+为纯虚数，则实数a 的值是 A ．12- B ．0 C ．12D ．2 3、执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．5D ．24、已知点(2,0)A -，点(,)M x y 为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩上的一个动点，则AM 的最小值是A ．5B ．3 CD．5、已知ABC ∆的三个内角,,A B C 依次成等差数列，BC边上的中线2AD AB ==，则ABC S ∆= A ．3 B．．．66、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为A ．3 B．．7、已知数列{}n a满足111,n a a +==，则20a =A ．0 B． C8、已知0w >，函数()sin()3f x wx π=-在(,)32ππ内单调递减，则w 的取值范围是 A ．11(0,]3 B ．511[,]23 C ．1(0,]2 D ．13[,]249、设函数()2sin(),f x wx x R ϕ=+∈，其中0,w ϕπ><，若511()2,()088f f ππ==，且()f x 的最小正周期大于2π，则A ．17,324w πϕ==B ．211,312w πϕ==-C ．17,324w πϕ==-D ．2,312w πϕ==- 10、已知函数()31()x x f x e x e =-，若实数a 满足()20.5(log )(log )21f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是A ．1(,)(2,)2-∞+∞ B ．1(,][2,)2-∞+∞ C ．1[,2]2 D ．1(,2)211、已知函数()321f x x ax =++的图象的一对称中心的横坐标为00(0)x x >，且()f x 有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞ B．(,-∞ C ．(0,)+∞ D ．(,1)-∞- 12、定义在内的函数满足：①当24x ≤≤时，()13f x x =--；②()()2f x cf x =（c 为正常数），若函数的所有极大值点都在同一直线上，则常数c 的值是A ．1B ．2±C ．12或3 D ．1或2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题(解析版)
2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，，所以，因此。
选B。
2. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...=∴3a=9，b=1，∴故选：C3. 设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（）A. 63或120B. 256C. 120D. 63【答案】C【解析】由题意得，解得或。
又所以数列为递减数列，故。
设等比数列的公比为，则，因为数列为正项数列，故，从而，所以。
选C。
4. 的展开式中的系数是（）A. 1B. 2C. 3D. 12【答案】C【解析】试题分析：根据题意，式子的展开式中含的项有展开式中的常数项乘以中的以及展开式中的含的项乘以中的两部分，所以其系数为，故选C．考点：二项式定理．5. 已知中，，则为（）A. 等腰三角形B. 的三角形C. 等腰三角形或的三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】∵,∴，∴，整理得,∴，∴或。
当时，则，三角形为等腰三角形；当时，则，可得。
综上为等腰三角形或的三角形。
选C。
6. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由成等比可得（当且仅当，即时取等），故选B.7. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥（正方体的棱长为，是棱的中点），其体积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8. 已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于点对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】∵函数（为常数，）的图像关于直线对称，∴，得，解得。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期五调考试数学(理)试题
2017~2018学年度上学期高三年级五调考试数学(理科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分。
考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．设集合{}(){}2230,ln 2=A x x x B x y x A B =--<==-⋂，则A ．{}13x x -<<B ．{}12x x -<<C ．{}32x x -<<D ．{}12x x <<2．已知复数z 满足()1z =(i 是虚数单位)，则z =A ．344+B ．322- C ．322i + D ．344- 3．要得到函数()cos 21y x =+的图像，只要将函数cos 2y x =的图像 A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移12个单位长度D ．向右平移12个单位长度 4．已知向量()()2,1,1,3a b =-=-，则A ．//a bB ．a b ⊥C ．()a a b ⊥-D ．()//a a b -5．下列命题中正确的是A ．若22a b ac bc >>，则B ．若,a b a b c d c d><>，则C ．若,a b c d a c b d >>->-，则D ．若110,,ab a b a b >><则 6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为A ．3BC ．D 7．若()()()3230123021354x a a x a x a x a a a a +=++++-+=，则A ．1-B ．1C ．2D ．2-8．已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q ，则q 的一个可能值为A ．12B ．35C ．58D ．539．已知两点()()(),0,,00A a B a a ->，若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=，则正实数a 的取值范围为A ．(0，3]B ．[1，3]C ．[2，3]D ．[1，2] 10．抛物线()()()()211223320,,,,,y px p A x y B x y Cx y =>上有三点，F 是它的焦点，若,,AF BF CF 成等差数列，则A ．132,,x x x 成等差数列B ．123,,y y y 成等差数列C ．123,,x x x 成等差数列D ．132,,y y y 成等差数列11．已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，12F F ，分别为双曲线的左、右焦点，点I 为△PF 1F 2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥成立，则双曲线的离心率的取值范围为A ．(1，2]B ．(1，2)C ．(0，2]D ．(2，3]12．已知()f x 是定义域为()0,+∞的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有()13log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且关于x 的方程()323694f x x x x a -=-+-+在区间(0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是A ．(0，5]B ．(),5-∞C ．(0，5)D ．[5，+∞) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线()()2230124ax y x y -+=-+-=与圆相交于A ，B两点，且弦长为a 的值是__________． 14．设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF -的最小值为_________．15．已知抛物线24y x =，圆()22:11F x y -+=，直线()()10y k x k =-≠自上而下顺次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D ，则AB CD 的值是_________．16．已知四面体ABCD ，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球的半径为__________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差不为零，且满足126146,,,a a a a =成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记()21n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．(本小题满分12分)已知函数()()sin 003f x x πωω⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦在区间，上单调递增，在区间233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减．如图，在四边形OACB 中，,,a b c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且满足4cos cos sin sin 3sin cos B C B C A Aω--+=． (1)证明：2b c a +=.(2)若()022b c AOB OA OB θθπ=∠=<<==，设，，求四边形OACB 面积的最大值．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，DA=DP ，BA=BP ．(1)求证：PA BD ⊥；(2)若,60,2DA DP ABP BA BP BD ⊥∠====，求二面角D —PC —B 的正弦值．20. (本小题满分12分)已知椭圆()22221012x y C a b a b ⎛⎫+=>> ⎪ ⎪⎝⎭：过点，，椭圆C 的左焦点为A ，右焦点为B ，点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，且4AP BP +=，直线AP ，BP 与直线y=3分别交于G ，H 两点．(1)求椭圆C 的方程及线段GH 的长度的最小值；(2)T 是椭圆C 上一点，当线段GH 的长度取得最小值时，求△TPA 的面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈． (1)若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围；(2)若()175,2m f x <<且有两个极值点()()()121212,x x x x f x f x <-，求的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x t y t=+⎧⎨=⎩，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭曲线1C 的极坐标方程为()00θαρ=≥，其中0α满足0tan 2α=，曲线C 1与圆C 的交点为O ，P 两点，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()f x x a a R =+∈．(1)若()23f x x ≥+的解集为[]3,1a --，求的值；(2)若x R ∀∈，不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围．。
2018届河北省衡水中学高三第十七次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2018届河北省衡水中学高三第十七次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．设集合,集合,则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：解指数不等式可得集合A，求出函数的定义域可得集合B，然后再求出即可．详解：由题意得，，∴，∴．故选C．点睛：本题考查指数函数单调性的应用，对数函数的定义域及集合的运算，考查学生的运算能力及应用所学知识解决问题的能力，属基础题．2．已知复数 (为虚数单位),若复数的共轭复数的虚部为, 则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先化简复数，根据的共轭复数的虚部为求出复数，再根据复数的几何意义确定复数在复平面内对应的点的位置．详解：由题意得，∴ ，又复数的共轭复数的虚部为，∴，解得．∴，∴复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选A．点睛：本题以复数的运算为基础，考查复数的基本概念和复数的几何意义，解题的关键是根据复数的共轭复数的虚部为求得实数，由此得到复数，然后再根据复数对应的点的坐标确定其所在的象限．3．若,,，的平均数为3，方差为4,且,，则新数据,的平均数和标准差分别为（）A. -4 -4B. -4 16C. 2 8D. -2 4【答案】D【解析】分析：根据样本的平均数、方差的定义计算即可．详解：∵,,，的平均数为3，方差为4，∴，．又，∴，，∴新数据,的平均数和标准差分别为．故选D．点睛：与平均数和方差有关的结论（1）若x1，x2，…，x n的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mx n＋a的平均数为；（2）数据x1，x2，…，x n与数据x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝x n＋a的方差相等，即数据经过平移后方差不变；（3）若x1，x2，…，x n的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b的方差为a2s2．4．已知双曲线的左焦点为抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程为,则实数（）A. 3B.C.D.【答案】C【解析】抛物线的焦点坐标为，则双曲线中，由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为，则：，求解关于实数a,b的方程可得：.本题选择C选项.5．运行如图所示程序，则输出的的值为（）A. B. C. 45 D.【答案】B【解析】程序是计算,记,,两式相加得.故,故选.6．已知，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据同角三角函数关系由求得，于是可得，然后再根据两角和的余弦公式求解即可．详解：∵，，∴，∴，．∴．故选A．点睛：本题属于给值求值的问题，考查同角三角函数关系、倍角公式、两角和的余弦公式的运用，考查学生的计算能力和公式变形能力．7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】B【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，下部的三棱柱,底面面积为：14362⨯⨯=，高为1，体积为：6；上部的三棱柱,底面面积为：12×2×3=3，高为1，体积为：3；故组合体的体积V=6+3=9，故选：B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8．已知,点在线段上,且的最小值为1,则 ()的最小值为（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】分析：由可得点O在线段的垂直平分线上，由结合题意可得当C是的中点时最小，由此可得与的夹角为，故的夹角为．然后根据数量积可求得，于是可得所求．详解：∵，∴点O在线段的垂直平分线上．∵点在线段上,且的最小值为1，∴当C是的中点时最小，此时，∴与的夹角为，∴的夹角为．又，当且仅当时等号成立．∴的最小值为3，∴的最小值为．故选B．点睛：求解平面向量最值或范围问题的常见方法(1)利用不等式求最值，解题时要灵活运用不等式．(2)利用函数思想求最值，常利用“平方技巧”找到向量的模的表达式，然后利用函数思想求最值，有时也常与三角函数知识结合求最值．(3)利用数形结合思想求最值，利用平面向量“形”的特征，挖掘向量的模所表示的几何意义，从图形上观察分析出模的最值．9．函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先判断函数为奇函数，可排除选项C；然后求导可得函数在上单调递增，可排除B和D，从而可得答案．详解：由题意可得，∵，∴函数为奇函数，其图象关于原点对称，∴排除选项C．又，∴当时，单调递增，∴排除选项B和D．故选A．点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．10．若抛物线的焦点是,准线是,点是抛物线上一点，则经过点、且与相切的圆共（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个【答案】D【解析】分析：由于圆经过点、且与相切，故圆心在线段的垂直平分线上，且圆心到点和准线的距离相等，故圆心在抛物线上．结合条件可得满足条件的点有两个，且每条线段的垂直平分线与抛物线都有两个交点，故可得圆心有4个．详解：因为点在抛物线上，所以可求得．由于圆经过焦点且与准线l相切，所以由抛物线的定义知圆心在抛物线上．又圆经过抛物线上的点M，所以圆心在线段FM的垂直平分线上，故圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点．结合图形知对于点M(4,4)和(4,−4)，线段FM的垂直平分线与抛物线都各有两个交点．所以满足条件的圆有4个．故选D．点睛：解答本题要抓住两点：一是圆心在线段FM的垂直平分线上，二是圆心到焦点和准线的距离相等，结合抛物线的定义可得圆心应在抛物线上，故可得圆心的个数取决于点M的个数，且每条线段FM的垂直平分线与抛物线都各有两个交点．11．设函数.若,且，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：采用取特殊值的方法求解，画出函数的图象，根据图象找到使得且的的值，并由此得到所求的范围．详解：（特殊值法）画出的图象如图所示．结合图象可得，当时，；当时，，满足．由此可得当,且时，．故选B ．点睛：本题考查三角函数图象的画法和图象的应用，考查学生运用数形结合解决问题的能力，有一定难度．解题的关键值确定满足条件的临界位置，并在此基础上得到满足条件的最小值，然后将此结论推广可得所求的范围．12．对于函数()f x 和()g x ，设(){}0x f x α∈=，(){}0x g x β∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]2,4B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,3【答案】D【解析】试题分析：根据题意，1α=，满足()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”， 02β≤≤，又因为函数()23g x x ax a =--+图像恒过定点(1,4)-，要想函数在区间[0,2]上有零点，需22(0)30()30242g a a a a g a =-+≥⎧⎪⎨=--+≤⎪⎩，解得23a ≤≤，故选D ． 【考点】新定义，函数零点问题．二、填空题13．若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列.类比上述性质,若数列是各项都为正数的等比数列,对于时，数列也是等比数列，则【答案】【解析】试题分析：等差数列中的和类别为等比数列中的乘积，是各项的算术平均数，类比等比数列中是各项的几何平均数，因此【考点】归纳类比点评：类比题目要通过比较给定的已知条件与所要类比的结论之间的相似点，通过相似点找到其满足的性质14．函数()y f x =的图象在点()()2,2M f处的切线方程是28y x =-，则()()'22f f =__________．【答案】12-【解析】 由导数的几何意义可知()22f '=，又()22284f =⨯-=-，所以()()12f x f x =-'.15．已知是区间上的任意实数,直线与不等式组表示的平面区域总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为__________．【答案】【解析】分析：先画出当和时不等式组表示的平面区域，根据题意可知只要该区域包含在不等式组表示的平面区域内即可满足条件，由此可得的取值范围，进而得到直线的倾斜角的范围． 详解：由题意直线直线的方程即为，∴直线的斜率为，且过定点．画出不等式组表示的可行域如图所示．由解得，故点，此时．当时，直线的方程为，即，由解得，故点，如图所示．结合图形可得要使直线与不等式组表示的平面区域总有公共点，只需满足．∴直线的斜率∴直线的倾斜角的取值范围为．点睛：本题考查不等式组表示的平面区域的画法，考查数形结合在解题中的应用以及学生运用所学知识解决问题的能力．解答本题的关键是对题意的正确理解和准确画出图形．16．设锐角三个内角所对的边分别为,若,则的取值范围为__________．【答案】【解析】分析：由题意得，然后根据正弦定理得，结合为锐角三角形可得，于是可得的取值范围．详解：由及余弦定理得，∴，∴．又为锐角三角形，∴．由正弦定理得，∴．由得，∴，∴．∴的取值范围为．点睛：解答本题时容易出现的错误是忽视“为锐角三角形”这一条件，导致角的取值范围增大而出现错误的结果．三、解答题17．已知数列{}n a为公差不为0的等差数列，23a=，且21log a，23log a，27log a 成等差数列.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）若数列{}n b满足11nn nba a+=，求数列{}n b的前n项和n S.【答案】(1) =1na n+；(2)()22nnSn=+.【解析】试题分析：(1)由题意可得数列的公差为1d=，则数列{}n a的通项公式是=1na n+；(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列{}n b的前n项和()22n nS n =+.试题解析：（1）设数列{}n a 的公差为d由23a =，且21log a ， 23log a ， 27log a 成等差数列，得2321272log log log a a a =+， 即()()()2222log 3log 3log 35d d d +=-++， 得()()()2222log 3log 335d d d +=-+，得()()()23335d d d +=-+，解得1d =或0d =（舍去）.所以数列{}n a 的通项公式为()()2=23211n a a n d n n +-⋅=+-⋅=+. （2）因为()()11111=1212n n n b a a n n n n +==-++++， 所以1111111111112334451112n S n n n n n n =-+-+-++-+-+--+++ ()112222n n n =-=++. 点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18．在测试中,客观题难题的计算公式为,其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“√”表示答对,“×”表示答错)：（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（3）定义统计量，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度().规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.【答案】(1)见解析;(2);(3)见解析.【解析】分析：（1）根据统计表中的数据，可得每道题实测的答对人数及相应的实测难度表，由表可知估计120人中有人答对第题；（2）这人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种，其中恰好有1人答对第题共6种，由古典概型概率公式可得结果；（3）根据方差公式可得,从而可得该次测试的难度预估是合理的.详解：（1）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：所以,估计120人中有人答对第5题.（2）记编号为的学生为，从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种.其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为，，，，，，共6种.所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为.（3）为抽样的10名学生中第题的实测难度，用作为这120名学生第题的实测难度.因为,所以,该次测试的难度预估是合理的.点睛：本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生；（3）利用组合知识解答.19．四棱锥中，面，底面是菱形，且，，过点作直线，为直线上一动点.（1）求证：；（2）当面面时，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由平面得，又在菱形中有，故得平面，于是得到．（2）结合题意可得平面，故．根据面面得到，然后根据几何图形的计算得到，于是，，又，由此可得所求的三棱锥的体积．详解：（1）∵，∴直线确定一平面.∵平面，平面，∴．由题意知直线在面上的射影为，又在菱形中有，，∴平面，∵平面，∴.（2）由题意得和都是以为底的等腰三角形，设和的交点为，连接、，则，，又,∴平面．又平面面，平面面，∴面，∴.在菱形中，，，∴.在中，．在中，设，则．∴在中，，又在直角梯形中，，故，解得，即.∴，∴.点睛：（1）用空间中的线面关系的有关定理证明时，要注意解题的规范性，对于定理中的关键词语在证题过程中要体现出来．（2）在求解一些不规则的几何体的体积时，常常需要用到分割法，将不规则的几何体的体积转化为规则的几何体的体积来求解．20．设点、的坐标分别为,直线相交于点,且它们的斜率之积是. （1）求点的轨迹的方程；（2）直线与曲线相交于两点，若是否存在实数，使得的面积为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在.【解析】试题分析：（1）根据题意，得，整理得的轨迹为；（2）联立，化为：，，得到韦达定理，求出弦长，再求出到直线的距离，写出面积方程，解出，但此时直线方程过、，这两点由（1）知是取不到的，所以不存在。
河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试理综物理试题(含答案)(解析版)
gR = 2πR
ρG，D 错误．
3π
【点睛】利用行星两极物体所受的万有引力等于重力求出重力加速度，根据万有引力提供向心力结合行星
密度可以求出行星的卫星在星球表面圆周运动的速度，行星同步卫星的周期等于行星自转周期，根据万有
引力提供向心力得到轨道半径，行星运行速率根据v
=
2πR求解．
T
3. 如图所示，B、C 两个小球运动细线悬挂于竖直墙面上的 A、D 两点，两球均保持静止，已知两球的重力
3
表示该时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向． 5. 电动机的内电阻 r=2Ω，与 R=8Ω 的电阻串联接在线圈上，如图所示，已知线圈面积为220m2，共 100 匝， 线圈的电阻为 2Ω，线圈在B = 2Tπ的匀强磁场中绕OO'以转速 n=600r/min 匀速转动时，在合上开关 S 后电动 机正常工作时，电压表的示数为 100V，则下列说法正确的是
A. 电路中电流的最大值为5 2A B. 电路中电流的最大值为10 2A C. 电动机正常工作时的输出功率为 1000W D. 电动机正常工作时的输出功率为800 2W 【答案】B
A. 通过电流计 G 的电流方向由 d 到 c B. 电压 U 增大，光电流 I 一定增大 C. 用同频率的光照射 K 极，光电子的最大初动能与光的强弱无关 D. 光电管两端电压 U 为零时一定不发生光电效应 【答案】C 【解析】A、电流方向与逃逸出来的电子运动方向相反，所以通过电流计 G 的电流方向由 c 到 d，故 A 错 误； B、光电流的大小与光的强弱有关，遏止电压与光的频率有关，光电流的大小与光的频率无关，故 B 错 误； C、用同频率的光照射 K 极，根据爱因斯坦光电效应方程Ek = hν−W，光电子的最大初动能与光的频率有关， 与光的强弱无关，故 C 正确； D、光电管两端电压 U 为零时，光电效应照样发生，打出来的电子沿各个方向飞去，故 D 错误； 故选 C。 2. 科学家预测在银河系里可能有一个“与地球相似”的行星，这个行星存在孕育生命的可能性，若质量可视 为均匀分布的球形“与地球相似”的行星的密度为 ρ，半径为 R，自转周期为T0，万有引力常量为 G，则
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测数学(理)试题(解析版)
河北省衡水中学2017-2018学年度高三一轮复习周测卷（一）理数一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列说法正确的是（）A. 0与的意义相同B. 高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C. 集合是有限集D. 方程的解集只有一个元素【答案】D【解析】因为0是元素，是含0的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当时，，故集合是无限集；由于方程可化为方程，所以（只有一个实数根），即方程的解集只有一个元素，应选答案D。
2. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：,，所以.考点：集合交集，一元二次不等式.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.3. 设命题“”，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为全称命题的否定是存在性命题，所以为，应选答案B。
4. 已知集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，应选答案C。
5. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，所以，，但时，即，不能保证为正数，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.6. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以由题意可得：，应选答案B。
7. 已知命题有解，命题，则下列选项中是假命题的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：对于m命题p：方程x2-mx-1=0，则△=m2+4＞0，因此：∀m∈R，x2-mx-1=0有解，可得：命题p是真命题．对于命题q：由x2-x-1≤0，解得，，因此存在x=0，1∈N，使得x2-x-1≤0成立，因此是真命题．∴下列选项中是假命题的为，故选：B．考点：复合命题的真假8. 已知集合，则集合不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以当时，则；由于是点集，所以；当时，则；由于，所以，应选答案D。
河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试理数试题
2017~2018学年度高三十七模考试高三年级数学试卷(理科)第Ⅰ卷一、选择题：（每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设集合{0.41}x A x =<,集合()2{|lg 2}B x y x x ==--,则集合()R A C B ⋃=（ ） A ． (]02， B ．[)0,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．()(),10,-∞-⋃+∞2. 已知复数3a i z a i +=+- (a R ∈，i 为虚数单位),若复数z 的共轭复数的虚部为12-, 则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ． 第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限3. 若012(21)2nn n x a a x a x a x +=++++的展开式中的二项式系数和为32，则12n a a a +++=（ ）A ． 241B ． 242C ． 243D ． 244 4. 运行如图所示程序,则输出的S 的值为（ ） A ． 1442 B ． 1452 C. 45 D ．14625. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为抛物线212y x =-的焦点，双曲线的渐近线方程为2y x =±,则实数a =（ ）A ． 3B ． 2 C. 3 D ．236. 已知10sin 10α=，(0,)2a π∈，则cos 26a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．43310- B ．43+310 C. 43310- D ．33410- 7. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）A ．6B ． 9 C. 12 D ．188. 已知2OA OB ==,点C 在线段AB 上,且OC 的最小值为1,则OA tOB - (t R ∈)的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C. 2 D ．5 9. 函数22sin 33y ([,0)(0,])1441x xxππ=∈-+的图像大致是（ ） A ． B ．C. D ．10. 已知双曲线22221x y a b-=的左、右顶点分别为A ,B ，P 为双曲线左支上一点，ABP ∆为等腰三角形且外接圆的半径为5a ，则双曲线的离心率为（ ）A ．155 B ．154 C.153 D ．15211. 设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.若120x x <,且()()120f x f x +=，则21x x -的取值范围为（ ） A ． (,)6π+∞ B ． (,)3π+∞ C. 2(,)3π+∞ D ．4(,)3π+∞ 12. 对于函数()f x 和()g x ，设(){}/0x f x α∈=;(){/0}x g x β∈=,若所有的α,β，都有1αβ-≤，则称()f x 和()g x 互为“零点相邻函数”.1()2x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+与互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围是（ ）A ． []2,4B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,3第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（每题5分，共20分，把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）13. 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 ．14. 已知a 是区间[]1,7上的任意实数,直线1:220l ax y a ---=与不等式组830x mx y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域总有公共点，则直线:30(,)l mx y n m n R -+=∈的倾斜角α的取值范围为 ．15. 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，2OA OB ==，3OC =，D 为四面体OABC 外一点，给出下列命题.①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形； ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥； ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等；④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上，其中真命题的个数是 ． 16. 已知只有50项的数列{}n a 满足下列三个条件： ①{}1,0,11,250i a i ∈-=②12509a a a +++=；③()()2221250101(1)11111a a a ≤++++++≤.对所有满足上述条件的数列{}n a ，2222250a a a +++共有k 个不同的值，则k = ．三、解答题（共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列{}n a 中，24a =，其前n 项和n S 满足()2n S n n R λλ=+∈.（1）求实数λ的值，并求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列1n n b S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为为λ，公比为2λ的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. 在2018年2月12K 联盟考试中，我校共有500名理科学生参加考试，其中语文考试成绩近似服从正态分布()295,175N ，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于130的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望.（3）根据以上数据，是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？ ①若()2,X Nμσ~，则()0.68P X μσμσ-<≤+=，()220.96P X μσμσ-<≤+=②22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++③20()P K K ≥0.50 0.40 0.010 0.005 0.001 0K0.4550.7086.6357.87910.82819.已知在直角梯形ABC D '中，B 90A ∠=∠=︒，1AD AB ==,2BC '=，将C BD '∆沿BD 折起至CBD ∆，使二面角C BD A --为直角. （1）求证：平面ADC ⊥平面ABC ；（2）若点M 满足AM AC λ=，[]0,1λ∈，当二面角M BD C --为45︒时，求λ的值.20. 己知椭圆()2222:0x y C l a b a b+=>>的一个焦点与抛物线23:12E x y =的焦点相同，A 为椭圆C 的右顶点，以A 为为圆心的的圆与直线by x a=相交交于P ，Q 两点，且0AP AQ ⋅=，3OP OQ =. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程和圆A 的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，已知OM . 直线l ，ON 为直径的圆的面积分别为1S 、2S ，试探究12S S +的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.21. 已知函数()()xf x e ax a a R =-+∈，其中e 为自然对数的底数.（1）讨论函数()y f x =的单调性；（2）函数()y f x =的图像与x 轴交于1(,0)A x ，()2,0B x 两点，12x x <，点C 在函数()y f x =的图像上，且ABC ∆为等腰直角三角形，记2111x t x -=-，求()at a t -+的值.二选一：请考生在22、23两题中任选一题作答，并在相应题号前的方框中涂黑.22. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（其中ϕ为参数），曲线222184x y C +=：.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 、2C 的极坐标方程；（2）射线():0l θαρ=≥与曲线1C 、2C 分别交于点,A B (且,A B 均异于原点O )，当02πα<<时，求22OB OA -的最小值.23.已知函数()4+13f x x x =---. （1）求不等式()2f x ≤的解集；（Ⅱ）若直线2y kx =-与函数()f x 的图象有公共点，求k 的取值范围.2017~2018学年度下学期高三十七模考试高三年级数学试卷(理科)答案一、选择题1-5: CABBC 6-10: ABBAC 11、12：BB二、填空题13.16 14. 0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭15.6 16.2个 三、解答题17.（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为()()2214213a S S λλλ=-=+-+=+, 所以34λ+=,所以1λ=.所以112a S ==,所以212d a a =-=.所以1(1)2n a a n d n =+-= （2）由（1）知1λ=，所以-111122n n n nb S -+=⨯= 所以1111122(1)1n n n b n n n n --⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭.所以()0111111122212231n n T n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++--+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦121211212111n n n n n -+⎛⎫=--=- ⎪-++⎝⎭ 18.【解析】解：（1）语文成绩服从正态分布2(95,17.5)N ， ∴语文成绩特别优秀的概率为()()1113010.960.022p P X =≥=-⨯=， 数学成绩特别优秀的概率为20.0012200.024p =⨯=， ∴语文文特别优秀的同学有5000.0210⨯=人， 数学特别优秀的同学有500x0.024=12人（2）语文数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，X 的所有可能取值为0，1，2，3，()3103163P X 014C C ===,2110631627(1)56C C P X C ===1210631615(2)56C C P X C ===，363161(3)28C P X C ===， ∴X 的分布列为：X 0 1 2 3P314 2756 1556128()32715190123145656288E X =⨯+⨯+⨯+⨯=E(X)=0×+1（3）22⨯列联表：语文特别优秀语文不特别优秀合计 数学特别优秀 6 6 12 数学不特别优秀4 484 488 合计10490500∴22500(648446)144.5 6.63510490124888k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ∴有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.由题设知，22212121212121212()()()y y kx m kx m km x x m k k k k x x x x x x ++++====+∴()2120km x x m ++=，∴22228014k m m k -+=+，∵0m ≠，∴214k =， 则12S S +2222121211444x x x x π⎛⎫+-++-= ⎪⎝⎭()()222121212332162162x x x x x x ππππ⎡⎤++=+-+=⎣⎦()()22222813641614214m k m k k ππ⎡⎤-⎢⎥⋅-+=++⎢⎥⎣⎦()22354411624m m πππ⎡⎤--+=⎣⎦故12S S +为定值，该定值为54π.21.(理)解:（1）()f x e a ''=-.①当0a ≤时，则()0f x '>，则函数()f x 在(,)-∞+∞是单调增函数.②当0a >时,令()0f x '=，则ln x a =，若ln x a <，()0f x '<,所以()f x 在(,ln )a -∞上是单调减函数； 所以ln x a >，()0f x '>，所以()f x 在()ln ,a +∞上是单调增函数.（2）由（1）可知当0a >时，函数()y f x =其图象与x 轴交于两点， 则有0ii e ax a -+=，则()1001(1,2)i i i i a x e x x i -=>⇒>⇒>=.于是1212(1)(1)2ea x x -=--，在等腰三角形ABC 中，显然90c =︒，所以12012(,)2x x x x x +=∈，即00()0y f x =<，由直角三角形斜边的中线性质，可知2102x x y -=-, 所以21002x x y -+=，即122112()0222x x x xa e x x a +--+++=所以211212(1)(1)()022x x aa x x x x a ----+++=，即[]211212(1)(1)(1)(1)(1)(1)022x x aa x x x x -------+-+=.因为110x -≠，则22211111111101212x x x x a a x x --⎛⎫----++= ⎪--⎝⎭， 又2111x t x -=-，所以221(1)(1)022a at t t -++-=，即211a t =+-，则(1)(1)2a t --= 所以()1ata t -+=.22.（Ⅰ）1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，2C 的极坐标方程为281sin ρα=+ （2）828- 【试题解析】（1）曲线1C 的普通方程为22(1)1x y -+=，1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，2C 的极坐标方程为2281sin ρα=+ （2）联立()0a θρ=≥与1C 的极坐标方程得224cosOA α=，联立()0a θρ=≥与2C 的极坐标方程得222288cos 2sin 1sin OB a a a==++， 则222222884cos 4(1sin )1sin 1sin OB OA αααα-=-=--++ 2284(1sin )81sin αα=++-+ 2282()4(1sin )88281sin aα≥⨯+-=-+.(当且仅当sina 21=-时取等号).所以22OB OA -的最小值为828-. 23.（1）[]0,5:（2）()1,2,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭试题解析：解：（1）由()2f x ≤，得1222x x ≤⎧⎨-≤⎩或1402x <<⎧⎨≤⎩或4282x x ≥⎧⎨-≤⎩，解得05x ≤≤，故不等式()2f x ≤的解集为[]0,5.（2）22,1()413{0,1428,4x x f x x x x x x -≤=-+--=<<-≥，作出函数()f x 的图象，如图所示,直线2y kx =-过定点(0,2)C -,当此直线经过点(4,0)B 时，12k =； 当此直线与直线AD 平行时，2k =-，故由图可知，1(,2),2k ⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭。
【全国百强校word】河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试文数试题
2017~2018学年度高三年级十七模考试数学试卷(文)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设集合{041}x A x =<,集合()2{|lg 2}B x y x x ==--,则集合()R A C B =U （ ） A ． (]02， B ．[)0,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．()(),10,∞-+∞U2. 已知复数3a i z a i +=+- (a R ∈为虚数单位),若复数z 的共轭复数的虚部为12-, 则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ． 第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限3. 若1x ,2x ,L ，2018x 的平均数为3，方差为4,且()22i i y x =--,1i x = ,2x ,L ，2018x ，则新数据1y ,2y L 的平均数和标准差分别为（ ）A ． -4 -4B ． -4 16C ． 2 8D ． -2 44. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为抛物线212y x =-的焦点，双曲线的渐近线方程为2y x =,则实数a =（ ）A ． 3B ．23．235. 运行如图所示程序,则输出的S 的值为（ ） A ． 1442 B ． 1452 C. 45 D ．14626. 已知10sin 10α=，(0,)2a π∈，则cos 26a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．4310 B ．43+310 C. 43310- D ．33410- 7. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）A ．6B ． 9 C. 12 D ．188. 已知2OA OB ==u u u u r u u u r ,点C 在线段AB 上,且OC u u u r 的最小值为1,则OA tOB -u u u r u u u r(t R ∈)的最小值为（ ）A ．2B ．3 C. 2 D ．5 9. 函数22sin 33y ([,0)(0,])1441x x xππ=∈-+U 的图像大致是（ ） A ． B ．C. D ．10. 若抛物线24y x =的焦点是F ,准线是l ,点()4M m 是抛物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆共（ ）A ． 0个B ．1个 C. 2个 D ．4个 11. 设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.若120x x <,且()()120f x f x +=，则21x x -的取值范围为（ ） A ． (,)6π+∞ B ． (,)3π+∞ C. 2(,)3π+∞ D ．4(,)3π+∞ 12. 对于函数()f x 和()g x ，设(){}/0x f x α∈=;(){/0}B x g x ∈=,若所有的α,β，都有1αβ-≤，则称()f x 和()g x 互为“零点相邻函数”.1()2x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+与互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围是（ ）A ． []2,4B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,3第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（每题5分，共20分，把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）13. 若数列{}n a 是等差数列，对于121()n n b a a a n=+++L ，则数列{}n b 也是等差数列.类比上述性质,若数列{}n c 是各项都为正数的等比数列,对于0n d >时，数列{}n d 也是等比数列 ． 14. 函数()y f x =的图象在点(2,(2))M f 处的切线方程是28y x =-,则(2)(2)f f ' ． 15. 已知a 是区间[]1,7上的任意实数,直线1:220l ax y a ---=与不等式组830x m x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域总有公共点，则直线:30(,)l mx y n m n R -+=∈的倾斜角α的取值范围为 ． 16. 设锐角ABC ∆三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、,若)3cos cos 2sin ,1a B b A c C b +==,则c 的取值范围为 ．三、解答题（共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，23a =，且21log a ,23log a ，27log a 成等差数列（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. 在测试中,客观题难题的计算公式为ii R P N=,其中i P 为第i 题的难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号 1 2 3 4 5 考前预估难度i P0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“√”表示答对,“×”表示答错)： 学生 编号题号123451 × √ √ √ √2 √ √ √ √ ×3 √ √ √ √ ×4 √ √ √ × ×5 √ √ √ √ √6 √ × × √ ×7 × √ √ √ ×8 √ × × × ×9 √ √ × × × 10√√√√×（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数； 题号 1 2 3 4 5 实测答对人数实测难度（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（3）定义统计量()()()22211221]n nS P P P P P Pn⎡⎤=-+-++-⎣⎦L，其中1P为第i题的实测难度，iP为第i 题的预估难度(1,2,,i n=L).规定：若0.05S=，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.19. 四棱锥P ABCD-中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且2PD DA==，60CDA∠=︒，过点B作直线//l PD，Q为直线l上一动点.（1）求证：QP AC⊥；（2）当面PAC⊥面QAC时，求三棱锥Q ACP-的体积.20. 设点A、B的坐标分别为()2,0(2,0)-,直线,AM BM相交于点M,且它们的斜率之积是12-. （1）求点M的轨迹C的方程；（2）直线:1l y kx=+与曲线C相交于,D E两点，若(0,2)Q是否存在实数k，使得DEQ∆的面积为43？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.21. 已知函数()ln,f x x ax a a R=-+∈.（1）求函数()f x的单调区间；（2）当1x≥时，函数()()()1lng x x f x x=+-的图象恒不在x轴的上方，求实数a的取值范围.二选一：请考生在22、23两题中任选一题作答，并在相应题号前的方框中涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为1212x ay aαα⎧=-+-⎪⎨=+-⎪⎩(α为参数，2a<)（Ⅰ）当2a =-时，若曲线C 上存在,A B 两点关于点(0,2)M 成中心对称，求直线AB 的斜率； （Ⅱ）在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为sin 204πρθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭的直线l 与曲线C 相交于,C D 两点,若4CD =，求实数a 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()5f x x =-，()523g x x =-- （Ⅰ）解不等式()()f x g x <；（Ⅱ）设()()22-312F f x y g y =++，求证：2F ≥.试卷答案一、选择题1-5: CADCB 6-10: ABBAD 11、12：BB二、填空题12nn c c c L L 12- 15.[0,](,)42πππU 16.332⎛ ⎝， 三、解答题17.（1）设数列{}n a 的公差为d 由23a =，且21log a ,23log a ，27log a 成等差数列，得23 2 1272log log log a a a =+，即()()()2222log 3103log 35d g d d +=-++，得()()2222log 3log 3(35)d d d +=-+，得()()()23335d d d +=-+，解得1d =或0d =(舍去)所以数列{}n a 的通项公式为()()223211n a a n d n n =+-⋅=+-⋅=+. （2）因为11111(1)(2)12n n n b a a n n n n +===-++++ 所以1111111111112334451112n S n n n n n n =-+-+-++-+-+--+++L 11222(2)n n n =-=++ 18.（1）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 8 8 7 7 2 实测难度0.80.80.70.70.2所以,估计120人中有1200.224⨯=人答对第5题.（2）记编号为i 的学生为()1,2,3,4,5i A i =，从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种.其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为12(,)A A ，13(,)A A ，24(,)A A ，25(,)A A ，25(,)A A ，45(,)A A ，共6种. 所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为63105P ==. （3）1P 为抽样的10名学生中第i 题的实测难度，用i P 作为这120名学生第i 题的实测难度.()()()()222221S (0.80.9)0.80.80.70.70.70.60.20.40.0125⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦因为0.0120.05S =<,所以,该次测试的难度预估是合理的.19. （1）由题意知直线QP 在面ABCD 上的射影为DB ，又菱形ABCD 中DB AC ⊥，由三垂线定理知QP AC ⊥.（2）PAC ∆和QAC ∆都是以AC 为底的等腰三角形，设AC 和BD 的交点为O ，连接OP 、OQ ，则OP AC ⊥，OQ AC ⊥，∴AC ⊥面POQ ，面PAC ⊥面QAC 知：OP OQ ⊥.在Rt POD ∆中，7OP =QB x =，则Rt OBQ ∆中，23OQ x =+PDBQ 中，222(2)(23)416PQ x x x =-+=-+POQ ∆中，22210PQ OP OQ x =+=+2241610x x x -++ 解得32x =，即32QB =. 同时212OQ =，12137224POQ S ∆==∴1733Q ACP A POQ C POQ POQ V V V S AC ---∆=+=⋅=20.（1）设点M 的坐标为(),x y ，因为点A 的坐标是()2,0，所以直线AM 的斜率(2)2AM yk x x =≠-+同理，直线BM 的斜率(2)2BM yk x x =≠- 所以1222y y x x ⋅=-+-化简得点M 的轨迹方程C 为()221242x y x +=≠± （2）设()11,D x y ，()22,E x y 联立22124y kx x y =+⎧⎨+=⎩，化为：()2212420k x kx ++-= 0∆>，∴122412k x x k -+=+，122212x x k -=+， ∴()()()2222121222216814(1)1212k DE k x x x x k k k ⎡⎤⎢⎥⎡⎤=++-=++⎣⎦⎢⎥++⎣⎦()()2222214112k kk =+++Q 到直线l 的距离21d k=+()()2222112214122121QAB S d DE k kk k ∆==++++222441123k k =+=+，解得：214k =，解得12k =±，因为当12k =时直线l 过点()2,0-， 当12k =-时直线l 过点()2,0，因此不存在实数k ，使得DEQ ∆的面积为43. 21.（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，()11axf x a x x-'=-=①当0a ≤时，则()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②当0a >时，则由()0f x '>知10x a <<，由()0f x '<知1x a>， 所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减； 综上，当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，当0a >时，()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）由题意知：()()1ln 0x f x x +-≤恒成立,而()()()()()21ln 01ln ln 0ln 10x f x x x x ax a x x x a x +-≤⇔+-+-≤⇔--≤， 由()()()2ln 11g x x x a x x =--≥，得：()'ln 12g x x ax =+-. 令()ln 12h x x ax =+-，则112()2axh x a x x-'=-=， ①若0a ≤，()0h x '>，() g x '在[1,)+∞上单调递增，故()'(1)120g x g a '≥=-≥， 所以()g x 在[1,)+∞上单调递增，所以()(1)0g x g ≥=， 从而()2ln 10x x a x --≥，不符合题意； ②若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()0g x '>在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，从而()(1)120g x g a '>=->，所以()g x 在11,2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以()(1)0g x g ≥=,从而在11,2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上()2ln 10x x a x --≥，不符合题意； ③若12a ≥，()0h x '≤在[1,)+∞上恒成立， 所以()g x '在[1,)+∞上单调递减，()(1)120g x g a ''≤=-≤， 从而()g x 在[1,)+∞上单调递减，所以()(1)0g x g ≤=，所以2ln (1)0x x a x --≤恒成立，综上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22.（Ⅰ）由题意，得曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y αα=-+⎧⎨=+⎩(α为参数)，消去参数，得()()22114x y ++-=，圆心C 的坐标为()1,1-，因为曲线C 上存在,A B 两点关于点()0,2M 成中心对称，所以CM AB ⊥，则由2110(1)CM k -==--，得直线AB 的斜率11AB CM k k =-=-. （Ⅱ）消去参数，得曲线C 的普通方程为()()22112x y a ++-=-，圆心C 的坐标为()1,1-2a -l 的极坐标方程可化为sin cos 20ρθρθ++=，其直角坐标方程为20x y ++=，所以，22112222a -+++=-，∴4a =-.23.（Ⅰ）原不等式即5235x x -+-<，∴55235x x x ≥⎧⎨-+-<⎩或3525235x x x ⎧≤≤⎪⎨⎪-+-<⎩或325325x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-<⎩， 所以x φ∈或332x ≤<或312x <<，即13x <<，原不等式的解集为()1,3. （Ⅱ）()2222523123556215F x y y x y y =+-++--=+-++-()()22222256215375322x y y x y x y ≥+-++-=+++-=+++≥。
2018届河北省衡水中学高三第十七次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
2018届河北省衡水中学高三第十七次模拟考试数学（理）试题（word版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设集合{041}x A x =<,集合()2{|lg 2}B x y x x ==--,则集合()R AC B =（ ）A ． (]02，B ．[)0,+∞C ．[)1,-+∞D ．()(),10,∞-+∞2. 已知复数3a i z a i +=+- (a R ∈为虚数单位),若复数z 的共轭复数的虚部为12-, 则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ． 第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限 3. 若1x ,2x ,，2018x 的平均数为3，方差为4,且()22i i y x =--,1i x = ,2x ,，2018x ，则新数据1y ,2y 的平均数和标准差分别为（ ）A ． -4 -4B ． -4 16C ． 2 8D ． -2 44. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为抛物线212y x =-的焦点，双曲线的渐近线方程为2y x =±,则实数a =（ ）A ． 3B ． 2 C. 3 D ．23 5. 运行如图所示程序,则输出的S 的值为（ ） A ． 1442 B ． 1452 C. 45 D ．14626. 已知10sin 10α=，(0,)2a π∈，则cos 26a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．4310 B ．43+310 C. 43310- D ．33410- 7. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）A ．6B ． 9 C. 12 D ．188. 已知2OA OB ==,点C 在线段AB 上,且OC 的最小值为1,则OA tOB - (t R ∈)的最小值为（ ）A ．2B ．3 C. 2 D ．5 9. 函数22sin 33y ([,0)(0,])1441x xxππ=∈-+的图像大致是（ ） A ． B ．C. D ．10. 若抛物线24y x =的焦点是F ,准线是l ,点()4M m 是抛物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆共（ ）A ． 0个B ．1个 C. 2个 D ．4个 11. 设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.若120x x <,且()()120f x f x +=，则21x x -的取值范围为（ ） A ． (,)6π+∞ B ． (,)3π+∞ C. 2(,)3π+∞ D ．4(,)3π+∞ 12. 对于函数()f x 和()g x ，设(){}/0x f x α∈=;(){/0}B x g x ∈=,若所有的α,β，都有1αβ-≤，则称()f x 和()g x 互为“零点相邻函数”.1 ()2x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+与互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围是（ ）A ． []2,4B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,3第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（每题5分，共20分，把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）13. 若数列{}n a 是等差数列，对于121()n n b a a a n=+++，则数列{}n b 也是等差数列.类比上述性质,若数列{}n c 是各项都为正数的等比数列,对于0n d >时，数列{}n d 也是等比数列 ． 14. 函数()y f x =的图象在点(2,(2))M f 处的切线方程是28y x =-,则(2)(2)f f ' ． 15. 已知a 是区间[]1,7上的任意实数,直线1:220l ax y a ---=与不等式组830x m x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域总有公共点，则直线:30(,)l mx y n m n R -+=∈的倾斜角α的取值范围为 ． 16. 设锐角ABC ∆三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、,若()3cos cos 2sin ,1a B b A c C b +==,则c 的取值范围为 ．三、解答题（共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，23a =，且21log a ,23log a ，27log a 成等差数列 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. 在测试中,客观题难题的计算公式为ii R P N=,其中i P 为第i 题的难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号 1 2 3 4 5 考前预估难度i P0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“√”表示答对,“×”表示答错)： 学生 编号题号123451 × √ √ √ √2 √ √ √ √ ×3 √ √ √ √ ×4 √ √ √ × ×5 √ √ √ √ √6 √ × × √ ×7 × √ √ √ ×8 √ × × × ×9 √ √ × × × 10√√√√×（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数； 题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 实测难度（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率； （3）定义统计量()()()22211221]n n S P P P P P P n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中1P 为第i 题的实测难度，i P 为第i题的预估难度(1,2,,i n =).规定：若0.05S =，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.19. 四棱锥P ABCD -中，PD ⊥面ABCD ，底面ABCD 是菱形，且2PD DA ==，60CDA ∠=︒，过点B 作直线//l PD ，Q 为直线l 上一动点.（1）求证：QP AC ⊥；（2）当面PAC ⊥面QAC 时，求三棱锥Q ACP -的体积.20. 设点A 、B 的坐标分别为()2,0(2,0)-,直线,AM BM 相交于点M ,且它们的斜率之积是12-.（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）直线:1l y kx =+与曲线C 相交于,D E 两点，若(0,2)Q 是否存在实数k ，使得DEQ ∆的面积为43？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数()ln ,f x x ax a a R =-+∈. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当1x ≥时，函数()()()1ln g x x f x x =+-的图象恒不在x 轴的上方，求实数a 的取值范围.二选一：请考生在22、23两题中任选一题作答，并在相应题号前的方框中涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C 的参数方程为12cos 12sin x a y a αα⎧=-+-⎪⎨=+-⎪⎩ (α为参数，2a <)（Ⅰ）当2a =-时，若曲线C 上存在,A B 两点关于点(0,2)M 成中心对称，求直线AB 的斜率；（Ⅱ）在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为sin 204πρθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭的直线l 与曲线C 相交于,C D 两点,若4CD =，求实数a 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()5f x x =-，()523g x x =-- （Ⅰ）解不等式()()f x g x <；（Ⅱ）设()()22-312F f x y g y =++，求证：2F ≥.试卷答案一、选择题1-5: CADCB 6-10: ABBAD 11、12：BB二、填空题13. 12nn c c c 14. 12- 15.[0,](,)42πππ 16.332⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 三、解答题17.（1）设数列{}n a 的公差为d 由23a =，且21log a ,23log a ，27log a 成等差数列，得23 2 1272log log log a a a =+，即()()()2222log 3103log 35d g d d +=-++，得()()2222log 3log 3(35)d d d +=-+，得()()()23335d d d +=-+，解得1d =或0d =(舍去)所以数列{}n a 的通项公式为()()223211n a a n d n n =+-⋅=+-⋅=+. （2）因为11111(1)(2)12n n n b a a n n n n +===-++++ 所以1111111111112334451112n S n n n n n n =-+-+-++-+-+--+++ 11222(2)nn n =-=++ 18.（1）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 8 8 7 7 2 实测难度0.80.80.70.70.2所以,估计120人中有1200.224⨯=人答对第5题.（2）记编号为i 的学生为()1,2,3,4,5i A i =，从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种.其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为12(,)A A ，13(,)A A ，24(,)A A ，25(,)A A ，25(,)A A ，45(,)A A ，共6种.所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为63105P ==. （3）1P 为抽样的10名学生中第i 题的实测难度，用i P 作为这120名学生第i 题的实测难度.()()()()222221S (0.80.9)0.80.80.70.70.70.60.20.40.0125⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦因为0.0120.05S =<,所以,该次测试的难度预估是合理的.19. （1）由题意知直线QP 在面ABCD 上的射影为DB ，又菱形ABCD 中DB AC ⊥，由三垂线定理知QP AC ⊥.（2）PAC ∆和QAC ∆都是以AC 为底的等腰三角形，设AC 和BD 的交点为O ，连接OP 、OQ ，则OP AC ⊥，OQ AC ⊥，∴AC ⊥面POQ ，面PAC ⊥面QAC 知：OP OQ ⊥.在Rt POD ∆中，7OP =，设QB x =，则Rt OBQ ∆中，23OQ x =+，在直角梯形PDBQ 中，222(2)(23)416PQ x x x =-+=-+，在POQ ∆中，22210PQ OP OQ x =+=+，故2241610x x x -+=+， 解得32x =，即32QB =. 同时212OQ =，121737224POQ S ∆=⨯⨯= ∴17336Q ACP A POQ C POQ POQ V V V S AC ---∆=+=⋅=. 20.（1）设点M 的坐标为(),x y ，因为点A 的坐标是()2,0，所以直线AM 的斜率(2)2AM yk x x =≠-+同理，直线BM 的斜率(2)2BM yk x x =≠- 所以1222y y x x ⋅=-+-化简得点M 的轨迹方程C 为()221242x y x +=≠± （2）设()11,D x y ，()22,E x y 联立22124y kx x y =+⎧⎨+=⎩，化为：()2212420k x kx ++-= 0∆>，∴122412k x x k -+=+，122212x x k -=+， ∴()()()2222121222216814(1)1212k DE k x x x x k k k ⎡⎤⎢⎥⎡⎤=++-=++⎣⎦⎢⎥++⎣⎦()()2222214112k kk =+++点Q 到直线l 的距离211d k=+∴()()22221112214122121QAB S d DE k kk k ∆==⨯⨯++++222441123k k =+=+，解得：214k =，解得12k =±，因为当12k =时直线l 过点()2,0-， 当12k =-时直线l 过点()2,0，因此不存在实数k ，使得DEQ ∆的面积为43. 21.（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，()11axf x a x x-'=-=①当0a ≤时，则()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②当0a >时，则由()0f x '>知10x a <<，由()0f x '<知1x a>，所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减； 综上，当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，当0a >时，()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）由题意知：()()1ln 0x f x x +-≤恒成立,而()()()()()21ln 01ln ln 0ln 10x f x x x x ax a x x x a x +-≤⇔+-+-≤⇔--≤， 由()()()2ln 11g x x x a x x =--≥，得：()'ln 12g x x ax =+-.令()ln 12h x x ax =+-，则112()2ax h x a x x-'=-=， ①若0a ≤，()0h x '>，() g x '在[1,)+∞上单调递增，故()'(1)120g x g a '≥=-≥， 所以()g x 在[1,)+∞上单调递增，所以()(1)0g x g ≥=，从而()2ln 10x x a x --≥，不符合题意；②若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()0g x '>在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 从而()(1)120g x g a '>=->，所以()g x 在11,2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以()(1)0g x g ≥=, 从而在11,2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上()2ln 10x x a x --≥，不符合题意； ③若12a ≥，()0h x '≤在[1,)+∞上恒成立， 所以()g x '在[1,)+∞上单调递减，()(1)120g x g a ''≤=-≤， 从而()g x 在[1,)+∞上单调递减，所以()(1)0g x g ≤=，所以2ln (1)0x x a x --≤恒成立，综上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22.（Ⅰ）由题意，得曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y αα=-+⎧⎨=+⎩(α为参数)，消去参数，得()()22114x y ++-=，圆心C 的坐标为()1,1-，因为曲线C 上存在,A B 两点关于点()0,2M 成中心对称，所以CM AB ⊥，则由2110(1)CM k -==--，得直线AB 的斜率11AB CMk k =-=-.（Ⅱ）消去参数，得曲线C 的普通方程为()()22112x y a ++-=-，圆心C 的坐标为()1,1-，半径为2a -，又直线l 的极坐标方程可化为sin cos 20ρθρθ++=，其直角坐标方程为20x y ++=，所以，22112()222a -+++=-，∴4a =-.23.（Ⅰ）原不等式即5235x x -+-<，∴55235x x x ≥⎧⎨-+-<⎩或3525235x x x ⎧≤≤⎪⎨⎪-+-<⎩或325325x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-<⎩， 所以x φ∈或332x ≤<或312x <<，即13x <<，原不等式的解集为()1,3. （Ⅱ）()2222523123556215F x y y x y y =+-++--=+-++-()()22222256215375322x y y x y x y ≥+-++-=+++-=+++≥。
河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试理数试题
2021~2021学年度高三十七模测试高三年级数学试卷〔理科〕第I 卷一、选择题：〔每题5分,共60分.以下每题所给选项只有一个项符合题意, 请将正确答案的序号填涂在做题卡上〕1.设集合 A {x0.4x 1},集合 B {x|y lg x 2 x 2},那么集合 A C R B 〔〕A.0,2B.0,C.1,D., 10,2 .复数z a 2J 〔a R, i 为虚数单位〕,假设复数z 的共钝复数的虚部为 ,那么复数z 在复平面内对应的点位于〔 〕 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .假设〔2x 1〕n a .a 〔x a ?x2 L为x n 的展开式中的二项式系数和为 32,那么a 〔 a ? L a n〔〕A. 241B. 242C. 243D. 2444 .运行如下图程序,那么输出的S 的值为〔〕2 25 .双曲线含,1〔a 0,b 0〕的左焦点为抛物线y 2 a b 渐近线方程为y&x ,那么实数aB.452C. 45D.46— 212x 的焦点,双曲线的A. 3B.2C. .3D. 2 36.sin. 1010a (0,—),那么 cos 2aA.4AJ10B4舟3 . 10C 4 3.310D 3j.J107.如图是某几何体的三视图,那么该几何体的体积为〔A. 6 uuiu8.OAB. 9C. 12 uuu—―,卜一 (OB 2,点C 在线段AB 上,D. 18uu r uuur 小值为〔A. 2B. 9.函数y2sin xA.h 2 xC.uuur…uur uuur 一OC 的最小值为1,那么OA tOB(t R )的最 D. .5,3C. 2 210.双曲线x r aP 为双曲线左支上一点,ABP为等腰三角形且外接圆的半径为底,那么双曲线的离心率为〔C.-15311 .设函数f x sin 2x —.假设 x (x 2 0 ,且 f x 32 A.( —, ) B.(—, ) C.(--,)63312 .对于函数 f x 和 g x ,设 x/ f x 0 ; {x/g x1,那么称f x 和g x 互为“零点相邻函数〞 .f x 〕 e x1 x 2与与g x x 2 ax a 3互为“零点相邻函数〞,那么实数a 的取值范围是〔〕 A.2,4B.2,7 C. 7,3D.2,333第II 卷〔非选择题90分〕二、填空题〔每题5分,共20分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置〕13 .从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取七个不同的数,那么这七个数的中位 数是6的概率为.x m14 .a 是区间1,7上的任意实数直线1I： ax y 2a 2 0与不等式组 x y 8x 3y 0表示的平面区域总有公共点,那么直线l:mx 3y n 0〔m, n R 〕的倾斜角 的取值范 围为. 15 .如图,四面体OABC 的三条棱OA, OB , OC 两两垂直,OA OB 2, OC 3, D 为四面体OABC 外一点,给出以下命题.[ Af x 20,那么x 2 x 的取值范围为_4D. j 〕 30},假设所有的,,都有2①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形；②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥；③存在点D ,使CD与AB垂直并且相等；④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上,其中真命题的个数是.16 .只有50项的数列a n满足以下三个条件：① a i 1,0,1 i 1,2L 50②a1a2L a50 9 ;③ 101 (a 1)2a2 1 2 L a50 1 2 111.对所有满足上述条件的数列{a n} , a22a22L a5.2共有k个不同的值,那么k .三、解做题(共6个小题,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.) 17.在等差数列1中,a2 4,其前n项和&满足& n2 n R .(1)求实数的值,并求数列an的通项公式；(2)假设数列工b n是首项为为,公比为2的等比数列,求数列b n的前n项和T n.18.在2021年2月K12联盟测试中,我校共有500名理科学生参加测试,其中语文测试成绩近似服从正态分布N 95,1752,数学成绩的频率分布直方图如图：(1)如果成绩大于130的为特别优秀,这500名学生中本次测试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人?(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(1)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有X人,求X的分布列和数学期望. (3)根据以上数据,是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀?①假设X贝U P X 0.68 , P 2 X 2 0.96n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)P(K2K0)0.500.40L0.0100.0050.001K O0.4550.708L 6.6357.87910.828▲飙仁打二出19.在直角梯形ABC D中, A B 90 , AD AB 1,BC 2,将CBD沿BD折起至CBD ,使二面角C BD A为直角.(1)求证：平面ADC 平面ABC；(2)假设点M满足AM AC , 0,1 ,当二面角M BDC为45时,求的值.②K2D.A0I2讨709i聘।I?'J及？成轴A B20 .己知椭圆C:> 2r l a b 0的一个焦点与抛物线E:x小y2的焦点相同,A a2b212为椭圆C的右顶点,以A为为圆心的的圆与直线y bx相交交于P, Q两点,且auuu uuirAP AQ 0 , OP 3OQ .(I)求椭圆C的标准方程和圆A的方程；(n )不过原点的直线l与椭圆C交于M、N两点,OM .直线l , ON为直径的圆的面积分别为S、S2,试探究S S2的值是否为定值,假设是,求出此值；假设不是,说明理由.21 .函数f(x) e x ax a a R ,其中e为自然对数的底数.(1)讨论函数y f (x)的单调性；(2)函数y f(x)的图像与x轴交于A(x i,0) , B x2,0两点,X x2,点C在函数y f x的图像上,且ABC为等腰直角三角形,记,目t,求at a t的值. ；x i 1二选一：请考生在22、23两题中任选一题作答,并在相应题号前的方框中涂黑22 .在直角坐标系xOy中,曲线g的参数方程为x 1cos (其中为参数),曲y sin2 2线C2：- 上1.以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.8 4(1)求曲线C i、C2的极坐标方程;(2)射线l : 0与曲线C i、C2分别交于点A,B (且A, B均异于原点O),当0 万时,求OB『|OA2的最小值.23.函数f x x 4 + x 1 3 .(1)求不等式f(x) 2的解集；(H)假设直线y kx 2与函数f(x)的图象有公共点,求k的取值范围.2021~2021学年度下学期高三十七模测试高三年级数学试卷(理科)答案n 11 -n 11 1所以 b n 2-------- 2--一、选择题 1-5: CABBC 6-10: ABBAC 11、12: BB二、填空题 一 1 …13.14. 0, U —,642三、解做题15.616.2 个17. (1)设等差数列a n 的公差为d ,由于a ? 0 G 4 21 3,所以34,所以 1.所以a 1S 1 2,所以d a 2 a 1 2.所以 a n a 1 (n 1)d 2n (2)由(1)知1 ,所以工b n1 2n 」2n 1S n所以 T n 20 21 L 2n 11 -212n .i o n2n 1------1 ------2 ------- 1 2 n 1 n 1118.【解析】解：(1)语文成绩服从正态分布N(95,17.52), 「•语文成绩特别优秀的概率为p 1Px 1301 0.96 - 0.02,12数学成绩特别优秀的概率为p 2 0.0012 20 0.024 , 「•语文文特别优秀的同学有500 0.02 10人, 数学特别优秀的同学有500x0.024=12人(2)语文数学两科都优秀的有6人,单科优秀的有10人, X 的所有可能取值为0, 1, 2, 3,P(X 2) C 10^ 竺,P(X 3) C■工, C 36 56 ' C 3628 'X327151 9 一E X 0— 1 272153 — 9E(X)=0 >+11456 5628 8(3) 2 2C 303— ,P(X 1) C ；6 14 ') CwC 6 272」2500 (6 484 4 6)2• • k ------------ - ----------------- - 144.5 6.63510 490 12 48883——4m 16故S 1 S 2为定值,该定值为 21.(理)解：(1) f X e a .①当a 0时,那么f X 0,那么函数 )是单调增函数.②当a 0时,令f X 0,那么X Ina,假设X In a, f (X) 0,所以£他)在(,ln a)上是单调减函数;所以X Ina, f (X ) 0,所以f(x)在Ina, 上是单调增函数.(2)由(1)可知当a 0时,函数y f X 其图象与X 轴交于两点,那么有e i ax a 0,贝Ua X 1 e i 0x i% 1Q 1,2).X 1X 0 一 1 2e ----- 2X 2 2 a 加1 1)(X 2 1),在等腰三角形ABC 中,显然c 90 ,所以(刈区),即 y ° f(X 0) 0,由直角三角形斜边的中线性质,可知y 0,・••有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学, 数学也特别优秀 由题设知,k 2丫伙(kx 1 m)(kx 2 m)k 1 k2k 2X 1X 2X 1X 2km(x 1 X 2) m 2X 1X 2一km X i X 28k 2m 21 4k 20,0 ,•二 k 24,那么S iS 2 24 x 12X12 X23 2一 X 16 2 X23 216X 1 X 22X I X 2316 64k 2m 2 8 m 1 4k 21 4k 22所以y 0 丫 .,即 e 三 X 2 a v 、- X 2 %——(X 〔 X 2) a ----------- 02 2 所以a..,(---- 77： 77 a , 、X 1 1)(X 2 1) 一(X 1 X 2) a 2X 2 X1 即 a .. (X 1 1)(X2 1) 2(X 1 1) (X 2 1)2 (X 2 1) (X 1 1) 0.由于X 11 0,那么.后i 1X X12X 2 1 10,2X 2 X11 t ,所以at 会1t 2)1) 0,2 即 a 1 三,那么(a 1)(t 1) 2 t 1所以 at (a t) 1.22. ( I ) C i 的极坐标方程为2cos ,C 2的极坐标方程为8 Z-21 sin【试题解析】(1)曲线C i 的普通方程为(x 1)2 y 2 1 ,C i 的极坐标方程为2cos ,C 2的极坐标方程为(2)联立 a28 1 sin 20与C 1的极坐标方程得 联立 a 0与C 2的极坐标方程得OBOA 2 4cos 28那么OB OA28,2-------- 4cos1 sin8 .2sin2 2 2,cos a 2sin a 1 sin a 24(1 sin 2)士4(1 sin 2)82,(——8-) 4(1 sin 2 ) 8 8 -2 ■ 1 sin 2a 8.(当且仅当sina 7T 2~1时取等号)所以OB2 OA 2的最小值为8G 8.1 23. (1) 0,5 : (2), 2 :试题解析：解：(1)由f(x) 2,得x 1或1 x 4或x 4 ,2 2x 2 0 2 2x 8 2 解得0 x 5,故不等式f(x) 2的解集为0,5 .2 2x,x 1⑵ f(x) x 4 x 1 3 { 0,1 x 4 ,2x 8,x 4作出函数f(x)的图象,如下图,直线y kx 2过定点C(0, 2),当此直线经过点B(4,0)时,k -；2当此直线与直线AD平行时,k 2,故由图可知,k ( , 2)-,22021—2021学年度下学期高三十七楼测试高三年G收学试卷?理那苦集--tM>?东用・鹫12小・,・2$8『海.叠* EH+Jtm-*,尺灯一•■靖* ■一■)I I rJdMT «It J|RIU£KLB UB--**・LkLA m * Ufcl* ■m包> ・・・・用〞的斗■*,7・$/*叫*1.胃7“.* */口,*£・4•・U、・3■工.商就4■巧*(才■"1'」,斯-,制■ u> m>i. ・尸,丐"Mh-Uy尸］：一言卜…尸卜卜把勺,…小却•哥(T)"等1* 11**1 *：<1> 1 ■宝吗・撷王^^心£173・上2{9*・JMN*VM+4r 如,0«M* 京・■需,巾M♦鼻飒•Q,g,・l」,人•it) ■XMMIWMtnfffA^工他****■■A*LU-麻加今一小…~皆国川3-箸.最2-九堂哈*♦*芹犒帆/ 2〞匐1Mttfti*n*三HI6好田侬.4/寸“f 〞帚口.,号U0.H 产号…〕…咛』41M l ,标EE*,^见19t击w«n号卡m+上“假设一同浅,咨科急3号手&&***■£ U9BA 手,』 ■・"」/,・,; *** ~ *0堀・4.用.用,吓*1 AQX 国勃方力工〔9,・■＜'»*»＜IB ■: S^_'- -x._i--Ju- .-»» ■---： 1 imra..—— j-a j--aai --■--»- aB** *-62->.时.*/ Yn ■<LBU -g ・ If I4ki4./r (»l <0 ,ffu/l^ac --苔〞a./,g,**)上是♦内厘*%*2,*….居-却名―・._ ...—■•1D %工后叫加*-抖m 你zi,••■I *j^j-B<«-ii)b"1')wiH. 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2017~2018学年度高三十七模考试高三年级数学试卷(理科)第Ⅰ卷一、选择题：（每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设集合{0.41}x A x =<,集合()2{|lg 2}B x y x x ==--,则集合()R A C B ⋃=（ ） A ． (]02， B ．[)0,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．()(),10,-∞-⋃+∞2. 已知复数3a i z a i +=+- (a R ∈，i 为虚数单位),若复数z 的共轭复数的虚部为12-, 则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ． 第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限3. 若012(21)2nn n x a a x a x a x +=++++的展开式中的二项式系数和为32，则12n a a a +++=（ ）A ． 241B ． 242C ． 243D ． 244 4. 运行如图所示程序,则输出的S 的值为（ ） A ． 1442 B ． 1452 C. 45 D ．14625. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为抛物线212y x =-的焦点，双曲线的渐近线方程为2y x =±,则实数a =（ ）A ． 3B ． 2 C. 3 D ．236. 已知10sin 10α=，(0,)2a π∈，则cos 26a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．43310- B ．43+310 C. 43310- D ．33410- 7. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）A ．6B ． 9 C. 12 D ．188. 已知2OA OB ==,点C 在线段AB 上,且OC 的最小值为1,则OA tOB - (t R ∈)的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C. 2 D ．5 9. 函数22sin 33y ([,0)(0,])1441x xxππ=∈-+的图像大致是（ ） A ． B ．C. D ．10. 已知双曲线22221x y a b-=的左、右顶点分别为A ,B ，P 为双曲线左支上一点，ABP ∆为等腰三角形且外接圆的半径为5a ，则双曲线的离心率为（ ）A ．155 B ．154 C.153 D ．15211. 设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.若120x x <,且()()120f x f x +=，则21x x -的取值范围为（ ） A ． (,)6π+∞ B ． (,)3π+∞ C. 2(,)3π+∞ D ．4(,)3π+∞ 12. 对于函数()f x 和()g x ，设(){}/0x f x α∈=;(){/0}x g x β∈=,若所有的α,β，都有1αβ-≤，则称()f x 和()g x 互为“零点相邻函数”.1()2x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+与互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围是（ ）A ． []2,4B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,3第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（每题5分，共20分，把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）13. 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 ．14. 已知a 是区间[]1,7上的任意实数,直线1:220l ax y a ---=与不等式组830x mx y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域总有公共点，则直线:30(,)l mx y n m n R -+=∈的倾斜角α的取值范围为 ．15. 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，2OA OB ==，3OC =，D 为四面体OABC 外一点，给出下列命题.①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形； ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥； ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等；④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上，其中真命题的个数是 ． 16. 已知只有50项的数列{}n a 满足下列三个条件： ①{}1,0,11,250i a i ∈-=②12509a a a +++=；③()()2221250101(1)11111a a a ≤++++++≤.对所有满足上述条件的数列{}n a ，2222250a a a +++共有k 个不同的值，则k = ．三、解答题（共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列{}n a 中，24a =，其前n 项和n S 满足()2n S n n R λλ=+∈.（1）求实数λ的值，并求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列1n n b S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为为λ，公比为2λ的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. 在2018年2月12K 联盟考试中，我校共有500名理科学生参加考试，其中语文考试成绩近似服从正态分布()295,175N ，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于130的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望.（3）根据以上数据，是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？ ①若()2,X Nμσ~，则()0.68P X μσμσ-<≤+=，()220.96P X μσμσ-<≤+=②22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++③20()P K K ≥0.50 0.40 0.010 0.005 0.001 0K0.4550.7086.6357.87910.82819.已知在直角梯形ABC D '中，B 90A ∠=∠=︒，1AD AB ==,2BC '=，将C BD '∆沿BD 折起至CBD ∆，使二面角C BD A --为直角. （1）求证：平面ADC ⊥平面ABC ；（2）若点M 满足AM AC λ=，[]0,1λ∈，当二面角M BD C --为45︒时，求λ的值.20. 己知椭圆()2222:0x y C l a b a b+=>>的一个焦点与抛物线23:12E x y =的焦点相同，A 为椭圆C 的右顶点，以A 为为圆心的的圆与直线by x a=相交交于P ，Q 两点，且0AP AQ ⋅=，3OP OQ =. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程和圆A 的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，已知OM . 直线l ，ON 为直径的圆的面积分别为1S 、2S ，试探究12S S +的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.21. 已知函数()()xf x e ax a a R =-+∈，其中e 为自然对数的底数.（1）讨论函数()y f x =的单调性；（2）函数()y f x =的图像与x 轴交于1(,0)A x ，()2,0B x 两点，12x x <，点C 在函数()y f x =的图像上，且ABC ∆为等腰直角三角形，记2111x t x -=-，求()at a t -+的值.二选一：请考生在22、23两题中任选一题作答，并在相应题号前的方框中涂黑.22. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（其中ϕ为参数），曲线222184x y C +=：.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 、2C 的极坐标方程；（2）射线():0l θαρ=≥与曲线1C 、2C 分别交于点,A B (且,A B 均异于原点O )，当02πα<<时，求22OB OA -的最小值.23.已知函数()4+13f x x x =---. （1）求不等式()2f x ≤的解集；（Ⅱ）若直线2y kx =-与函数()f x 的图象有公共点，求k 的取值范围.2017~2018学年度下学期高三十七模考试高三年级数学试卷(理科)答案一、选择题1-5: CABBC 6-10: ABBAC 11、12：BB二、填空题13.16 14. 0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭15.6 16.2个 三、解答题17.（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为()()2214213a S S λλλ=-=+-+=+, 所以34λ+=,所以1λ=.所以112a S ==,所以212d a a =-=.所以1(1)2n a a n d n =+-= （2）由（1）知1λ=，所以-111122n n n nb S -+=⨯= 所以1111122(1)1n n n b n n n n --⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭.所以()0111111122212231n n T n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++--+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦121211212111n n n n n -+⎛⎫=--=- ⎪-++⎝⎭ 18.【解析】解：（1）语文成绩服从正态分布2(95,17.5)N ， ∴语文成绩特别优秀的概率为()()1113010.960.022p P X =≥=-⨯=， 数学成绩特别优秀的概率为20.0012200.024p =⨯=， ∴语文文特别优秀的同学有5000.0210⨯=人， 数学特别优秀的同学有500x0.024=12人（2）语文数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，X 的所有可能取值为0，1，2，3，()3103163P X 014C C ===,2110631627(1)56C C P X C ===1210631615(2)56C C P X C ===，363161(3)28C P X C ===， ∴X 的分布列为：X 0 1 2 3P314 2756 1556128()32715190123145656288E X =⨯+⨯+⨯+⨯=E(X)=0×+1（3）22⨯列联表：语文特别优秀语文不特别优秀合计 数学特别优秀 6 6 12 数学不特别优秀4 484 488 合计10490500∴22500(648446)144.5 6.63510490124888k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ∴有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.由题设知，22212121212121212()()()y y kx m kx m km x x m k k k k x x x x x x ++++====+∴()2120km x x m ++=，∴22228014k m m k -+=+，∵0m ≠，∴214k =， 则12S S +2222121211444x x x x π⎛⎫+-++-= ⎪⎝⎭()()222121212332162162x x x x x x ππππ⎡⎤++=+-+=⎣⎦()()22222813641614214m k m k k ππ⎡⎤-⎢⎥⋅-+=++⎢⎥⎣⎦()22354411624m m πππ⎡⎤--+=⎣⎦故12S S +为定值，该定值为54π.21.(理)解:（1）()f x e a ''=-.①当0a ≤时，则()0f x '>，则函数()f x 在(,)-∞+∞是单调增函数.②当0a >时,令()0f x '=，则ln x a =，若ln x a <，()0f x '<,所以()f x 在(,ln )a -∞上是单调减函数； 所以ln x a >，()0f x '>，所以()f x 在()ln ,a +∞上是单调增函数.（2）由（1）可知当0a >时，函数()y f x =其图象与x 轴交于两点， 则有0ii e ax a -+=，则()1001(1,2)i i i i a x e x x i -=>⇒>⇒>=.于是1212(1)(1)2ea x x -=--，在等腰三角形ABC 中，显然90c =︒，所以12012(,)2x x x x x +=∈，即00()0y f x =<，由直角三角形斜边的中线性质，可知2102x x y -=-, 所以21002x x y -+=，即122112()0222x x x xa e x x a +--+++=所以211212(1)(1)()022x x aa x x x x a ----+++=，即[]211212(1)(1)(1)(1)(1)(1)022x x aa x x x x -------+-+=.因为110x -≠，则22211111111101212x x x x a a x x --⎛⎫----++= ⎪--⎝⎭， 又2111x t x -=-，所以221(1)(1)022a at t t -++-=，即211a t =+-，则(1)(1)2a t --= 所以()1ata t -+=.22.（Ⅰ）1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，2C 的极坐标方程为281sin ρα=+ （2）828- 【试题解析】（1）曲线1C 的普通方程为22(1)1x y -+=，1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，2C 的极坐标方程为2281sin ρα=+ （2）联立()0a θρ=≥与1C 的极坐标方程得224cosOA α=，联立()0a θρ=≥与2C 的极坐标方程得222288cos 2sin 1sin OB a a a==++， 则222222884cos 4(1sin )1sin 1sin OB OA αααα-=-=--++ 2284(1sin )81sin αα=++-+ 2282()4(1sin )88281sin aα≥⨯+-=-+.(当且仅当sina 21=-时取等号).所以22OB OA -的最小值为828-. 23.（1）[]0,5:（2）()1,2,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭试题解析：解：（1）由()2f x ≤，得1222x x ≤⎧⎨-≤⎩或1402x <<⎧⎨≤⎩或4282x x ≥⎧⎨-≤⎩，解得05x ≤≤，故不等式()2f x ≤的解集为[]0,5.（2）22,1()413{0,1428,4x x f x x x x x x -≤=-+--=<<-≥，作出函数()f x 的图象，如图所示,直线2y kx =-过定点(0,2)C -,当此直线经过点(4,0)B 时，12k =； 当此直线与直线AD 平行时，2k =-，故由图可知，1(,2),2k ⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭。