小学数学三年级下册第2单元《图形的运动》单元课 教案

小学数学三年级下册第2单元《图形的运动》单元课
一、单元教材分析
（一）前后知识联系
本单元的学习活动是在学生学习了二年级结合实例，感知平移、旋转和轴对称现象的基础上进行教学的。

主要内容包括:感知轴对称、平移和旋转现象，认识轴对称图形;给出简单轴对称图形的一半和对称轴，直观地描述或剪出它的另一半;能辨认简单图形平移后的图形。

表1：《图形的运动》单元前后知识联系
（二）单元学习内容
本单元从学生熟悉的生活入手,结合实例,通过观察、操作等形式多样的活动,让学生初步感受生活中的轴对称,认识简单的轴对称图形,为今后进一步探索简单的轴对称,以及利用轴对称进行变换或设计图案打好基础。

在对平移和旋转进行教学时,教材注重挖掘和利用身边有趣的实例,让学生充分感知平移、旋转两种运动的不同特征及普遍存在性。

本单元的学习要点如下：
表2：《图形的运动》单元学习内容
二、单元教学目标
（一）学科性目标
1.借助折一折，看一看等操作活动，体会轴对称图形的特征;认识轴对称图形，能用
折纸的方法找出对称轴;能直观判断出轴对称图形。

2.通过观察升国旗、转风车等现象，感知平移、旋转运动;能直观判断出平移和旋转运动，能辨认简单图形平移后的图形。

3.经历分析轴对称图形特征和观察物体平移、旋转运动的过程，发展空间想象能力; 在剪纸等实践操作活动中激发数学的兴趣和好奇心。

（二）创新性目标
1.结合丰富多彩的实例，直观感受轴对称、平移和旋转现象
2.结合多种形式的操作，实际体会轴对称、平移和旋转现象，积累数学活动经验，发展空间想象能力。

（三）教育性目标
主动参与轴对称和探究平移和旋转的学习活动，学会与他人合作、交流，发展空间想象能力，增强学好数学的信心，激发学生学习数学的兴趣,増强学生应用数学的意识。

三、单元三课规划
（一）原教材教学规划
表3：《图形的运动》单元原教材教学规划
三、单元三课教学规划
四、单元三课实施
（一）单元课教学案例
1.学习内容
北师大版小学数学三年级下册第二单元《图形的运动》
2.学习目标
（1）学科性目标
①初步体会轴对称，感知平移和旋转现象，提出自己的疑问，形成本单元的结构性知识。

②在四学活动中经历建构知识的过程，提高学生的数学阅读能力和提出问题的能力。

（2）教育性目标
提高学生自主阅读、合作学习、归纳概括的能力和勇于质疑的学习品质。

（3）创新性目标
在单元知识体系的建构中，积累数学探究的经验。

【学习重点】
初步体会轴对称，感知平移和旋转现象，提出自己的疑问，形成本单元的结构性知识。

3.学习过程
我们根据单元课的课堂教学模式开展教学，其流程如图所示：
图1：小学数学单元课教学流程图
（1）回顾旧知，联系新知
复习引入：
图形的运动，是什么意思？
分开看，图形有什么？
运动可以怎么动？
小结:平面图形，立体图形。

运动可以（多媒体出示以下内容）平移，旋转，轴对称。

小结：我们主要学习平面图形的运动
今天，我们一起再走进《图形的运动》单元课，期待更多的收获。

【评析】根据弗赖登塔尔提出“数学现实”论，此环节复习图形有哪些以及运动可以怎么动，为学习新知做好知识框架的铺垫。

（2）阅读，领悟单元内容
①首学，定向阅读
第一，快速浏览教材第23-29页，看看有哪几课？
小结：第二单元《图形的运动》有三课，分别是：《轴对称（一）》《轴对称（二）》《平移和旋转》
第二，围绕“轴对称”和“平移和旋转”两个核心问题再读教材第23-29页，可以圈
一圈、标一标、勾一勾，然后完成首学单。

表5：《图形的运动》单元课首学单
【评析】阅读是单元课首学的主要方式。

通过阅读指定内容，并进行勾画、批注、填表，在任务驱动下读懂教材，对即将学习的单元知识有个整体认识，达到了单元课“领悟式学习”的目标。

②互学，交流感悟
出示要求：指着教材，有序交流；小组合作，完善题单。

学生小组内交流自己的收获和疑惑；教师巡视，收集素材。

【评析】通过有指导的定向阅读之后，对单元内容有了个体初步的感悟。

接着学生就先前的首学中的实践与感悟在小组内充分发表自己独特的认识和见解，对单元知识结构进行预建构，为下一步小组向全班汇报做好准备。

③群学，分类互动
生1：“轴对称（一）”的第一个绿点通过观察这些图形，看一看这些图形有什么共同的特点？可以发现第一、第三、第四、第五个图形中，左半部分和右半部分完全形同；第二个图形中，上半部分和下半部分完全相同。

第二个绿点利用附件1中图一折一折、看一看，发现如果把这些图形沿中间的线对折，两边会重合。

第三个绿点是让我们认一认，说一说什么是什么是对称图形，对称轴怎么找。

生2：我有补充。

我知道了这些图形沿中间线对折，左右两边是完全重合的，这样的图形叫做轴对称图形，这条线是轴对称图形的对称轴。

师：（出示课件）这节课就是判断轴对称图形和对称轴。

教师组织学生汇报剩余2课。

【评析】通过汇报小组对单元学习内容的分类汇报，引发小组间的交流互动，在组间质疑、互动答辩中进一步强化对单元知识要点的理解，梳理出单元学习中的普遍问题，为后续“共学”中的系统构建打下基础。

④共学，梳理要点
梳理：这个单元共有3课，教师用课件依次呈现3课的主要内容。

【评析】单元课的共学，主要是教师和学生对单元学习内容的小结、对学习认知的质疑反思。

在这个阶段教师要引导学生对先前学习进行总结提炼，即对每一课的内容、方法进行梳理，理出单元学习要点，形成对单元知识的整体建构。

（3）梳理，形成知识体系
①分类：如果让你把这几课分类，你打算怎样分？
把前面两课分为一类，都是在学习轴对称；后面的一课分为一类，因为都是在学习平移和旋转
②对比：对比本单元与二年级上册的第四单元《图形的变化》，有什么不同？
同样是平移和旋转，有什么不同？
小结：二年级上册认识小数，主要是通过操作、观察判断平移和旋转，本单元通过操作、观察体会平移和旋转过程。

教师出示课件，帮助学生建立联系。

【评析】单元课一个重要目标就是要帮助学生形成知识体系。

此环节教师要引导学生进一步的梳理与对比，初步沟通知识间的内在联系，形成知识体系，明晰本单元学习的重要性。

（4）总结，明确深化重点
反思总结：你知道这个单元主要学什么？你最感兴趣的是哪一课？
学习后测：借助人工智能平台（小勾学习圈）实施单元课的后测。

明确方向：看来同学们对算法掌握得较好，但却不太清楚为什么这样算，这需要我们在学时课上深入探究。

期待同学们在学时课上的精彩表现！
【评析】单元课的总结，主要是师生对单元内容的小结、知识的简单应用、对内容的适当拓展、对学习认知的质疑反思。

同时借助人工智能平台（小勾学习圈）实施单元课的后测，明确深化重点，为学时课的学习路线的制定做好上位的准备。

【总评】单元课教师以整体的观念思考和设计教学，不只看到一片片树叶，而是看到树叶所在的大树，甚至看到整片森林。

教师更加重视对课标、教参和教材的研读，关注新旧知识之间的联系，准确把握学时课的深化重点。

学生的阅读能力提高，概括能力提升，问题意识增强，有了一定的整体观。

（二）学时课教学案例
☆案例1：轴对称
1.学习内容
北师大版小学数学三年级下册第二单元中的《轴对称（一）》和《轴对称（二）》，主
要是初步认识轴对称图形.会直观判断轴对称图形。

2.学习目标
（1）学科性目标
①通过观察和操作活动，初步认识轴对称图形.会直观判断轴对称图形，能用对折的方法找出轴对称图形的对称轴。

②给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述(或剪出)它的另一半，进一步体会轴对称图形的特点并发展空间想象能力。

（2）教育性目标
在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。

（3）创新性目标
能用不同的方法判断轴对称图形和对称轴，培养学生的发散思维。

【学习重点】
借助直观操作、观察轴对称图形和对称轴，进一步认识轴对称。

3.学习过程
我们根据学时课的课堂教学模式开展教学，其流程如图所示：
图2：小学数学学时课教学流程图
（1）前测引入，明确方向
①师生谈话
引入：通过单元课的学习，大家对《图形的运动》这一单元的内容有了初步的认识，接下来我们一起走进学时课的学习。

②前测引入
下面的图形背后有什么故事呢？
观察下面的图片,它们有什么共同的特点?
学生思考后,全班交流。

师:这些不同形状的图片共同的特点——都是轴对称图形,这节课我们就一起研究轴对称图形
③明确方向
师：为什么要学习轴对称？轴对称有什么特征？怎样得到轴对称图形呢？这节课让我们一起来认识轴对称。

【评析】联系学生生活实际，依托学生已有的生活经验和知识经验，让学生讲一讲轴对称背后的故事，激发学生学习的兴趣和进一步探究的欲望，为新知的学习做好准备。

（2）运用四学，探究新知
探究1：建构轴对称图形和对称轴
1.观察图形,寻找共同特点。

(课件出示剪纸作品和附页1)
剪纸是我国的传统艺术,每年春节,我们都会剪出各种吉祥的图案贴在窗户、门上,欢度春节。

思考:看到如此美丽的对称图形,你能想到它是怎样剪出来的吗?你想动手剪一个轴对称图形吗?好好观察一下上面的图形,说说它们有什么特点?
①首学，自主观察，得出发现
②互学，交流结果，分享发现
③群学，展示成果，分享发现
生1:我是这样操作的。

图形沿虚线对折后,虚线两侧的图形能够完全重合。

生2:我是这样操作的。

图形沿虚线对折后,虚线两侧的图形也能够完全重合。

生3:其他的图形也可以通过这样折一折,使得两边重合。

生4:将对称图形沿着一条直线对折,使得两侧的图形能够完全重合,折痕所在的直线就是对称轴。

④共学，师生对话，建构概念
师:同学们真聪明!那么,这样的图形叫什么呢?这就是我们今天要学习的内容。

(板书课题)
师:上面各图形沿虚线对折后,虚线两侧的图形都能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形。

这条折痕所在的直线就是对称轴。

师:在实际生活中,很多物体也具有这种特征,大家能举一些例子吗?
学生可能会说:
生1:天安门。

生2:蝴蝶。

生3:脸谱。

……
练习：1.剪一剪。

师:像黑板上展示的这些图形都是轴对称图形。

大家也来剪一剪吧。

学生动手实践,独立剪一个对称图形,并把作品贴在黑板上。

2.看一看,说一说。

(课件出示教材第24页第2题)
3.学生独立完成,教师巡视辅导、了解学情。

看一看,说一说,下面哪些是轴对称图形。

【评析】集欣赏美与动手操作为一体的综合实践,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导、学生为主体、训练为主线的指导思想。

力求体现数学问题生活化,通过观察图形、折一折等活动注重学生观察、交流、操作、探究能力的培养,让学生充分经历知识的形成过程，从而构建轴对称图形概念和什么是对称轴。

探究2：建构轴对称图形特征
（1）做一做，你有什么发现？
（2）下面是轴对称图形的一半，想一想，整个图形是什么？
①首学，自主观察，得出发现
②互学，交流结果，分享发现
③群学，展示成果，分享发现
生1:上图中出示的是一张长方形纸片沿中间的虚线对折,用剪刀在对折后的纸上剪出一些图案,然后将展开后的图案和对折时的图案进行比较。

生2:观察发现,展开后的图形位于虚线两边的部分可以完全重合。

生3:得到的图形是轴对称图形。

师:通过上面的操作过程,你发现了什么?
生:通过上面的操作告诉我们,要想得到轴对称图形,可以先把纸对折,对折后只需在对折的纸上做出图案,展开后即可得到轴对称图形。

2.想一想,剪一剪。

师用课件出示教材第25页例2的主题图。

师:大家先看一看,想一想,整个图形是什么?然后利用附页1中的图4试一试。

学生操作,师巡视帮助、了解学情。

生1:上图中的两幅图均为轴对称图形,需要把这两幅图补充完整。

生2:第一幅图表示的是花瓶的一半。

生3:第二幅图表示的是短袖的一半。

生4:这就要用到对称的特点,图中的虚线为图形的对称轴。

生5:沿着虚线对折,并要把花瓶和短袖的一半都露在外面,然后用剪刀分别沿着花瓶和短袖的边线剪一剪。

生6:剪完后展开的图形是完整的一个。

④共学，师生对话，建构概念
如果一个图形是关于某一条直线成轴对称的两部分组成的，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

师用课件出示教材第25页例3的主题图。

师:仔细观察一下第一幅图,看看有什么特点?
生1:图中的长方形纸片对折后,在对折后纸上的左上角和右下角分别剪一个小圆。

生2:左上角的小圆临近两条边相交的地方,右下角的小圆临近对称轴。

师:同学们思考一下,这幅图展开后是哪一幅图?
学生思考,交流思路,指名回答。

【评析】对于轴对称图形意义建构，同样是从制作和欣赏出发，通过猜、折、剪等操作活动，经历得到轴对称图形的过程，加深对轴对称图形特征的体会。

进一步理解轴对称图形的意义，发展空间想象力及推理能力，培养审美情趣。

（2）练习巩固，形成技能
①你们知道吗,有许多轴对称图形的对称轴不止一条。

请你先从下面的图形中挑出轴对称图形并在括号内画“√”,再画出它的所有对称轴。

②.将一张纸对折后减去三个圆,展开后是哪一个?想一想,做一做。

B 类
创作一幅关于轴对称的剪纸作品。

【评析】题1考查轴对称图形的特点;能力要求:会判断图形是否是轴对称图形；题2考查知识点:对称点的特点;能力要求:会找对称点。

题3考查知识点:轴对称图形的特点;能力要求:会创作轴对称图形
（4）后测评价，总结反思
说说这节课的收获。

【评析】通过后测及时了解学生对新知的掌握情况，为下一节整合课（承接型练习）找到练习的承接点、训练点、变式点。

☆案例2：平移和旋转
1.学习内容
北师大版小学数学三年级下册第二单元《图形的运动》中的《平移和旋转》，主要是学习平移和旋转，进一步用语言准确地描述这两种运动。

2.学习目标
（1）学科性目标
结合操作和分类活动，初步感受平移和旋转现象，并初步学会用数学语言表达。

（2）教育性目标
在充分感知平移和旋转现象中，经历观察、操作、想象、推理等学习过程，积累学习经验。

（3）创新性目标
观察操作学习中，培养空间观念形成，形成良好的思维习惯。

【学习重点、难点】
重点：初步感受平移和旋转现象
难点：用简单的数学语言表达平移和旋转
3.学习过程
（1）前测引入，明确方向
①激趣引入
教师：播放“上海音乐厅整体平移”的视频。

学生：观看视频
教师：从视频中你发现了什么数学知识？
学生：我发现了上海音乐厅在移动中用到了
平移知识。

教师：平移是物体的运动方式，在生活中广
泛应用。

今天这节课我们就一起来探究常见的两种运动方式：平移和旋转。

②揭示课题：平移和旋转
通过单元课的学习，我们知道这节课我们是要学习平移和旋转。

为什么要学习平移和旋转呢？什么是平移和旋转呢？我们一起来探究。

【评析】上课伊始，教师播放“上海音乐厅整体平移”的视频，让学生感受数学在生活中的应用，激发学生探究数学的欲望。

（2）运用四学，探究新知
探究1：建构平移和旋转意义
（1）自主学习，初步尝试
1.根据生活经验回忆一下这些物体是怎样运动的？
2.老师能让这些物体动起来，你们信吗？想看吗？那请
看观察要求：一看、二想、三模仿。

3.在方框里画图表示这些运动方式并分类
①首学，展开思维
②互学，外化思维
要求：先说结果，再说方法：
1.怎样画图？为什么？
2.怎样分类？为什么？
③群学，深化思维
同桌两人上台交流“怎样画图？为什么这样画？怎样分类？为什么这样分？”其余学生补充质疑、生生交流。

在这一环节，以小组为单位将小组的学习成果大胆向全班交流，台上台下学生相互补充、质疑、解惑、评价等。

通过生生对话，帮助学生理解、内化知识，达到融会贯通的目的。

④共学，师生对话，建构概念
教师：演示课件明确分类结果以及理由（如图）
小结：国旗升起的运动，木箱推动的运动，窗户
推开的运动都是沿着某个方向移动了一定的距离，也
就是平移。

小风车的转动，方向盘的运动，钟面指针的运动都是沿着固定的点按照一定的方向运动，也就是旋转。

练习：
观察判断：是平移的画“△”，是旋转的画“○”。

1.解释运用，辨析明理
（1）“象”的运动是斜着的，为什么也是平移？
“象”的运动路线是斜着的，但还是沿直线运动的。

（2）开关门不是绕点旋转的，为什么也是旋转？
开关门是绕一条线旋转的，也是旋转运动。

（3）钟摆的运动没有不是转圈的，为什么也是旋转？
钟摆的运动是绕着点左右摆动，虽然没有旋转到一周，但也是旋转运动。

2.总结提升，丰富内涵
通过刚才的判断，你对平移与旋转又有什么新的体会？
小结：平移不仅可以上下、左右运动，还可以斜向
运动。

只要沿着直线运动，就是平移。

旋转不仅可以绕
一个点转动，还可以绕一条线转动，旋转不仅有方向，
还有角度（板书如图）。

3.链接生活，加深认识
（1）想象:生活中你还见过哪些平移或旋转现象？
（2）观察课件动画演示，验证想象。

（如图）
【评析】针对学习内容，设计评价，由基本到拓展，了解学生学习情况，丰富平移与旋转的内涵，加深对平移的理解。

探究2：探究平移与旋转本质
自主学习，初步尝试
问题1：涂一涂：把只通过平移能与图形A重合的图形涂上颜色。

问题2：辨一辨：下面图形中，谁不能通过旋转得到？
问题3：想一想：在平移或旋转过程中，变的是什么？什么又没变？
①首学，展开思维
②互学，外化思维
1.说一说：哪个图形通过平移能与图形A重合？哪个图形不能通过旋转得到？为什么？
2.说一说：在平移或旋转过程中，变的是什么？什么又没变？
③群学，深化思维
以小组为单位，围绕以上两个问题进行成果汇报，其他同学进行补充、质疑和评价。

④共学，提升思维
教师：通过刚才涂一涂和辨一辨的活动，你对平移和旋转又有了哪些新的认识？
总结：平移过程中大小、形状、方向都不变，只有位置发生变化；旋转过程中大小、形状不变，但是方向和位置发生变化。

【评析】让学生通过操作、判断、说理的方式，切身感受平移运动、旋转运动带来的变与不变，从而对图形在平移与旋转过程中只改变位置，不改变形状与大小有所感悟，达到能识别平移与旋转前后的图形的目的。

（3）练习巩固，形成技能
①学科拓展，激发兴趣
演示：点动成线，线动成面，面动成体。

【评析】拓展认识平移和旋转，为后续进一探究图形运动做好准备，激发学生学习数学的兴趣。

②学科融合，提升认识
（1）与美术融合
用平移的方法除了可以解决实际问题，我们还可以用这种方法创造出很多美丽的图案，来美化我们的生活。

我们一起来欣赏一下。

（2）.舞蹈融合
③.与体育融合
在体育比赛中，也能看到平移和旋转现象，观看视频。

小结：生活中数学无处不在，希望我们能用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界，用数学的思维思考世界，用数学的智慧创造世界。

【评析】拓展视野，沟通学科联系，提升认识。

感受数学无处不在，激发学生学习数学的兴趣。

激励学生用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界，用数学的思维思考世界，用数学的智慧创造世界。

（4）后测评价，总结反思
①我会画
按要求画一画。

(考查知识点:平移的特点;能力要求:会画出一个简单图形平移后的样子)
②我会思
说说这节课的收获。

【评析】及时检测学习效果，能及时了解学生对新知的掌握情况，为下一节整合课（承接型练习）找到练习的承接点、训练点、变式点。

（三）整合课教学案例
☆案例1：图形的运动（复习课）
1.学习内容
北师大版小学数学三年级下册第二单元《图形的运动》，主要是进一步理解轴对称平移和旋转的意义，掌握判断和画轴对称图形、平移和旋转。

2.学习目标
（1）学科性目标
①从多角度理解轴对称、平移和旋转的意义，把握轴对称、平移和旋转的本质。

②掌握轴对称、平移和旋转判断方法，并能解决实际问题。

（2）教育性目标
养成严谨认真的学习习惯，增强学习数学的信心。

（3）创新性目标
加深对轴对称图形特征的体会，能在方格纸上确定平移后图形的位置，建构完整的知识体系，感受数学的魅力。

【学习重点】
从多角度理解轴对称、平移和旋转的意义，把握轴对称、平移和旋转的本质。

3.学习过程
（1）分类再现
①回顾图形运动方式
按要求完成下面的题目，并说说轴对称、平移、旋转各自有什么特征。

A是轴对称图形的在□里打“√”。

B下面的物体运动是平移的画“△”，是旋转画“○”。

首学，独立完成
互学，组内交流
群学，展示成果
生1：图中，C,H,I,A是轴对称图形，因为如果把它们对折，两边可以完全重合。

生2：开收音机的动作是平移，拨珠子的动作是平移，因为他们都是直线运动。

飞机螺旋桨的转动是旋转，因为它是绕着一个点在运动。

共学，总结提炼
我们现在图形的运动方式，其中轴对称最明显的特征就是对称轴两侧的图形都能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形；平移的最明显特征就是直线运动，直线方向可以是横向、竖向、斜向。

旋转的最明显特征物体或图形绕着一个点或一个轴转动运动，角度可以大也可以小。

【评析】摒弃了常规的“以简单的知识点呈现、大容量题型的强化训练”的方式，通过“在□里填上合适的图形”这一让学生感兴趣的活动，让学生不知不觉中体会到：通过观察分析日常生活中常见的现象，总结出轴对称、平移和旋转的特点，体现了归纳的数学思想。

从本课的“3c”构建来看，这是本课首先落实的陈述性知识。

这一环节的设计富有创意，体现了“三性”课堂的创新性。

②回顾画图方法
按要求画图，说说画图要注意什么？
把棋子向下平移4格。

把铅笔向右平移3格。

把三角尺向左平移2格。

首学，展开思维
共学，提升思维
（展示作品）在方格里画平移要注意位、方向、距离，如果是一个点的平移按照规定方向移动，如果是线段平移，就确定一端的点，按照点的移动画出来，如果是一个图形的移动，也是在图形中找一个点，将这个点按照要求移动后，整个图形也就跟着移动了。

所以，所有平移最终都是由点的移动完成。