奥数之奇数与偶数
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奇 数
偶 数
整数
偶数也叫双数， 既能被2整除的 整数即为偶数。
奇数也叫单数， 既不能被2整除 的整数即为奇数。
性质1：奇数≠偶数。 性质2：奇数±奇数=偶数； 偶数±偶数=偶数。 奇数±偶数=奇数 性质3：奇数×奇数=奇数； 偶数×偶数=偶数； 奇数×偶数=偶数。 性质4：奇数个奇数之和是奇数；偶数 个奇数之和是偶数；任意有限个偶数 之和为偶数。
课堂练习
1、任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数 还是偶数？ 2、用0，1，2，3······9十个数字组成五个两 位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇 数，并且尽可能大，那么这五个两位数的和是多少？ 3、判断23×47×65×132×239的积是偶数还是奇数？ 4、已知83+95+77+89+A=2001，请判断A是奇数还是偶 数？
能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等 式成立，若能请填入符号，不能请说明理由 1□ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10 1□ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27
性质5：若干个奇数的乘积为奇数；偶数与整数 的乘积为偶数。 性质6：如果若干个整数的乘积是奇数，那么其 中每一个因子都是奇数；如果若干个整数的乘 积是偶数，那么其中至少有一个因子是偶数。 性质7：如果两个整数的和或差是偶数，那么这 两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和或 差是奇数，那么这两个整数一定是一奇一偶。 性质8：两个整数的和或差的奇偶性相同。
着的），每盏灯由一根灯绳控制，拉一下 亮。100个学生依次进入电影院，第一个学 生把1的倍数的灯绳拉一下，灯全亮了，第 二个学生把2的倍数的灯绳都拉一下，第三 个学生把3的倍数的拉一 下，······第100个学生把100的倍 数的拉一下，最后，礼堂里有哪些灯是亮 的？
是否存在自然数a和b，使得 ab(a＋b)=115?
例3 、一串数排成一行，1，1，2，3， 5，8，13，21，34，55， 89，······到这串数的第1000个 数为止，其中有多少个偶数？
例5：有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每 次将其中四只杯子同时翻动，使其杯口向下， 问能不能经过这样有限的“翻动”后，使九只 杯口全部向下，为什么？
例6：电影院里有100盏电灯（最初全ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ关
例1：1+2+3+······+2008，是 偶数还是奇数？
解法一、利用求和公式直接求和，可判断和
的奇偶性 等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 1+2+3+······+2008 =（1+2008）×2008÷2 =（1+2008）×1004 因为1004是偶数，偶数与任一自然数的 积仍是偶数，所以和是偶数
课堂练习
5、10个小朋友排成一排（站的方向相同）， 做“向后转”的游戏，每次其中的3个小朋友 做向后转的动作，能否经过若干次后使10个 小朋友全部改变站的方向？请说明理由。
课外作业
1、将888件礼品分别给若干个小朋友，问：分到奇 数件礼品的小朋友是偶数还是奇数？ 2、在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成所剩 两数之和，这样继续下去，最后得到88、66、99， 问原来写的这三个数整数能否是1，3，5？ 3、学校组织运动会，小明领回自己的运动员号码后， 小玲问他：“今天发放的运动员号码加起来是奇数 还是偶数？”小明说：“除开我的号码，把今天发 的其它号码加起来，再减去我的号码，恰好是 100。” 问今天发放的运动员号码加起来，到底是奇数还是 偶数？
解法二：在自然数列中，奇数与偶数相
同排列，在1-2008这2008个自然数中， 奇数、偶数各有2008/2=1004（个）， 1004个奇数或偶数的和都是偶数。两个 偶数的和是偶数，所以 1+2+3+······+2008的和是偶数。
例2：一个自然数数分别与另外两 个相邻自然数相乘，所得的两个积 相差150，那么这个数是多少？
偶 数
整数
偶数也叫双数， 既能被2整除的 整数即为偶数。
奇数也叫单数， 既不能被2整除 的整数即为奇数。
性质1：奇数≠偶数。 性质2：奇数±奇数=偶数； 偶数±偶数=偶数。 奇数±偶数=奇数 性质3：奇数×奇数=奇数； 偶数×偶数=偶数； 奇数×偶数=偶数。 性质4：奇数个奇数之和是奇数；偶数 个奇数之和是偶数；任意有限个偶数 之和为偶数。
课堂练习
1、任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数 还是偶数？ 2、用0，1，2，3······9十个数字组成五个两 位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇 数，并且尽可能大，那么这五个两位数的和是多少？ 3、判断23×47×65×132×239的积是偶数还是奇数？ 4、已知83+95+77+89+A=2001，请判断A是奇数还是偶 数？
能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等 式成立，若能请填入符号，不能请说明理由 1□ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10 1□ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27
性质5：若干个奇数的乘积为奇数；偶数与整数 的乘积为偶数。 性质6：如果若干个整数的乘积是奇数，那么其 中每一个因子都是奇数；如果若干个整数的乘 积是偶数，那么其中至少有一个因子是偶数。 性质7：如果两个整数的和或差是偶数，那么这 两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和或 差是奇数，那么这两个整数一定是一奇一偶。 性质8：两个整数的和或差的奇偶性相同。
着的），每盏灯由一根灯绳控制，拉一下 亮。100个学生依次进入电影院，第一个学 生把1的倍数的灯绳拉一下，灯全亮了，第 二个学生把2的倍数的灯绳都拉一下，第三 个学生把3的倍数的拉一 下，······第100个学生把100的倍 数的拉一下，最后，礼堂里有哪些灯是亮 的？
是否存在自然数a和b，使得 ab(a＋b)=115?
例3 、一串数排成一行，1，1，2，3， 5，8，13，21，34，55， 89，······到这串数的第1000个 数为止，其中有多少个偶数？
例5：有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每 次将其中四只杯子同时翻动，使其杯口向下， 问能不能经过这样有限的“翻动”后，使九只 杯口全部向下，为什么？
例6：电影院里有100盏电灯（最初全ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ关
例1：1+2+3+······+2008，是 偶数还是奇数？
解法一、利用求和公式直接求和，可判断和
的奇偶性 等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 1+2+3+······+2008 =（1+2008）×2008÷2 =（1+2008）×1004 因为1004是偶数，偶数与任一自然数的 积仍是偶数，所以和是偶数
课堂练习
5、10个小朋友排成一排（站的方向相同）， 做“向后转”的游戏，每次其中的3个小朋友 做向后转的动作，能否经过若干次后使10个 小朋友全部改变站的方向？请说明理由。
课外作业
1、将888件礼品分别给若干个小朋友，问：分到奇 数件礼品的小朋友是偶数还是奇数？ 2、在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成所剩 两数之和，这样继续下去，最后得到88、66、99， 问原来写的这三个数整数能否是1，3，5？ 3、学校组织运动会，小明领回自己的运动员号码后， 小玲问他：“今天发放的运动员号码加起来是奇数 还是偶数？”小明说：“除开我的号码，把今天发 的其它号码加起来，再减去我的号码，恰好是 100。” 问今天发放的运动员号码加起来，到底是奇数还是 偶数？
解法二：在自然数列中，奇数与偶数相
同排列，在1-2008这2008个自然数中， 奇数、偶数各有2008/2=1004（个）， 1004个奇数或偶数的和都是偶数。两个 偶数的和是偶数，所以 1+2+3+······+2008的和是偶数。
例2：一个自然数数分别与另外两 个相邻自然数相乘，所得的两个积 相差150，那么这个数是多少？