鲁山县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

鲁山县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1．
与椭圆
有公共焦点，且离心率
的双曲线方程为（ ）
A
．
B
． C
． D
．
2．
双曲线
的焦点与椭圆
的焦点重合，则m 的值等于（ ）
A ．12
B ．20
C
．
D
．
3． 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（ ） A ．7049 B ．7052 C ．14098 D ．14101
4． 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）
A ．2=1
B ．2=1
C ．2=2
D ．2=2
5． 已知x ，y
满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4
B ．﹣4
C ．0
D ．2
6． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ） A ．36种 B ．18种 C ．27种 D ．24种 7． 定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ） A ．2
B ．﹣2
C
．﹣
D
．
8． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ） A
．﹣ B
．﹣ C
．﹣ D
．﹣
或﹣ 9． 下列命题中错误的是（ ）
A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个
C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面
D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
10．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）
A ．i ≥7？
B ．i ＞15？
C ．i ≥15？
D ．i ＞31？
11．在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ） A ．48
B ．±48
C ．96
D ．±96
12．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1
={|
3}2
B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]
C ．(1,3]
D ．1
[,1]2
【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=与直线x=1及x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，
圆锥的体积V 圆锥=
π（）2dx=x 3|=
．
据此类推：将曲线y=x 2
与直线y=4所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．
14．给出下列命题：
（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题
（2）命题“若x 2
﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题 （3）“1＜x ＜3”是“x 2
﹣4x+3＜0”的必要不充分条件
（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2
+4x+5≠0，则¬p ：
．
其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）
15．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ．
16．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④
sin sin sin a b c
A B C
+=+.其中恒成立的等式序号为_________.
17．计算：
×5﹣1
= ．
18．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）
三、解答题
19．已知椭圆
，过其右焦点F 且垂直于x 轴的弦MN 的长度为b ．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）已知点A 的坐标为（0，b ），椭圆上存在点P ，Q ，使得圆x 2+y 2
=4内切于△APQ ，求该椭圆的方程．
20．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩
形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边
在直径上，点、、、在圆周上，、在边
上，且
，设
．
（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求
的表达式；
（2）怎样设计才能符合园林局的要求？
21．已知函数，（其中常数m＞0）
（1）当m=2时，求f（x）的极大值；
（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．
22．已知向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．
（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；
（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．
23．已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；
（1）求a的值；
（2）求的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．
24．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．
（Ⅰ）求出f（5）；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．
鲁山县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
13．8π．
14．（4）
15．．
16．②④
17．9．
18．10cm
三、解答题
19．
20．（1）（2）
21．
22．
23．
24．。