运用完全平方公式分解因式导学稿

运用《完全平方公式》分解因式导学案
班级： 姓名： 编制：许兴宇 审阅： 时间：12.22 学习目标：理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；能正
确运用完全平方公式分解因式
学习重点：运用完全平方公式分解因式
语言叙述： 图形描述：2
2
（2
【练一练】判断下列各式是不是完全平方式？
a 2-4a+4 x 2+4x+4y 2 4a 2+2ab+14
b 2 a 2-ab+b 2 x 2-6x-9 a 2
+a+0.25
例1：把下列各式分解因式： (1)a 2+6a+9= (2) x 2
+8x+16 = 例2：把下列各式分解因式： (1) 16x 2+24x+9; (2) (a+b)2+6(a+b)+9; (3) –x 2+4xy-4y
2
例3：把下列各式分解因式：
(1) 3ax 2+6axy+3ay 2 (2)（m+n ）2
-4（m+n ）+4
2、看谁能最快得出下列各式分解因式的结果：
（1）x 2-4xy+4y 2= （2）4a 2-12ab+9b 2
=
（3）a 2b 2+2ab+1= (4) 0.25+a+a 2
=
（5）9x 2-30x+25= (6) (a+b)2
-12(a+b)+36= （请同学们静下心来认真阅读下列这段文字）
由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个： 在运用公式因式分解时，要注意： （1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、•次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；
（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变
形、代换后，再使用公式法分解；
（3应该首先考虑提公因式，•然后运用公式分解．
1．(1)x ＋ ＋4＝(x ＋2)2 (2)m 2－4m ＋ ＝(m －2)2
(3) －4mn ＋n 2＝( －n)2 (4)x 2
－xy ＋ ＝(x －2
1y)2
(5)9x 2+（ ）+4y 2=（ ）2； (6)9a 2+（________）+25b 2=（3a-5b ）
2
2、已知9x 2
-6xy+k 是完全平方式，则k 的值是______． 3.942
+-mx x 是完全平方式，则m= . 4．x 2
+ a xy+16y 2
是完全平方式，则a= ．
5、把下列各式分解因式：
（1）－4a 2
b+12ab 2
－9b 3
= （2）2
224)1(a a -+=
（3）1-x 2
+4xy-4y 2
= 6．已知a 2
+14a+49=25，则a 的值是_________． 7、把下列各式分解因式 (1)a 2+8a+16 (2)p 2－22p ＋121 (3)4x 2－20x ＋25
(4)a 2－8ab ＋16b 2 (5)1－6y ＋9y 2
(6)94x 2－32x ＋4
1 (7)－x 2＋2xy －y
2 (8)－4－91a 2＋3
4a (9)x 2－6xyz ＋9y 2z 2
(10)x 4＋4x 2＋4 (11)m 2
＋m ＋
4
1 (12) 4a 2b 2
+4ab+1
(13)1－4m ＋4m 2 (14)0.01x 2－2x ＋100 (15)4a 4－4a 2b ＋b 2
8.把下列各式分解因式
(1)a 3＋2a 2＋a (2)4ab 2－4a 2b －b 3 (3)x ＋y)2
＋6(x ＋y)＋9
(4)2x 2
＋4xy ＋2y 2
(5)x ＋4xy ＋4xy 2 (6)2x 2
＋x ＋
8
1
(7)4－4(x －y)＋(x －y)2 (8)9(a －b)2－12(a －b)＋4
(9)（m －n ）2－2（m －n ）（x ＋y ）＋（x ＋y ）2 （10）8a －4a 2－4
(11) (a 2＋4ab ＋4b 2)－4 (12) (a 2＋4a ＋2)2
－4
(13) (x 2＋y 2)2－4x 2y 2 (14) (a －b)2－8x(b －a)＋16x
2
(15)a 5－2a 3b 2＋ab 4 (16)9ab 2(x －y)＋6a 2b(x －y)－a 3
(y －x)
1．已知x=-19，y=12，求代数式4x 2+12xy+9y 2
的值．
2．已知│x-y+1│与x 2+8x+16互为相反数，求x 2+2xy+y 2
的值．
８，若x 2
＋mx ＋４是一个完全平方公式，则m 的值为（ ）
Ａ.２ Ｂ.２或－２ Ｃ.４ Ｄ.４或－４
1、已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．（1）x 2+y 2； （2）（x －y ）2 (1) x 2y 2-2xy+1= (2) 25a 2
+10a+1= (3) a 2+a+14 = （4）（x+y ）2
－14（x+y ）+49= （5）4-12(a-b)+9(b-a)2= 2、已知x+1x =－3，求x 4
+41x 的值．
1.填空：
1、9x 2-30xy+ =(3x — )2 (1)x 2－10x+（ ）2=（ ）2； (3)1－（ ）+m 2/9=（ ）2
. 4．多项式①16x 5x ；②（x －1）2－4（x －1）+4；③－4x 2+4x －1； ④（x+1）4－4x （x+1）2+4x 2，分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ）． A ．①和④ B．③和④ C．①和③ D．②和③ 5．若4x 2+mxy+49y 2是一个完全平方式，那么m 的值为（ ）． A ．±14 B ．14 C ．±28 D．28 6．在一个边长为12.75cm 的正方形内挖去一个边长为7.25cm 的正方形，则剩下的面积是（ ）．A ．20cm 2 B ．200cm 2 C ．110cm 2 D ．11cm 2 2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多项式改变为完全平方式.
(1)x 2－2x+4； (2)9x 2+4x+1； (3)a 2－4ab+4b 2
；
(4)9m 2+12m+4； (5)1－a+a 2
/4.
(3)19x 2+2xy+9y 2； (4)14a 2－ab+b 2. 2.(1)25m 2－80m+64； (2)4a 2+36a+81； (3)4p 2－20pq+25q 2
； (4)16－8xy+x2y2；
(5)a 2b 2－4ab+4； (6)25a 4－40a 2b 2+16b 4
.
3.(1)m 2n －2m n +1； (2)7a m+1－14a m +7a m －1
；
4.(1)
41x3－4x ； (2)a 5+a 4+4
1a 3
. 67．-4x 2
+4xy+（_______）=-（_______）．
三、解答题
9．把下列各式分解因式： ①a 2+10a+25②m 2-12mn+36n 2 x 2＋32x ＋256 ③xy 3-2x 2y 2+x 3
y
④（x 2+4y 2）2-16x 2y 2(1)a 2－24a+144； (2)4a 2b 2+4ab+1；
把下列各式分解因式：
1.(1)a 2+8a+16； (2)1－4t+4t 2；(3)m 2－14m+49； (4)y 2
+y+4
1
①（x+2y ）2-2（x+2y ）+1 ②（a+b ）2
-4（a+b-1）
三、利用因式分解计算
1．39.82－2×39.8×49.8＋49.82 2．152＋15×10＋52
二、已知正方形的面积是4x 2＋4xy ＋y 2
，求正方形的周长。

三、已知x 2
－2ax ＋4是完全平方式，求a
⒈ m 2－n 2 ⒉ (a －b)2－c
2
⒊ a －a 3 ⒋ (2a ＋b)2－(a －2b)
2
⒌ m 2＋n 2－2mn ⒍ (x －y)2
－6(x －y)＋9
⒎ (a ＋b)2＋4(a ＋b)c ＋4c 2 ⒏ x 3－xy
2
⒐ a 3＋2a 2b ＋ab 2 ⒑ －a 2－8ab －16b 2
⒒ x 2(m －n)－4x(n －m)－4(n －m) ⒓ 2x 2－2x ＋21 ⒔ (x 2－y 2)(x ＋y)－(x －y)3 ⒕ p 4－q
4
⒖ x 5－18x 3y 2＋81xy 4 ⒗ 3a(b 2＋9)2－108ab
2。