河南省商丘市柘城中学九年级(上)第一次段考数学试卷

河南省商丘市柘城中学九年级（上）第一次段考数学试卷一.选择题（共8题，24分）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）
A．x（4﹣7x2）＝0
B．（3x﹣3）（x+1）＝（x﹣3）（3x+5）
C．＝1﹣2x
D．4x2＝1﹣x
2．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）
A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝5 3．（3分）抛物线y＝ax2+bx和直线y＝ax+b在同一坐标系的图象可能是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）把抛物线y＝x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x+3，则b+c＝（）
A．12B．9C．﹣14D．10
5．（3分）关于x的方程x2+2kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）
A．30°B．60°C．90°D．150°
7．（3分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）
A．AD＝AB B．∠BOC＝2∠D
C．∠D+∠BOC＝90°D．∠D＝∠B
8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc ＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．（3分）若方程（m+2）+（m﹣1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．10．（3分）抛物线y＝2（x+2）2+3的对称轴为直线．
11．（3分）如图，已知点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．则下列结论：
①∠CBA＝30°，②OD⊥BC，③OE＝AC，④四边形AODC是菱形．
正确的个数是．
12．（3分）如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．
13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22＝7，则（x1﹣x2）2的值是．
14．（3分）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝
度．
15．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m ＝．
三、解答题（本题共7个小题，满分55分）
16．（6分）解方程
（1）5x2﹣1＝4x；
（2）（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3．
17．（6分）已知抛物线y＝﹣x2+4x+5．
（1）求这条抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）求该抛物线在x轴上截得的线段长．
18．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF＝4，∠F＝60°．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度和∠EBD的度数．
19．（8分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1＝0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若此方程有一个根是x＝1，请求出k的值．
20．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
21．（9分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s 的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．
22．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+m（m为常数）的图象与x 轴交于A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x＝﹣1为对称轴的抛物线y＝ax+bx+c（a，b，c为常数，且a＞0）经过A、C两点，与x轴正半轴交于点B．
（1）求一次函数及抛物线的函数表达式．
（2）在对称轴上是否存在一点P，使得△PBC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标．（3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．并说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
河南省商丘市柘城中学九年级（上）第一次段考数学试
卷
参考答案
一.选择题（共8题，24分）
1．D；2．A；3．B；4．A；5．B；6．B；7．B；8．C；
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．2；10．x＝﹣2；11．①②③④；12．6；13．13；14．52；15．﹣1；
三、解答题（本题共7个小题，满分55分）
16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；。