初中数学二元一次方程组提高题与常考题和培优题(含解析)

初中数学二元一次方程提升题与常考题和培优题
( 含分析 )
一．选择题（共 13 小题） 1 ．已知对于 ， 的方程 2m ﹣
n ﹣
2+4y m +n +1 =6 是二元一次方程，则 ， 的值为（ ） x y x m n
A ．m=1，n=﹣ 1
B ．m=﹣ 1，n=1
C ．
D ．
2．x=﹣ 3， y=1 为以下哪一个二元一次方程式的解？（ ）
A ．x+2y=﹣ 1
B ．x ﹣2y=1
C ．2x+3y=6
D ．2x ﹣3y=﹣6
3．已知 x ，y 知足方程组 ，则 x+y 的值为（
）
A ．9
B ．7
C ．5
D ．3
4．若二元一次联立方程式 的解为 x=a ，y=b ，则 a+b 之值为什么？（
）
A ．
B ．
C ．7
D ．13
5．为了绿化校园， 30 名学生共种 78 棵树苗．此中男生每人种 3 棵，女生每人 种 2 棵，该班男生有 x 人，女生有 y 人．依据题意，所列方程组正确的选项是 （ ） A ． B ．
C ．
D ．
6．假如 是方程 x ﹣3y=﹣3 的一组解，那么代数式 5﹣ a+3b 的值是（
）
A ．8
B ．5
C ．2
D ．0
7．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自己身高的 ，
儿子露出水面的高度是他自己身高的
，父子二人的身高之和为 3.2 米．若设爸
爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，则可列方程组为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．小明在某商铺购置商品 A 、B 共两次，这两次购置商品 A 、B 的数目和花费如 表：
购置商品 A 的数目购置商品B的数目购置总花费（元）
（个）（个）
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162 若小明需要购置 3 个商品 A 和 2 个商品 B，则她要花销（）
A．64 元B．65 元C．66 元D．67 元
9．足球竞赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．某足球队共进行了 6 场竞赛，得了 12 分，该队获胜的场数可能是（）
A．1或2 B．2或 3 C．3或4 D．4或5
10．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分出色．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，
不要双数要单数，看你如何分得均？”刘三姐表示舟妹来答，舟妹唱道：“九十九
条狩猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有 x 条，“三多”的狗有 y 条，则解此问题所列关系式正确的选项是（）
A．
B．
C．
D．
11．若方程组的解是，则方程组的解是（）
A．B．C．D．
12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，确立了中国传统数学的基本框
架．它的代数成就主要包含开方术、正负术和方程术．此中，方程术是《九章算
术》最高的数学成就．《九章算术》中记录：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．
问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假定有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两．问：每头牛、
每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为（）
A．B．
C．D．
13．如图，用 12 块同样的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形
瓷砖的面积是（）
A．175cm2 B．300cm2 C．375cm2 D．336cm2
二．填空题（共13 小题）
14．方程组的解是．
15．已知 a、b 知足方程组，则=．
16．若方程组与的解同样，则 a= ， b= ．
17．已知是方程组的解，则代数式（ a+b）（ a﹣ b）的值为．
18．若（ a﹣ 2b+1）2与互为相反数，则 a= ， b= ．
19．定义运算“﹡”：规定 x﹡ y=ax+by（此中 a、b 为常数），若 1﹡ 1=3，1﹡（﹣1）=1，则 1﹡ 2=．
20．我国明朝数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道有名算题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
假如译成白话文，其意思是：有
100 个和尚分 100 个馒头，
正好分完．假如大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几
人？设大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为
．
21．如图， 图 1 和图 2 都是由 8 个同样大小的小长方形拼成的， 且图 2 中的小正
方形（暗影部分）的面积为 1cm 2，则小长方形的周长等于
．
a +2
b ﹣
11﹣
2y 5a
﹣
2b ﹣
3
是对于 x ， y 的二元一次方程，那么 ﹣ b= ．
22．假如 4x
=8
a
23．一副三角扳按如图方式摆放， 且∠ 1 的度数比∠ 2 的度数大 50°，若设∠ 1=x °，
∠ 2=y °，则可获取方程组为
．
24．如图，三个全等的小矩形沿 “横﹣竖﹣横 ”摆列在一个边长分别为
5.7，4.5 的
大矩形中，图中一个小矩形的周长等于
．
25．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、
图②两种方式摆放， 依据图中
数据，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小为．
26．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．假如搭建正三角形和正六边形共用了2016 根火柴棍，而且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是．
三．解答题（共14 小题）
27．解方程组：．
28．解方程组：．
29．已知对于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，求k 的值．30．察看以下方程组，解答问题：
①；②；③；
（1）在以上 3 个方程组的解中，你发现 x 与 y 有什么数目关系？（不用说理）
（2）请你结构第④个方程组，使其知足上述方程组的结构特色，并考证（ 1）中的结论．
31．依据图中供给的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价．
32．某班学生集体去看演出，观看演出需购置甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24 元，乙种门票每张 18 元．该班 35 名学生每人购置一种门票共花销 750 元，
求该班购置甲、乙两种门票的张数．
33．某公园的门票价钱规定以下表：
购票人数50 人以下51～ 100 人100 人以上
票价13 元/人11 元/人9 元/ 人
某学校七年级 1 班和 2 班两个班共 104 人去游园，此中 1 班不足 50 人， 2 班超过50人．
（1）若以班为单位分别购票，一共对付 1240 元，求两班各有多少人？
（2）若两班联合购票可少付多少元？
34．“最美女教师”张丽莉，为急救两名学生，致使双腿高位截肢，社会各界纷繁为她捐钱，我市某中学九年级10 班 40 名同学参加了捐钱活动，共捐钱400 元，捐钱状况以下表：表格中捐钱10 元和 15 元的人数不当心被墨水污染已看不清楚．请你用你学过的知识算出捐钱10 元和 15 元的人数各是多少名？
35．某天蔬菜经营户用120 元批发了西兰花和胡萝卜共60kg 到菜市场零售，西
兰花和胡萝卜当日的批发价和零售价如表所示：
品名西兰花胡萝卜批发价（元 /kg） 2.8 1.6
零售价（元 /kg） 3.8 2.5
假如他当日所有卖完这些西兰花和胡萝卜可获取收益多少元．
36．4 月 23 日“世界念书日”时期，玲玲和毛毛雨经过某图书微信群网购图书，请依据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本《英汉字典》和《读者》杂志的单
价．
37．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共
40kg，认识到这些蔬菜的栽种成本共42 元，还认识到以下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
38．某校住校生宿舍有大小两种卧室若干间，据统计该校高一年级男生 740 人，使用了 55 间大卧室和 50 间小卧室，正好住满；女生 730 人，使用了大卧室 50 间和小卧室 55 间，也正好住满．求该校的大小卧室每间各住多少人？
39．某运动员在一场篮球竞赛中的技术统计如表所示：
技术上出手投中罚篮板助攻个
场时投篮（次）球得（个）（次）人总
间（次）分得分
（分
钟）
数据46 66 22 10 11 8 60
注：表中出手投篮次数和投中次数均不包含罚球．
依据以上信息，求本场竞赛中该运动员投中 2 分球和 3 分球各几个．
40．在平面直角坐标系中，若横坐标、纵坐标均为整数点称为格点，若一个多边
形的极点都是格点，则称为格点多边形．记格点多边形的面积为S，其内部的格点数记为 n，界限上的格点数记为l，比如图中△ ABC是格点三角形，对应的 S=1，n=0，l=4．奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为S=n+al+b，此中 a，b为常数．
（1）利用图中条件求 a，b 的值；
（2）若某格点多边形对应的 n=20，l=15，求 S的值；
（3）在图中画出头积等于 5 的格点直角三角形 PQR．
初中数学二元一次方程提升题与常考题和培优题( 含解
析)
参照答案与试题分析
一．选择题（共13 小题）
，的方程2m﹣n ﹣ 2+4y m+n+1 是二元一次方程，则1．（2016?毕节市）已知对于 x y x =6
m， n 的值为（）
A．m=1，n=﹣ 1 B．m=﹣ 1，n=1 C．D．
【剖析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵方程 x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6 是二元一次方程，
∴，
解得：，
应选 A
【评论】本题考察了二元一次方程的定义，娴熟掌握二元一次方程的定义是解本题的重点．
2．（2016?台湾） x=﹣ 3， y=1 为以下哪一个二元一次方程式的解？（）A．x+2y=﹣ 1B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6
【剖析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．
【解答】解：将 x=﹣3，y=1 代入各式，
A、（﹣ 3）+2×1=﹣1，正确；
B、（﹣ 3）﹣ 2× 1=﹣5≠1，故此选项错误；
C、2×（﹣ 3）+3?1=﹣ 3≠6，故此选项错误；
D、2×（﹣ 3）﹣ 3?1=﹣9≠﹣ 6，故此选项错误；
应选： A．
【评论】本题主要考察了二元一次方程的解，正确代入方程是解题重点．
3．（2016?宁夏）已知 x，y 知足方程组，则x+y的值为（）
A．9B．7C．5D．3
【剖析】方程组双方程相加求出x+y 的值即可．
【解答】解：，
①+②得： 4x+4y=20，
则 x+y=5，
应选 C
【评论】本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程
都成立的未知数的值．
4．（ 2016?台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为什么？（）
A．B．C．7D．13
【剖析】将此中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x 的系数互为相反数，再将双方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，
再用代入法求另一个未知数．
【解答】解：
①× 2﹣②得， 7x=7，
x=1，代入①中得， 2+y=14，
解得 y=12，
则 a+b=1+12=13，
应选 D．
【评论】本题主要考察解二元一次方程组，娴熟运用加减消元是解答本题的重点．
5．（2016?临沂）为了绿化校园， 30 名学生共种 78 棵树苗．此中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，该班男生有 x 人，女生有 y 人．依据题意，所列方程组正
确的是（）
A．B．
C．D．
【剖析】依据题意可得等量关系：①男生人数 +女生人数 =30；②男生种树的总棵
树 +女生种树的总棵树 =78 棵，依据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：该班男生有 x 人，女生有 y 人．依据题意得：，
应选： D．
【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，重点是正确理解题意，找出题目中的等量关系，而后再列出方程组．
6．（2016?吴中区一模）假如是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b 的值是（）
A．8B．5C．2D．0
【剖析】把 x=a， y=b 代入方程，再依据 5﹣a+3b=5﹣（ a﹣3b），而后辈入求
值即可．
【解答】解：把 x=a，y=b 代入方程，可得： a﹣ 3b=﹣
3，因此 5﹣a+3b=5﹣（ a﹣ 3b）=5+3=8，
应选 A
【评论】本题考察了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法例是重点．
7．（2017?河北一模）父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度
是他自己身高的，儿子露出水面的高度是他自己身高的，父子二人的身高之
和为 3.2 米．若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为 y 米，则可列方程组为（）A．B．
C．D．
【剖析】依据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高 =3.2 米；②父
亲在水中的身高（ 1﹣）x=儿子在水中的身高（1﹣）y，依据等量关系可列出
方程组．
【解答】解：设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，由题意得：
，
应选： D．
【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，重点是弄清题
意，找出题目中的等量关系，解决本题的重点是知道父亲和儿子没在水中的身
高是相等的．
8．（2016?黔东南州）小明在某商铺购置商品A、B 共两次，这两次购置商品A、B的数目和花费如表：
购置商品 A 的数目购置商品 B 的数目购置总花费（元）
（个）（个）
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小明需要购置 3 个商品 A 和 2 个商品 B，则她要花销（）
A．64 元B．65 元C．66 元D．67 元
【剖析】设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元，由题意得等量关系：① 4 个 A 的花销+3 个 B的花销=93 元；②6 个 A的花销+6 个 B的花销 =162元，依据
等量关系列出方程组，再解即可．
【解答】解：设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元，
依据题意，得，
解得：．
答：商品 A 的标价为 12 元，商品 B 的标价为 15 元；
因此 3×12+2×15=66 元，
应选 C
【评论】本题主要考察了二元一次方程组的应用，重点是正确理解题意，找出题
目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．
9．（2016?齐齐哈尔）足球竞赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得
0 分．某足球队共进行了 6 场竞赛，得了 12 分，该队获胜的场数可能是（）
A．1或2 B．2或 3 C．3或4 D．4或5
【剖析】设该队胜 x 场，平 y 场，则负（ 6﹣ x﹣y）场，依据：胜场得分 +平场得分 +负场得分 =最后得分，列出二元一次方程，依据x、y 的范围可得 x 的可能取值．
【解答】解：设该队胜 x 场，平 y 场，则负（ 6﹣x﹣y）场，
依据题意，得： 3x+y=12，即： x=，
∵x、y 均为非负整数，且 x+y≤6，
∴当 y=0 时， x=4；当 y=3 时， x=3；
即该队获胜的场数可能是 3 场或 4 场，
应选： C．
【评论】本题主要考察二元一次方程的实质应用，依据相等关系列出方程是解题的重点，要娴熟依据未知数的范围确立方程的解．
10．（2016?泰安模拟）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分出
色．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，
不要双数要单数，看你如何分得均？”刘三姐表示舟妹来答，舟妹唱道：“九十九
条狩猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有 x 条，“三多”的狗有 y 条，则解此问题所列关系式正确的选项是（）
A．
B．
C．
D．
【剖析】依据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．
【解答】解：设“一少”的狗有 x 条，“三多”的狗有 y 条，可得：，应选： B．
【评论】本题考察二元一次方程的应用，重点是依据一少三多四下分，不要双数
要单数列出不等式组．
11．（2016?高阳县一模）若方程组的解是，则方程组
的解是（）
A．B．C．D．
【剖析】依据加减法，可得（ x+2）、（ y﹣ 1）的解，再依据解方程，可得答案．【解答】解：∵方程组的解是，
∴方程组中
∴
应选： C．
【评论】本题考察了二元一次方程组的解，解决本题的重点是先求（x+2）、（y ﹣ 1）的解，再求 x、y 的值．
12．（ 2016?乐山模拟）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，确立了中国
传统数学的基本框架．它的代数成就主要包含开方术、正负术和方程术．此中，
方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记录：“今有牛五、羊二，
直金十两；牛二、羊五，直金八两．
问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假定有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两．问：每头牛、
每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为（）
A．B．
C．D．
【剖析】依据“假定有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两”，获取等量关系，即可列出方程组．
【解答】解：依据题意得：，
应选 A
【评论】本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，解决本题的重点是找到题目中所存在的等量关系．
13．（ 2016?富顺县校级模拟）如图，用 12 块同样的小长方形瓷砖拼成一个大的
长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（）
A．175cm2 B．300cm2 C．375cm2 D．336cm2
【剖析】设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm，依据题意可知 x+y=40，大矩形的长
可表示 3x 或 3y+2x，从而获取 3x=3y+2x，而后列方程组求解即可．【解答】解：设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm．
依据题意得：
解得：．
故 xy=30×10=300cm2．
应选： B．
【评论】本题主要考察的是二元一次方程组的应用，依据矩形的对边相等列出方程组是解题的重点．
二．填空题（共13 小题）
14．（ 2016?永州）方程组的解是．
【剖析】代入消元法求解即可．
【解答】解：解方程组，
由①得： x=2﹣ 2y ③，
将③代入②，得： 2（ 2﹣ 2y）+y=4，
解得： y=0，
将 y=0 代入①，得： x=2，
故方程组的解为，
故答案为：．
【评论】本题考察的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
15．（ 2016?通辽）已知 a、 b 知足方程组，则= 3．
【剖析】方程组利用加减消元法求出解获取 a 与 b 的值，代入原式计算即可获取结果．
【解答】解：，
①× 3+②得： 7a=28，即 a=4，
把 a=4 代入②得：
b=5，则原式 =3．
故答案为： 3
【评论】本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程都成立的未知数的值．
16．（ 2016?富顺县校级模拟）若方程组与的解同样，则a= 33 ，b=．
【剖析】先求出 x，y 的值，再构成一个含 a，b 的新方程组．解这个方程组即可．【解答】解：解方程组得，
代入方程组得，
解得，
故答案为： 33，．
【评论】本题主要考察了二元一次方程组的解，解题的重点是正确求出x，y 的值，构成一个新的方程组．
17．（2016?成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为﹣8．
【剖析】把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可获取结果．【解答】解：把代入方程组得：，
①× 3+②× 2 得： 5a=﹣ 5，即 a=﹣1，
把 a=﹣ 1 代入①得： b=﹣ 3，
则原式 =a2﹣b2=1﹣9=﹣ 8，
故答案为：﹣ 8
【评论】本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程
都成立的未知数的值．
2与互为相反数，则a=3，18．（2016?富顺县校级模拟）若（a﹣2b+1）
b= 2．
【剖析】依据已知得出（ a﹣2b+1）2 +=0，得出方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：∵（ a﹣ 2b+1）2与互为相反数，
∴（ a﹣2b+1）2+=0，
（ a﹣ 2b+1）2=0 且=0，
即，
解得： a=3，b=2
故答案为： 3，2．
【评论】本题考察了相反数，二元一次方程组，偶次方，算术平方根的应用，解
本题的重点是得出对于 x、y 的方程组．
19．（2016?浦东新区二模）定义运算“﹡”：规定 x﹡y=ax+by（此中 a、b 为常数），若 1﹡1=3，1﹡（﹣ 1） =1，则 1﹡2= 4 ．
【剖析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解获取a 与 b 的值，即可确立出所求式子的值．
【解答】解：依据题中的新定义得：，
解得：，
则 1﹡2=1×2+2× 1=2+2=4，
故答案为： 4
【评论】本题考察认识二元一次方程组，以及有理数的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．
20．（2016?丰台区二模）我国明朝数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一
道有名算题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
假如译成白话文，其意思是：有100 个和尚分 100 个馒头，
正好分完．假如大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为．
【剖析】依据 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完．大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个获取等量关系为：大和尚的人数 +小和尚的人数 =100，大和尚分得的馒头数 +小和尚分得的馒头数 =100，依此列出方程组即可．【解答】解：设大和尚 x 人，小和尚 y 人，由题意可得
．
故答案为．
【评论】本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，重点以和尚数和馒头数
作为等量关系列出方程组．
21．（2016?龙岩模拟）如图，图 1 和图 2 都是由 8 个同样大小的小长方形拼成的，且图 2 中的小正方形（暗影部分）的面积为1cm2，则小长方形的周长等于16cm．
【剖析】认真察看图形，发现本题中 2 个等量关系为：小长方形的长× 3=小长方形的宽× 5，（小长方形的长 +小长方形的宽× 2）2=小长方形的长×小长方形的宽× 8+1．依据这两个等量关系可列出方程组，即可求出小长方形的周长．【解答】解：设这 8 个大小同样的小长方形的长为 xcm，宽为 ycm．
由题意，得
，
解得
．
小长方形的周长为 2×（ 3+5） =16，
故答案为 16cm ．
【评论】本题主要考察了二元二次方程组的应用， 解题重点是弄清题意， 找到适合的等量关系， 列出方程组． 解决本题需认真察看图形， 发现大长方形的对边相等及正方形的面积 =8 个小长方形的面积 +小正方形的面积是重点．
．（ 春 单县期末）假如 a +2b ﹣
11﹣2y
5a ﹣ 2b ﹣
3
=8 是对于 ， y 的二元一次方 22 2016 ? 4x x
程，那么 a ﹣b=
﹣ 2 ．
【剖析】 二元一次方程知足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1
的整式方程．
【解答】 解：由于 4x a +2b ﹣ 11﹣2y 5a ﹣ 2b ﹣ 3 =8 是对于 x ，y 的二元一次方程， 可得：
，
解得：
，
因此 a ﹣b=﹣2，
故答案为：﹣ 2
【评论】主要考察二元一次方程的观点， 要求熟习二元一次方程的形式及其特色：
含有 2 个未知数，未知数的项的次数是
1 的整式方程．
23．（ 2016 春?镇赉县期末）一副三角扳按如图方式摆放，且∠ 1 的度数比∠ 2 的
度数大 50°，若设∠ 1=x °，∠ 2=y °，则可获取方程组为
．
【剖析】依据∠ 1 的度数比∠ 2 的度数大 50°，还有平角为 180°列出方程，联立两个方程即可．
【解答】解：依据∠ 1 的度数比∠ 2 的度数大 50°可得方程 x﹣
y=50，再依据平角定义可得 x+y+90=180，故 x+y=90，
则可得方程组：，
故答案为：．
【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，重点是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
24．（2016?广陵区二模）如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”摆列在一个边长分别为 5.7，4.5 的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 6.8．
【剖析】由图形可看出：小矩形的 2 个长 +一个宽 =5.7，小矩形的 2 个宽 +一个长=4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为 ym，由题意得：
，
解得： x+y=3.4．
一个小矩形的周长为： 3.4×2=6.8，
故答案为： 6.8．
【评论】本题主要考察了二元一次方程组的应用，做题的重点是：弄懂题意，找
出等量关系，列出方程组．
25．（2016?河南模拟）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，依据图中数据，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小
为24．
【剖析】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，依据图①、图②给出的数据即可得出对于 x、y 的二元一次方程，解之即可求出 x、y 的值，再用大正方形的面积减去 4 个小正方形的面积即可得出结论．
【解答】解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，
依据题意得：，
解得：，
∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为52﹣4×=24．
故答案为： 24．
【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，依据数目关系列出对于x、y 的二元一次方程组是解题的重点．
26．（2016?楚雄州模拟）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公
共边只用一根火柴棍．假如搭建正三角形和正六边形共用了2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是292．
【剖析】设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的根数为y 个，依据“所用火柴棍数 =三角形个数× 2+1+正六边形个数× 5+1”联立正三角形的个
数比正六边形的个数多 6 个得出对于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为 x 个，连续搭建正六边形的根数为 y 个，
由题意得，
解得：．
故答案为： 292．
【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，解题的重点是列出对于x、y 的二
元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联合数目关系得
出对于两种图形个数的方程（或方程组）是重点．
三．解答题（共14 小题）
27．（2016?百色）解方程组：．
【剖析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①× 8+②得： 33x=33，即 x=1，
把 x=1 代入①得： y=1，
则方程组的解为．
【评论】本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代
入消元法与加减消元法．
28．（ 2016?威海一模）解方程组：．
【剖析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：原方程组可化为，
①× 3+②，得 11x=22，即 x=2，
将 x=2 代入①，得 6﹣y=3，即 y=3，
则方程组的解为．
【评论】本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代
入消元法与加减消元法．
29．（ 2016?莆田模拟）已知对于x，y 的二元一次方程组的解互为相反
数，求 k 的值．
【剖析】方程组双方程相加表示出x+y，依据 x 与 y 互为相反数获取x+y=0，求出 k 的值即可．
【解答】解：，
① +②得： 3（x+y）=k﹣1，即 x+y=，
由题意得： x+y=0，即=0，
解得： k=1．
【评论】本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程
都成立的未知数的值．
30．（ 2016?漳州模拟）察看以下方程组，解答问题：
①；②；③；
（1）在以上 3 个方程组的解中，你发现 x 与 y 有什么数目关系？（不用说理）
（2）请你结构第④个方程组，使其知足上述方程组的结构特色，并考证（ 1）中的结论．
【剖析】（1）察看已知方程组，获取 x 与 y 的数目关系即可；
（2）概括总结获取第④个方程组，求出方程组的解，考证即可．
【解答】解：（1）在以上 3 个方程组的解中，发现x+y=0；
（ 2）第④个方程组为，
①+②得： 6x=24，即 x=4，
把 x=4 代入①得： y=﹣4，
则 x+y=4﹣4=0．
【评论】本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程
都成立的未知数的值．
31．（2016?龙岩模拟）依据图中供给的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶
的单价．
【剖析】依据图知道，一个保温瓶和一个杯子的价钱是 43 元， 2 个保温瓶和 3 个杯子的价钱是 94 元；先用 43× 2 求出 2 个保温瓶和 2 个杯子的价钱，再用 2 个保温瓶和 3 个杯子的价钱减去 2 个保温瓶和 2 个杯子的价钱就是一个杯子的价钱，从而求出一个保温瓶的价钱．
【解答】解：设杯子的单价为x 元，则热水瓶单价为y 元，则
解得，
答：杯子的单价为8 元，则热水瓶单价为35 元．
【评论】本题考察方程组的应用，重点是依据图，得出保温瓶与杯子的价钱之间的数目关系，再依据数目关系的特色，选择适合的方法进行计算．
32．（2016?长春模拟）某班学生集体去看演出，观看演出需购置甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24 元，乙种门票每张18 元．该班 35 名学生每人购置一种门票共花销 750 元，求该班购置甲、乙两种门票的张数．
【剖析】设该班购置甲种门票x 张，乙种门票 y 张，依据“该班一共 35 人，甲种门票每张 24 元，乙种门票每张18 元，每人购置一种门票共花销750 元”列方程组求解可得．
【解答】解：设该班购置甲种门票x 张，乙种门票 y 张，
依据题意，得：，。