辽宁省葫芦岛市第一高级中学2014年高一下学期第一次月考数学(文)试卷

辽宁省葫芦岛市第一高级中学2014年高一下学期第一次月考
数学（文）试卷
考试时间：120分钟
一.选择题（每小题5分，共60分）
1.-300°化为弧度是 （ ）
A. 34π-
B. 35π- C ．32π- D ．6
5π
- 2.α
是第二象限角，(P x 为其终边上一点，
且cos x α=,则sin α的值为 （ ） A ．
104 B ．64 C ．24 D ．－104
3.已知2tan =θ，则
=
-----+)
sin()2sin(
)
cos()2
sin(
θπθπ
θπθπ
（ ）
A ．2
B ．－2
C ．0
D ．
3
2
4.若函数f(sinx)=cos2x,则f(cos150
)的值为 ( )
A. 12
B. -12
C. -32
D. 3
2 5.设π20<≤x ,且x 2sin 1-=,cos sin x x -则
（ ）
A ．0≤x ≤
B ．4π≤x ≤45π
C ．4π≤x ≤47π
D ．2π≤x ≤23π
6.函数2
()12sin ()4
-
-f x x
π=是
（ ）
A ．最小正周期为π的偶函数
B ．最小正周期为π的奇函数
C ．最小正周期为2
π
的偶函数
D ．最小正周期为2
π
的奇函数
7.关于函数()sin cos f x x x =+，下列命题正确的是 （ ）
A.函数()f x 最大值为2
B.函数()f x 的一条对称轴为4
x π
=
C.函数()f x 的图像向左平移
4
π
个单位后对应的函数是奇函数 D.函数()y f x =的周期为2π
8.已知函数sin()y A x ωϕ=+，在一个周期内当π12x =
时，有最大值2，当7π12
x =时，有
最小值2-，那么 （ ）
A.1πsin 223y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
B.1πsin 226y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
C.π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
D.π2sin 23y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
9.如果函数)0(cos sin >⋅=ωωωx x y 的最小正周期为4π，那么常数ω为 （ ）
A ．41
B ．2
C ．2
1
D ．4 10.函数)42sin(log 2
1π
+=x y 的单调减区间为
（ ）
A ．)(],4
(Z k k k ∈-
ππ
π B ．)(]8,8(Z k k k ∈+-
π
πππ C ．)(]8
,83(Z k k k ∈+-π
πππ
D ．)(]8
3
,8(Z k k k ∈++ππππ
11.已知y x y x sin cos ,2
1
cos sin 则=的取值范围是 （ ）
A.]21,21[-
B.]21,23[-
C.]2
3
,21[- D.]1,1[-
12.圆(x +2
1)2+(y +1)2=1681与圆(x －sin θ)2+(y －1)2
=161 (θ为锐角)的位置关系是( )
A.相离
B.外切
C.内切
D.相交
二.填空题（每小题5分，共20分）
13.)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 ____ . 14.设),2
(
ππ
α∈，函数3
22
)(sin )(+-=x x
x f α的最大值为
4
3
，则α=_____________． 15.计算：cot2600
+tan350
+tan100
cot4150
=___________. 16.α是第四象限角，53cos =
α，则)4
cos(
π
α-=___________________. 三.解答题(共70分)
17.(10分)求值: sin80+sin70sin75
cos80-sin70cos75
18.(12分）已知tanx=-2,(π
2<x<π)，求下列各式的值：
（1）22
12sin cos cos sin x x x x -- （2）22
21sin cos 34
x x +
19.(12分)求函数y =x sin +lg （2cos x －1）的定义域．
20.(12分)已知α为第三象限角，问是否存在这样的实数m ，使得αsin 、αcos 是关于x 的方程2
86210x mx m +++=的两个根，若存在，求出实数m ，若不存在，请说明
理由.
21.(12分)已知f(x)=5sinxcosx-35cos 2
x+
32
5
（x ∈R ）
(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)单调区间；(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心。

22.(12分）已知函数)0(cos cos )5sin()(2
>+-=ωωωωπx x x x f 的最小正周期为π （1）求ω的值；（2）将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标缩短到原来的
2
1
，纵坐 标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡16
0π，上的最小值。

葫芦岛一高中2014年第二学期第一次月考
高一年级数学学科文科试题参考答案
一.选择题 BABCB BBDAB AD 二.填空题 13.x x cos 2sin - 14.3
2π
15.1 16.102-
三.解答题
17.(10分)求值: 2- 3
18.(12分)解：(1)原式=sin 2
x+cos 2
x-2sinxcosx cos 2x-sin 2
x =(cosx-sinx)
2
(cosx-sinx)(cosx+sinx)
cos sin 1tan 3cos sin 1tan x x x
x x x
=
--==-++ (6分)
(2)原式=23sin 2x+14cos 2x sin 2x+cos 2x =23tan 2x+14tan 2
x+1 =83+144+1 =7
12
(12分) 19. (12分)解：由⎩⎨⎧>-≥，，01cos 20sin x x (4分)即⎪⎩⎪⎨⎧>≥，，21cos 0sin x x ∴⎪⎩
⎪
⎨
⎧+<<-+≤≤3ππ23ππ2ππ2π2k x k k x k ，（k ∈Z ）．（8分）∴2k π≤x ＜2k π+
3
π
（k ∈Z ）．（10分） 故此函数的定义域为{2k π≤x ＜2k π+
3
π
，k ∈Z }．（12分） 20.(12分)解：假设存在这样的实数m ，.则 ⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
>+=⋅-=+≥+-=∆,0812cos sin ,43cos sin ,0)12(32362m m m m αααα 又18122)43(2=+⨯--m m ，解之m=2或m=.910- 而2和9
10
-
不满足上式. 故这样的m 不存在. 21.(12分)解：整理化简可得 f(x)=5sin(2x-π
3
) ……………6分
（1）T=π……………8分
（2）增区间[k π-12π，k π+125π]，减区间[k π+]1211
k ,125π+ππ……………10分
（3）对称中心（62k π+π，0）
，对称轴π+π=12
5
2k x ，k ∈Z ……………12分
22.(本小题12分）已知函数)0(cos cos )5sin()(2
>+-=ωωωωπx x x x f 的最小正周期为π（1）求ω的值；（2）将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标缩短到原来的
2
1
，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡16
0π，上的最小值。

解：（1）因为,cos cos )sin()(2
x x x x f ωωωπ+-=所以
2
2cos 1cos sin )(x
x x x f ωωω++=2
1)42sin 22212cos 212sin 21++=++=
πωωωx x x （，由于0>ω，依题意得πω
π
=22，所以，1=ω。

（6分） （2）由（1）知21)42s i n (22)(++=
πx x f ，所以2
1
)44sin(22)2()(++==πx x f x g 。

所以
1)44sin(22≤+≤πx ，因此221)(1+≤≤x g ，故)(x g 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡16,0π上的最小值为1．(12分)。