圆柱与组合图形练习题
组合图形题及答案
组合图形题及答案【篇一：五年级组合图形面积练习题】class=txt>2、求下面图形的面积。
（单位：cm）4、计算下面图形中阴影部分的面积。
30dm25dm 5m5、求下列阴影部分的面积。
②已知s平＝48dm2，求s阴。
16cm8dm③已知：阴影部分的面积为24平方厘米，求梯形的面积。
④求s阴。
8dm4dm12cm6、求下面各图形的面积。
（单位：分米）7、“实践操作”显身手：10分2、求下面图形的面积。
16cm一、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
二、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）三、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，a和b是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
四、在右图中，三角形edf的面积比三角形abe的面积大6平方厘米，已知长方形abdc的长和宽分别为6厘米、4厘米，df 的长是多少厘米？五、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
六、如图，三角形abc的面积是24平方厘米，且dc=2ad，e、f分别是af、bc的中点，那么阴影部分的面积是多少？七、如图，三角形abc的面积是90平方厘米，ef平行于bc，ab=3ae，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？八、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，ae、af两条线段把长方形面积三等分，求三角形aef的面积。
九如图，abcd是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ace的面积。
十已知正方形甲的边长是8厘米，正方形乙的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？【篇二：圆组合图形练习题】复习练习题1、求下列各图阴影部分的面积（单位：厘米）2、计算下面图形的面积。
（单位：厘米）3、计算下面图形中涂色部分的面积。
（单位：厘米）4、求下面图形中涂色部分的面积。
（单位：厘米）①②5、如下图示，ab＝46、计算下图中涂色部分的面积。
六年级数学圆柱和圆锥各种类型训练题(含图形公式)
六年级数学圆柱和圆锥各种类型训练题(含图形公式)题型一：圆柱和圆锥的体积1.一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米，求这个圆锥的高。
2.一个圆锥体的体积是12立方分米，底面积是3平方分米，求它的高。
3.一个圆锥的体积是40立方米，高是6米，底面积是多少平方米？4.一个圆锥体的底面半径是2米，体积是25.12立方米，求这个圆锥的高。
5.一种压路机滚筒是圆柱体，它的底面直径1米，长1.5米，如果它转5圈，一共压路多少平方米？6.制作一节圆柱形通风管，长50厘米，底面直径是20厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？7.已知一个圆锥体的底面周长是18.84厘米，高是3厘米，求它的体积。
8.一个圆锥体底面周长是12.56厘米，体积是37.68立方厘米，求它的高。
9.一个圆柱的侧面积是37.68平方厘米，底面半径是2厘米，求它的体积。
10.一个圆柱形水池，它的容积是64立方米，底面积是12平方米，当水面高1/8米时，水池中放了多少水？11.如图，这个杯子能否装下500毫升的牛奶？12.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米，如果把它捏成同样高的圆锥，求这个圆锥的底面积。
13.一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是4米，每立方米沙约重1.7吨，求这堆沙的重量。
14.一个圆锥形谷堆的底面周长是12.56米，高是3米，每立方米稻谷重500千克，求这堆稻谷的重量。
15.一个圆锥体建筑物，高120分米，体积是94.2立方米，求这个建筑物的底面积。
16.学校门口一个圆锥形沙堆，底面周长是6.28米，高是10米，求这堆沙的体积。
个高度为10厘米的圆锥形木块，剩下的部分是一个长方体，长和宽分别为(。
)厘米和(。
)厘米，求这个长方体的高。
12.题目：一段直径为20cm的圆柱形钢材，截下一段制成底面直径为60cm，高为120cm的圆锥形零件，问要截下多长的钢材？解析：根据圆锥的体积公式，$V=\frac{1}{3}\pi r^2h$，代入已知条件，$V=\frac{1}{3}\pi 30^2\times 120=.73$，再根据圆柱的体积公式，$V=\pi r^2h$，代入已知条件，$V=\pi10^2\times h=100\pi h$，两式相减得到截下的长度为$113.1$厘米。
热点：关于不规则或组合立体图形的表面积和体积问题-2024年小升初数学(解析版)
热点：关于不规则或组合立体图形的表面积和体积问题一、计算题。
1求下图立体图形的表面积。
【答案】114.84dm2【分析】由图可知，圆柱的上底面刚好填补正方体的上底面被覆盖的部分面积，因此图中立体图形的表面积可以看作是一个正方体的表面积加上一个圆柱的侧面积；根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，圆柱的侧面积=底面周长×高，代入相应数值计算即可解答。
【详解】4×4×6+3.14×2×3=16×6+6.28×3=96+18.84=114.84(dm2)因此这个立体图形的表面积是114.84dm2。
2如图下图，求组合体的表面积。
(单位：厘米；π取3.14)【答案】142.84平方厘米【分析】观察图形可知，组合体的表面积等于长方体的表面积加上圆柱体的侧面积，根据长方体的表面积公式：S=ab+ah+bh×2，圆柱体的侧面积公式：S=πdh，代入数据计算即可。
【详解】8×6+8×1+6×1×2+3.14×2×3=48+8+6×2+3.14×2×3=62×2+3.14×2×3=124+18.84=142.84(平方厘米)即组合体的表面积是142.84平方厘米。
3计算下面圆柱的表面积和体积。
(单位：厘米)【答案】表面积：734.76平方厘米；体积：571.48立方厘米【分析】表面积=大圆直径是20厘米，小圆直径是6厘米的圆环面积×2+底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积+底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积；根据圆环的面积公式：面积=π×(大圆半径2-小圆半径2)，圆柱的侧面积公式：侧面积=底面周长×高，代入数据，即可解答；体积=底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的体积-底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积=底面积×高，代入数据，即可解答。
六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的体积问题提高部分(原卷版)
六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的体积问题提高部分（原卷版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元圆柱的体积问题提高部分。
本部分内容主要选取圆柱体积问题中较复杂的问题，包括比在圆柱中的三种应用方式，圆柱与长方体、正方体的拼切转化和等积转化问题，排水法在圆柱中的三种应用，求不规则圆柱体和组合立体图形的体积等等，内容难度较大，考点较多，共划分为十四个考点，建议作为本章核心内容，根据学生掌握情况选择性进行讲解，欢迎使用。
【考点一】比在圆柱中的三种应用方式。
【方法点拨】1.当圆柱的底面积相等时，已知高之比，求体积之比：高之比就是体积之比。
2.当圆柱的高相等时，已知底面积之比，求体积之比：底面积之比就是体积之比。
3.已知底面积之比和高之比，求体积之比：分别用对应的底面积×对应的高求得对应体积，再求体积之比。
【典型例题1】已知两个圆柱的底面积相等，高的比是1∶2，体积比是（）。
【典型例题2】已知两个圆柱的高相等，底面积比是2∶3，体积比是（）。
【典型例题3】两个圆柱高的比是2∶3，半径比是1∶2，则体积比是多少?【对应练习1】两个圆柱的高相等，半径比是1∶2，则体积比是多少?【对应练习2】两个等高的圆柱底面半径的比是4∶3，它们的体积比是多少？【考点二】圆柱表面积的三种增减变化方式在体积中的应用。
【方法点拨】1.圆柱高的变化引起表面积的变化：由于底面积没有变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以求出底面周长，进而求出表面积，即底面周长C=变化的表面积÷变化的高度。
六年级立体几何组合图形求体积应用题
六年级立体几何组合图形求体积应用题
1、一个圆柱的高是4.2厘米，底面直径是4厘米，它的体积是多少？
2、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？
3、用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长5分米，底面直径1.2分米，至少需要多少平方分米铁皮？体积是多少？
4、一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米，直径是0.8米。
这种压路机每分钟向前滚动5周。
这种压路机1分钟压路多少平方米？
5、一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是20米，深为5米，
(1)要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
(2)这个蓄水池最多可以蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）。
小学人教版六年级下册数学第三单元《圆柱与圆锥》立体图形达标练(含参考答案)
小学人教版六年级下册数学第三单元《圆柱与圆锥》立体图形达标练一、圆柱和圆锥立体图形计算题1．求圆柱的表面积和体积。
2．求下面圆锥的体积。
3．求下面各圆柱的表面积。
（1）（2）4．求①号立体图形的表面积，求②号立体图形的体积。
（单位∶cm）5．求组合图形的表面积和体积。
（单位：厘米）6．计算下图的体积。
（单位：分米）7．求出这个空心水泥管的外表面积。
8．如下图，从圆柱上挖去一个圆锥，求剩下图形的体积。
（单位：厘米）9．如图所示，这个物体的体积是多少？10．求下图组合体的体积。
（单位：dm）参考答案一、圆柱和圆锥计算题1．2×3.14×2×5＝6.28×2×10＝12.56×10＝125.6（cm 2）3.14×22×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（cm 2）125.6＋25.12＝150.72（cm 2）3.14×22×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（cm 3）2． 13×3.14×32×6＝13×9×3.14×6＝3×3.14×6＝56.52（dm 2）3．（1）2×3.14×（20÷2）2＋2×3.14×（20÷2）×3＝6.28×102＋6.28×10×3＝6.28×100＋62.8×3＝628＋188.4＝816.4（m 2）（2）2×3.14×52＋2×3.14×5×12＝6.28×25＋6.25×5×12＝157＋31.4×12＝157＋376.8＝533.8（cm 2）4．① 3.14×(10÷2)2×2﹢3.14×5＋3.14×5×3 ＝157＋157＋47.1＝361.1②3.14×12×3×13＝3.145．（5×3＋5×4＋4×3）×2＋3.14×2×3 ＝（15＋20＋12）×2＋18.84＝47×2＋18.84＝94＋18.84＝112.84（平方厘米）5×3×4＋3.14×（2÷2）2×3＝60＋3.14×1×3＝60＋9.42＝69.42（立方厘米）6．13×3.14×32×（15－9） ＝13×3.14×9×6＝3.14×18＝56.52（立方分米）3.14×32×9＝3.14×81＝254.34（立方分米）56.52＋254.34＝310.86（立方分米）7． 7dm ＝70cm2×3.14×[（22÷2）2－（14÷2）2]＋3.14×22×70 ＝2×3.14×[112－72]＋3.14×22×70＝2×3.14×[121－49]＋3.14×22×70＝2×3.14×72＋3.14×22×70＝3.14×（2×72＋22×70）＝3.14×（144＋1540）＝3.14×1684＝5287.76（cm 2）8． 6÷2＝3（厘米）3.14×32×10－3.14×32×6×13＝3.14×9×10－3.14×9×6×13＝28.26×10－169.56×13 ＝282.6－56.52＝226.08（立方厘米）9．3.14×（22）2×3＝9.42（立方分米） 3.14×（22）2×3＝3.14×12×3＝3.14×3＝9.42（立方分米）10． 13×3.14×（2÷2）2×3×2＋3.14×（2÷2）2×（18－2×3） ＝13×3.14×1×3×2＋3.14×1×（18－6） ＝13×3.14×1×3×2＋3.14×1×12 ＝（13×3）×（3.14×2）＋3.14×12 ＝6.28＋3.14×12＝6.28＋37.68＝43.96（dm 3）。
高中数学必修2教学同步讲练第一章《圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征》练习题(含答案)
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱②六棱锥③正方体④球体⑤四面体A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④解析：圆柱、球体是旋转体，其余均为多面体．答案：D2．如图所示的简单组合体的结构特征是()A．由两个四棱锥组合成的B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成．答案：A3．下图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．答案：A4．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为()解析：截面图形应为图C所示的圆环面．答案：C5．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是()A．2 B．2πC.2π或4πD.π2或π4解析：如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝4；π同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝2.所以选C.π答案：C二、填空题6．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥．答案：圆锥7．给出下列说法：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是____________(填序号)．解析：由旋转体的形成与几何特征可知①③错误，②④正确．答案：②④8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是__________．答案：圆柱三、解答题9．如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的．10．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得l －12l ＝25，所以l ＝20 cm. 故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.B 级 能力提升1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A ．一个球体B ．一个球体中间挖出一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球体中间挖去一个长方体解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．所有形成的几何为一个球体挖出一个圆柱．答案：B2．一个半径为5 cm 的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm ，则截面圆面积为__________cm 2.解析：如图所示，过球心O 作轴截面，设截面圆的圆心为O 1，其半径为r .由球的性质，OO1⊥CD.在Rt△OO1C中，R＝OC＝5，OO1＝4，则O1C＝3，所以截面圆的面积S＝π·r2＝π·O1C2＝9π.答案：9π3．如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离．因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π.所以AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋（2π）2＝21＋π2，所以蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.。
组合图形的体积 - 答案
组合图形的体积答案典题探究例1．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的体积是10立方厘米，表面积是36平方厘米．考点：组合图形的体积；简单的立方体切拼问题．分析：可根据立方体的体积公式计算出一个立方体的体积再乘立方体的个数即是这个几何体的体积，几何体最下层有6个小立方体，中层有3个、最上层有1个，所以几何体中共有（6+3+1）个小立方体；几何体的表面积就是所有露出的面积的面积，可先计算出一个小立方体一个面的面积再乘露出的面积的个数即可，从几何体的下面观察有6个面，上面露出了6个面，左后面有6个面，右后面有6个面，前面露出了12个面，这个几何体共露出了（6+6+6+6+12）个小正方形的面，列式解答即可得到答案．解答：解：几何体中小立方体的个数为（1+3+6）个，几何体的体积为：1×1×1×（1+3+6）=1×10，=10（立方厘米）；几何体中共露出了（6+6+6+12）个小正方形的面，几何体的表面积为：1×1×（6+6+6+6+12）=1×36，=36（平方厘米）；故答案为：10，36．点评：解答此题的关键是先计算出一个小立方体的体积与一个小立方体一面的面积，然后再分别乘立方体的个数和几何体中的小立方体露出的面数即可．例2．计算体积．（单位：厘米）考点：组合图形的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：由题意得：组合图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，根据计算公式代数计算．解答：解：3.14×（4÷2）2×7+×（4÷2）2×3，=3.14×4×7+3.14×4，=87.92+12.56，=100.48（立方厘米）；答：这个图形的体积是100.48立方厘米．点评：此题主要考查组合图形的体积，要将所求图形分解成所学图形即可．例3．有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形．当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出．容器内的水有22.5升．考点：组合图形的体积．分析：先根据长方体的体积公式求出容器的容积；无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，再根据棱柱的体积公式求出无水的部分的体积；相减即可求得容器内的水的体积．解答：解：容器的容积：4×3×3=36（立方分米）；无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，底面积是3×3÷2=4.5（平方分米），高是3分米．所以体积是4.5×3=13.5（立方分米）；所以容器内有水：36﹣13.5=22.5立方分米=22.5升．答：容器内的水有22.5升．故答案为：22.5．点评：考查了组合图形的体积，本题容器内的水的体积=容器的容积﹣无水的部分体积，难点是把无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱．例4．有一个棱长是10厘米的正方体木块，在它的上、左、前三个面中心分别穿一个3厘米见方的孔，直至对面．求穿孔后木块的体积．考点：组合图形的体积．分析：孔的体积中三个孔交汇处可以看成是一个棱长为3的正方体，只算一次就可以了，用一个孔的体积乘3后再减去2个交汇处的体积就是孔的总体积，穿孔后木块的体积是这个正方体的体积减去孔的体积．解答：解：3×3×10=90（立方厘米），穿三个孔时，体积应是：90×3﹣3×3×3×2=216（立方厘米）；所以穿孔后木块的体积是：10×10×10﹣216=784（立方厘米）答：穿孔后木块的体积是784立方厘米．点评：本题的关键是对三孔交汇处的求解，这一部分只能算一次．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共5小题）1．如图，三个半径分别为l米、l．5米和2米的同轴圆柱，每个圆柱高0.5米，这三个圆柱组成一个立体图形，这个立体图形的表面积是（）平方米．A．42.39 B．39.25 C．36.11 D．25.12考点：组合图形的体积．分析：这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．解答：解：大圆柱的表面积：3.14×22×2+2×3.14×2×0.5，=25.12+6.28，=31.4（平方米），中圆柱侧面积：2×3.14×1.5×0.5=4.71（平方米），小圆柱侧面积：2×3.14×1×0.5=3.14（平方米），这个物体的表面积：31.4+4.71+3.14=39.25（平方米）；答：这个物体的表面积是39.25平方米．故选：B．点评：此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算．2．图形甲和图形乙所占空间的大小关系，是甲（）乙．A．＞B．＜C．﹦考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：设每个小正方体的体积为“1”，表示出甲、乙的体积，然后比较即可，由此解答．解答：解：设每个小正方体的体积为“1”，则甲的体积是7，乙的体积也是7，所以，图形甲和图形乙所占空间的大小关系是：甲=乙．故选：C．点评：要理解物体所占空间的大小指的是物体的体积，设出每个小正方体的体积，表示出各个图形的体积，解决问题．3．把一个底面直径为a，高为a的圆柱恰好放入正方体盒子里，此时盒子剩余空间（）A．（1﹣）a3B．（1﹣）a3C．（1﹣）a3D．（1﹣）a3考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意可知，正方体盒子的棱长就是a，根据圆柱的体积公式：v=sh，正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式求出它们的体积差即可．解答：解：a3﹣π=×a==．答：此时盒子剩余空间是（1）a3．故选：B．点评：此题主要考查圆柱的体积公式、正方体的体积公式的灵活运用．4．两个棱长1分米的正方体并成一个长方体，并成的长方体的表面积（）原两个正方体的表面积之和．A．大于B．小于C．等于考点：组合图形的体积；长方体和正方体的表面积．分析：根据长方体、正方体的特征和长方体表面积的计算方法，两个棱长1分米的正方体并成一个长方体，由两个面重合在一起，因此长方体的表面积比原两个正方体的表面积之和少了两个正方形面的面积．解答：解：两个棱长1分米的正方体并成一个长方体，并成的长方体的表面积小于原两个正方体的表面积之和．故选：B．点评：此题主要考查长方体、正方体的特征和长方体的表面积计算方法．5．用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成右图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙的体积相比（）A．甲大B．乙大C．相等考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的体积公式可得，底面积相同时，两个高为a的圆锥的体积之和，等于一个高为a的圆锥的体积；已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也相等，据此即可选择．解答：解：底面积相同时，两个高为a的圆锥的体积之和，等于一个高为a的圆锥的体积；已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也相等，故选：C．点评：此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用．二．填空题（共13小题）6．如图中，每个小长方体的体积都是1立方厘米，那么图形的体积是13立方厘米，表面积是48平方厘米．考点：组合图形的体积；规则立体图形的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）观察图形可知，这个立体图形一共有2层，下层10个小正方体，上层3个小正方体，一共有13个小正方体，则这个图形的体积就是13个小正方体的体积之和；（2）从上、下面看有10×2个面，从左右面看有5×2个面，从前后面看有9×2个面，据此即可求出这个立体图形的表面积．解答：解：体积是：1×13=13（立方厘米），体积是1立方厘米的正方体的棱长是1厘米，所有表面积是：（10×2+5×2+9×2）×1×1，=48（平方厘米），答：这个立体图形的体积是13立方厘米，表面积是48平方厘米．故答案为：13立方厘米；48平方厘米．点评：立体图形的体积等于组成的所有小正方体的体积之和，表面积就是六个面上的小正方体的面的面积之和，据此即可解决此类问题．7．如图，是一个直立于水平面上的几何体（它是圆柱的一部分，下底面为圆面，单位：cm）．则这个几何体的体积为62.8cm3．（计算结果保留π）考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由图形可知：上部分是一个半圆柱，下部分是一个高为4厘米，底面直径是4厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．解答：解：3.14×（）2×（6﹣4）× 3.14×（）2×4，=3.14×4×2× 3.14×4×4，=12.56+50.24，=62.8（立方厘米）；答：它的体积是62.8立方厘米．故答案为：62.8．点评：解答求组合图形的体积，首先分析图形是由几部分组成，然后根据相应的体积公式解答即可．8．有一个草堆，上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，圆锥高1.5m，底面半径2m，圆柱高3m，底面半径2m，这个草堆的体积是43.96m3．考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意知，上面是一个圆锥体，下面是一个圆柱体，根据圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，代入公式进行计算即可．解答：解：圆锥体积：×3.14×22×1.5，=×3.14×4×1.5，=6.28（立方米）；圆柱的体积：3.14×22×3，=3.14×4×3，=37.68（立方米）；6.28+37.68=43.96（立方米）；答：这个草堆的体积是43.96立方米；故答案为：43.96．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的理解与应用．9．（•富源县）如图有5个棱长为20cm的正方体木箱堆放在墙角的形状，这些木箱的体积是40000cm3．考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由图形可知，这些木箱一共有5个，根据正方体的体积公式：v=a3，求一个木箱的体积再乘5即可．解答：解：20×20×20×5=8000×5，=40000（立方厘米），答：这些木箱的体积是40000立方厘米．故答案为：5个，40000．点评：此题主要考查正方体的体积计算方法及组合图形的体积计算．10．（•北京）一支未用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米．使用一段时间后，变成了如图的样子．这时体积是多少立方厘米？考点：组合图形的体积．分析：先利用圆柱体的体积V=Sh求出这根铅笔的底面积，再分别利用圆柱和圆锥的体积公式，即可求出如图剩余部分的体积．解答：解：铅笔的底面积：9÷18=0.5（平方厘米）；0.5×6+0.5×3×，=3+0.5，=3.5（立方厘米）；答：这时体积是3.5立方厘米．点评：先利用圆柱的体积公式求出这根铅笔的底面积，是解答本题的关键．11．（•万州区）以直角梯形的上底为轴旋转一周，所得的立体图形的体积是108立方厘米．（π值取整数3）考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：以直角梯形的上底为轴旋转一周，所得的立体图形整体是圆柱，上面是空心圆锥，圆锥的高是（11﹣5）厘米，根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=，把数据代入公式求出它们的体积差即可．解答：解：3×==132﹣24=108（立方厘米），答：所得的立体图形的体积是108立方厘米．故答案为：108．点评：此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用．12．如图，计算出它的体积为AD单位：厘米．A．л（2÷2）2×3×（1+）B．л×22×3×（1+）C．л（2÷2）2××（3+3）D．л×（2÷2）2×3××4．考点：组合图形的体积．分析：根据图可知，此图是由一个圆柱和圆锥组成的，且圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积等于圆柱体积的，把圆柱的体积求出来再加上圆柱体积的即可．解答：解：由图可知，圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱的底面直径为2厘米，高为3厘米，圆柱的体积：л（2÷2）2×3，（1）当把圆柱的体积看成单位“1”时，再加上圆锥的体积，也就是圆柱体积的，可以列式为：л（2÷2）2×3×（1+）；（2）当把圆锥的体积看成单位“1”时，圆柱的体积就是3个单位“1”，再加上圆锥的体积总共是4个单位“1”，所以也可以列式为：л×（2÷2）2×3××4；故选：A、D．点评：此题的关键是注意圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，然后把圆柱的体积或者把圆锥的体积看成单位“1”来解决问题．13．以棱长10厘米的正方体的一个面，挖去一直径为4厘米的圆孔（挖去的圆孔为圆柱体），则挖去后这个物体的体积是874.4立方厘米．考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意得出等量关系式：挖去后这个物体的体积=正方体体积﹣圆柱体积，即：剩下的体积=a3﹣πr2h，代数计算即可．解答：解：103﹣3.14×（4÷2）2×10，=1000﹣125.6，=874.4（立方厘米）．答：挖去后这个物体的体积是874.4立方厘米．故答案为：874.4．点评：解决本题的关键是明确挖去后这个物体的体积=正方体体积﹣圆柱体积，代数计算即可．14．如图1，是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面．单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为7.5πcm3．（计算结果保留π）考点：组合图形的体积．专题：综合题；综合填空题．分析：观察图形可知，拼组后的新几何体的体积就是图1中三个立体图形的体积之和，每个小立体图形的体积都是底面直径为2厘米，高为2厘米的圆柱的体积和底面直径为2厘米，高为3﹣2=1厘米的圆柱的一半的体积之和，由此利用圆柱的体积公式计算出1个小立体图形的体积，再乘以3就是新几何体的体积．解答：解：[π××2+π××（3﹣2）÷2]×3，=[π×1×2+π×1×1÷2]×3，=[2π+0.5π]×3，=2.5π×3，=7.5π（立方厘米），答：新几何体的体积是7.5π立方厘米．故答案为：7.5π．点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用以及组合图形的体积的计算方法．15．（•崇文区）一个长20厘米、宽10厘米、高20厘米的无盖长方体玻璃容器，里面盛有一些红色溶液．小明想知道溶液的深，他将一根底面边长5厘米，长1米的长方形木条垂直插入到容器底部，取出后量得木条被染红的部分长16厘米．原来容器内红色溶液深14厘米．考点：组合图形的体积；长方体和正方体的体积．分析：根据题干，将一根底面边长5厘米，长1米的长方形木条垂直插入到容器底部后，此时原玻璃容器内的液面上升了，那么上升的高度就是：底面边长为5厘米，高为16厘米的长方体木条排开液体的体积，除以原来玻璃容器的底面积所得到的高度；由此即可求得原来液面的高度．解答：解：放入木条后水面上升了：5×5×16÷（20×10），=400÷200，=2（厘米），所以原来液面的高度为：16﹣2=14（厘米），答：原来容器内红色溶液深14厘米．故答案为：14．点评：根据题干，得出木条排开液体的体积使液面上升的高度，是解决本题的关键．16．（•大安区）一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥．圆锥的体积是157cm2，约占截下这段长方体木料体积的26.2%（百分号前面保留一位小数）．考点：组合图形的体积；长方体和正方体的体积．专题：压轴题．分析：（1）如图要求这个圆锥的体积，需要知道这个圆锥的底面半径和高，这里高显然就是这个长方体的高6厘米，圆锥的底面应是这个边长为10厘米的正方形底面内最大的圆，正方形内最大圆的直径等于这个正方形的边长，由此可得这个底面半径是10÷2=5厘米，由此即可利用圆锥的体积公式进行解答；（2）利用长方体的体积公式求得这段木料的体积，利用圆锥的体积÷这个长方体木料的体积即可解决问题．解答：解：（1）根据分析可得：10÷2=5（厘米），×3.14×52×6，=6.28×25，=157（立方厘米），（2）157÷（10×10×6），=157÷600，≈0.262，=26.2%，答：圆锥的体积是157平方厘米，约占截下这段长方体木料体积的26.2%．故答案为：157；26.2．点评：此题考查了圆锥和长方体的面积公式的灵活应用，这里根据正方形内最大圆的特点得出这个圆锥的底面半径是解决本题的关键．17．（•武汉模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为3π（结果保留π）考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．解答：解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为×12×6=3π．答：该几何体的体积为3π．故答案为：3π．点评：本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．18．祖冲之最早将圆周率精确地计算到小数点后面7位，请借助圆周率计算立体图形（如图）的侧面积为31.4平方厘米．考点：组合图形的体积．分析：先求出底面直径是2厘米，高是4厘米的圆柱的侧面积；再求出底面直径是2厘米，高是（6﹣4）厘米的圆柱的侧面积的一半；把两次求出的侧面积合起来即为组合图形的侧面积．解答：解：底面直径是2厘米，高是4厘米的圆柱的侧面积：3.14×2×4=25.12（平方厘米），底面直径是2厘米，高是（6﹣4）厘米的圆柱的侧面积的一半：3.14×2×（6﹣4）×=6.28（平方厘米），组合图形的侧面积：25.12+6.28=31.4（平方厘米）．答：立体图形的侧面积为31.4平方厘米．故答案为：祖冲之，31.4．点评：解决此题关键是先求出高是4厘米的圆柱的侧面积和高是2厘米的圆柱的侧面积的，两个侧面积之和即为组合图形的侧面积．B档（提升精练）一．解答题（共9小题）1．（•临川区）有一个粮仓，它们上面是圆锥体，下面是圆柱体，已知圆柱的底面周长是18.84米，高为4米，圆锥的高是1米，则这个粮仓的体积是多少立方米？考点：组合图形的体积．分析：粮仓的容积=圆柱部分的容积+圆锥部分的容积，先根据底面周长是18.84米求出这个粮仓的底面半径，再利用圆柱和圆锥的容积公式即可解答．解答：解：18.84÷3.14÷2=3（米），3.14×32×4+3.14×32×1×，=28.26×4+9.42，=113.04+9.42，=122.46（立方米），答：这个粮仓的体积是122.46立方米．点评：此题考查圆柱与圆锥的体积公式的应用．2．（•汉阳区）如图是丰裕粮仓示意图．如果每立方米稻谷重600千克，这个粮仓可储存稻谷多少千克？考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）先求这个粮囤的体积，根据圆锥与圆柱的体积公式，计算即可；（2）要求这个粮囤最多能装稻谷多少吨，用求得的粮囤的体积，乘单位体积的稻谷的重量即可．解答：解：（1）3.14×（4÷2）2×3+×3.14×（4÷2）2×（4.5﹣3），=37.68+6.28，=43.96（立方米）；（2）43.96×600=26376（千克）；答：这个粮仓可储存稻谷26376千克．点评：此题主要考查学生对圆锥与圆柱的体积公式的掌握与运用．3．（•龙泉驿区）请计算零件的表面积和体积（正方体棱长lOcm，圆柱的半径r=4cm，高h=6cm）．考点：组合图形的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：观察图形可知，这个图形的表面积等于下面的正方体的表面积与上面的圆柱体的侧面积之和，体积等于正方体与圆柱体的体积之和，据此利用计算公式即可解答问题．解答：解：表面积是：10×10×6+3.14×4×2×6，=600+150.72，=750.72（平方厘米），体积是：10×10×10+3.14×42×6，=1000+301.44，=1301.44（立方厘米），答：这个图形的表面积是750.72平方厘米，体积是1301.44立方厘米．点评：此题考查正方体、圆柱体的表面积、体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．4．（•上海）如图，（单位：dm）是一块零件的铜铸毛坯，每立方分米铜重8.9千克，这块零件铸铁毛坯的重量是多少吨？考点：组合图形的体积．分析：可以把这块毛坯分割成两个长方体进行计算，左边的长方体的长是8分米，宽是5分米，高是6分米；右边的长方体的长是8分米，宽是10﹣5=5分米，高是6﹣4=2分米；根据长方体的体积公式v=abh，求出两个长方体的体积和，再乘每立方分米铜的重量（9.8千克），把千克换算成用吨作单位；由此列式解答．解答：解：[8×5×6+8×（10﹣5）×（6﹣4）]×8.9，=[240+8×5×2]×8.9，=[240+80]×8.9，=320×8.9，=2848（千克）；2848千克=2.848吨．答：这块零件铸铁毛坯的重量是2.848吨．点评：此题是组合图形体积计算的实际应用，首先分析图形是由几部分组成，根据体积公式计算出它的体积，再根据每立方分米铜重8.9千克，求出它的重量，注意体积单位之间的换算．5．（•广州模拟）有一根长20厘米，半径为2厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为4厘米，底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件，如图这个零件的体积是多少立方厘米？考点：组合图形的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．分析：圆柱的体积减去2个圆锥的体积，就是零件的体积．解答：解：圆柱的体积：3.14×22×20=251.2（cm3）2个圆锥的体积：×3.14×22×4×2≈33.5（cm3）251.2﹣33.5=217.7（cm3）；答：零件的体积是217.7cm3．点评：把不规则的物体的体积，转化成规则物体的组合．6．（•陆良县模拟）每立方厘米的钢重7.8克，求下面一段钢管约重多少千克？（得数保留一位小数）（单位：厘米）考点：组合图形的体积．分析：此钢管的体积是底面直径为10厘米、高为80厘米的圆柱的体积与底面直径为8厘米、高为80厘米的圆柱的体积的差．利用圆柱的体积公式即可解决问题．解答：解：3.14×〔（10÷2）2﹣（8÷2）2〕×80，=3.14×〔52﹣42〕×80，=3.14×〔25﹣16〕×80，=3.14×9×80，=2260.8（立方厘米），2260.8×7.8=17634.24（克），17634.24克≈17.6千克，答：这根钢管约重17.6千克．点评：此题考查了圆柱的体积公式在实际问题中的灵活应用．7．（•黄冈模拟）计算图形的体积考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由图意可知：这个图形的体积=圆环的面积×这个图形的高度，将数据代入此关系式即可求解．解答：解：[3.14×（40÷2）2﹣3.14×（20÷2）2]×80=（3.14×400﹣3.14×100）×80=（1256﹣314）×80=942×80=75360（立方毫米）答：这个图形的体积是75360立方毫米．点评：解答此题的关键是明白：这个图形的体积=圆环的面积×这个图形的高度．8．（•海安县模拟）一次数学活动课上，同学们发现长方形的小旗旋转一周后，所扫过的空间是圆柱体形状，直角三角形的小旗，以任意一条直角边为轴旋转一周，所扫过的空间是圆锥体形状．小明受此启发，制作了这样一面小旗（如图），你能求到这面小旗以最长边为轴旋转一周，扫过的空间的大小吗？考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：这面小旗旋转一周，扫过的空间是两个同底的圆锥，所以要求所扫过空间的大小就是求两个圆锥的体积之和．圆锥的底面半径是4cm，两个圆锥的底面积相等，高的和是12，根据圆锥的体积=底面积×高×，把数据代入公式解答即可．解答：解：3.14×42×12×=3.14×16×12×=50.24×12×=602.88×=200.96（立方厘米）答：扫过的空间是200.96立方厘米．点评：解答本题的关键是根据已知条件确定扫过的空间是两个同底的圆锥的体积的和．9．（•荔波县模拟）求下面图形的体积．考点：组合图形的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）图形的体积是圆柱的体积加上和它等底等高的圆锥的体积，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，把数据代入公式解答即可．（2）根据圆柱的体积=底面积×高，把数据代入公式解答即可．解答：（1）圆柱的底面积：3.14×（4÷2）2=12.56圆柱的体积：12.56×5=62.8圆锥的体积：12.56×3×=12.56组合图形的体积：62.8+12.56=75.36答：组合图形的体积是75.36．（2）3.14×52×10=3.14×25×10=78.5×10=785答：圆柱的体积是785．点评：本题考查的是圆柱的体积和圆锥的体积计算公式的应用．C档（跨越导练）一．填空题（共1小题）1．（•大安区）一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥．圆锥的体积是157cm2，约占截下这段长方体木料体积的26.2%（百分号前面保留一位小数）．考点：组合图形的体积；长方体和正方体的体积．专题：压轴题．分析：（1）如图要求这个圆锥的体积，需要知道这个圆锥的底面半径和高，这里高显然就是这个长方体的高6厘米，圆锥的底面应是这个边长为10厘米的正方形底面内最大的圆，正方形内最大圆的直径等于这个正方形的边长，由此可得这个底面半径是10÷2=5厘米，由此即可利用圆锥的体积公式进行解答；（2）利用长方体的体积公式求得这段木料的体积，利用圆锥的体积÷这个长方体木料的体积即可解决问题．解答：解：（1）根据分析可得：10÷2=5（厘米），×3.14×52×6，=6.28×25，=157（立方厘米），（2）157÷（10×10×6），=157÷600，≈0.262，=26.2%，答：圆锥的体积是157平方厘米，约占截下这段长方体木料体积的26.2%．故答案为：157；26.2．点评：此题考查了圆锥和长方体的面积公式的灵活应用，这里根据正方形内最大圆的特点得出这个圆锥的底面半径是解决本题的关键．二．解答题（共3小题）2．（•广西）如图是蒙古族吉日格勒爷爷的家，它由一个圆柱和一个圆锥组成．吉日格勒爷爷的家所占的空间大约是多少立方米？考点：组合图形的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：求吉日格勒爷爷的家所占的空间大约是多少立方米，根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．利用圆锥的体积公式：v=πr2h，圆柱的体积公式：v=πr2h，求出圆锥的体积、圆柱的体积，然后合并起来即可．解答：解：3.14×（）2×3+×3.14×（）2×3，=3.14×（）2×（3+×3），=3.14×9×4，=3.14×36，≈113（立方米）；答：吉日格勒爷爷的家所占的空间大约是113立方米．点评：此题属于圆锥和圆柱体积计算的实际应用，求吉日格勒爷爷的家所占的空间根据圆锥和圆柱的体积公式解答．3．（•宜宾）下面两个图中，左边一个是梯形，绕它的6cm的边将这个梯形旋转一周得到如右边的立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？。
高中数学课时跟踪检测(二)--圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体--
课时跟踪检测（二）圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征层级一学业水平达标1．如图所示的图形中有()A．圆柱、圆锥、圆台和球B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台D．棱柱、棱锥、圆锥和球解析：选B根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台，故应选B.2．下列命题中正确的是()A．将正方形旋转不可能形成圆柱B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线解析：选C将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；B中必须以垂直于底边的腰为轴旋转才能得到圆台，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误，故选C.3．截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台解析：选C由球的定义知选C.4．将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的底面周长是()A．4π B．8πC．2π D．π解析：选C边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，得到的几何体是底面半径为1的圆，其周长为2π·1＝2π.5．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是()A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台答案：C6．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是________．解析：由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体．答案：两个同底的圆锥组合体7．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，截去小圆锥的母线长为3 cm，则圆台的母线长为________ cm.解析：如图所示，设圆台的母线长为x cm，截得的圆台的上、下底半径分别为r cm,4r cm，根据三角形相似的性质，得33＋x＝r4r，解得x＝9.答案：98．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．答案：圆柱9.如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，它绕AB边所在直线旋转一周后形成的几何体结构如何？解：旋转后的几何体结构如下：是一个大圆锥挖去了一个同底面的小圆锥．10．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．解：(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成．层级二应试能力达标1．下列结论正确的是()A．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台B．经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D须用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台，故A错误；若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故B错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长，故C错误．故选D.2．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A．该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形解析：选D该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．故D说法不正确．3．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是() A．2B．2πC.2π或4π D.π2或π4解析：选C如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝4π；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝2π.所以选C.4.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A．①②B．①③C．①④D．①⑤解析：选D一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分，故选D.5．用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面哪几种：________(填序号)．①棱柱；②棱锥；③棱台；④圆柱；⑤圆锥；⑥圆台；⑦球．解析：可能是棱柱、棱锥、棱台与圆锥．答案：①②③⑤6．某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm，如图所示，则该地球仪的半径是________cm.解析：如图所示，由题意知，北纬30°所在小圆的周长为12π，则该小圆的半径r＝6，其中∠ABO＝30°，所以该地球仪的半径R＝6cos 30°＝4 3 cm.答案：4 37．圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面的半径的2倍，求两底面的半径及两底面面积之和．解：设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r.将圆台还原为圆锥，如图，则有∠ABO ＝30°.在Rt△BO′A′中，rBA′＝sin 30°，∴BA′＝2r.在Rt△BOA中，2rBA＝sin 30°，∴BA＝4r.又BA－BA′＝AA′，即4r－2r＝2a，∴r＝a.∴S＝πr2＋π(2r)2＝5πr2＝5πa2.∴圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5πa2.8．圆锥底面半径为1 cm，高为 2 cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．解：圆锥的轴截面SEF、正方体对角面ACC1A1如图．设正方体的棱长为x cm，则AA1＝x cm，A1C1＝2x cm.作SO⊥EF于点O，则SO＝ 2 cm，OE＝1 cm.∵△EAA1∽△ESO，∴AA1SO＝EA1EO，即x2＝1－22x1.∴x＝22，即该内接正方体的棱长为22cm.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
六年级数学下册圆柱的表面积实际问题培优专项练习(含答案)
六年级数学下册圆柱的表面积实际问题培优专项练习（含答案）类型一：圆柱形池类的表面积问题1．一个圆柱形水池，从里面量水池底面直径是8米，池深1.2米。
如果在水池内壁和底面都贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？2．学校新挖一个直径是6米，深15分米的圆形水池。
（1）该水池的占地面积是多少？（2）如果这个水池修好后，需要用白水泥把池底和侧壁粉刷，则粉刷的面积有多大？3．一个圆柱形的水池需要在水池内壁和底面贴上瓷砖。
水池底面半径为5m，水池深1.3m，贴瓷砖的面积达到多少平方米？4．一个圆柱形仓库底面半径为6m，高为4m，如果在这个仓库的内侧面和地底都抹上一层防水胶涂料，且每平方米防水胶为20元，那么抹上防水胶的面积有多少平方米？一共需要多少钱？5．一个圆柱形粮仓，底面直径为10，高为5米，要在它的四周和底面都抹上水泥。
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）如果抹水泥的人工费是每平方米15元，一共需要人工费多少钱？6．建一个圆柱形的沼气池，底面半径是2m，深2.5m。
在沼气池的四壁与地底面抹上防漏水涂料，那么所抹部分的面积是多少平方米？（得数保留整数）类型二：圆柱形桶类的表面积问题7．做一个没有盖的圆柱形桶，底面直径20厘米，高25厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方分米？8．一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高6分米，做这样一个水桶，大概要用铁皮多少平方米？（得数保留整数平方米）9．要制作一个圆柱形铁皮密封桶，高12dm，底面半径是3dm，做这个密封桶需要用多少平方米的铁皮？如果每平方米铁皮需要35元，一共需要多少钱？（接头处不计）10．某工厂要生产100个无盖的圆柱形铁水桶。
水桶深26厘米，底面直径是24厘米，做这一批水桶至少一共需要用铁皮多少平方米？（重叠处忽略不计）类型三：圆柱形通风管柱的表面积问题11．加工10段底面半径为5cm，长为6dm的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？12．王师傅要加工制作200节圆柱形通风管，每节通风管长1.2米，底面直径6分米，王师傅至少需要多少平方米的铁皮？13．有一种输油管，每节长40米，直径0.5米，生产500节这样的输油管至少要多少平方米的铁皮？14．用一张长2.8米，宽1.2米的长方形铁皮做一个圆柱形烟筒，该烟筒的底面积最大是多少？这个烟筒的表面积是多少平方米？（接口处忽略不计；保留两位小数。
六年级下册数学试题 3 圆柱圆锥(巩固 提高) 全国通用 无答案
【本节知识框架】知识点一：圆柱的展开图问题知识点二：排水法算不规则体积【内容讲解】知识点一：圆柱的展开图问题1、圆柱是由三个面组成的。
2、圆柱的侧面积圆柱的侧面沿一条高线展开的展开图如图所示。
注意：侧面是曲面圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，用字母表示为S侧＝Ch。
注意：沿着圆柱的一条高线将圆柱的侧面展开，当圆柱的底面周长与高相等时，侧面展开图是一个正方形。
（一）认识圆柱的展开图例题11、下列哪个图形是圆柱的展开图？答：图（）是圆柱的展开图。
2、一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择搭配。
（1）你选择的材料是号和号。
（2）你选择的材料制成的水桶的容积是多少升？3、张师傅用一块长12分米、宽6分米的长方形铁皮作圆柱形状容器的侧面，并给容器配上底。
这个容器的容积可能是升，也可能是升。
（π取3）【变式练习】1、把圆柱体的侧面展开得到一个长18厘米，宽12厘米的长方形，这个圆柱体的体积可能是________立方厘米，也可能是_________立方厘米。
（π取3）2、下边是两个圆柱体模型的表面展开图。
（单位：厘米）（1）不用计算，可以判断圆柱的体积一定比圆柱的体积大。
（填“A”或“B”）（2）通过计算，圆柱的体积比圆柱的体积大％。
（填“A”或“B”）（二）圆柱展开图的计算例题 2 下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，恰好能做成一个油桶，那么这个油桶的容积最大是多少？（接头处忽略不计）提示：展开图的长 = 底面（圆）的周长+直径=πd+d=（π+1）d所以，d = 展开图的长÷（π+1）。
【变式练习】1、下图是一张长方形的纸，剪出下图中的一个圆及长方形，正好做成一个无盖的圆柱体，请你求出原来这张长方形纸的面积。
（单位：厘米）2、一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？能力提升：下图是一块长方形铁皮，利用图中阴影部分，刚好做成一个底面直径是2分米的圆柱形容器（接口处忽略不计）这块长方形铁皮的利用率是（）。
2020年圆柱的认识和圆柱的表面积必考题型
必考题：圆柱认识和圆柱的表面积考点一：与长度有关的问题1、奶奶过生日，妈妈买了一个大蛋糕．蛋糕盒是圆柱形的，妈妈准备配上十字形的丝带再打上蝴蝶结，你知道买多长的丝带合适吗？（蝴蝶结需要25cm）2、某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm。
将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？考点二：圆柱的侧面积3、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。
前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？4、一个圆柱的侧面积是62.82cm，高是5cm,这个圆柱的底面积是多少平方厘米？考点三：圆柱的表面积（5个面或6个面）5、修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是4米，深2米。
这个蓄水池的占地面积是多少？在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米?6、一个封闭式圆柱油桶的外表要刷上防锈油漆，每平方米需要防锈3，刷这个油桶大约需要多油漆0.2千克，油桶高1米，直径是高的5少千克防锈油漆？（得数保留两位小数）考点四：圆柱的表面积（组合图形）7、下图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
这个大棚的种植面积是多少？覆盖在大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（得数保留整数）8、一顶帽子，上面是圆柱形，用黄色布料做；帽檐部份是圆环，用紫色布料做（如下图）。
制作这顶帽子需要多少布料？（单位：cm）考点五：圆柱面积增加9、把一个半径为4厘米的圆柱从直径处沿高剖成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积？10、把一根是2米、底面周长是12.56分米的圆柱形木头，锯成同样的2段圆柱形，表面积增加了多少平方米？。
高中数学第八章立体几何初步8.1.圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征素养检测含解析第二册
课时素养检测二十圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征(30分钟60分）一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分，选对但不全对的得3分，有选错的得0分)1.（多选题)下列几何体中是旋转体的是（)【解析】选ABC。
由旋转体的概念可知，选项ABC是旋转体.2.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C。
一个圆柱D。
一个球体中间挖去一个长方体【解析】选B.圆面绕着直径所在的轴,旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱.3.如图（1）所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的？（)【解析】选A。
因为简单组合体为一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应为一个直角三角形和一个直角梯形构成,可排除B、D，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C，故选A.4.（多选题）用一个平面去截一个几何体,得到的截面是三角形,这个几何体不可能是(）A。
圆柱B。
圆台 C.球体D。
棱台【解析】选ABC。
圆柱、圆台和球体无论怎样截,截面可能是曲面，也可能是矩形（圆柱）,不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形。
5.下列说法正确的个数是（)①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱;②过圆锥侧面上一点有无数条母线;③圆锥的母线互相平行。
A。
0 B。
1 C.2 D。
3【解析】选A.①长方形绕对角线所在直线旋转一周所形成的几何体不是圆柱;②过圆锥侧面上一点（顶点除外）有一条母线;③圆锥的母线交于一点.6。
如图所示的几何体是长征五号运载火箭的顶端部分,则该几何体的构成是（）A。
一个棱锥,一个圆柱B.一个圆锥,一个圆柱C.一个圆锥，一个圆台D。
两个圆台【解析】选B.由题图可知，该几何体上面是一个圆锥,下面是一个圆柱.二、填空题（每小题5分,共10分）7。
一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则截面圆的半径为______，球的直径为______.【解析】设球心到平面的距离为d,截面圆的半径为r,则πr2=π,所以r=1。
【三套试卷】小学六年级数学下册第三单元练习试题(含答案)(1)
第三单元学习检测卷(包含答案)一、单选题（共2题；共4分）1.如图，把一个底面积为8cm2、高6cm的圆柱切成4个小圆柱，它的表面积增加了（）cm2。
A. 16B. 24C. 32D. 48【答案】D【考点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【解答】3×2=6；6×8=48（平方厘米）故答案为：D【分析】每切一次会增加两个切面，每一个切面的面积是底面积，共增加6个切面，表面积增加的是48平方厘米。
2.圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（）内正好倒满。
A. B. C.【答案】A【考点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：根据圆柱和圆锥的体积公式可知，倒入和它等底等高的圆锥中正好倒满。
故答案为：A。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以这个圆柱体积的就刚好等于与它等底等高的圆锥的体积。
二、填空题（共3题；共3分）3.一个圆柱形水杯的容积是1.6升，从里面量，底面积是1.2平方分米，用这个水杯装杯水，水面高________分米。
【答案】1【考点】分数与分数相乘，圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：水杯高：（分米），水面高：（分米）。
故答案为：1。
【分析】1升=1立方分米，水杯的高度=水杯的容积÷水杯的底面积，水面的高度=水杯的高度×装的水是水杯的几分之几，据此代入数据解答即可。
4.一个圆锥和圆柱等底等高，已知圆锥的体积比圆柱少2.4立方分米，那么圆柱的体积是________立方分米。
【答案】3.6【考点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，已知圆锥的体积比圆柱少2.4立方分米，说明圆柱体积的等于2.4立方分分米，则可得圆柱的体积是：（立方分米）。
故答案为：3.6。
【分析】圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，则圆柱的体积=圆锥的体积比圆柱少的部分÷（1-），据此代入数据解答即可。
5.如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水深为________cm。
组合图形面积练习题
组合图形面积练习题本文将为读者提供一系列组合图形面积练习题，旨在帮助读者巩固对图形面积计算的理解和应用。
下面将分别介绍每个练习题，包括图形的描述、计算方法以及最终结果。
练习题一：矩形和三角形的组合图形描述：将一个矩形放置在一个等腰直角三角形的底边上，矩形的两个顶点分别位于直角边上的两个顶点，求整个组合图形的面积。
计算方法：首先计算矩形的面积，即矩形的长乘以宽。
然后计算三角形的面积，可以利用直角边的长度乘以直角边的长度再除以2得到。
最后将两个面积相加即可得到组合图形的面积。
结果：组合图形的面积等于矩形面积加上三角形面积。
练习题二：长方体和圆柱体的组合图形描述：将一个长方体放置在一个圆柱体的底面上，长方体的一个面紧贴圆柱体的底面，求整个组合图形的面积。
计算方法：首先计算长方体的面积，即长方体的长乘以宽再乘以高。
然后计算圆柱体的面积，可以利用圆的半径乘以π再乘以圆柱体的高得到。
最后将两个面积相加即可得到组合图形的面积。
结果：组合图形的面积等于长方体面积加上圆柱体面积。
练习题三：正方形和半圆形的组合图形描述：将一个正方形放置在一个半圆形的直径上，正方形的一个边与半圆形的直径重合，求整个组合图形的面积。
计算方法：首先计算正方形的面积，即正方形的边长的平方。
然后计算半圆形的面积，可以利用半圆形的半径的平方乘以π再除以2得到。
最后将两个面积相加即可得到组合图形的面积。
结果：组合图形的面积等于正方形面积加上半圆形面积。
练习题四：等边三角形和圆形的组合图形描述：将一个等边三角形放置在一个圆形的内切圆上，三角形的三个顶点分别位于圆形上的三个切点，求整个组合图形的面积。
计算方法：首先计算等边三角形的面积，可以利用等边三角形的边长的平方乘以根号3再除以4得到。
然后计算圆形的面积，可以利用圆的半径的平方乘以π得到。
最后将两个面积相加即可得到组合图形的面积。
结果：组合图形的面积等于等边三角形面积加上圆形面积。
通过以上四个练习题的解答，读者可以进一步巩固对组合图形面积计算的理解和应用。
六下 第三单元圆柱与圆锥提高题和奥数题(附答案)
六下第三单元圆柱与圆锥提高题和奥数题(附答案)板块一圆柱的认识例题1.选择哪些材料恰好能做成一个圆柱形的盒子？d=2cm d=3cm d=4cmA B C练习1.在下面的材料中，选择（）能做成圆柱。
3号4号 5号A.1号、2号和3号B.1号、4号和5号C.1号、2号和4号例题2.一个圆柱的底面直径是6.28cm，高是4.5cm.如果沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两半，那么切面的面积是多少？练习2.（1）一个底面周长是9.42厘米，商是5厘米的圆柱，沿底面直径垂直于底面把它切割成两个半圆柱后，切面的面积一共是多少平方厘米？（2）把一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，这个圆柱的商与底面直径的比是多少？例题3.一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是20厘米，高是15厘米，用彩绳将它捆扎（如右图），打结处在圆心，打结部分长30厘米。
求所用彩绳的全长是多少厘米？练习3.一个圆柱形蛋糕用彩绳捆扎，如果打结部分用了35厘米，打结处在圆心，一共用了多长彩绳？板块二圆柱的表面积例题1.一块长方形的钢板，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处忽略不计），求这个水桶的表面积。
练习 1.（1）如下图，有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半径为10厘米，原来这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？（2）有一张长方形铁皮（尺寸如图所示），剪下阴影部分正好能围成一个圆柱，求圆柱的表面积是多少。
例题2.工人师傅要在一个零件（如右图）的表面涂一层防锈材料。
这个零件是由两个圆柱构成的，小圆柱的直径是4厘米，高是2厘米；大圆柱的直径是6厘米，高是5厘米。
这个零件涂防锈材料的面积是多少？练习2.用3个高都是2分米，底面半径分别为2分米、1分米和0.5分米的圆柱组成一个物体（如图），求该物体的表面积。
例题3.如图，是长为8，宽为4的长方形，以长方形的长为轴旋转一周。
求所形成的立体图形的表面积。
六年级数学下册典型例题系列之第三单元：组合立体图形的表面积专项练习(原卷版)
六年级数学下册典型例题系列之第三单元：组合立体图形的表面积专项练习（原卷版）1．有一个工具箱下半部分为正方体，上半部分为圆柱体一半（下图），如果把工具箱的表面涂上油漆（包括底面），求涂油漆部分的面积。
2．计算下面组合图形的表面积。
（单位：cm）3．求下面图形的表面积。
（单位：cm）4．下图是一个灯笼图片，阿姨做这个灯笼至少需要多大的彩纸？5．有三个圆柱，一个堆在一个上面，底层圆柱最大，上层最小，它们的直径分别是4分米、 3分米、2分米，高都是2分米，这样的立体图形的表面积是多少？6．如下图的“博士帽”是用黑色卡纸做成，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径20厘米，高10厘米的无底无盖的圆柱。
制作20顶这样的“博士帽”，至少需要多少平方分米的黑色卡纸？7．如图所示的百宝箱，上部是一个圆柱的一半，下部是一个长50cm，宽40cm，高20cm的长方体，这个百宝箱的表面积是多少？8．下面是一个零件的示意图（单位：厘米），是由一个长方体从前往后挖掉（挖通）一个底面直径为10厘米的圆柱体得到的，求这个零件的表面积。
（π取3.14）9．把一个底面直径是8cm、高是12cm的圆柱沿底面直径劈开,得到如下图所示的图形。
请你计算出这个图形的表面积。
10．求下面图形的表面积。
11．求下图的表面积。
（单位：cm）12．计算出下面组合图形的表面积。
（单位：厘米）13．如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体。
求这个物体的表面积？14．计算下面图形的表面积。
半圆柱的底面直径是10cm15．在一个棱长为4米的正方体六个面的正中间各挖去一个底面半径和高是1米的圆柱体，求剩下的几何体的表面积。
数学圆柱试题答案及解析
数学圆柱试题答案及解析1.一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，高是多少？【答案】12.56厘米【解析】由题意知，圆柱的侧面展开正好是一个正方形，也就是说，它的底面周长和高是相等的，要求圆柱的高，只要求出圆柱的底面周长是多少即可．解：3.14×4=12.56（厘米）；答：高是12.56厘米．点评：此题是有关圆柱侧面的问题，圆柱的侧面展开图的长和宽分别是圆柱的底面周长和高．2.一种铸件如图，求它的体积．（单位：厘米）【答案】15.7立方厘米【解析】由图形可知，左面是一个底面半径是2÷2=1厘米，高4厘米的圆柱；右面是由半径是2÷2=1厘米，高是6﹣4=2厘米圆柱经过斜切得到的圆柱的；根据圆柱的体积公式V=sh，分别计算左右两部分的体积，然后合并起来即可．解：3.14×（2÷2）2×4+3.14×（2÷2）2×（6﹣4）÷2=3.14×1×4+3.14×1×2÷2=12.56+3.14，=15.7（立方厘米）；答：它的体积是15.7立方厘米．点评：关键是弄清楚这个组合图形是由几部分组成的，每一部分是什么形状，然后再根据它们的体积公式解答．3.有两个底面半径分别为6厘米、8厘米且高度相等的圆柱形容器甲和乙，把装满甲容器里的水倒入空的乙容器中，水面距容器上沿还有7厘米，求两个容器的高度．【答案】16厘米【解析】半径分别为6厘米和8厘米，从而可以分别求得它们的底面积．设容器的高度为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣7）厘米，根据等量关系：水的体积前后没有改变，利用圆柱的体积公式即可列出方程解决问题．解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣7）厘米，根据题意可得方程：3.14×62×x=3.14×82×（x﹣7），3.14×36×x=3.14×64×（x﹣7），13.04x=200.96x﹣1406.72，87.92x=1406.72，x=16答：这个两个容器的高是16厘米．点评：此题主要考查的是圆柱体体积公式的灵活应用．4.一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶的装满了水，求水面高是多少分米？【答案】4分米【解析】依据高=圆柱体体积÷底面积即可解答．解：24÷6=4（分米），答：水面高是4分米．点评：本题主要考查学生依据公式：高=圆柱体体积÷底面积解决问题的能力．5.有两个等高的圆柱体，小圆柱体底面积是50平方厘米，大圆柱体的底面直径比小圆柱体底面直径大20%，大圆柱体的体积为360立方厘米．求小圆柱体的体积．【答案】250立方厘米【解析】先把小圆柱体地面半径看作单位“1”，根据大圆柱体的底面直径比小圆柱体底面直径大20%，求出大圆柱体与小圆柱体半径的关系，进而求出两者面积的关系，以及大圆柱体的底面积，根据高=体积÷底面积，求出大圆柱体的高，也就是小圆柱体的高，最后根据体积=底面积×高即可解答．解：1×（1+20%），=1×120%，=1.2，50×1.22，=50×1.44，=72（平方厘米），360÷72=5（厘米），50×5=250（立方厘米），答：小圆柱体的体积是250立方厘米．点评：解答本题的关键是求出小圆柱体的高，注意不需要求出大圆柱体的半径，只要根据底面积与半径的关系，求出大圆柱体的底面积即可．6.一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积就增加628平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱，它的表面积就增加240平方厘米，求这段圆柱形木料的表面积．【答案】1004.8平方厘米【解析】由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于木料的2个底面积，；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为木料的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出木料的高度，从而求出木料的表面积．解：设底面半径为r，木料的高：240÷2÷2r，=120÷2r，=（厘米）；木料的表面积：628+2×3.14×r×，=628+376.8，=1004.8（平方厘米）；答：原来圆柱体的表面积是1004.8平方厘米．点评：解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题．7.一根圆柱，把它截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米，原来圆柱的底面积是多少平方厘米？【答案】30平方厘米【解析】由题意“截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米”，得出6个底面积的和是180平方厘米，由此求出原来圆柱的底面积．解：因为截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米，所以6个底面积的和是180平方厘米，所以原来圆柱的底面积是：180÷6=30（平方厘米），答：原来圆柱的底面积是30平方厘米．点评：关键是明确，每截一次，多出两个底面的面积，由此得出180平方厘米是6个底面积的和．8.一个圆柱的底面半径是6厘米，高是2分米，求这个圆柱的体积．【答案】2260.8立方厘米【解析】首先明确条件，已知“圆柱的底面半径是6厘米，高是2分米”，再分别根据公式解答，体积=底面积×高，列式解答即可解：2分米=20厘米，圆柱的体积：3.14×62×20，=3.14×36×20，=2260.8（立方厘米）；答：这个圆柱的体积是2260.8立方厘米．点评：此题考查目的是：理解和掌握圆柱体的体积计算公式，并利用这些公式解决一些实际问题．9.一个盛有水的圆柱体形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．现将一个底面半径为2厘米，高为1.8厘米的圆柱体垂直放入容器中，求这时的水深是多少厘米？【答案】15.288厘米【解析】因为上升的水的体积等于圆柱体的体积，先根据圆柱的体积公式：v=sh，首先求出铁圆柱的体积，用铁圆柱的体积除以容器中水的底面积，求出容器中水面上升的高度，用原来的水的深加上水面上升的高，即可求出这时的水深．解：3.14×22×1.8÷（3.14×52）+15，=3.14×4×1.8÷（3.14×25）+15，=22.608÷78.5+15，=0.288+15，=15.288（厘米）；答：这时水深15.288厘米．点评：此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用．抓住水的体积不变是解答的关键，利用“排水法”求出放入铁圆柱后水米上升的高，再加上原来容器中水的深问题即可得到解决．10.只列式，不计算：（1）某小学春季植树成活200棵，其中10棵没有成活，这批树苗的成活率是多少？（2）一个底面直径是4分米，高是10厘米的圆柱，它的侧面积是多少？【解析】（1）成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：×100%，由此代入数据列出算式；（2）圆柱的侧面积=底面周长×高，由此代入数据列式求解．解：（1）×100%；（2）10厘米=1分米，3.14×4×1．点评：问题一根据百分率的含义，先求出总棵数继而求解；问题二根据圆柱侧面积公式求解．11.计算表面积和体积．（单位：厘米）【答案】圆柱的表面积是244.92平方厘米，体积是282.6立方厘米【解析】圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，将所给数据分别代入相应的公式，即可求出图形的表面积和体积．解：圆柱的表面积：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2，=3.14×60+3.14×9×2，=188.4+3.14×18，=188.4+56.52，=244.92（平方厘米）；圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×10，=3.14×9×10，=3.14×90，=282.6（立方厘米）．答：圆柱的表面积是244.92平方厘米，体积是282.6立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的表面积和体积的计算方法．12.如图，做一个无盖的圆柱形铁片水桶，至少需要多大面积的铁皮？【答案】75.36平方分米【解析】需要的铁皮面积就等于水桶的侧面积加上底面积，又因侧面积=底面周长×高，底面直径和高已知，分别利用圆的周长和面积公式即可求解．解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2，=12.56×5+3.14×4，=62.8+12.56，=75.36（平方分米）；答：至少需要75.36平方分米的铁皮．点评：解答此题的关键是明白：需要的铁皮面积就等于水桶的侧面积加上底面积．13.一个圆柱形水箱，从里面量底面周长是18.84米，高3米，它最多能装多少立方米水？（π取3.14）【答案】84.78立方米水【解析】根据圆柱的容积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3，=3.14×32×3，=3.14×9×3，=84.78（立方米）；答：它最多能装84.78立方米水．点评：此题主要考查圆柱的容积公式的灵活运用．14.【答案】100.48【解析】圆锥的体积=πr2h，由此代入数据即可解答．解：3.14××（8÷2）2×6，=3.14×16×2，=100.48，答：这个圆锥的体积是100.48．点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用．15.求图形的体积和表面积：圆柱的高：15dm；底面半径：6dm．【答案】这个圆柱体的体积为1695.6立方分米，表面积为791.08平方分米【解析】已知圆柱的底面直径是6分米，高是15分米，根据圆柱的体积公式v=sh、表面积=侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答．解：体积为：3.14×62×15=1695.6（立方分米），表面积为：3.14×62×2+3.14×6×2×15=226.08+565.2，=791.28（平方分米），答：这个圆柱体的体积为1695.6立方分米，表面积为791.08平方分米．点评：此题主要考查圆柱的表面积和体积的计算，直接根据圆柱的侧面积公式、体积公式把数据代入公式进行解答即可．16.一个底面半径为2.5分米的圆柱形玻璃缸里有一块石头，如图所示．水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？【答案】5887.5立方厘米【解析】石块的体积等于下降的水的体积，用底面积乘下降的厘米数即可．注意单位的统一．解：2.5分米=25厘米，3.14×252×（18﹣15），=3.14×625×3，=5887.5（立方厘米）；答：这块石头体积是5887.5立方厘米．点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法以及圆柱体积的求法．17.把一张铁皮按下图剪料，正好能制成一只铁皮油桶，求所制油桶的体积．【答案】339.12升【解析】图中原铁皮的长24.84分米，就是制成油桶后的底面周长加上油桶的底面直径，据此可求出油桶的底面直径，制成油桶后的高是两个底面直径，然后根据底面积×高可求出容积．据此解答．解：24.84÷（3.14+1），=24.84÷4.14，=6（分米）．3.14×（6÷2）2×（6×2），=3.14×32×12，=3.14×9×12，=339.12（升）．答：所制油桶的容积是339.12升．点评：本题的关键是根据和倍关系求出油桶的底面直径，然后再根据圆柱的体积公式求出它的容积．18.一个底面直径是20厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没一个地面直径是10厘米，高是18厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取出时，杯里的水面会下降多少厘米？【答案】1.5少厘米【解析】根据题意可知：当圆锥体铁块取出时，杯中下降的水的体积就等于铁块的体积，利用圆锥的体积公式求出圆锥体铁块的体积，再用圆锥体铁块的体积除以圆柱形水杯的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解．解：×3.14××18÷[3.14×]，=×3.14×25×18÷[3.14×100]，=3.14×25×6÷314，=1.5（厘米）；答：杯里的水面会下降1.5少厘米．点评：解答此题关键是明白：圆锥体铁块取出前后，圆柱形水杯的底面积是不变的，下降的水的体积就等于铁块的体积，从而问题得解．19.把如图的圆柱形铁锭熔铸成长方体铁锭，其体积是多少？【答案】9.42立方分米【解析】熔铸前后体积不变，所以熔铸后长方体的体积就是这个圆柱形铁锭的体积，由此利用圆柱的体积公式即可解答．解：3.14××3，=3.14×1×3，=9.42（立方分米），答：体积是9.42立方分米．点评：此题考查了圆柱的体积=πr2h公式的计算应用，抓住熔铸前后体积相等是解决本题的关键．20.用一张长5分米、宽4分米的长方形铁皮作为圆柱形油桶的侧面，再配以适当的圆铁片做底面，做成圆柱形油桶，一共有几种做法？哪一种做法的容积更大些？写出计算过程．【答案】一共有2种做法，把5分米作为圆柱形油桶的底面周长，4分米作圆柱形油桶的高；做出的圆柱形油桶的容积更大些．【解析】（1）把长方形的长作为圆柱形油桶的底面周长，那长方形的宽就是圆柱形油桶的高；（2）把长方形的宽作为圆柱形油桶的底面周长，那长方形的长就是圆柱形油桶的高；再根据圆柱的体积公式分别算出所制作的两个圆柱形油桶的容积，即可得出答案．解：（1）把5分米作为圆柱形油桶的底面周长，4分米就是圆柱形油桶的高；底面半径是：5÷3.14÷2≈0.8（分米），容积：3.14×0.82×4，=3.14×0.64×4，=2.0094×4，≈8.04（立方分米）；（2）把4分米作为圆柱形油桶的底面周长，5分米就是圆柱形油桶的高；底面半径：4÷3.14÷2≈0.6（分米），容积：3.14×0.62×5，=3.14×0.36×5，=3.14×1.8，=5.652（立方分米），因为，8.04＞5.652，所以，把5分米作为圆柱形油桶的底面周长，4分米作圆柱形油桶的高；做出的圆柱形油桶的容积更大些；答：一共有2种做法，把5分米作为圆柱形油桶的底面周长，4分米作圆柱形油桶的高；做出的圆柱形油桶的容积更大些．点评：解答此题的关键是如何将长方形铁皮制作成圆柱形油桶的侧面，再找出它们之间的联系，利用相应的公式解决问题．21.一根圆柱形木料的底面周长是6.28分米，高是5米．它的表面积和体积各是多少？【答案】它的表面积是320.68平方分米，体积是157立方分米【解析】根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，把数据分别代入公式解答．解：5米=50分米，6.28×50+3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2，=314+3.14×12×2，=314+3.14×1×2，=314+6.28，=320.68（平方分米）；3.14×（6.28÷3.14÷2）2×50，=3.14×12×50，=3.14×1×50，=157（立方分米）；答：它的表面积是320.68平方分米，体积是157立方分米．点评：此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用．22.一根圆柱形的木料长2米，截成相等的3段，表面积增加24平方厘米，原来的木料的体积是多少立方厘米？【答案】1200立方厘米【解析】截成相等的3段后，表面积就增加了4个圆柱的底面的面积，根据题干中增加的表面积24平方厘米，先求出圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解决问题．解：2米=200厘米，24÷4×200=1200（立方厘米）；答：原来圆柱的体积是1200立方厘米．点评：抓住圆柱的切割特点，根据增加的表面积求出圆柱的底面积，是解决此类问题的关键．23.（2012•泗县模拟）一个圆柱形油桶的容积62.8立方分米，底面半径是20厘米．里面装了桶油，油面高多少分米？【答案】5分米【解析】根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，知道h=V÷（πr2），由此把容积62.8立方分米，底面半径20厘米即2分米代入公式，即可求出油面高．解：20厘米=2分米，62.8÷（3.14×22），=62.8÷（3.14×4），=62.8÷12.56，=5（分米），答：油面高5分米．点评：关键是灵活利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h解决问题，注意单位换算．24.（2013•龙海市模拟）甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？【答案】8厘米【解析】从图中可以得知乙容器（长方体）中水的长、宽、高（水深），v=sh，可以求出水的体积．图甲为圆柱形容器，已知底面半径，s=πr2可求底面积．水的体积不变（相等），h=v÷s即可得水深．解：10×10×6.28=100×6.28=628（立方厘米）；628÷（3.14×52）=628÷78.5=8（厘米）；答：这时水深8厘米．点评：此题重点考查立体图形的容积和底面积、高、容积之间的关系．25.如图，长方形绕轴旋转后形成的图形的表面积和体积各是多少？【答案】表面积是351.68平方厘米，体积是502.4立方厘米【解析】一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体，以长为轴旋转一周所形成圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，由此利用圆柱的表面积和体积公式即可解答．解：以长为轴旋转一周所形成圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米；表面积是：3.14×42×2+3.14×4×2×10，=100.48+251.2，=351.68（平方厘米），体积是：3.14×42×10=502.4（立方厘米），答：长方形绕轴旋转后形成的图形的表面积是351.68平方厘米，体积是502.4立方厘米．点评：从一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体入手，进而求其表面积和体积．26.有三个底面积和高都相等的圆柱形盒子叠放在一起，如果拿走一个盒子，表面积就减少314平方厘米，底面半径为10厘米，每个盒子的体积是多少立方厘米？【答案】1570立方厘米【解析】观察图形可知，拿走一个盒子，表面积就减少一个圆柱盒子的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，据此可以求出这个盒子的高，再利用圆柱的体积公式计算即可解答．解：314÷（3.14×10×2），=314÷62.8，=5（厘米），3.14×102×5=1570（立方厘米），答：每个盒子的体积是1570立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的侧面积、体积公式的计算应用，关键是根据减少的表面积求出每个盒子的高．27.用一张长40厘米、宽是20厘米的长方形硬纸，围成一个容积最大的圆柱体，该怎样围？容积是多少？【答案】以20厘米为高，40厘米为底面周长，围成的圆柱体的容积最大，是立方厘米【解析】根据题干分析可得，有两种不同的围法：一种是以40厘米为高，20厘米为底面周长，另一种是以20厘米为高，40厘米为底面周长，据此利用圆柱的容积公式求出它们的容积即可解答．解：方法一：以40厘米为高，20厘米为底面周长，则底面半径是：20÷π÷2=（厘米），容积是：π××40=（立方厘米），方法二：以20厘米为高，40厘米为底面周长，则底面半径是：40÷π÷2=（厘米），容积是：π××20=（立方厘米），由上述计算可得：以20厘米为高，40厘米为底面周长，围成的圆柱体的容积最大，是立方厘米．点评：根据圆柱的侧面展开图的特征，得出这两种不同的围成方法，是解决本题的关键．28.（2012•东莞模拟）有一个底面半经是10厘米，高18厘米的圆柱体水杯，里面装了15厘米的水，当把一个长15厘米，宽12厘米，高6厘米的长方体铁块放入这个杯中，溢出的水有多少毫升？【答案】138毫升【解析】溢出的水的体积=长方体铁块的体积﹣容器中18﹣15=3厘米高的水的体积，由此利用圆柱的体积公式和长方体的体积公式即可解答．解：15×12×6﹣[3.14×102×（18﹣15）]，=1080﹣942，=138（立方厘米），=138毫升；答：溢出水的体积是138毫升．点评：此题主要考查圆柱与长方体的体积公式的灵活应用，根据题意找出溢出水的体积的等量关系是解决本题的关键．29.（2012•富阳市模拟）有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积．【答案】125.6平方分米【解析】观察图形可知，组成的这个圆柱的高是8分米，底面直径是8÷2=4分米，即半径是2分米，底面周长是16.56﹣4=12.56分米，据此利用圆柱的表面积公式即可解答问题．解：圆柱的底面半径是：8÷2÷2=2（分米），所以两个底面的面积和是：3.14×22×2=25.12（平方分米），侧面积是：（16.56﹣4）×8，=12.56×8，=100.48（平方分米），所以表面积是：25.12+100.48=125.6（平方分米），答：这个圆柱的表面积是125.6平方分米．点评：解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和；据此进行解答即可．30.一根长10m的圆柱形钢材，切成两个一样的圆柱体后，表面积增加6dm2，求这根钢材的体积是多少立方分米？【答案】300立方分米【解析】要求这根钢材的体积是多少立方分米，需要知道这个长为10米的圆柱形钢材的底面积，因为切成两个一样的圆柱体后，表面积增加6平方分米，根据圆柱切割成两个一样的小圆柱的方法可得：增加的6平方分米就是这个圆柱的两个底面积，由此即可求出这个圆柱形钢材的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解决问题．解：6÷2=3（平方分米），10米=100分米，3×100=300（立方分米），答：这根钢材的体积是300立方分米．点评：抓住圆柱的切割特点得出增加部分是圆柱的两个底面积是解决本题的关键，这里要注意单位的统一．31.一个圆柱形水桶，容积是100升，底面积是20平方分米．如果盛水，水深是多少分米？【答案】4分米【解析】根据题干可知，容器中水的体积是：100×=80升，由此利用圆柱体体积公式V=sh，即可求出水的高度．解：100×÷20，=80÷20，=4（分米），答：水深4分米．点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，关键是先根据分数的乘法的意义求出容器内水的体积．32.有半径分别是6cm和8cm，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的低1cm，求容器的深．【答案】厘米．【解析】已知两个容器的高相等，把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变．根据圆柱的体积公式：v=sh，由此设容器的高为h，根据体积公式列方程解答．解：设容器的高为h，π×62h=π×82×（1），两边同时除以π，36h=64×（1），36h=48h﹣64，12h=64，12h÷12=64÷12，h=．答：容器的高是厘米．点评：此题解答关键是理解把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变．根据圆柱的体积公式列方程解答比较简便．33.雨落在长15米，宽6米的长方形的平顶屋顶上，然后流入到直径为2米的圆柱形地下水窖里，如果该地区某天的降雨量为60毫米，求流入水窖的水的高度是多少？（π取3）【答案】1.8米【解析】先求出落在屋顶的雨水的体积，再依据雨水的体积不变，利用圆柱的体积公式即可求出流入水窖的水的高度．解：60毫米=0.06米，雨水的体积：15×6×0.06，=90×0.06，=5.4（立方米）；流入水窖的水的高度：5.4÷[3×]，=5.4÷3，=1.8（米）；答：流入水窖的水的高度是1.8米．点评：此题主要考查长方体和圆柱体积的计算方法，要注意雨水的体积不变以及单位的换算．34.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【答案】瓶内酒精的体积62.172立方厘米；合0.062172升【解析】根据题意知道液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的（6÷2）倍，那么液体体积是酒精瓶容积的，由此即可求出瓶内酒精的体积．解：因为，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以，液体体积是空余部分体积的：6÷2=3倍，26.4π×=26.4×3.14×，=82.896×，=62.172（立方厘米），62.172立方厘米=0.062172升，答：瓶内酒精的体积62.172立方厘米；合0.062172升．点评：解答此题的关键是根据液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，知道液体体积是空余部分体积的3倍．35.把一个高为12厘米的圆柱体截去一段，如果截去部分高为3厘米，那么剩下部分的表面积比原来减少28.26平方厘米，原来圆柱体的体积是．【答案】84.78立方厘米【解析】截去一段后，表面积是减少了高为3厘米的圆柱的侧面积，由减少的表面积是28.26平方厘米和圆柱的侧面积公式，即可求出这个圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解答．解：圆柱的底面半径是：28.26÷3÷3.14÷2=1.5（厘米），所以圆柱的体积是：3.14×1.52×12，=3.14×2.25×12，=84.78（立方厘米），答：原来圆柱的体积是84.78立方厘米．故答案为：84.78立方厘米．点评：此题考查圆柱的体积和侧面积公式的应用，根据切割后减少的表面积先求出这个圆柱的底面半径，是解决此题的关键．36.圆柱体的底面半径2厘米、高10厘米，它的侧面积是平方厘米．【答案】125.6【解析】根据题意，求侧面积的大小可利用侧面积：S=2πrh进行解答即可得到答案；解：3.14×2×2×10=125.6（平方厘米），答：它的侧面积是125.6平方厘米．故答案为：125.6．点评：此题是考查圆柱的侧面积计算，可直接利用公式列式计算即可．37.圆柱体积的计算公式是，用字母表示是．【答案】圆柱的体积=底面积×高，V=Sh【解析】圆柱的体积=底面积×高，如果用V表示体积，用s表示底面积，用h表示高，那么圆柱的体积公式用字母表示为：V=sh．解：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为：V=sh．故答案为：圆柱的体积=底面积×高，V=Sh．点评：此题考查的目的是使学生牢固掌握圆柱的体积公式，并且能够用字母表示圆柱的体积公式．38.一个圆柱的底面半径是5厘米，高6厘米，它的侧面展开图是．这个展开图形的长是厘米，宽是厘米，它的侧面积是平方厘米．【答案】长方形；31.4，6，188.4【解析】（1）因为此圆柱的底面周长和高不相等，所以把此圆柱沿高展开，它的侧面展开图是一个长方形；（2）这个长方形的长等于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C=2πr代入数据解决问题，宽等于圆柱的高，根据圆柱的侧面积公式S=ch=2πrh，代入数据可求侧面积．解：（1）由分析可知，这个圆柱的侧面展开图是一个长方形；（2）这个展开图的长是：2×3.14×5=31.4（厘米），宽是6厘米，侧面积是：2×3.14×5×6，=31.4×6，=188.4（平方厘米）．故答案为：长方形；31.4，6，188.4．点评：此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，即圆柱的底面周长是展开图形的长，圆柱的高是展开图形的宽．39.李师傅准备用下左图卷成一个圆柱的侧面，再从下面的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有（）（接缝处忽略不计，无盖）。
五年级上册数学试题-6.4组合图形的面积冀教版含解析
五年级上册数学一课一练-6.4组合图形的面积一、单选题1.将一个圆柱体削制成一个圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的（）A. B. C. 2倍 D. 不能确定2.如图所示，长方形被分为甲、乙两部分，这两部分（）。
A. 周长相等，面积不相等B. 周长和面积都不相等C. 周长和面积都相等D. 面积相等，周长不相等3.如图，一个长方形分成甲、乙两部分，下面说法正确的是（）A. 甲、乙周长相等，面积不相等B. 甲、乙周长和面积都不相等C. 甲、乙周长和面积都相等4.如图，梯形ABCD中，两个阴影部分的面积关系是（）A. S1=S2B. S1>S2C. S1<S2二、判断题5.计算组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。
6.面积相等的图形，形状一定相同．（）7.用同样的小方块拼成和，它们的表面积相等。
（）三、填空题8.下图表示的是一间房子侧面墙的形状．它的面积是________平方米．9.平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是________平方厘米。
10.下面图形的面积是________平方厘米。
11.下图是由两个不同的正方形构成的，大正方形的边长是8米，M是大正方形其中一边的中点．你能用不同的方法求出涂色部分的面积吗________？四、解答题12.下边的梯形（单位：厘米）中，阴影部分的面积是多少？13.求图中阴影部分的面积。
五、综合题14.按要求画图．（1）在上面的方格图依次标出点A（1，5）、B（1，1）、C（9，1）、D（3，5），顺次连接A、B、C、D、A，围成的图形是________形．（2）如果每个方格的边长是1厘米，这个图形的面积是________．（3）把上面图形按2：1放大，画出变化后的图形．六、应用题15.如图有一直角三角形，直角边分别为6cm和8cm，在直角三角形内作一个最大正方形，求正方形的面积．16.永丰村原有一块梯形水浇地，后来又把它旁边的直角三角形旱田改造为水浇地，两块地正好组成一块平行四边形水浇地，如下图．①原三角形旱田的面积是多少平方米？②原梯形水浇地的面积是多少平方米？③整个平行四边形水浇地的面积是多少平方米？(用两种方法解)④原梯形土地的面积是原三角形土地面积的多少倍？⑤你还能提出什么数学问题？请解答．参考答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：将一个圆柱体削制成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是圆柱的，削去部分的体积是圆柱体积的，这里没说削成的圆锥是否最大，因此不能确定．故选：D．【分析】将一个圆柱体削制成一个最大的圆锥体，也就是说削成的圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的，即削去部分的体积是圆柱体积的，这里没说削成的圆锥是否最大，因此不能确定．2.【答案】A【解析】【解答】如图所示，长方形被分为甲、乙两部分，这两部分：周长相等，面积不相等。
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圆柱与组合体练习题
1、在一个边长为4厘米的正方体的前后、上下、左右面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米，高为1厘米的圆柱，求挖去后物体的表面积。
/2、把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是个正方形，已知每个半圆柱的体积是25.12立方厘米，求每个半圆柱的表面积是多少平方厘米？
3、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平
方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
4、如图，在一个底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，
挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少？
5、如图上半部是个半圆柱，下半部是一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？
6、如图在一个圆柱上挖了一个边长为2厘米的方形的孔，现在这个物体的表面
积是多少平方厘米？
7、一段长宽高的比是5：4：3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？
8、如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱，在它的中间依次向下挖去半
径分别为3厘米，2厘米，1厘米，高分别为2厘米，1厘米，0.5厘米的圆柱，最后得的立体图形表面积是多少平方厘米？
9、如图一块长方体铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接
头处忽略不计），求这个油桶的容积？
16.56厘米
10、一个圆柱体木块切成四块（如图一），表面积增48平方厘米；切成三块（如
图二）表面积增加50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥体（如图三），体积减少了多少立方厘米？
11、有一个高是8厘米，容积是50立方厘米装满水的圆柱形容器，把一个高是4厘米的圆锥形铁块放入其中，再取出后，容器中水面下降了1厘米。
求圆锥的体积。
12、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见下图）。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？。