2020-2021学年广东省深圳市罗湖区布心中学九年级(下)期末数学复习试卷(13)

2020-
2021学年广东省深圳市罗湖区布心中学九年级（下）期末数学复习试
卷（13）
1.（单选）如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-
2x＞ax+3的解集是（）
A.x＞2
B.x＜2
C.x＞-1
D.x＜-1
2.（单选）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，
与x轴交于点A、点B（-1，0），则① 二次函数的最大值为a+b+c；② a-b+c＜0；③ b2-
4ac＞0；④ 当y＜0时，-1＜x＜3，其中正确的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
的图象相交于A（-2，y1）、B（1，3.（填空）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y= k
x
的解集为___ ．
y2）两点，则不等式ax+b＜k
x
4.（填空）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ___ ．
5.（填空）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为___ ．
6.（问答）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：√2≈1.41，√3
≈1.73）．
7.（问答）去年某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．求口罩日产量的月平均增长率．
8.（问答）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
9.（问答）解分式方程：x−2
2x−1+1=3
2−4x
．
10.（问答）解不等式组{7x+13≥4(x+1)
x−4＜x−8
3
并求它的所有整数解的和．
11.（问答）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若商贸公司要想获得最大利润，则这种干果每千克应降价多少元？
12.（问答）如图，已知函数y=- 1
x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的
2
图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x
x+b和y=x的图象于点C、D．
轴的垂线，分别交函数y=- 1
2
（1）求点M的坐标；
（2）求点A的坐标；
（3）若OB=CD，求a的值．
x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B 13.（问答）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=- √3
3
（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
x+m与该抛物线交于D、E两点，如图．
（2）若直线l：y=- √3
3
① 连接CD、CE、BE，当S△BCE=3S△CDE时，求m的值；
② 是否存在m的值，使得原点O关于直线l的对称点P刚好落在该抛物线上？如果存在，
请直接写出m的值；如果不存在，请说明理由．
14.（问答）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD=5DE．
① 求直线BD的解析式；
② 已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．
15.（问答）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于
点G．
（1）求证：BE=AF；
（2）若AB=4，DE=1，求AG的长．
16.（问答）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，写出求BN长的思路．
17.（问答）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD=45°、∠C=37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，
cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
18.（问答）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）
19.（问答）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．
（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；
（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，√2≈1.41，√3≈1.73）．
20.（问答）如图，在△ABC中，AB=BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过
点D作DE⊥BC，垂足为点E．
（1）试证明DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，AC=6 √10，求此时DE的长．
21.（问答）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BĈ于点D，过点D作DE || BC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF=1，BF=2，求sin∠DAB．
22.（问答）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BĈ于点D，过点D作DE || BC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF=1，BF=2，求BD的长度．
23.（问答）如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长
线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若OB=BF，EF=4，求阴影部分的面积．
24.（问答）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP=CB．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A=30°，OP=1，求图中阴影部分的面积．
25.（问答）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EĈ = BĈ，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．
（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=4，CD= √3，求图中阴影部分的面积．
26.（问答）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．
求证：四边形EGFH是菱形．。