蔚县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

3． 【答案】B 【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2， ∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16． 即 f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16． 故选：B． 【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力． 4． 【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算， A (log 3 2, 2] ， B (0, 2] ，∵ log 3 2 0 ，∴ A Ø B ，选 A． 5． 【答案】D
24．已知数列{an}满足 a1= ，an+1=an+ （Ⅰ） （Ⅱ）0＜an＜1． ＜ ；
（n∈N*）．证明：对一切 n∈N*，有
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蔚县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：对于 A∅⊆{0}，用“∈”不对， 对于 B 和 C，元素 0 与集合{0}用“∈”连接，故 C 正确； 对于 D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确． 2． 【答案】A 【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45°，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形， ∴原四边形为直角梯形， 且 CD=C'D'=1，AB=O'B= ∴直角梯形 ABCD 的面积为 故选：A． ，高 AD=20'D'=2， ，
15．已知平面上两点 M（﹣5，0）和 N（5，0），若直线上存在点 P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线 ”，下列直线中： ①y=x+1 ②y=2 ③y= x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是 ． 16．某公司对 140 名新员工进行培训，新员工中男员工有 80 人，女员工有 60 人，培训结束后用分层抽样的方 法调查培训结果. 已知男员工抽取了 16 人，则女员工应抽取人数为 . 17．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．
1 2
B．
3 4
2 2
D．
3 2 4
x2 y 2 12．已知点 P 是双曲线 C： 2 2 1 ( a 0, b 0) 左支上一点， F1 ， F2 是双曲线的左、右两个焦点，且 a b PF1 PF2 ， PF2 与两条渐近线相交于 M ， N 两点（如图），点 N 恰好平分线段 PF2 ，则双曲线的离心率
1 2
1 1 1 1 1 （ 1, 0 ） （ , ） ， z ax y 在点 A 取得最小值 a ；当 a 时， a ， z ax y 在点 B 取 2 2 2 3 3 1 1 1 a 得最小值 a ．若 D 内存在一点 P ( x0 , y0 ) ,使 ax0 y0 1 ，则有 z ax y 的最小值小于 1 ，∴ 2或 3 3 a 1
蔚县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 下列关系式中，正确的是（ A．∅∈{0} （ A．2+ ） B．1+ C． D． B．0⊆{0} ） D．∅={0} C．0∈{0}
座号_____
姓名__________
分数__________
（3）若动点 P 在长方形 ABCD 上运动，试求
19．（本小题满分 12 分）一直线被两直线 l1 : 4 x y 6 0, l2 : 3 x 5 y 6 0 截得线段的中点是 P 点, 当 P 点为 0, 0 时, 求此直线方程.
20．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40 名学生进行了一 次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指 数不低于 70，说明孩子幸福感强）．
时，f′（a）＞0′（a）＞0，此时函数 f（a）单调递增；当
或 时，
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故选：C． 【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难 题． 11．【答案】B 【解析】 试题分析：在棱长为的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， BC1 AD1 解得 x
2 ，设 AF x ，则 2 x 1 x 2 ，
2 2 3 2 ，即菱形 BED1 F 的边长为 2 ，则 BED1 F 在底面 ABCD 上的投影四边形是底边 4 4 4 3 3 为 ，高为的平行四边形，其面积为 ，故选 B. 4 4
21．已知椭圆 C : （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 M 是椭圆 C 上的顶点，过点 M 分别作出直线 MA, MB 交椭圆于 A, B 两点，设这两条直线的斜率 分别为 k1 , k2 ，且 k1 k2 2 ，证明：直线 AB 过定点．
22．全集 U R ，若集合 A x | 3 x 10 ， B x | 2 x 7 ． （1）求 A B ， A B ， (ð U A) (ð U B) ； （2）若集合 C x | x a ， A C ，求的取值范围．
）
D． A (ð R B) R ） D．与无公共点 ） ）
已知直线 a A 平面 ，直线 b 平面 ，则（
B．与异面
2 x
A． a A b A．4 B．1 或 3
C．与相交
6． 函数 y ( a 4a 4) a 是指数函数，则的值是（ C．3 D．1
7． 已知 m，n 为不同的直线，α，β 为不同的平面，则下列说法正确的是（ A．m⊂α，n∥m⇒n∥α B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β
（1）根据茎叶图中的数据完成 2 2 列联表，并判断能否有 95% 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留 守儿童有关？
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幸福感强 留守儿童 非留守儿童 总计
幸福感弱
总计
1111]
（2）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访， 求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率． 参考公式： K
1 a 2 ，∴ a 2 ，选 A． 1 a 1 1 3 3
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y
1 1 B( , ) 3 3 A(1, 0) O
x
9． 【答案】B 【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且 A∩B={9}， ∴2a﹣1=9 或 a2=9， 当 2a﹣1=9 时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意； 当 a2=9 时，a=±3，若 a=3，集合 B 违背互异性； ∴a=﹣3． 故选：B． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题． 10．【答案】C 【解析】解：∵a+b=3，b＞0， ∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且 a≠0． ①当 0＜a＜3 时， f′（a）= 当 减． ∴当 a= 时， ②当 a＜0 时， f′（a）= 当 递减． ∴当 a=﹣ 时， 综上可得：当 a= + 取得最小值． + 取得最小值． ﹣ + + =﹣ 取得最小值． =﹣ （ ）=﹣（ + ， 时，f′（a）＜0，此时函数 f（a）单调 ）=f（a）， + + = = = + =f（a）， ， 时，f′（a）＜0，此时函数 f（a）单调递
2
n(ad bc) 2 (a b)(c d )(a c)(b d )
附表：
P ( K 2 k0 )
k0
0.050 3.841
0.010 6.635
x2 y 2 2 1 a b 0 的左右焦点分别为 ，椭圆 过点 P 1, F , F C 1 2 2 ，直线 PF1 a 2 b2 交 y 轴于 Q ，且 PF2 2QO, O 为坐标原点．
2． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45°，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形，那么原四边形的面积是
3． 已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则 f（2）+g（2）= （ A．16 ） B．﹣16 C．8 D．﹣8
x
4． 已知全集 U R ， A {x | 2 3 9} ， B { y | 0 y 2} ，则有（ A． A Ø B 5． B． A B B C． A (ð R B)
是（ A. 5 ） B.2 C. 3 D. 2
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.
二、填空题
13．圆心在原点且与直线 x y 2 相切的圆的方程为_____ . 【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 14．已知角 α 终边上一点为 P（﹣1，2），则 值等于 ．
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【解析】 试题分析：因为直线 a A 平面 ，直线 b 平面 ，所以 a // b 或与异面，故选 D. 考点：平面的基本性质及推论. 6． 【答案】C 【解析】
考点：指数函数的概念． 7． 【答案】D 【解析】解：在 A 选项中，可能有 n⊂α，故 A 错误； 在 B 选项中，可能有 n⊂α，故 B 错误； 在 C 选项中，两平面有可能相交，故 C 错误； 在 D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得 D 正确． 故选：D． 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 8． 【答案】A 【解析】解析 ： 本题考查线性规划中最值的求法．平面区域 D 如图所示，先求 z ax y 的最小值，当 a 时， a
三、解答题
18． 如图在长方形 ABCD 中， （1）若 M 是 AB 的中点，求证： 与 共线； M 是线段 AB 上的点， 是 CD 的中点， ．
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（2）在线段 AB 上是否存在点 M，使得
与
垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出 M 点的位置 ； 的最大值及取得最大值时 P 点的位置．
x y0 8． 已知不等式组 x y 1 表示的平面区域为 D ，若 D 内存在一点 P ( x0 , y0 ) ,使 ax0 y0 1 ，则 a 的取值 x 2 y 1
范围为（ A． ( , 2) A．a=3 ） B． ( ,1) a2} B．a=﹣3 + C． (2, ) C．a=±3 D． (1, ) ） ） D．a=5 或 a=±3 ，B={a﹣5，1﹣a，9}，且 A∩B={9}，则 a 的值是（ 取得最小值时，实数 a 的值是（
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23． N 均在直线 x=5 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知曲线 C 由圆弧 C1 和圆弧 C2 相接而成， 两相接点 M， 上，圆弧 C1 的圆心是坐标原点 O，半径为 13；圆弧 C2 过点 A（29，0）． （1）求圆弧 C2 的方程； （2）曲线 C 上是否存在点 P，满足 ？若存在，指出有几个这样的点 ； 若不存在，请说明理由．
9． 已知 A={﹣4，2a﹣1，
10．设 a，b∈R 且 a+b=3，b＞0，则当 A． B． C． 或 D．3
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11．如图，棱长为的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， E , F 是侧面对角线 BC1 , AD1 上一点，若 BED1 F 是菱形，则其在底面 ABCD 上投影的四边形面积（ A． ） C.