2021年高三数学考前练习21

2021年高三数学考前练习21
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知集合,则
A ．
B ．
C ．
D ．
2.设集合 {}{}2|(2)0,|log (1)0A x x x B x x =-≤=-≤，则 A.[1,2] B. C.(1,2] D.（1,2)
3.已知集合，，则等于
A ．（-∞，5）
B ．（-∞，2）
C ． （1，2
D ．
4. 函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是 A ． B ． C ． D ．
5.函数的大致图像是
A B C D 6. 偶函数满足,且在时，，则关于的方程在上的根的个数是 A ．3 B ．4 C ．7．已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为
A ．
B ．
C ．
D ．
8.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A.0 B. C.1 D.
9.已知双曲线 的左、右焦点分别是、,过垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，若为正三角形，则该双曲线的离心率为 A ． B ． C ． D ．
10. 已知定义在R 上的函数 对任意的x 满足 ，当-l ≤x<l
时， ．函数 若函数h(x)=f(x)-g(x)在 上有6个零点，则实数a 的取值范围是 A ． ;B.; C. D ．
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. .函数的图象经过的定点坐标是_________.
12. 如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则 ； 13. 已知，，
x
O y
2
π
32
π2
π
-32
π-
第4题
5
3
，则
14. 已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：
则
15. 下列各结论中
①抛物线的焦点到直线的距离为
②已知函数的图象经过点，则的值等于
③命题“存在，”的否定是“对于任意，”
正确结论的序号是
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.已知函数
（1）作出其图像；
（2）由图像指出函数的单调区间；
（3）由图像指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值.
17．已知且，函数，，记
（1）求函数的定义域及其零点；
（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围.
18．已知，是二次函数，是奇函数，且当时，的最小值为1，求的表达式．
19.已知函数。

（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性并证明；
（3）讨论在区间上的单调性.
20.已知函数的图像过点（-1,2），且在点（-1，f(-1)）处的切线与直线x-5x+1=0垂直。

（1）求实数b和c的值。

（2）求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值。

21. 如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
《周末练习》参考答案
DCCC B C B A A B
11. . (-1,-1); 12. ; 13. 14. ,; 15.①② 16．解：(1) 图略---------------------------6分
（2）单调减区间：， 单调增区间： -------------------9分
（3）当x 时，函数有最小值， --------------------------- -12分 17．解：（1）（且）
，解得，所以函数的定义域为……2分
令，则…（*） ……3分 方程变为
，即……………………5分 解得，，经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为 即函数的零点为.……6分 （2）（）
)4141(log 112log 2--+-=-++x
x x x x a a ……6分
，设……7分
函数在区间上是减函数……………………8分 当时，此时，，所以………………9分
①若，则，方程有解…………………………10分 ②若，则，方程有解.…………………………12分 18．解：设，则为奇函数，
∴， ∴…………6分 ∵当时，的最小值为1 ∴或或 解得 或，
∴或 ……………………12分 19．解：（1）由题可知，解得或 所以函数的定义域为。

4分 （2）函数是奇函数。

事实上，函数的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意，有
∴函数是奇函数。

8分 （3）任取，且设，
则
由可知，，，可得
∴在区间上是减函数。

12分 '2'32'''.11()32(1)20------------------4(1)5(1)
21()ln (1)
11()(32)
22
()00,()0101
33()1x f x x x b f b c f x x x f x a x x x f x x x f x x f x x x f x <=-++-=⎧⇒==⎨-=-⎩⎧-+<=⎨
≥⎩∴-≤<=--><<<-<<<<∴20（）当时，由题意分
（）由（）可知当时，由得：得：或2在[-1,0)和（，）上单调递减；3[][][][]'2
()(32)00.
3
24
(1)2,(),(0)0,(1)0
327
()[1,0) 2.------------------9()ln 0()1()1(1)00()1()1f x x x x x f f f f f x x e f x a x a f x e f x e f a f x e f x e =--===-====∴-≤≤=≤=>2
在（0，）上单调递增。

3
由得：或在上的最大值为分（3）当1时，当时，在，上单调递减，在，上的最大值为当时在，上单调递增，在，[][].
0()1,;2()1, 2.------------------14a a f x e a a f x e ≥-<-上最大值为综上所述：当时，在上的最大值为当时，在上的最大值为分
21.解: （Ⅰ）将圆的一般方程化为标准方程 ，
圆的圆心为,半径. --------------------1分 由,得直线,即,--------------------2分 由直线与圆相切,得,
或(舍去). --------------4分
当时, , 故椭圆的方程为-------------------5分
（Ⅱ）由知,从而直线与坐标轴不垂直, --------------6分 由可设直线的方程为，直线的方程为------------7分 将代入椭圆的方程并整理得: ,
解得或,因此的坐标为,即---------9分 将上式中的换成,得.
直线的方程为------------------10分
化简得直线的方程为，------------------12分
因此直线过定点.------------------13分36923 903B 逻40773 9F45 齅%IC32374 7E76 繶xi.u38540 968C 隌37370 91FA 釺23890 5D52 嵒M36754 8F92 辒。