AOA混合定位算法及其性能分析

文章编号1005-0388（2002）06-0633-04
一种TDOA /AOA 混合定位算法及其性能分析
!
邓
平
李
莉
范平志
（西南交通大学移动通信研究所，四川成都610031）
摘要在蜂窝移动通信系统中，智能天线阵列的应用使得服务基站（BS ）能提供较
准确的移动台（MS ）电波到达角（AOA ）测量值，从而可以用于对移动台的定位估计。

文中对文献［1］的电波到达时间差（TDOA ）定位算法进行了改进，提出了一种既能继承原算法的优良性能，又可充分利用AOA 测量值信息提高定位性能的TDOA /AOA 混合定位算法，该算法还具有解析表达式解。

仿真结果表明，只要AOA 测量值达到一
定精度，该算法就能取得比文献［1］的单纯TDOA 定位算法更好的性能。

关键词
到达时间差，到达角，移动台，加权最小二乘算法
中图分类号
TN929.53
文献标识码
A
A hybrid TDOA /AOA location algorithm and
its performance analysis
DENG Ping
LI Li
FAN Ping-zhi
（Institute of Mobile Communication ，Southwest Jiaotong Uniuersity ，
Chengdu Sichuan 610031，China ）
Abstract In ceiiuiar mobiie communication systems ，due to the appiication of smart array an-tenna ，it is possibie for serving base station （BS ）to deiiver accurate angie of arrivai （AOA ）measurement of mobiie station （MS ）radio wave.In this paper ，a time difference of arrivai （TDOA ）iocation aigorithm in reference ［1］is extended to a TDOA /AOA hybrid iocation aigo-rithm which can not oniy inherit the good performance of the originai aigorithm ，but aiso im-prove the iocation accuracy by making fuii use of the AOA measurement.The new aigorithm ai-so has a ciosed-form soiution which has been derived in this paper.Simuiation shows that ，if a reasonabie precision of the AOA measurement is achieved ，much better iocation performance can be obtained ，compared with the singie TDOA iocation aigorithm in reference ［1］.Key words
TDOA ，AOA ，MS ，WLS aigorithm
1引言
在蜂窝网络中提供对移动台（MS ）的定位服务
即将成为各种蜂窝网络必须具备的基本功能［2］。

目
前，GSM 网络已开始逐步支持对MS 的定位功能。

在第三代蜂窝移动通信系统中，智能天线阵列将在基站中得到广泛采用，因此，服务基站（BS ）将能提供较准确的MS 电波到达角（AOA ）测量值，并应用
于基于网络定位的MS 位置估计［3］。

当MS 处于软切换状态时，还可能由多个BS 提供AOA 信息。

利
用网络提供的准确AOA 测量值，采用将AOA 和
TDOA 相结合的混合定位法，
就可能在一定程度上提高网络对MS 的定位性能。

事实上，即使只有一
个AOA 和一个TDOA 测量值时，也能对MS 进行定
位估计［4］，因此，AOA 信息的提供也会在一定程度
上增大蜂窝网络的定位服务区。

虽然和TDOA 测量
!收稿日期：
2002-04-08第17卷
第6期2002年12月
电波科学学报
CHINESE JOURNAL OF RADIO SCIENCE Voi.17，No.6
December ，2002
值一样，AOA测量值也会受非视距（NLOS）传播、多径效应等多种不利因素的影响，也可能存在一定误差，但只要天线阵列提供的AOA测量值达到一定精度，误差控制在一定范围之内，采用TDOA和AOA 混合的定位法就可能达到比单纯的TDOA定位法更好的性能。

为此，本文就服务BS提供的AOA测量值对蜂窝网络定位性能的影响进行了研究，对文献［1］中非递归且具有解析表达式解的TDOA定位算法进行适当改进，提出了一种既继承原算法优良性能，又利用了AOA测量值的TDOA/AOA混合定位算法，并对该算法的性能进行了分析和仿真评估。

!TOA/AOA混合定位算法
设在一蜂窝网络中待定位MS的位置坐标为
（x，y），BS坐标为（x
i ，y
i
），则根据测量得到的电播
传播时间（TOA）测量值可建立以下距离方程：r2i=（c T i）2=（x i-x）2+（y i-y）2
=K i-2x i x-2y i y+x2+y2（1）其中K
i
=x2i+y2i，i=1，2，…，M，C为电波传播速度，M为参与测量的BS数目。

假定服务BS为BS1，由于TDOA测量值对应距离差，r i，1=r i-r1则（1）式可改写为：
r2i，1+2r i，1r1=-2x i，1x-2y i，1y+K i-K1（2）
其中，x
i，1
=x i-x1，y i，1=y i-y1，i=2，3，…M。

假定服务BS总能提供MS的AOA测量值，根据AOA测量值!可建立方程：
tan O=y-y1
x-x1
（3）
令z
a
=［z T p，r1］T为未知量，其中z p=［x，y］T，
利用式（1）和（2）可建立以下以z
a
为变量的线性方程：
h=G a z a（4）MS位置对应的误差矢量：
!=h-G a z0a（5）
式中：h=1
2
r22，1-K2+K1
r23，1-K3+K1
!
r2M，1-K M+K1
x1tan O-y
1
G a=-
x2，1y2，1r2，1
x3，1y3，1r3，1
!!!
x M，1y M，1r M，1
-0.5tan O0.
50
z0a为MS实际位置对应的z a值。

采用加权最小二
乘（WLS）算法，用TDOA和AOA测量值的联合协方
差矩阵@近似替代误差矢量I的协方差矩阵可
得：
z a=argmin｛（h-G a z a）T@-1（h-G a z a）｝
=（G T a@-1G a）-1G T a@-1h（6）
z a中的（x，y）即为MS的近似估计位置。

假定各
TDOA和AOA测量值相互独立，则式（6）中@矩阵
为一对角矩阵：
@=diag｛O22，1，O23，1，…，O2M，1，O2O｝（7）
其中O2i，1和O2
O
分别为各TDOA测量值和AOA测量
值的方差。

为保持@中各项量纲的一致，假定AOA
测量值精度较高，其误差标准差Std!较小，则AOA
对应的距离误差标准差
O O"^r1#std O（8）
其中^r1为MS和服务BS之间的估计距离。

在
误差方程（5）中，由于z
a
中的未知量r
1
实际上是与
（x，y）有关的量，用@矩阵近似替代误差矢量!的
协方差矩阵也会带来一定误差，为了得到更准确的
估计位置，采用与文献［1］类似的处理方法。

对于方
程（5），当TDOA误差较小时，M-1个TDOA测量值
对应的误差矢量：
!T=B T I+0.5I$I"B T I（9）
其中B
T
=diag｛r02，r03，…，r0M｝
r0i为MS和第i个BS的实际距离，I为以距离
为单位的测量误差。

当AOA误差较小时，由于O=
O0+S O，式（5）中AOA测量值对应的误差
!O=tan O-tan O0"tan S O"S O（10）
式（5）中由TDOA和AOA测量值构造的总的误
差矢量!的协方差矩阵：
!=E［!!T］=BOB（11）
式（11）中B矩阵定义为：
B=diag｛r02，r03，…，r0M，1｝（12）
z a的第一次WLS估计值为：
z a=（G T a!-1G a）-1G T a!-1h（13）
利用z
a
值就能得到新的B矩阵，利用以上过程
再进行一次WLS计算就能得到改进的估计位置。

上述过程假定z
a
的元素间相互的独立，但事实上r
1
436
与MS位置（x，y）有关，利用这一关系可得到更准确的位置估计。

首先计算估计位置z
a
的协方差矩阵，!z a及协方差矩阵为：
!z a=c（G0T a!-1G0a）-1G0T a!-1B I
cov（z a）=E［!z a!z T a］=（G0T a!-1G0a）-1
（14）
其中G0
a 可由（13）式的结果获得。

根据关系r2
1
=（x
-x1）2+（y-y1）2，可构造新的误差矢量!'为：!*=h*-G'a z'0a（15）
式中：h'=（z
a，1
-x1）2
（z
a，2
-y1）2 z2a，
3
G'a=
10
01
11
，z'
a
=
（x-x
1
）2
（y-y
1
）2
[]）
协方差矩阵：
!'=E［!'!'T］=4B*cov（z a）B'
B'=diag｛x0-x1，y0-y1，r01｝（16）（x0，y0）可由第二次WLS计算的结果近似替代，z'
a 的第三次WLS估计结果为：
z'a=（G'T a!'-1G'a）-1G'T a!'-1h*（17）最终MS定位计算结果为：
z p=z'
!a+
x1 y []
1
或者z
p =-z'
!a+
x1
y
[]
1
（18）
式（18）中的模糊性可通过蜂窝小区的先验信息
来消除。

在TDOA和AOA测量误差服从零均值的高斯分布这一前提下，以上过程能得到对MS位置的最大似然（ML）估计。

在TDOA和AOA误差服从零均值的高斯分布时，以上TDOA/AOA混合定位算法的克拉美—罗下界（CRLB）为：
"0=（G T@-1G）-1（19）其中：
G=
（x
1
-x）/r01-（x2-x）/r02（y1-y）/r01-（y2-y）/r02
……
（x
1
-x）/r01-（x M-x）/r0M（y1-y）/r01-（y M-y）/r0M
（y-y
1
）
（x-x
1）2（1+
（y-y
1
）2
（x-x
1
）2
）
1
（x-x
1
）（1+
（y-y
1
）2
（x-x
1
）2
）
从以上算法处理过程可见，本算法主要在
TDOA方程组中增加了一个线性AOA方程，并只用
于第一次WLS计算，因此和Chan算法相比，本算法
对计算复杂性的增加有限。

!仿真与讨论
为了检验和比较算法在实际蜂窝网络信道环境
中的定位性能，假定在图1所示具有7个BS的蜂窝
网络中，参与TDOA测量的BS为服务BS和6个相
邻的BS，小区半径为2500m。

假定由测量系统造成
的TDOA测量误差服从均值为0，方差为30m的高
斯分布，信道环境造成的非视距（NLOS）误差满足文
献［5］信道模型，服务BS提供的AOA测量值误差服
从均值为0的高斯分布。

图2为都市环境中假定
MS在服务小区内随机均匀分布，对于不同AOA标
准差，文献［1］算法（Chan）和本算法的定位性能（误
差小于125m概率）比较。

由图2中可见，
只要AOA测量值达到一定精度（标准差小于
0.08rad
），采用本混合定位法就能取得比单纯TDOA
定位法更好的性能。

图"蜂窝网络定位系统结构
图#算法性能比较"$误差概率分布
为了检验MS与服务BS距离对算法定位性能
的影响，在都市环境中假定MS位于与服务BS具有
不同距离的几个典型位置，服务BS提供的AOA服
536
从误差均值为0，标准差std a 分别为0.01、0.05、0.1rad 的高斯分布，Chan 算法及不同AOA 标准差下的本算法的定位性能（误差均值和均方根误差RMSE ）分别如图3、4所示。

图中可见，AOA 测量值越精确，采用本算法对定位性能的提高越大；如果AOA 自身误差较大，则对定位性能的改善有限；MS 距离服务BS 越近，采用本混合定位算法对RMS 的改进效果
越好。

图3算法性能比较2-
误差均值
图4
算法性能比较3-RMSE
4结论
本文的分析和仿真结果表明，只要服务BS
提供的AOA 测量值达到一定精度，本文提出的
TDOA /AOA 混合定位算法就能取得比单纯TDOA 定位算法更好的定位性能。

AOA 测量值越精确，定位性能越好；MS 距离服务BS 越近，则采用本混合定位算法的效果越好。

致谢：本项研究工作受到华为技术有限公司的资助。

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邓平（1964-），男，四川人，
在职博士研究生，主要从事蜂窝网络移动台定位技术，统计信号处理技术的研究。

李莉（1978-），女，湖南人，硕士研究生，主
要从事蜂窝网络移动台定位技术研究。

范平志（1955-），男，四川人，教授，博士导师，IEEE 高级会员，主要从事扩频序列设计，CDMA 移动通信技术，计算机信息安全技术研究。

6
36
一种TDOA/AOA混合定位算法及其性能分析
作者：邓平， 李莉， 范平志
作者单位：西南交通大学,移动通信研究所,四川,成都,610031
刊名：
电波科学学报
英文刊名：CHINESE JOURNAL OF RADIO SCIENCE
年，卷(期)：2002,17(6)
被引用次数：37次
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