基于贝叶斯估计的信息融合方法研究

基于贝叶斯估计的信息融合方法研究
摘 要：为了有效融合多个传感器的测量数据，得到准确的融合结果，本文以置信距离测度作为数据融合的融合度，利用分位图法，通过置信距离矩阵、关系矩阵寻找多传感器的最佳融合数，并以Bayes 估计理论为基础得到多传感器最优融合数据，最后将它与其它方法得到的融合数据进行了比较。

关键词：Bayes 估计；信息融合；分位图；传感器
Study on Information Fusion MethodsBased on Bayes Estimation Abstract ：For getting accurate fused data by fusing multi-sensor measurement data, in this PaPer,the confidence distance measure is used to be fusion measure of data fusion.The useful fused data are looked for by confidence distance matrix and relation matrix through using a method of bitmap.The optimal fused data is given by Bayes estimation theory, and optimal fused results obtained by other methods are compared with it.
Key words ：Bayes estimation; information fusion; bitmap; sensor
1 引言
信息融合是把来自多种或多个传感器的信息和数据进行综合处理，得到更为准确可靠的理论，从而减少在信息处理中可能出现的失误。

一个系统中同时使用着多个信息采集传感器，它们既可以是同种类型的，也可以是不同类型的。

在实际应用中不同的传感器所测得的同一物体的某特性参数的数据会有偏差。

这种偏差一方面来自传感器本身的误差，另一方面来自数据处理过程的数学方法。

必须对传感器所测得的数据进行判断，以决定数据是否可信。

信息融合的关键是对各个传感器所得数据的真实性进行判别，找出不同传感器数据之间的相互关系，从而决定对哪些传感器的数据进行融合。

数据融合的目的在于运用一定的准则和算法，借助现代科技成果，自动对来自各信源的数据呈报进行联合、变换、相关和合成，从中提取质量的战术情报，洞察战场威胁态势，为作战指挥决策提供可靠依据[1]。

本文以置信距离测度作为数据融合的融合度，利用置信矩阵、关系矩阵得到多传感器的最佳融合数，以Bayes 估计理论[2,3]为基础得到多传感器最优融合数据。

2 置信距离测度和置信距离矩阵的确定
用多传感器测量同一个指标参数时，设第i 个传感器和第j 个传感器测得的数据为i X ,j X 。

i X ,j X 都服从Gauss 分布，以它们的pdf 曲线作为传感器的特性函数，记成()x f i ,()x f j 。

i x ,j x 为i X ,j X 的一次观测值。

为了反应观测值i x ,j x 之间偏差的大小，引进置信距离测度ij d (i ,j =1,2,…,m)，ij d 的值称为第i 个传感器与第j 个传感器数据的置信距离测度[4]，ij d 的值越小，i ,j 2个传感器的观测值越相近，否则偏差就很大，因此ij d 也称为i ,j 2个传感器的融合度。

设
()A ==⎰22dx x x f d i x x i ij j
i
（1） ()B ==⎰22dx x x f d j x x j ji i
j
（2） 式中，
()⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=221exp 21i i i i i x x x x f σσπ （3）
()⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=221exp 21j j j j j x x x x f σσπ （4） ij d 的值可以借助于误差函数()θerf 直接求得。

事实上，
()du e erf u ⎰-=
θπθ02
2 （5） 文献[4]已得到 ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=i i j ij x x erf d σ2 （6）
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=j j i
ji x x erf d σ2 （7） 如果有m 个传感器测量同一指标参数，置信距离测度ij d (i ,j =1,2,…,m)构成一个矩阵
m D ：⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=mm m m m m m d d d d d d d d d D 212222111211，称m D 为多传感器数据的置信距离矩阵。

在一般情况下，人为确定一个阈值ε，当置信距离测度小于ε时认为2个传感器相互支
持，值为1(1=ij r )，否则为0，则关系矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=mm m m m m m r r r r r r r r r R 212222111211。

其中，ij r 表示第j 个传感器对第i 个传感器的支持程度。

一般情况下阈值是根据经验进行选择，这样必然影响最后的融合结果。

若0=ij r ，则认为第i 个传感器与第j 个传感器相容性差，或称它们相互不支持。

若1=ij r ，则认为第i 个传感器与第j 个传感器相容性好，第i 个传感器是支持第j 个传感器的。

如果一个传感器的读数是无效的，应把这样的读数删除掉。

多传感器测量同一参数时，所有有效数据的集合称为融合集。

融合集中数据的个数称为最佳融合数。

3 分位图方法
多传感器的融合的性能很大程度上依赖于测量值的准确性，但是在实际的应用中并不能保证每个传感器的每个测量值都是准确的，甚至有些测量值可能是错误的。

某个传感器在某次测量中由于种种原因可能产生虚假的甚至错误的测量值，称为观测失败。

如果将观测失败的传感器数据送入融合中心，必定会影响融合的精度。

因此在对多个传感器的数据进行融合以前必须对来自多个传感器的测量值进行测试，找出测量值能够彼此支持的一致传感器组，
真正的数据融合将在一致传感器组中进行。

本文采用数据探测技术中的分位图法来寻求一致传感器组。

分位图法用中位数(M )、四分位数(F )、四分位数离散度(dF )、淘汰点(ρ)等统计量来反映数据的分布结构，以找出数据中较不可靠的离异值。

假设有N 个传感器的测量值1X ,2X ,…,N X 为m 维向量，其相应的范数i Y 定义为：
2
1
12⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∑=m j ij i i X X Y ，N i ,,2,1 = （8）
将i Y 按由小到大的顺序排列为N Y Y Y 21，则N Y ,1Y 分别称为上下极限值，中位数为：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++为偶数
为奇数N 2N 21221N N N Y Y Y M （9） 相应的上、下四分位数u F 、l F 分别为区间：[]N Y M ,与[]M Y ,1的中位数，则四分位数离散度为：
l u F F dF -= （10）
若认为与中位数的距离大于dF β是为离异值，则认定dF M Y i β>-时i Y 是无效数据，则可得到相应的淘汰点为：
dF F l 21β
ρ-= dF F u 22β
ρ+= （11）
其中β为常数。

所有在区间[]21,ρρ内的传感器数据被认为是有效的一致传感器数据，将被送入融合中心参加融合处理。

通过分位图法可以排除50%的离异值的干扰[5]，并且由于M 与dF 的选择仅与数据的分布位置有关，而与极值点的大小无关，即有效区间的获得与需要排除的离异值关系不大。

所以利用分位图法来估算定位参数和尺度参数从而获得一致传感器数据的方法具有相当的抗差性能的(即具有鲁棒性)。

4 基于贝叶斯估计的多传感器信息融合
设n 个传感器测量同一参数所得数据中，最佳融合数为m (n m ≤)，融合集为{}m X X X X ,,,21 =。

下面是用贝叶斯估计方法由融合集中的数据融合成一个最佳融合数据，并把它作为被测量参数的最后结果。

()()()
m m m X X X f X X X f X X X f ,,,,,,;,,,212121 μμ= （12） 若参数μ服从()200,σμN ，且k X 服从()2,k N σμ，令()
m X X X f ,,,121 =α，α是与μ无
关的常数。

因此
()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--•⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∏=2000212121exp 2121exp 21
,,,σσπσσπαμu u u X X X X f k k m k k m ⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∑=m k k k u u u X 120022121exp σσα （13） 上式中的指数部分是关于μ的二次函数，因此()m
X X X f
,,,21 μ仍为正态分布，假设服从()2,N N N σμ，即 ()⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22121exp 21
,,,N N N m u u X X X f σσπμ （14） 比较式(13)、式(14)两式的参数得： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑∑==m k k
m k k
k N X 12021200211σσσμσμ （15） 因此μ的贝叶斯估计为∧μ： N N N N d u u μμσσπμμ=⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎰Ω∧221exp 21 （16） 所以，∧
μ即为μ的最优估计。

5 实验分析
假设用n =10个传感器测试特性参数，获得数据如表1：
表1 传感器测试特性参数
传感器序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 观测值i X 1.000 0.990 0.980 0.970 0.960 0.50 0.650 1.010 1.030 1.500 方差2i σ 0.05 0.07 0.10 0.20 0.30 0.25 0.10 0.10 0.20 0.30
5.1 利用分位图法获得一致传感器组
首先对10个传感器测量值按由小到大顺序排列为：6X ,7X ,5X ,4X ,3X ,2X ,1X ,8X ,9X ,10X 。

由式(9)、式(10)可得到：()985.0232=+=X X M ，()005.1281=+=X X F u ，()965.0254=+=X X F l ，040.0=-=l u F F dF 。

取2=β，由式(11)得：925.01=-=dF F l ρ，045.12=+=dF F u ρ。

则可得在区间 []21,ρρ内的一致传感器组为：1X ,2X ,3X ,4X ,7X ,8X ,9X ，最佳融合组数为7。

5.2 计算置信距离矩阵m D 、关系矩阵R
利用式(6)、式(7)，采用分位图方法后可以得到测量数据的置信距离矩阵和关系矩阵：
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00.025227 0.035671 0.106730.0890210.071270.0534840.02522700.0252270.125630.100660.0755810.0504290.0504290.02522700.100660.0755810.0504290.0252270.10673089021.00.0712700.017840.0356********.012563.010066.0075581.0025227.00025227.0050429.012017.0090278.0060257.0060257.003015.0003015.010673.007127.0035671.010673.007127.0035671.00m D
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11111111111111
11111111111111
111111111111111111111R 利用式(15)求得被测参数的Bayes 最优融合数据的结果为：0.99971
文献[4]中，不采用分位图法，得到的最佳融合组与采用分位图法的一致，其应用极大似然法得到的融合结果为：0.99926
5.3 分析
(1)利用分位图法之前通过R 可以看出最佳融合数为7，融合集为1X ,2X ,3X ,4X ,7X ,8X ,9X ，而这与通过分位图法得到的传感器组是完全一致的。

(2) 利用分位图法以后，融合的效果有了明显的改进。

(3) 通过分位图法，减少了参与计算的测量数据的数据量，从而降低了运算量，加快了运算速度。

6 结论
本文提出的基于贝叶斯估计的信息融合方法，通过引入数据探测技术中的分位图法对其加以改进。

利用分位图法排除尽可能多的离异值，得到一致传感器组，然后从数学方法的角度，以置信距离测度作为数据融合的融合度，利用置信距离矩阵、关系矩阵得到多传感器的最佳融合数、融合集，以贝叶斯估计理论基础得到多传感器最优融合数据，并通过实验仿真证明了方法有效性。

参考文献：
[1]桑炜森，顾耀平.综合电子战新技术[M].北京：国际工业出版社，1996.
[2](美)普雷斯(Press.5.James)著.贝叶斯统计学[M].北京：中国统计出版社，1992.
[3]中山大学数学力学系.概率论及数理统计[M].北京：高等教育出版社，1980.
[4]陈福增.多传感器数据融合的数学方法[J].数学的实践与认识，1995, 25(2):11-15.
[5]黄幼才著.数据探测技术与抗差估计[M].北京：测绘出版社，1990.。